低頻量化策略的勝負(fù)博弈

1、低頻策略的業(yè)績評價：有效性評判難度大、所需時間窗口長所有量化模型都在試圖捕捉市場的規(guī)律，模型有效的基礎(chǔ)就是規(guī)律本身有效。但在訓(xùn)練模型的過程中，不可避免需要去擬合樣本內(nèi)的一些場景。因此，規(guī)律是金融市場客觀存在的，還是從樣本數(shù)據(jù)挖掘所得到的，是所有量化模型都需要直面的問題。量化策略的紀(jì)律性要求交易指令都嚴(yán)格按照既定規(guī)則去執(zhí)行，幾乎不存在人為主觀調(diào)控的空間。因而模型運(yùn)行過程中，持續(xù)對模型的有效性進(jìn)行校驗(yàn)顯得尤為重要，包括如何評價模型的業(yè)績、如何判斷模型是否失效等等。但同是量化策略，高頻量化與低頻量化存在一些天然的差異，使得兩者在模型有效性評判層面的切入點(diǎn)大相徑庭。高頻量化策略運(yùn)用先進(jìn)的算法工具，對市

2、場的即時數(shù)據(jù)進(jìn)行快速的獲取、分析并給出交易部署，主要是捕獲標(biāo)的短期波動過程中的定價偏差，對延時較為敏感。中頻量化通?；诠净久嫜芯?、股價日 K 線圖等，交易頻率集中在周頻、雙周頻。低頻量化則是由宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化所驅(qū)動的，在月頻甚至更低頻率上進(jìn)行交易。交易頻率不同自然會帶來換手率、持倉時間、策略容量的不同。交易頻率越高的策略換手率越高、持倉時間越短、策略容量也相對受限。因?yàn)楦哳l策略依賴于即時的市場信息或情緒的套利機(jī)會，市場的短期定價偏差通常稍縱即逝，深度和廣度也相對有限。中低頻策略主要交易市場價值，追求的是企業(yè)的長期盈利和資本市場錯誤定價帶來的投資機(jī)會，價值的實(shí)現(xiàn)和錯誤的修復(fù)需要一定時間，可

3、挖掘的邏輯空間也相對較大，因此策略容量也相對較大。圖表1： 不同交易頻率策略的主要特征高頻策略換手率高持倉時間短策略容量小中低頻策略低長大資料來源：延伸到模型維護(hù)與策略評價層面，不同交易頻率的策略業(yè)績幾乎不具備可比性。對于最常用的風(fēng)險衡量指標(biāo)“波動率”和“最大回撤”而言，高頻策略對于波動和回撤的容忍度通常較小，因?yàn)楦哳l策略交易頻繁、持倉時間較短，甚至可能沒有隔夜持倉。高頻策略的核心在于快速響應(yīng)市場的短期變化，因此也會在較短時間窗口維度下觀察策略的收益表現(xiàn)。如果高頻策略產(chǎn)生持續(xù)的回撤，大概率說明在較大的交易空間下策略沒有發(fā)出合適的交易指令，使得投資者持有體驗(yàn)不佳。然而低頻策略在市場出現(xiàn)短期沖擊時

4、，由于策略本身不具備短期交易特性，即時調(diào)倉的可能性較低，導(dǎo)致策略可能需要承受一定的回撤。低頻策略的運(yùn)行過程中，業(yè)績評價的時間維度通常相對較長，較少以低于調(diào)倉頻率的時間窗口來衡量策略表現(xiàn)?？陀^來看，低頻策略的回撤是“不可避免”的，較長時間的持倉要求策略容忍市場波動，中長期的投資邏輯也難以在每一個特定時間窗口中被驗(yàn)證，因此一定范圍內(nèi)的波動和回撤對投資者而言是相對可接受的。對于兼顧收益的業(yè)績評價指標(biāo)“夏普比率”和“信息比率”來說，單一策略的夏普比率和信息比率較難在樣本外保持高水平。夏普比率從收益和風(fēng)險的視角綜合衡量策略的業(yè)績，在應(yīng)用這一指標(biāo)時我們建議首先甄別收益和風(fēng)險是來源于策略邏輯還是底層資產(chǎn)本身

5、。華泰金工團(tuán)隊在深度報告行業(yè)配置策略：趨勢追蹤視角（20200831）中對策略效果與底層資產(chǎn)的關(guān)系進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)從長期視角來看，趨勢追蹤策略的收益和所選底層資產(chǎn)相匹配，趨勢追蹤策略賺取的主要是資產(chǎn)本身增值帶來的收益，因此對于趨勢追蹤策略的構(gòu)建，優(yōu)選資產(chǎn)起到較為關(guān)鍵的作用。報告主要討論趨勢追蹤策略，但這一結(jié)論對其他類型的量化策略也具備一定參考價值。信息比率定義為承擔(dān)單位主動風(fēng)險所帶來的超額收益回報，一定程度上剔除了基準(zhǔn)的影響，或更適用于對策略邏輯的評價。根據(jù) Active Portfolio Management: A Quantitative Approach for Producing S

6、uperior Returns and Selecting Superior Returns and Controlling Risk 書中對于信息比率的論述，信息比率通常接近下表的分布，其中分位數(shù)指投資經(jīng)理業(yè)績排名（分位數(shù)越大意味著投資經(jīng)理業(yè)績越好），業(yè)績排在前 25%位置的投資經(jīng)理，即排名高于 75%的投資經(jīng)理的信息率為 0.5。圖表2： 信息比率的分布分位數(shù)信息率90%1.075%0.550%0.025%-0.510%-1.0資料來源：Active Portfolio Management: A Quantitative Approach for Producing Superior R

