四川省內(nèi)江市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期第2次月考數(shù)學(xué)（文科）試題 【含答案】

1、內(nèi)江市20212022學(xué)年（下）高23屆第2次月考文科數(shù)學(xué)試題第卷 選擇題（滿分60分）一、選擇題（每題5分，共60分）1. 已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限D(zhuǎn)【分析】將寫成的形式，即可判斷所在的象限.【詳解】，對應(yīng)點位于第四象限. 故選：本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義.2. 方程表示的是（ ）A. 兩條直線B. 一條直線和一條雙曲線C. 兩個點D. 圓C【分析】利用兩個非負數(shù)之和為零則兩個數(shù)均為零，構(gòu)建方程，解方程組即得結(jié)論.【詳解】方程，即，解得或，故方程表示兩個點.故選：C.3. 已知雙曲線

2、兩條漸近線方程為，并且經(jīng)過點，則其標(biāo)準方程為（ ）A. B. C. D. A【分析】根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的方程為，代入點，求得的值，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線兩條漸近線方程為，可設(shè)雙曲線的方程為，因為雙曲線經(jīng)過點，代入可得，所以雙曲線的方程為，即標(biāo)準方程為故選：A4. 已知，則使成立的必要不充分條件是A. B. C. D. B【分析】解不等式可得，然后結(jié)合題意對每個選項進行驗證、判斷后可得結(jié)果詳解】由可得，解得選項A中，“”是“”成立的充要條件，所以A不符合題意；選項B中，由“”成立不能得到“”成立，反之，當(dāng)“”成立時，“”成立，所以“”是“”的必要不充分條件，所以B符合題意；選項C中，“

3、”是“”的既不充分也不必要條件，所以C不符合題意；選項D中，“”是“”的充分不必要條件，所以D不符合題意故選B本題考查對充分條件、必要條件概念的理解，解題的關(guān)鍵是正確理解“使成立的必要不充分條件”的含義，即由可得所選結(jié)論成立，而由所選的結(jié)論不能得到成立，屬基礎(chǔ)題5. 已知，且，則實數(shù)a的值為( )A. B. C. D. D【分析】求f(x)的導(dǎo)數(shù)，令x1即可求出a【詳解】，故選：D6. 函數(shù)在的最小值為（ ）A. 0B. C. D. A【分析】求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,利用單調(diào)性求最值即可.【詳解】由題意知,函數(shù)的導(dǎo)數(shù),所以當(dāng)時,恒成立,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在上的最小

4、值為,故選:A本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值;正確理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、最值的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.7. 某班舉行了一次有意思的智力競猜游戲，首先老師將三只冬奧會吉祥物冰墩墩進行了123三個數(shù)字的編號，然后將它們隨機均分給甲乙丙三名同學(xué)，每人將得到的冰墩墩編號告知老師，老師根據(jù)三人抽取的號碼情況給出了三種說法：甲抽取的是1號冰墩墩；乙抽取的不是2號冰墩墩：丙抽取的不是1號冰墩墩.若三種說法中只有一個說法正確，則抽取2號冰墩墩的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 無法判定A【分析】利用假設(shè)法進行推理，得到正確答案.【詳解】假設(shè)正確，則正確，故不合題意；假

5、設(shè)正確，若乙抽取到是1號冰墩墩，則正確，符合題意；若乙抽取到的是3號冰墩墩，由于甲不能抽取1號冰墩墩，所以甲只能抽到2號冰墩墩，而丙抽取到1號冰墩墩，滿足題意，假設(shè)正確，若丙抽到的是2號冰墩墩，則甲抽到的是3號冰墩墩，乙抽取到1號冰墩墩，則正確，不合題意；若丙抽到的是3號冰墩墩，則甲抽到的是2號冰墩墩，乙抽到的是1號冰墩墩，則正確，不合題意.綜上：甲抽到的是2號冰墩墩.故選：A8. 已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，有恒成立，則下列不等式成立的是A. B. C. D. D【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)，再利用已知條件可得在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)增減性可得，即可得解.【詳解】解：令，則，即，在上單調(diào)遞減，故

6、，即，即，故選D本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，屬中檔題.9. 阿基米德在他的著作關(guān)于圓錐體和球體中計算了一個橢圓的面積當(dāng)我們垂直地縮小一個圓時，我們得到一個橢圓，橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知橢圓的面積為，兩個焦點分別為，點P為橢圓C的上頂點直線與橢圓C交于A，B兩點，若的斜率之積為，則橢圓C的長軸長為（ ）A. 3B. 6C. D. B【分析】由題意得到方程組和，即可解出a、b，求出長軸長.【詳解】橢圓的面積，即.因為點P為橢圓C的上項點，所以.因為直線與橢圓C交于A，B兩點，不妨設(shè)，則且，所以.因為的斜率之積為，所以，把

7、代入整理化簡得：聯(lián)立解得.所以橢圓C的長軸長為2a=6.故選：B10. 函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. B【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷A、D，再根據(jù)時函數(shù)值的特征排除C，即可判斷；【詳解】解：因為，所以，令，即，解得、，所以當(dāng)或時，當(dāng)時，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故排除A、D；當(dāng)時，所以，故排除C；故選：B11. 已知拋物線，點，是曲線W上兩點，若，則的最大值為（ ）A. 10B. 14C. 12D. 16C【分析】確定拋物線的準線方程，由拋物線定義可得，結(jié)合條件可得，結(jié)合拋物線的幾何性質(zhì)可得當(dāng)且僅當(dāng)A，F(xiàn)，B三點共線時，即可得答案.【詳

