2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1等差數(shù)列中，若，則（）A8B6CDA【分析】根據(jù)和求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，即，所以.故選：A2已知，若，則（）ABCDC【分析】由向量垂直的坐標(biāo)表示求解【詳解】由題意得，得故選：C3已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若，則外接圓半徑等于（）A2BCD1D【分析】根據(jù)正弦定理可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理可得，所以，即外接圓半徑為.故選：D4已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCDB【分析】直接利用平面向量共線的性質(zhì)求解即可.【詳解】由已知得，解

2、得，故選：5在中，已知，則該三角形的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定C【分析】根據(jù)正弦定理將角化為邊的關(guān)系，結(jié)合余弦定理即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由正弦定理可得，由余弦定理得，因?yàn)?，所以為鈍角，即該三角形的形狀為鈍角三角形，故選：C.6設(shè)a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊已知，則（）ABCDC【分析】根據(jù)正弦定理得到，確定B為銳角，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理得，則，又因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以B為銳角，故故選：C7設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A70B35C25D20B【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意可得，再根據(jù)等差

3、數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，即，即，所以；故選：B8中，AC=2，則在方向上的投影為（）ABCDB【分析】利用余弦定理求出的長(zhǎng)，再利用平面向量數(shù)量積的幾何意義可求得結(jié)果.【詳解】由余弦定理可得，即，解得，因此，則在方向上的投影為.故選：B9在中，AB邊上的高為CD，則（）ABCDD【分析】由已知條件可得，再由及向量加法的幾何意義即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，且，則，所以.故選：D10在長(zhǎng)方形中，已知，則的值是（）AB22C13DC【分析】將目標(biāo)向量用基底表達(dá)，利用數(shù)量積的運(yùn)算律即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?故選：C.11已知數(shù)列滿足，則滿足的n的最大取值為（）

4、A7B8C9D10C【分析】將遞推公式兩邊取倒數(shù)，即可得到，從而得到數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，即可求出的通項(xiàng)公式，再解不等式即可【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，又，?shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列所以，所以，由，即，即，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的最大值為；故選：C12已知非零平面向量，滿足，若與的夾角為，則的最小值為（）ABCDA【分析】解法一利用絕對(duì)值三角不等式得到，然后求的最小值即可；解法二設(shè)，易得，則的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，連接，然后又，三點(diǎn)共線且在，中間時(shí)，取得最小值求解.【詳解】解法一由題可得，所以要求的最小值，需求的最小值.因?yàn)?，與的夾角為，所以的最小值為，所

5、以，即的最小值為，解法二如圖，設(shè)，則，.由，知，點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，連接，結(jié)合圖形可知，當(dāng)，三點(diǎn)共線且在，中間時(shí)，取得最小值.由正弦定理得：，所以，故的最小值為.故選：A關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是根據(jù)與的夾角為，由的最小值為而得解.二、填空題13已知點(diǎn)，則_【分析】根據(jù)坐標(biāo)寫(xiě)出向量，根據(jù)向量的模的求法求出.【詳解】，故答案為.14如圖所示，遙感衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)海面上有三個(gè)小島，小島B位于小島A北偏東75距離60海里處，小島B北偏東15距離()海里處有一個(gè)小島C則小島A到小島C的距離為_(kāi)海里【分析】根據(jù)題意求出 再由余弦定理即可求解.【詳解】由余弦定理得，所以，所以解得，所以（海里）故答案為.

6、15數(shù)列的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是為_(kāi)【分析】根據(jù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足上式.故.故答案為.16在銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,若，則的取值范圍是_【分析】由正弦定理邊角關(guān)系、和差角正弦公式可得，結(jié)合為銳角三角形，可得及角A的范圍，進(jìn)而應(yīng)用正弦定理邊角關(guān)系即可求的范圍.【詳解】由題設(shè)，而，所以，又，所以，且為銳角三角形，則，可得，而.故關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用正弦定理邊角關(guān)系及銳角三角形性質(zhì)，求角A、C的關(guān)系及A的范圍，最后由邊角關(guān)系求范圍.三、解答題17已知平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，.（1）求；（2）求與的夾角.（1）2；（2）.（1）根據(jù)條

7、件可求出，然后根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出的值；（2）可求出的值，進(jìn)而可求出的值，從而可求出與的夾角【詳解】解：（1），；（2），且，與的夾角為對(duì)向量數(shù)量積定義進(jìn)行變行是求解向量長(zhǎng)度，向量夾角的常用方法，同時(shí)要注意夾角的范圍18設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為(1)已知，公差，求(2)已知，求和(1)-380(2)，【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，再根據(jù)前項(xiàng)和公式計(jì)算可得；（2）依題意得到方程組，即可求出、，從而求出通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；【詳解】(1)解：由等差數(shù)列中，公差，可得，解得，所以(2)解：由等差數(shù)列中，可得，解得，所以所以19已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足：(1)求角

8、C；(2)若，的面積，求的周長(zhǎng)(1)(2)【分析】（1）利用余弦的誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦定理即可求解；（2）利用面積公式，結(jié)合題目調(diào)節(jié)得出之間的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求解即可.【詳解】(1)（1）因?yàn)?，所以，所以原等式轉(zhuǎn)化為：，由正弦定理得因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，所以，則(2)（2）由，根據(jù)面積公式，得，所以由余弦定理得，整理得，將代入，即，所以，所以周長(zhǎng)為：20在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足，(1)求的值；(2)在BC的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)D，使得，求AD和的面積(1)；(2)，8.【分析】（1）由余弦定理先求出，再由正弦定理求.（2）由（1）及已知可得，應(yīng)用差角正

9、弦公式求，再由正弦定理求出、AD，最后應(yīng)用面積公式求的面積.【詳解】(1)由余弦定理：，則由正弦定理得：(2)由（1）及是銳角三角形得：，在中，由正弦定理：，即，解得:，則，所以.21如圖，在平行四邊形中，垂足為P.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）設(shè)，求x和y的值.（1）；（2），.【分析】（1）化簡(jiǎn)得到，得到答案.（2），根據(jù)三點(diǎn)共線，故，得到，解得答案.【詳解】解：（1），解得.（2）因?yàn)?，設(shè)所以，又因?yàn)?，所以，由可知，展開(kāi)化簡(jiǎn)得到，聯(lián)立解得，.22中，的面積為.（1）求（2）若為的中點(diǎn)，分別為邊上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且，求面積的最小值.（1）;（2）（1）利用求出，再利用余弦定理求即可；（2）設(shè)，在中，利用正弦定理表示出，在中，利用正弦定理表示出，再將的面積表示出來(lái)，利