7、eturns and Selecting Superior Returns and Controlling Risk，Active Portfolio Management: A Quantitative Approach for Producing Superior Returns and Selecting Superior Returns and Controlling Risk 書中推導(dǎo)了信息比率有如下近似成立的公式。其中IR（Information Ratio）為信息比率；IC（Information Coefficient）為每個預(yù)測與實(shí)現(xiàn)結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)，衡量了投資決策的質(zhì)量；

8、BR（breadth）為投資策略的廣度，每年作出的獨(dú)立投資策略的數(shù)目。 = 從公式可以看出，對于能力水平相近的投資經(jīng)理而言，IC 值基本一致，通過提高 BR 能夠有效提升 IR 水平。也就是說，給定 IC 的情況下，做出獨(dú)立決策的次數(shù)越多，信息比率 IR越高?；氐礁哳l策略和低頻策略的業(yè)績評價層面，簡單假定每次投資都是獨(dú)立的，那么高頻策略由于交易次數(shù)較多，IR 會相對較高，相反如果低頻策略希望獲得較高的 IR，則可能更需要依賴較高的IC，即更側(cè)重預(yù)測的準(zhǔn)確度。在短期視角下市場存在的噪聲和沖擊更多，預(yù)測難度較大，而長期方向性判斷似乎更容易把握。但假如均以提升策略的信息比率為目標(biāo)，高頻策略通過提升交

9、易頻率也比低頻策略試圖提升預(yù)測準(zhǔn)確度具有更強(qiáng)的可操作性。因此從業(yè)績比較的角度來看，投資者對高頻策略的期待是兼具高收益與低回撤，追求信息比率的最大化；低頻策略則更看重預(yù)測的準(zhǔn)確度，直接橫向?qū)Ρ雀哳l策略與低頻測量的業(yè)績指標(biāo)意義不大。進(jìn)一步，如何評判一個策略是否失效？這是一個重要且難有標(biāo)準(zhǔn)答案的問題，學(xué)界、業(yè)界至今也沒有科學(xué)規(guī)范的流程去衡量或者驗(yàn)證特定策略在樣本外是否失效。我們沒有辦法正面解決這個問題，但我們試圖從樣本外的經(jīng)驗(yàn)性判斷，結(jié)合可供參考的參數(shù)分布和假設(shè)檢驗(yàn)，提供一些分析的思路。對高頻策略來說，頻繁交易之下計算策略交易的勝率是有意義的，因?yàn)闃颖玖枯^大。一個高頻策略能否有足夠高的勝率、能否穩(wěn)定

10、盈利、是否貼合樣本內(nèi)業(yè)績表現(xiàn)，通常只需要幾個月、甚至幾周的時間就能大致進(jìn)行驗(yàn)證。策略的樣本外表現(xiàn)不如樣本內(nèi)是常有的事情，但高頻策略在大量的交易下仍發(fā)生持續(xù)幾個月的回撤時，開展相關(guān)的模型校驗(yàn)是必要的，包括考察延遲交易、成交率等客觀條件對策略的沖擊、策略在樣本內(nèi)的相關(guān)假設(shè)是否成立、甚至對策略在樣本內(nèi)外的盈利模式進(jìn)行拆解等等。然而要判斷一個低頻策略是否失效顯得更為困難。以月頻策略為例，每月僅進(jìn)行一次調(diào)倉，即便運(yùn)行 5 年也只有 60 次的交易，與高頻策略的交易次數(shù)甚至不在一個量級上。由于沒有足夠的樣本量，以勝率衡量策略業(yè)績可能不具備代表性。另外，每一次交易后持倉時間相對較長使得策略業(yè)績不確定性更大，

11、持倉過程中的一次大幅回撤可能使得前期累積的收益化為烏有。因此低頻策略在樣本外的表現(xiàn)更難進(jìn)行定量的刻畫。仍然考慮策略的信息比率IR，Active Portfolio Management: A Quantitative Approach for Producing Superior Returns and Selecting Superior Returns and Controlling Risk 書中推導(dǎo)出IR 的標(biāo)準(zhǔn)誤有如下近似表達(dá)式，其中Y 為樣本期包含的年數(shù)。() 1/根據(jù)圖表 2 可知 IR 為 0.5 已經(jīng)能排名全市場前 25%。在 t 分布的假設(shè)下，這一 IR 水平來源于實(shí)力而非

12、運(yùn)氣要求 t 統(tǒng)計量 IR/SE(IR)大于 2，計算可得 Y 為 16。也就是說，驗(yàn)證 IR水平穩(wěn)定需要 16 年。對投資者來說，堅持一個低頻策略 16 年需要莫大的耐心與勇氣，市場的起起伏伏會產(chǎn)生很多誘惑與落差，過程中如何克服貪婪和恐懼的心理是極大的考驗(yàn)。16 年對量化策略來說更加不可思議，難以想象在樣本內(nèi)擬合的規(guī)律能在樣本外持續(xù)有效 16 年，又或者是在規(guī)律不再持續(xù)盈利時仍然堅定執(zhí)行策略指令。著名統(tǒng)計學(xué)家George E.P.Box 曾經(jīng)說過“All models are wrong, but some are useful.”，可見沒有永遠(yuǎn)正確的模型，持續(xù)的升級迭代才能保持量化策略的生

