2021-2022學(xué)年四川省眉山市重點高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）ABCD2我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺莞生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長倍？”意思是：“今有蒲草第天長高尺，蕪草第天長高尺以后，蒲草每天長高前一天的一半，蕪草每天長高

2、前一天的倍.問第幾天莞草是蒲草的二倍？”你認為莞草是蒲草的二倍長所需要的天數(shù)是（ ）（結(jié)果采取“只入不舍”的原則取整數(shù)，相關(guān)數(shù)據(jù)：，）ABCD3已知、分別為雙曲線：（，）的左、右焦點，過的直線交于、兩點，為坐標原點，若，則的離心率為（ ）A2BCD4已知函數(shù)，為圖象的對稱中心，若圖象上相鄰兩個極值點，滿足，則下列區(qū)間中存在極值點的是（ ）ABCD5若點(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是( )A1B-3C1或D-3或6中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)

3、”，指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（ ）A12種B24種C36種D48種7執(zhí)行程序框圖，則輸出的數(shù)值為（ ）ABCD8如圖在一個的二面角的棱有兩個點，線段分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于棱，且，則的長為（ ）A4BC2D92019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中，甲乙兩個合唱隊每場比賽得分的莖葉圖如圖所示（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）.若甲隊得分的中位數(shù)是86，乙隊得分的平均數(shù)是88，則（ ）A170B10C172D1210已

4、知分別為雙曲線的左、右焦點，點是其一條漸近線上一點，且以為直徑的圓經(jīng)過點，若的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD11集合中含有的元素個數(shù)為（ ）A4B6C8D1212已知，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下圖是一個算法的流程圖，則輸出的x的值為_14函數(shù)在內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.15若實數(shù)x,y滿足不等式組x+y-40,2x-3y-80,x1,則目標函數(shù)z=3x-y的最大值為_16已知數(shù)列與均為等差數(shù)列（），且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，證

5、明：，使.18（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知圓上有一動點，點的坐標為，四邊形為平行四邊形，線段的垂直平分線交于點.（）求點的軌跡的方程；（）過點作直線與曲線交于兩點，點的坐標為，直線與軸分別交于兩點，求證：線段的中點為定點，并求出面積的最大值.20（12分）已知，為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）.21（12分）已知橢圓，點為半圓上一動點，若過作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點.（1）求證：；（2）當時，求的取值范圍.22（10分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形， ，（）求證：；（）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值參考答案一

6、、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2C【解析】由題意可利用等比數(shù)列的求和公式得莞草與蒲草n天后長度，進而可得：，解出即可得出【詳解】由題意可得莞草與蒲草第n天的長度分別為 據(jù)題意得：， 解得2n12， n21故選：C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3D【解析】作出圖象，取AB中點E，連接EF2，設(shè)F1Ax，根據(jù)雙曲線定義可得x2a，再由勾股定理可得

7、到c27a2，進而得到e的值【詳解】解：取AB中點E，連接EF2，則由已知可得BF1EF2，F(xiàn)1AAEEB，設(shè)F1Ax，則由雙曲線定義可得AF22a+x，BF1BF23x2ax2a，所以x2a，則EF22a，由勾股定理可得（4a）2+（2a）2（2c）2，所以c27a2，則e故選：D【點睛】本題考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查離心率的求法，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題對于圓錐曲線中求離心率的問題，關(guān)鍵是列出含有 中兩個量的方程，有時還要結(jié)合橢圓、雙曲線的定義對方程進行整理，從而求出離心率.4A【解析】結(jié)合已知可知，可求，進而可求，代入，結(jié)合，可求，即可判斷【詳解】圖象上相鄰兩個極值點，滿足，即，且，當時

8、，為函數(shù)的一個極小值點，而故選：【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是性質(zhì)的靈活應(yīng)用5D【解析】由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和計算推理能力.(2) 點到直線的距離.6C【解析】根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法，再考慮兩者的順序，有種，剩余的3門全排列，即可求解.【詳解】由題意，“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門課程相鄰時，可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié)，有3種，再考慮兩者的順序，有種，剩余的

9、3門全排列，安排在剩下的3個位置，有種，所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的排法.故選：C.【點睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解答中認真審題，根據(jù)題設(shè)條件，先排列有限制條件的元素是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】由題知：該程序框圖是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，計算程序框圖的運行結(jié)果即可得到答案.【詳解】，滿足條件，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，輸出.故選：C【點睛】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于簡單題.8A【解析】由，兩邊平方后展開整理，即可求得，則的長可求【詳解】解：，故選：【點睛】本題考查了向量的多邊形法則

10、、數(shù)量積的運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9D【解析】中位數(shù)指一串數(shù)據(jù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕泻?，處在最中間的那個數(shù)，平均數(shù)指一串數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知，甲的中位數(shù)為，故；乙的平均數(shù)為，解得，所以.故選：D.【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識，是一道容易題.10B【解析】根據(jù)題意，設(shè)點在第一象限，求出此坐標，再利用三角形的面積即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)點在第一象限，雙曲線的一條漸近線方程為，所以，又以為直徑的圓經(jīng)過點，則，即，解得，所以，即，即，所以，雙曲線的離心率為.故選：B.【點睛】本題主