8、解】設(shè)拋物線的焦點為F，則,焦準距,準線方程為，根據(jù)拋物線的定義得，又，所以因為，當(dāng)且僅當(dāng)A，F(xiàn)，B三點共線時等號成立，即，所以的最大值為12，故選：C12. 已知，是雙曲線的左右焦點，過作斜率為的直線，分別交軸和雙曲線右支于點，且，則的離心率為（ ）A. B. 2C. D. D【分析】由推出 為 的中點，從而可得， 軸，求出，結(jié)合可得到關(guān)于a,b,c的齊次式，進而求得離心率.【詳解】由可得，即，則 為 的中點，由于O為 的中點，故 ，故 軸，將代入中得： ，故 ，因為直線的斜率為 ，故 ,所以 ，即 ，故 （負值舍去），故，故選：D第卷 非選擇題（滿分90分）二、填空題（每題5分，共20分）

9、13. 命題“若，則”的逆否命題為_若，則【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得結(jié)果.【詳解】依題意，原命題的逆否命題為“若，則”故若，則14. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_.【分析】求出，利用在恒成立可求實數(shù)a的取值范圍.【詳解】，因為在區(qū)間上是增函數(shù)，故在恒成立即在恒成立，故在恒成立，故.故答案為.一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則15. 用模型擬合一組數(shù)據(jù)，若，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則ak=_.【分析】先求出，因為在回歸直線上，求出，將化簡為，代入即可得出答案.【詳解】由題意得，因為在回歸直線上，所以，由得

10、與比較得：，a.故答案為.16. 已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為_【分析】分參后構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)后利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，利用恒成立即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，恒成立；令，則；則當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即實數(shù)k的取值范圍為故答案為.三、解答題（共70分）17. 已知集合：；集合（m為常數(shù)）（1）定義且，當(dāng)時，求；（2）設(shè)命題，命題，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍（1） （2）【分析】(1)求出集合A，B再由定義求A-B即可；(2)由題意可解得，又由因為若p是q成立的必要不充分條件，得，求解即可.【小問1詳解】

11、解：因為，若，即時，即，解得；若，則，無解，所以的解集為故由可得 即，解得，故，則【小問2詳解】由，即，解得因為p是q成立的必要不充分條件，所以，所以或，解得，故m的取值范圍為18. 已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值（1） （2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和，極小值為0，極大值為.【分析】（1）求出即可得到答案；（2）利用導(dǎo)數(shù)求解即可.【小問1詳解】因為，所以，因此曲線在點處的切線的斜率為1，切線方程為【小問2詳解】令，解得：或20200極小值極大值所以在、上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)因此函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且綜上：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單

12、調(diào)遞減區(qū)間為和，極小值為0，極大值為19. 為推行“新課堂”教學(xué)法,某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式在甲、乙兩個平行班進行教學(xué)實驗,為了解教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計,作出如圖所示的莖葉圖,若成績大于70分為“成績優(yōu)良”. (1)由統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計(2)從甲、乙兩班40個樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學(xué)生中任意選取2人,求抽取的2人中恰有一人來自乙班的概率.附:，（）（1）見解析；（2）【分析】（1）

13、填寫列聯(lián)表，計算，對照數(shù)表即可得出結(jié)論（2）樣本中成績在60分以下的學(xué)生中甲班有4人,乙班有2人，得出基本事件個數(shù)計算概率即可【詳解】(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表如表所示：甲班乙班總計成績優(yōu)良101626成績不優(yōu)良10414總計202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測值為,所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.(2)樣本中成績在60分以下的學(xué)生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值為,本題考查概率與統(tǒng)計，屬于簡單題20. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

14、（）求曲線以及直線極坐標(biāo)方程；（）若，直線與曲線相交于不同的兩點，求的值.（），；（）【分析】（1）消去參數(shù)t可得的普通方程，利用平方關(guān)系消去參數(shù)可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，把2x2+y2，ysin代入，可得曲線以及直線的極坐標(biāo)方程 （II）把直線l的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用直線參數(shù)的幾何意義求得結(jié)果【詳解】（）依題意，曲線：，故，即，即；直線：，即，即，故；（）將直線的參數(shù)方程代入中，化簡可得，設(shè)，所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，故.點睛】本題考查了極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，考查了直線參數(shù)的意義，考查了計算能力，屬于中檔題21. 已知橢圓的左頂點為，焦距為2（1）求橢圓的標(biāo)準方

15、程；（2）過點的直線與橢圓的另一個交點為點，與圓的另一個交點為點，是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由（1）（2）直線不存見解析【分析】（1）據(jù)題意有，則通過計算可得橢圓的標(biāo)準方程；（2）可先假設(shè)直線存在，可設(shè)直線的斜率為，則直線根據(jù)及圓的性質(zhì)可知垂直平分再根據(jù)點到直線的距離公式可得的關(guān)于的表達式，再解可得的關(guān)于的表達式然后聯(lián)立直線與橢圓方程，消去整理可得一元二次方程，根據(jù)韋達定理有，根據(jù)弦長公式可得的關(guān)于的另一個表達式根據(jù)存在性則兩個表達式相等，如果值存在則直線存在；如果沒有值則直線不存在【詳解】（1）由題意，可知，則，橢圓的標(biāo)準方程為（2）由題意，假設(shè)存在直線使得，可設(shè)直線的斜率為則直線，即點為線段中點，根據(jù)圓的性質(zhì)，可知，且平分根據(jù)題意畫圖如下：則在中，聯(lián)立直線與橢圓方程，可得：，消去，整理得則，整理，得很明顯矛盾，故直線不存在本題考查直線、圓和橢圓三者綜合的問題、弦長公式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力22. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個正零點，求a的取值范圍，并證明：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)以及定義域，對分成兩種情況分類討論，由此求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）