13、命力。也許沒有必要花 16年去證明策略長期有效或者失效，隨著市場的發(fā)展與進(jìn)步，總會衍生出更加有用的模型。不管是高頻策略還是低頻策略，不斷被市場教育是常態(tài)，學(xué)會客觀理性看待模型的表現(xiàn)并向市場學(xué)習(xí)是所有策略開發(fā)人員的必修課。低頻策略的博弈：勝率次要，但每一次決策可能都是致勝關(guān)鍵基于高頻策略與低頻策略在交易頻率、持倉時長等方面的天然差異，高頻策略與低頻策略在致勝的關(guān)鍵和優(yōu)化的方向上自然而然存在區(qū)別。高頻策略博弈的是勝率，需要數(shù)據(jù)、算法、算力三個方面的合力；低頻策略博弈的是勝負(fù)，依賴于邏輯支撐。根據(jù)上文提到的主動投資管理基本定律 = ，以 IR 為 0.5 作為衡量策略業(yè)績的標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)每次投資決策均獨(dú)

14、立。對月頻策略來說，一年調(diào)倉 12 次，即 BR 為 12，則IC 要求達(dá)到 0.1443；對日頻策略而言，BR 為 252，則 IC 只需 0.0316。這一數(shù)據(jù)的絕對數(shù)值未必具有太大的參考價值，但這一簡單例子可以看出低頻策略對投資能力的要求更高，需要對匹配持倉期限的市場方向把握更為準(zhǔn)確。一個勝率高的高頻策略在數(shù)據(jù)、算法、算力三個層面上都不能有明顯短板。大量的數(shù)據(jù)是高頻策略的基礎(chǔ)，從基本的量價數(shù)據(jù)到盤口數(shù)據(jù)甚至是輿情文本數(shù)據(jù)，都是高頻策略的主要研究對象。隨著研究的不斷細(xì)化和深入，更多間接的、非結(jié)構(gòu)化的數(shù)據(jù)被用于規(guī)律挖掘，數(shù)據(jù)的頻率越來越高、數(shù)量越來越多、廣度越來越大。在應(yīng)用層面上，業(yè)界向來比

15、學(xué)界更為領(lǐng)先。學(xué)界所研究的“三因子”、“五因子”具有較好的可解釋性，但在收益表現(xiàn)上通常不如機(jī)器學(xué)習(xí)方法挖掘得到的“新因子”。又或者說，常見的大家所熟知的因子可能早就沒有超額收益了。算法是更多從業(yè)人員深耕的領(lǐng)域，從模型測試到模型優(yōu)化，從量價因子挖掘到另類數(shù)據(jù)挖掘，從過擬合檢驗(yàn)到生成對抗網(wǎng)絡(luò)等等，每一個分支的延伸都是大膽而專業(yè)的探索。高頻策略的發(fā)展離不開算法的進(jìn)步，算法的不斷升級使得策略邏輯能夠不斷創(chuàng)新，模型搭建過程中也能吸納更多先進(jìn)的理論，進(jìn)一步為策略的收益表現(xiàn)提供更值得期待的空間。算力層面偏向于對硬件設(shè)備的要求，在大量的數(shù)據(jù)與復(fù)雜的算法下，如果沒有足夠的算力支持，策略的運(yùn)維都是空談。低頻策略的

16、博弈核心完全不同，勝率對低頻策略的參考價值相對較小，反而每一次的勝負(fù)可能都至關(guān)重要。以 A 股上證指數(shù)為例，假定策略月頻調(diào)倉，首先觀察上證指數(shù)月度收益率的分布，單月收益基本集中在-10%到 10%之間，出現(xiàn)極端的高收益或低收益概率較小。 2000 年 1 月至今的 269 個月當(dāng)中，有 90 個月的單月收益在 0%-5%之間，僅有 7 個月的跌幅大于 20%、3 個月的漲幅大于 20%。圖表3： 上證指數(shù)月度收益率分布圖（單位：月）9067413317526421100908070605040302010-25%,-20%(-20%,-15%(-15%,-10%(-10%,-5%(-5%,0%

17、(0%,5%(5%,10%(10%,15%(15%,20%(20%,25%(25%,30%0模擬低頻策略的調(diào)倉機(jī)制，每月末給出下月看多或者看空的觀點(diǎn)，看多則持倉，看空則空倉，月中不調(diào)倉，不計費(fèi)用。對于勝率為 100%的策略，即給出看多觀點(diǎn)時下月上證指數(shù)收益率為正，給出看空觀點(diǎn)時下月上證指數(shù)收益率為負(fù)，回測凈值如下圖所示。2000 年至今年化收益為 40.13%，最大回撤為-14.34%。這一策略為“上帝視角”，實(shí)際投資中不可能實(shí)現(xiàn)，而 2.47 的夏普比率則可以理解為上證指數(shù)月頻擇時策略的“業(yè)績天花板”。圖表4： 勝率為 100%的低頻投資策略凈值上證指數(shù)勝率100%擇時策略（右軸）5.04.