11、要考查雙曲線的離心率，解決本題的關(guān)鍵在于求出與的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】解：因為集合中的元素表示的是被12整除的正整數(shù)，那么可得為1，2,3,4，6，,12故選B12B【解析】由已知條件利用誘導(dǎo)公式得，再利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和象限角的符號，即可得到答案.【詳解】由題意得 ，又，所以，結(jié)合解得，所以 ，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系以及三角函數(shù)的符號與位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】利用流程圖，逐次進行運算，直到退出循環(huán)，得到輸出值.【詳解】第一次：x4，y11，第二次：x5，y32，第三次：x1，

12、y14，此時141013，輸出x，故輸出x的值為1故答案為：.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別，“還原現(xiàn)場”是求解這類問題的良方，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).14【解析】設(shè)，設(shè)，函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞增，畫出簡圖，如圖所示，根據(jù)，解得答案.【詳解】，設(shè)，則.原函數(shù)等價于函數(shù)，即有兩個解.設(shè)，則，函數(shù)為奇函數(shù).，函數(shù)單調(diào)遞增，.當時，易知不成立；當時，根據(jù)對稱性，考慮時的情況，畫出簡圖，如圖所示，根據(jù)圖像知：故，即，根據(jù)對稱性知：.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.1512【解析】畫出約束條件的可行域，求出最優(yōu)解，即可求解目標

13、函數(shù)的最大值【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域，如下圖，由x+y-4=02x-3y-8=0，解得A(4,0)目標函數(shù)y=3x-z，當y=3x-z過點(4,0)時，z有最大值，且最大值為12故答案為：12【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題1620【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由數(shù)列為等差數(shù)列,且,根據(jù)等差中項的性質(zhì)可得,解方程求出公差,代入等差數(shù)列的通項公式即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由數(shù)列為等差數(shù)列知,因為,所以,解得,所以數(shù)列的通項公式為，所以.故答案為:【點睛】本題考查等差數(shù)列的概念及其通項公式和等差中項;考查運算求解能力;等差中項的運用是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.三、解

14、答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）證明見解析.【解析】（1），分，四種情況討論即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)找到與即可證明.【詳解】（1）.當時，恒成立，當時，；當時，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).當時，.當時，；當時，；當時，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).當時，則在上是減函數(shù).當時，當時，；當時，；當時，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2）由題意，得.由（1）知，當，時，.令，故在上是減函數(shù)，有，所以，從而.，則，令，顯然在上是增函數(shù)，且，所以存在使，且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，所以，命題成立.【

15、點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及證明不等式的問題，考查學(xué)生邏輯推理能力，是一道較難的題.18（1）；（2）.【解析】（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果; （2）.作出函數(shù)的圖象, 當直線與函數(shù)的圖象有三個公共點時，方程有三個解，由圖可得結(jié)果.【詳解】（1）不等式，即為.當時，即化為，得，此時不等式的解集為，當時，即化為，解得，此時不等式的解集為.綜上，不等式的解集為.（2）即.作出函數(shù)的圖象如圖所示，當直線與函數(shù)的圖象有三個公共點時，方程有三個解，所以.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解

16、，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想19（）；（）4.【解析】（）先畫出圖形，結(jié)合垂直平分線和平行四邊形性質(zhì)可得為一定值，故可確定點軌跡為橢圓（），進而求解；（）設(shè)直線方程為，點坐標分別為，聯(lián)立直線與橢圓方程得，分別由點斜式求得直線KA的方程為，令得，同理得，由結(jié)合韋達定理即可求解，而，當重合交于點時，可求最值；【詳解】（），所以點的軌跡是一個橢圓，且長軸長，半焦距，所以，軌跡的方程為.（）當直線的斜率為0時，與曲線無交點.當直線的斜率不為0時，設(shè)過點的直線方程為，點坐標分別為.直線與橢圓方程

17、聯(lián)立得消去，得.則，.直線KA的方程為.令得.同理可得.所以.所以的中點為.不妨設(shè)點在點的上方，則.【點睛】本題考查根據(jù)橢圓的定義求橢圓的方程，橢圓中的定點定值問題，屬于中檔題20（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）利用均值不等式即可求證；（2）利用，結(jié)合，即可證明.【詳解】（1），同理有，.（2），.同理有，.【點睛】本題考查利用均值不等式證明不等式，涉及的妙用，屬綜合性中檔題.21（1）見解析；（2）.【解析】（1）分兩種情況討論：兩切線、中有一條切線斜率不存在時，求出兩切線的方程，驗證結(jié)論成立；兩切線、的斜率都存在，可設(shè)切線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由可得出關(guān)于的二次方程，利用韋達定理得出兩切線的斜率之積為，進而可得出結(jié)論；（2）求出點、的坐標，利用兩點間的距離公式結(jié)合韋達定理得出，換元，可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】（1）由于點在半圓上，則.當兩切線、中有一條切線斜率不存在時，可求得兩切線方程為，或，此時；當兩切線、的斜率都存在時，設(shè)切線的方程為（、的斜率分別為、），.綜上所述，；（2）根據(jù)