2021-2022學(xué)年四川省廣安市高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年四川省廣安市高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合，則（）ABCD或B【分析】解不等式得集合B，再利用交集運(yùn)算即可得解.【詳解】因集合，或，所以.故選：B2已知，則，的大小關(guān)系為（）ABCDC【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)的性質(zhì)，求得，再結(jié)合，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，可得，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，由于，所以，所以.故選：C.3已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）Aan=3n-1Ban=2n+1Can=2n+3Dan=3n+2A【分析】直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到.【詳解】因?yàn)榈炔?/p>

2、數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為.故選：A4已知，且，則（）ABCDD【分析】利用誘導(dǎo)公式求，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求的值.【詳解】，.故選：D5已知等比數(shù)列滿足，則（）A12B16C32D64D【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)以及題中所給條件直接求解即可.【詳解】因?yàn)樗越獾没颍ㄉ崛ィ?，所?所以.故選:D6如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABC2DB【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體即可求解.【詳解】解：該幾何體的直觀圖為如圖所示的三棱錐，底面是等腰直角三角形，高為2，則體積.故選：B.7設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A27B33C36D45B【分析】

3、利用為等差數(shù)列可求的值.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，為其前項(xiàng)和，故，所以，解得.故選：B.一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2） 且 ；（3）且為等差數(shù)列；（4） 為等差數(shù)列.8函數(shù)的圖象是（）ABCDD【分析】先分析函數(shù)的奇偶，再根據(jù)特殊點(diǎn)判斷即可.【詳解】易知，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)，這樣可排除A，B選項(xiàng)，由，可知選項(xiàng)D符合題意.故選：D.9棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)切球的表面積為（）ABCDA【分析】由正方體內(nèi)切球的半徑等于棱長(zhǎng)的一半，所以求出球的半徑后，直接求球的表面積即可【詳解】解：因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的內(nèi)切球半徑為，所以內(nèi)切球的表面積為,故選：A10已知實(shí)

4、數(shù)：，滿足不等式組則的最小值為（）A34B10C6D4C【分析】先畫(huà)出可行域，由，得，作出直線向上平移過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中可得答案【詳解】作出可行域如圖所示，由，得，作出直線向上平移過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，得，即，所以 的最小值為，故選：C11已知，若的值最小，則為（）ABCDB【分析】利用基本不等式等號(hào)成立的條件，求得的值.【詳解】因?yàn)?，所?等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng).故選：B本小題主要考查基本不等式等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.12函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）ABCDB【分析】根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，即可得正確選項(xiàng).【詳解

5、】因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由于，且的圖象在上連續(xù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在上必有零點(diǎn)，故選：B.二、填空題13已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，_由可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得.故答案為.本題考查利用求通項(xiàng)，一般利用公式來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14函數(shù)的定義域是_【分析】根據(jù)二次根號(hào)下大于等于零列不等式求解即可.【詳解】解：由已知，得，即函數(shù)的定義域.故15在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則_.【分析】根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果【詳解】由故16已知四面體滿足：，則四面體外接球的表面積為_(kāi).【分析】由題意結(jié)合平面幾何的知識(shí)可得均為直角三角形，進(jìn)而可得斜邊的中點(diǎn)為該四

6、面體外接球的球心，求出球的半徑后，由球的表面積公式即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以均為直角三角形，取斜邊的中點(diǎn)，連接、，如圖：易得，所以點(diǎn)為該四面體外接球的球心，所以球的半徑，故其表面積.故答案為.本題考查了幾何體外接球表面積的求解，考查了空間思維能力與運(yùn)算求解能力，找到球心的位置是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1），（2）.（1）由，成等差數(shù)列可得，然后結(jié)合公比為2求出即可；（2）直接根據(jù)公式求出答案即可.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列所以，所以，解得所以（2）

7、本題考查的是等差中項(xiàng)的應(yīng)用、等比數(shù)列的基本運(yùn)算，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，（）求角B的大?。唬ǎ┤鬭c2，求ABC的面積；（）求sinAsinC的取值范圍.（1）60； （2）； （3）.【分析】（）由已知利用余弦定理可得，結(jié)合范圍B（0，），可求；（）利用三角形面積公式即可計(jì)算得解（）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得 ，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的有界性即可求解【詳解】（）由.，得，所以；（）由（）得 .（）由題意得 .因?yàn)?A，所以.故所求的取值范圍是.本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的有

8、界性在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想19等比數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和若，求（1）或 .（2）.【詳解】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項(xiàng)和，解方程可得m詳解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，則由得，此方程沒(méi)有正整數(shù)解若，則由得，解得綜上，點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題20某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4米，這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用如圖所示，為長(zhǎng)方形薄板，沿折疊后，交于點(diǎn).當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)最節(jié)能（1）設(shè)米，用表示圖中的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出的取值范圍；（2）若要求

9、最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？（1）；（2）長(zhǎng)為米，寬為米.【分析】（1）根據(jù)可得，由勾股定理可得的關(guān)系，再根據(jù)可得的取值范圍；（2）設(shè)的面積為，計(jì)算可得，利用基本不等式可得何時(shí)取最大值.【詳解】解：（1）由題意，.因，故.設(shè)，則.因，故.由，得，化簡(jiǎn)得.（2）設(shè)的面積為，當(dāng)且僅當(dāng))時(shí)，取得最大值答：當(dāng)薄板長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，節(jié)能效果最好本題考查基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，本題中注意折疊前后各幾何量之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值時(shí)注意“一正、二定、三相等”.21已知函數(shù)（I）求的值（II）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.（I）2；（II）的最小正周期是，.【分析】（）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的

10、恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的值（）直接利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間【詳解】（）f（x）sin2xcos2xsin x cos x，cos2xsin2x，2，則f（）2sin（）2，（）因?yàn)樗缘淖钚≌芷谑怯烧液瘮?shù)的性質(zhì)得，解得，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及函數(shù)的性質(zhì)，是高考中的?？贾R(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性；三角函數(shù)解答題中，涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等考點(diǎn)時(shí)，都屬于考查三角函數(shù)的性質(zhì)，首先應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解22若的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（