18、54.03.53.02.52.01.51.00.51999年12月2000年12月2001年12月2002年12月2003年12月2004年12月2005年12月2006年12月2007年12月2008年12月2009年12月2010年12月2011年12月2012年12月2013年12月2014年12月2015年12月2016年12月0.02,5002,0001,5001,0005002017年12月2018年12月2019年12月2020年12月2021年12月0圖表5： 勝率為 100%的低頻投資策略業(yè)績表現(xiàn)年化收益年化波動最大回撤夏普比率Calmar 比率上證指數(shù)3.85%23.60%

19、-71.98%0.16 0.05勝率 100%擇時策略40.13%16.23%-14.34%2.47 2.80從上證指數(shù)的月收益分布來看，極端漲跌幅的月份數(shù)量雖然不多，但也可能對擇時策略的凈值走勢產(chǎn)生較大影響。在勝率 100%擇時策略的基礎(chǔ)上，考慮僅在 20 個最大漲幅的月份擇時錯誤、以及僅在 20 個跌幅最大的月份擇時錯誤，兩個策略的凈值和業(yè)績表現(xiàn)如下圖所示。圖表6： 極端情況下?lián)駮r錯誤的低頻投資策略凈值錯過最大的20個漲幅承受最大的20個跌幅120100806040201999年12月2000年12月2001年12月2002年12月2003年12月2004年12月2005年12月2006年

20、12月2007年12月2008年12月2009年12月2010年12月2011年12月2012年12月2013年12月2014年12月2015年12月2016年12月2017年12月2018年12月2019年12月2020年12月2021年12月0圖表7： 極端情況下?lián)駮r錯誤的低頻投資策略業(yè)績表現(xiàn)年化收益年化波動最大回撤夏普比率Calmar 比率錯過最大的 20 個漲幅23.50%14.14%-14.34%1.661.64承受最大的 20 個跌幅21.92%19.56%-68.25%1.120.32兩個策略的勝率一致，在 269 個月中均有 249 個月?lián)駮r正確（僅在最極端的 20 個月上擇時

21、錯誤），勝率高達(dá) 92.57%。雖然兩個策略在年化收益上差距不大，但在最大回撤、夏普比率等業(yè)績評價指標(biāo)上相差較為明顯。對于優(yōu)秀的低頻策略而言，長期來看，錯過極端漲幅的持有體驗(yàn)比承受極端回撤的更佳。也就是說，在同等勝率的擇時策略中，有效避開大幅回撤的能力比捕捉大幅上漲的能力更加“難能可貴”。計算可得上證指數(shù)本身勝率為 55.02%，也即持有上證指數(shù)不進(jìn)行擇時，長期來看勝率高于 50%。模擬兩組策略進(jìn)行對比，一組是勝率為 55%的月頻擇時策略，另一組為控制策略有效規(guī)避 20 次大幅回撤而整體勝率仍為 55%的月頻擇時策略。分別模擬 10000 次可得如下業(yè)績分布，并以 10000 個模擬策略的平均

22、業(yè)績指標(biāo)作為該組策略的業(yè)績表征。圖表8： 年化收益率分布圖表9： 夏普比率分布勝率為55%擇時策略勝率為55%擇時策略規(guī)避20次大幅回撤（單位：次）1,8001,5001,200900600300(-6%,-1%(-1%,0%(-0%,1%(1%,2%(2%,3%(3%,4%(4%,5%(5%,6%(6%,7%(7%,8%(8%,9%(9%,10%(10%,11%(11%,12%(12%,13%(13%,14%(14%,15%(15%,16%(16%,17%(17%,21%0勝率為55%擇時策略勝率為55%擇時策略規(guī)避20次大幅回撤（單位：次）3,0002,5002,0001,5001,000

23、500(-0.4,-0.3(-0.3,-0.2(-0.2,-0.1(-0.1,0(0,0.1(0.1,0.2(0.2,0.3(0.3,0.4(0.4,0.5(0.5,0.6(0.6,0.7(0.7,0.8(0.8,0.9(0.9,1(1,1.1(1.1,1.2(1.2,1.3(1.3,1.40，圖表10： 勝率為 55%擇時策略業(yè)績表現(xiàn)年化收益年化波動最大回撤夏普比率Calmar 比率上證指數(shù)3.73%23.60%-71.98%0.160.05勝率 55%擇時策略5.17%16.64%-52.11%0.310.11勝率 55%擇時策略避開 20 次最大跌幅10.97%15.13%-31.54%

24、0.730.37從多次模擬的收益分布可以看出，同樣是 55%勝率的擇時策略，能有效規(guī)避 20 次最大月度跌幅的策略在各項風(fēng)險收益指標(biāo)上均明顯更優(yōu)。實(shí)際投資中，這 20 次的決策可能只是來源于運(yùn)氣，但最終體現(xiàn)出來的就是業(yè)績的明顯差異。也就是說，兩個水平相當(dāng)?shù)耐顿Y者在少數(shù)的幾次決策中就分出了勝負(fù)，低頻策略的每次決策可能都是決勝的關(guān)鍵。由于策略僅在每個月末僅給出多空觀點(diǎn)，勝率為 50%的擇時策略可以理解為一個隨機(jī)策略，相當(dāng)于每月末“拋硬幣”決定下個月的投資觀點(diǎn)。從模擬 10000 次的平均結(jié)果來看，策略的年化收益和夏普比率不如上證指數(shù)本身。可以看出，在沒有相對明確的觀點(diǎn)時，隨機(jī)的搖擺不定不如長期持有

25、，因?yàn)樵谧銐蜷L時間維度下上證指數(shù)能帶來正收益。而隨機(jī)策略等同于“運(yùn)氣策略”，運(yùn)氣較好時可以實(shí)現(xiàn) 0.8 的夏普比率，但運(yùn)氣不佳時可能需要長期承擔(dān)虧損。圖表11： 勝率為 50%擇時策略業(yè)績表現(xiàn)年化收益年化波動最大回撤夏普比率Calmar 比率上證指數(shù)3.85%23.60%-71.98%0.160.05勝率 50%擇時策略1.92%16.68%-58.30%0.120.05圖表12： 勝率為 50%擇時策略年化收益率分布圖表13： 勝率為 50%擇時策略夏普比率分布（單位：次）勝率為50%擇時策略1,6001,4001,2001,000800600400200(-9%,-4%(-4%,-3%(-

26、3%,-2%(-2%,-1%(-1%,0%(-0%,1%(1%,2%(2%,3%(3%,4%(-0.3,-0.2(-0.2,-0.1(-0.1,0(0,0.1(0.1,0.2(0.2,0.3(0.3,0.4(0.4,0.5(0.5,0.6(0.6,0.90（單位：次）2,5002,0001,5001,000500(-0.5,-0.30勝率為50%擇時策略(4%,5%(5%,6%(6%,7%(7%,8%(8%,13%圖表14： 勝率為 50%擇時策略最大回撤分布圖表15： 勝率為 50%擇時策略 Calmar 比率分布（單位：次）勝率為50%擇時策略2,0001,8001,6001,4001,2

27、001,000800600400200(-100%,-80%(-80%,-75%(-75%,-70%(-70%,-65%(-65%,-60%(-60%,-55%(-55%,-50%0（單位：次）勝率為50%擇時策略1,8001,6001,4001,2001,000800600400200（-0.1,-0.06（-0.06,-0.04（-0.04,-0.02（-0.02,0（0,0.02（0.02,0.04（0.04,0.06（0.06,0.08（0.08,0.1（0.1,0.12（0.12,0.14（0.14,0.16（0.16,0.2（0.2,0.3（0.3,0.50(-50%,-45%(-

28、45%,-40%(-40%,-35%(-35%,-20%如果說勝率為 50%的策略等同于隨機(jī)的“拋硬幣”，那么 70%的勝率已經(jīng)是投資者擇時的較高水平。從 10000 次的模擬結(jié)果可以看出，平均來看夏普比率達(dá)到 0.96，意味著投資者能力范圍內(nèi)的“正常發(fā)揮”已經(jīng)有接近 1 的風(fēng)險調(diào)整后收益，而運(yùn)氣最差的情形也能獲得高于上證指數(shù)本身的收益。圖表16： 勝率為 70%擇時策略業(yè)績表現(xiàn)年化收益年化波動最大回撤夏普比率Calmar 比率上證指數(shù)3.85%23.60%-71.98%0.160.05勝率 70%擇時策略15.75%16.53%-39.70%0.960.432,0001,5001,00050

29、0(-75%,-65%(-65%,-60%(-60%,-55%(-55%,-50%(-50%,-45%(-45%,-40%(-40%,-35%(-35%,-30%(-30%,-25%(-25%,-20%(-20%,-10%(5%,9%圖表19： 勝率為 70%擇時策略最大回撤分布（單位：次）勝率為70%擇時策略2,5000(9%,10%(10%,11%(11%,12%(12%,13%(13%,14%(14%,15%(15%,16%(16%,17%(17%,18%(18%,19%(19%,20%(20%,21%(21%,22%(22%,23%(23%,26%2,0001,5001,0005000

30、圖表20： 勝率為 70%擇時策略 Calmar 比率分布（單位：次）勝率為70%擇時策略1,6001,4001,2001,0008006004002000（0.08,0.15（0.15,0.2（0.2,0.25（0.25,0.3（0.3,0.35（0.35,0.4（0.4,0.45（0.45,0.5（0.5,0.55（0.55,0.6（0.6,0.65（0.65,0.7（0.7,0.75（0.75,0.8（0.8,0.9（0.9,0.1（1,1.7(0.4,0.5(0.5,0.6(0.6,0.9(0.7,0.8(0.8,0.9(0.9,1(1,1.1(1.1,1.2(1.2,1.3(1.3,

31、1.4(1.4,1.8圖表17： 勝率為 70%擇時策略年化收益率分布圖表18： 勝率為 70%擇時策略夏普比率分布（單位：次）2,500（單位：次）1,6001,4001,2001,0008006004002000勝率為70%擇時策略勝率為70%擇時策略12低頻策略的有效性：匹配資產(chǎn)價格背后的特定頻率低頻策略博弈的是每一次勝負(fù)，因此每次決策后漲跌的原因都值得研究。常見的趨勢投資者認(rèn)為“強(qiáng)者恒強(qiáng)”，但為什么過去表現(xiàn)好的資產(chǎn)未來也會表現(xiàn)好呢？資產(chǎn)上漲的慣性來源于什么？這個問題似乎沒有明確的答案，也較難得到解釋。本章中我們試圖通過對資產(chǎn)價格的進(jìn)一步拆解和分析找到策略能夠獲益的深層原因。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

32、（Empirical Mode Decomposition，EMD）是美國工程院士黃鍔博士于 1998年提出的一種信號分析方法，它能進(jìn)行自適應(yīng)的數(shù)據(jù)處理，基于信號局部特征時間尺度，從原信號中提取包含頻率和強(qiáng)度信息的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），適合非線性、非平穩(wěn)時間序列的處理（EMD 具體的算法詳見附錄）。相較于傳統(tǒng)信號分析的手段，如小波變換，EMD 具有下述優(yōu)勢：無需挑選基函數(shù)，對數(shù)據(jù)的分解相對客觀，分解出的每一個分量由數(shù)據(jù)自身決定；對數(shù)據(jù)的分解具有較好的穩(wěn)健性，能對高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的去噪；在分解出信號頻率特征的同時，還可以提取出數(shù)據(jù)的幅度變化趨勢，

33、將異常波動從原始信號中分離出來。概括而言，EMD 算法能客觀有效拆解出數(shù)據(jù)背后不同的特征分量，分量數(shù)目由數(shù)據(jù)本身的特性決定，且各個分量具有相對穩(wěn)定的頻譜特征。以上證指數(shù)為例，對同比序列進(jìn)行 EMD 分解，可以得到 7 個IMF 以及殘差，如下圖所示。可以看出，EMD 分解依次拆分出從高頻到低頻的分量。IMF1 近似于噪聲，但呈現(xiàn)一定的周期包絡(luò)； IMF2 主要捕捉了 2008 年前后的劇烈變化；IMF3-6 均表現(xiàn)出周期特征，但每輪周期的形態(tài)略有差別，整體走勢較為平滑；提取所有 IMF 后上證指數(shù)同比序列的殘差呈下行趨勢。圖表21： 上證指數(shù) IMF1圖表22： 上證指數(shù) IMF2IMF1IM

34、F220%15%10%5%0%-5%-10%-15%1996年1月-20%150%100%50%0%-50%-100%1996年1月1998年1月2000年1月2002年1月2004年1月2006年1月2008年1月2010年1月2012年1月2014年1月2016年1月2018年1月2020年1月2022年1月-150%1998年1月2000年1月2002年1月2004年1月2006年1月2008年1月2010年1月2012年1月2014年1月2016年1月2018年1月2020年1月2022年1月，136%5%4%3%2%1%0%-1%-2%-3%-4%，華泰研究1996年1月1998年1

35、月2000年1月2002年1月2004年1月2006年1月2008年1月2010年1月2012年1月2014年1月2016年1月2018年1月2020年1月2022年1月-10%-15%1996年1月，華泰研究圖表27： 上證指數(shù) IMF71998年1月2000年1月2002年1月2004年1月2006年1月IMF72008年1月2010年1月2012年1月2014年1月2016年1月2018年1月2020年1月2022年1月10%5%0%-5%1996年1月，華泰研究圖表25： 上證指數(shù) IMF51998年1月2000年1月2002年1月2004年1月2006年1月IMF52008年1月20

36、10年1月2012年1月2014年1月2016年1月2018年1月2020年1月2022年1月15%10%5%0%-5%-10%-15%-20%30%25%20%15%10%5%0%-5%-10%-15%，華泰研究1996年1月1998年1月2000年1月2002年1月2004年1月2006年1月2008年1月2010年1月2012年1月2014年1月2016年1月2018年1月2020年1月142022年1月1996年1月，華泰研究圖表28： 上證指數(shù) RS1998年1月2000年1月2002年1月2004年1月2006年1月RS2008年1月2010年1月2012年1月2014年1月201

37、6年1月2018年1月2020年1月2022年1月1996年1月，華泰研究圖表26： 上證指數(shù) IMF61998年1月2000年1月2002年1月2004年1月2006年1月IMF62008年1月2010年1月2012年1月2014年1月2016年1月2018年1月2020年1月2022年1月圖表23： 上證指數(shù) IMF3圖表24： 上證指數(shù) IMF4IMF3IMF430%20%10%0%-10%-20%-30%-40%20%15%10%5%0%-5%-10%-15%-20%進(jìn)一步選取全球范圍內(nèi)具有代表性的股票指數(shù)標(biāo)普 500、納斯達(dá)克、日經(jīng) 225、富時 100、德國DAX 和澳洲標(biāo)普 20

38、0 進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，可以發(fā)現(xiàn)各個股票指數(shù)的特征存在一定的相似性，同時也有某些分量表征各自的特異性，各個股票指數(shù) EMD 分解結(jié)果詳見附錄。下圖呈現(xiàn)各個主要股票指數(shù)的IMF3，肉眼可見這一分量表征三到五年的周期起伏，每輪周期長度可能略有偏差，不同的股票指數(shù)之間規(guī)律相對同步，但在幅度和節(jié)奏上仍有差異。圖表29： 各主要股票指數(shù) IMF3 富時100德國DAX澳洲標(biāo)普20060%40%20%0%-20%-40%-60%-80%上證指數(shù)標(biāo)普500納斯達(dá)克日經(jīng)2251996年1月1997年1月1998年1月1999年1月2000年1月2001年1月2002年1月2003年1月2004年1月2005年1

39、月2006年1月2007年1月2008年1月2009年1月2010年1月2011年1月2012年1月2013年1月2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月2019年1月2020年1月2021年1月2022年1月，EMD 分解后得到的 IMF 所呈現(xiàn)出的周期，與前期華泰金工周期研究測算出的 42 個月周期基本匹配。42 個月是海量資產(chǎn)價格和宏觀指標(biāo)較長時間維度下的周期規(guī)律總結(jié)，是市場的普遍性規(guī)律。EMD 分解的頻譜則更為具體捕捉特定資產(chǎn)在周期上的表現(xiàn)，是特異性的視角，有助于針對性觀察各個資產(chǎn)的特征。納斯達(dá)克指數(shù)的IMF 分量在 2000 年附近的波動幅度遠(yuǎn)大于其他股

40、票指數(shù)，可以看出 2000年美國科技股泡沫破滅的痕跡；2012-2015 年左右全球股票市場同步性有所走弱，發(fā)達(dá)市場和新興市場呈現(xiàn)差異，A 股由小盤股帶動的行情或未體現(xiàn)在上證指數(shù)的特征中；近幾年全球股票同步性增強(qiáng)，或體現(xiàn)隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程的加深，借助全球流動性、匯率市場、投資者情緒等媒介，資產(chǎn)價格走勢受到更廣泛因素的影響。不同 IMF 分量對單資產(chǎn)低頻擇時策略的影響考慮單資產(chǎn)上低頻策略的擇時效果，遵循“強(qiáng)者恒強(qiáng)”的投資邏輯，以簡單的ROC、EMA 兩個策略為例。每月末計算 ROC 指標(biāo)、EMA 指標(biāo)，指標(biāo)為正代表看多該資產(chǎn)，則下月持有資產(chǎn)；指標(biāo)為負(fù)代表看空該資產(chǎn)，下月空倉。其中，資產(chǎn)在 t

41、 時刻的近 N 個月的和值如下，N 為可調(diào)參數(shù)，為資產(chǎn)在 t時刻的收盤價。= 2 = + (1 ) 1, = , = N + 1經(jīng)驗(yàn)表明，ROC 和 EMA 兩個策略雖然邏輯簡單，但長期來看存在一定的擇時收益。然而這樣的擇時收益是偶然還是必然？我們希望進(jìn)一步探究策略捕捉的是什么市場規(guī)律?；谇拔膶τ?EMD 分解的結(jié)果，資產(chǎn)序列可以被拆分為頻率、幅值相異的分量，每一個分量都具有原始序列的一部分特征，這為我們探尋策略獲益的來源提供了思路：如果將某個分量從原始序列中剔除，策略的收益表現(xiàn)明顯下降，那么該分量代表的特征可能是策略獲益的關(guān)鍵；相反，如果剔除某個分量后，策略的業(yè)績明顯提升，那么該分量可能是

42、干擾擇時信號的噪音信息。以上證指數(shù)為例，參數(shù)N 遍歷 1-12 個月，擇時策略的評價指標(biāo)為夏普比率與Calmar 比率之和。從下表中可以發(fā)現(xiàn)，對于上證指數(shù)本身，ROC 擇時策略的最優(yōu)時間窗口參數(shù)是 2 個月，EMA 擇時策略的最優(yōu)時間窗口參數(shù)是 3 個月。最優(yōu)參數(shù)下，剔除 IMF2 或 IMF3 分量后，策略的業(yè)績表現(xiàn)明顯下滑，而剔除IMF1 分量后，業(yè)績表現(xiàn)則有所上升。對于其他的時間窗口參數(shù)，也可以得出一致的結(jié)論。圖表30： 上證指數(shù) ROC 策略ROC 參數(shù) N上證指數(shù)IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6IMF7RS10.521.28-0.270.240.420.560.500

43、.520.5320.731.46-0.250.470.660.760.750.730.7530.671.49-0.210.260.620.650.660.610.5940.651.160.000.360.590.670.710.650.7150.600.75-0.030.180.420.550.540.600.5260.520.550.120.100.220.430.410.450.4470.390.680.280.000.120.380.360.390.3480.440.770.350.060.190.410.430.410.3890.450.630.390.130.180.460.440.

44、480.42100.240.670.420.100.140.300.360.230.24110.350.630.450.070.290.270.340.310.26120.400.400.35-0.050.140.360.410.380.24圖表31： 上證指數(shù) EMA 策略EMA 參數(shù) N上證指數(shù)IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6IMF7RS10.521.28-0.270.240.420.560.500.520.5320.661.51-0.360.410.640.690.740.660.6330.671.37-0.260.360.540.620.590.600.6140.601

45、.03-0.220.360.660.520.510.610.5850.421.21-0.090.250.550.460.410.420.4760.471.20-0.070.210.430.480.500.480.4670.481.060.080.130.450.500.450.460.4180.550.920.080.140.500.550.460.570.4890.570.840.150.160.450.580.460.490.46100.440.810.180.130.420.610.510.510.39110.490.800.210.090.470.510.530.460.47120.5

46、10.790.180.080.350.480.520.390.47觀察各個擇時策略的凈值，可以直觀感受不同 IMF 分量對策略效果的影響。以上證指數(shù)最優(yōu)時間窗口參數(shù)下的ROC 和 EMA 策略為例，剔除 IMF2 分量后，兩種策略均未能在 2008年大幅回調(diào)時及時止損，導(dǎo)致凈值回撤明顯。剔除 IMF3 分量后，策略難以捕捉周期變化的特征，導(dǎo)致出現(xiàn)買入和賣出的時點(diǎn)錯配，收益難有起色。與之相反，剔除IMF1 分量后，策略能更好的追蹤序列的價格波動，實(shí)現(xiàn)超額收益。圖表32： 上證指數(shù) ROC 策略擇時凈值（N=2） 上證指數(shù)IMF1IMF6IMF2IMF7IMF3RSIMF4IMF590,00080

47、,00070,00060,00050,00040,00030,00020,00010,0001995年10月1996年10月1997年10月1998年10月1999年10月2000年10月2001年10月2002年10月2003年10月2004年10月2005年10月2006年10月2007年10月2008年10月2009年10月2010年10月2011年10月2012年10月2013年10月2014年10月2015年10月2016年10月2017年10月2018年10月2019年10月2020年10月2021年10月0注：RS 代表根據(jù)剔除殘差后的序列所回測的凈值，IMF 代表根據(jù)剔除 IM

48、F 分量后的序列所回測的凈值圖表33： 上證指數(shù) EMA 策略擇時凈值（N=3）70,000上證指數(shù) IMF5IMF1IMF6IMF2IMF7IMF3RSIMF460,00050,00040,00030,00020,00010,0001995年10月1996年10月1997年10月1998年10月1999年10月2000年10月2001年10月2002年10月2003年10月2004年10月2005年10月2006年10月2007年10月2008年10月2009年10月2010年10月2011年10月2012年10月2013年10月2014年10月2015年10月2016年10月2017年10

49、月2018年10月2019年10月2020年10月2021年10月0注：RS 代表根據(jù)剔除殘差后的序列所回測的凈值，IMF 代表根據(jù)剔除 IMF 分量后的序列所回測的凈值其他股指序列的擇時策略有類似的結(jié)論，如下表所示。相較于上證指數(shù)，直接在其他股指上進(jìn)行擇時收益表現(xiàn)通常好于在上證指數(shù)上擇時，且擇時策略對 IMF3 的敏感性更高，剔除 IMF3 后收益表現(xiàn)下滑更明顯。圖表34： 標(biāo)普 500 指數(shù) ROC 策略ROC 參數(shù) N標(biāo)普 500IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6RS10.621.100.350.220.460.610.580.6220.641.550.240.260.49

50、0.550.630.6330.811.250.560.450.650.710.630.8040.871.440.690.220.740.980.880.8551.261.141.180.450.821.151.161.2060.861.230.890.540.680.930.930.8670.981.721.140.570.751.141.050.9780.861.291.190.760.610.951.090.8690.931.281.110.610.570.820.930.92101.131.250.970.540.511.001.151.13110.901.180.840.560.600

51、.780.820.82121.001.420.950.640.510.970.981.03圖表35： 標(biāo)普 500 指數(shù) EMA 策略EMA 參數(shù) N標(biāo)普 500IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6RS10.621.100.350.220.460.610.580.6220.541.840.350.380.700.580.580.5330.691.170.640.330.590.700.660.7040.701.080.750.490.670.700.640.6851.031.170.840.490.660.970.951.0260.901.650.970.480.751.081.0

52、00.8771.111.431.060.590.751.161.201.1181.241.701.050.530.841.111.061.1291.251.640.910.500.681.141.261.21101.221.680.910.590.731.071.241.21111.121.570.870.510.710.871.101.11121.121.570.970.510.840.911.061.11圖表36： 納斯達(dá)克指數(shù) ROC 策略ROC 參數(shù) N納斯達(dá)克IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6RS1234567891011120.650.900.200.440.550.

53、650.610.640.711.520.270.170.480.600.700.700.770.760.800.980.340.040.030.730.810.571.180.510.610.480.530.530.691.480.78-0.030.330.580.680.650.941.280.870.130.700.680.950.940.900.861.361.180.250.280.810.880.820.990.981.201.011.060.850.960.960.921.040.070.960.920.970.920.841.151.130.920.200.790.760.820

54、.790.630.660.820.340.680.620.630.590.660.640.650.790.910.270.50，圖表37： 納斯達(dá)克指數(shù) EMA 策略EMA 參數(shù) N納斯達(dá)克IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6RS10.650.900.200.440.550.650.610.6420.721.000.370.450.630.660.710.7030.831.220.340.130.720.860.820.8040.831.000.390.100.720.810.780.7650.631.080.570.090.700.700.660.5960.781.180.540

55、.130.520.730.780.7470.731.060.580.100.580.750.710.7080.721.180.710.060.720.670.730.6690.721.130.750.000.640.680.720.67100.801.180.850.020.600.750.810.77110.771.150.850.000.580.760.780.73120.851.180.920.000.770.730.860.83圖表38： 日經(jīng) 225 指數(shù) ROC 策略ROC 參數(shù) N日經(jīng) 225IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6RS10.081.16-0.21-0.1

56、70.090.130.140.0820.391.210.00-0.200.240.410.420.3930.381.350.26-0.020.110.400.360.3840.380.890.18-0.310.020.430.390.3850.431.000.37-0.19-0.060.380.430.4360.300.800.40-0.27-0.010.350.330.3370.290.540.25-0.270.070.260.270.2980.390.570.38-0.14-0.020.290.360.3990.250.660.26-0.21-0.010.160.070.22100.370

57、.570.36-0.01-0.090.350.260.37110.400.530.27-0.09-0.020.370.310.40120.450.650.33-0.040.050.290.360.45圖表39： 日經(jīng) 225 指數(shù) EMA 策略EMA 參數(shù) N日經(jīng) 225IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6RS10.081.16-0.21-0.170.090.130.140.0820.251.35-0.15-0.210.170.270.200.2530.351.440.15-0.120.150.460.340.3440.261.570.33-0.290.110.370.280.29

58、50.491.280.31-0.250.070.370.430.4960.421.010.40-0.200.170.400.420.4270.321.080.17-0.230.110.350.320.3280.381.100.27-0.320.160.220.290.3890.311.030.36-0.35-0.050.380.330.31100.420.780.34-0.30-0.040.320.300.41110.320.820.24-0.29-0.050.210.380.32120.300.880.07-0.27-0.020.350.400.31圖表40： 富時 100 指數(shù) ROC 策

59、略ROC 參數(shù) N富時 100IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6RS1-0.031.20-0.22-0.06-0.070.07-0.03-0.0220.301.09-0.12-0.040.160.300.310.3330.421.030.23-0.080.050.420.350.4140.461.200.62-0.050.070.450.500.4250.601.440.70-0.090.100.580.670.6460.470.890.720.200.080.490.480.4770.530.770.680.250.020.450.430.4980.401.061.000.27

60、0.070.330.340.3690.691.030.760.320.000.770.590.66100.501.020.650.170.120.520.590.49110.570.900.710.130.120.530.570.56120.540.940.550.280.030.520.500.54圖表41： 富時 100 指數(shù) EMA 策略EMA 參數(shù) N富時 100IMF1IMF2IMF3IMF4IMF5IMF6RS1-0.031.20-0.22-0.06-0.070.07-0.03-0.0220.281.39-0.09-0.110.090.150.280.2830.451.34-0.0