數(shù)字通信原理第7章數(shù)字信號的最佳接收課件資料

1、第6章 數(shù)字信號的最佳接收6.1 最佳接收概念及最佳 接收準則6.2 確知信號的最佳接收 6.3 匹配濾波器6.4 基帶系統(tǒng)的最佳化 圖 1 4 數(shù)字通信系統(tǒng)模型第6章 數(shù)字信號的最佳接收6.1 最佳接收概念及最接收準則6.1.1 最佳接收的基本概念 通信系統(tǒng)中信道特性不理想及信道噪聲的存在，直接影響接收系統(tǒng)的性能，而一個通信系統(tǒng)的質(zhì)量優(yōu)劣在很大程度上取決于接收系統(tǒng)的性能。因此把接收問題作為研究對象，研究從噪聲中如何最好地提取有用信號，且在某個準則下構(gòu)成最佳接收機，使接收性能達到最佳，這就是最佳接收理論。 帶噪聲的數(shù)字信號的接收，實質(zhì)上是一個統(tǒng)計接收問題，也可以說數(shù)字信號接收過程是一個統(tǒng)計判決

2、過程。從統(tǒng)計學的觀點來看，數(shù)字信號接收可以用一個統(tǒng)計模型來表述. 6.1.2 數(shù)字信號接收的統(tǒng)計表述6.1.3 數(shù)字信號接收的統(tǒng)計表述 設(shè)發(fā)送消息為 ，有 種可能的狀態(tài)，對應(yīng)發(fā)送信號 ，也有 種取值 ， ， ，信道噪聲 為零均值高斯白噪聲，則觀察空間狀態(tài) 為: 也服從高斯分布，當出現(xiàn)信號 時， 的概率密度函數(shù)為 稱為似然函數(shù)。6.1.4 最佳接收準則 數(shù)字通信中最直觀和最合理的準則就是“最小差錯概率”。因為在通信中，由于噪聲和畸變的作用，使接收發(fā)生錯誤，我們總期望錯誤接收的概率越小越好。 對于二進制數(shù)字通信系統(tǒng)，在噪聲背景下按何種方法接收信號才能獲得最小錯誤概率？首先先找出每一次判決總的平均錯

3、誤概率為:6.1.5 最佳接收準則然后用求極值的方法，使 滿足找到最佳劃分點 ，可得似然比準則為6.1.6 最佳接收準則當 時，得到的最大似然準則為 對于多進制情形，假定先驗等概，最大似然準則可表示為 6.2 確知信號的最佳接收 經(jīng)過信道到達接收機和輸入端的信號可分為兩大類：一類稱為確知信號，另一類稱為隨參信號（隨相信號、起伏信號）。確知信號的所有參數(shù)（ ）都確知，未知的只是信號是否出現(xiàn)。6.2.1 二進制確知信號最佳接收機的設(shè)計 設(shè)到達接收機輸入端的兩個確知信號為 和 ,它的持續(xù)時間為 ，且有相等的能量,，噪聲 是高斯白噪聲，均值為零，且單邊功率譜密度為 。現(xiàn)設(shè)計一個接收機，能在噪聲干擾下以

4、最小的錯誤概率檢測信號。 二進制確知信號最佳接收機的設(shè)計 由判決規(guī)則，經(jīng)簡化得式中， 可得最佳接收機原理框圖。 二進制確知信號最佳接收機的設(shè)計 二進制確知信號最佳接收機的設(shè)計 這種最佳接收機的結(jié)構(gòu)是按比較 與 和 的相關(guān)性而構(gòu)成的，故稱為相關(guān)檢測器，圖中比較器是在時刻 進行比較的，可理解為一個抽樣判決電路。如果先驗概率 ；則 ，去掉相加器，就可以得到先驗等概時最佳接收機簡化結(jié)構(gòu)。 6.2.2 二進制確知信號最佳接收機的性能 最佳接收機是按最佳判決規(guī)則設(shè)計的，具有最小的錯誤概率 ， 也表征了最佳接收機的極限性能。發(fā)送 卻判為 出現(xiàn)的概率為 ，發(fā) 卻判為 出現(xiàn)的概率為 ，則錯誤的概率為： 二進制確

5、知信號最佳接收機的性能 其中， 二進制確知信號最佳接收機的性能 二進制確知信號最佳接收機的性能 由此可以看出，所求的最佳接收機的極限性能 與先驗概率 、噪聲功率譜密度 及兩信號之差的能量有關(guān)，而與 及 本身的具體結(jié)構(gòu)無關(guān)。 在 及兩信號之差的能量一定時， 和先驗概率的關(guān)系如下：（1）當 預(yù)先知道，就不會發(fā)生錯誤；（2）當 時，即先驗等概， 最大；（3）當 時，即先驗不等概，得到的 比等概 時略有下降。 先驗等概對于差錯性能而言是一種最不利的情況，實際中常按此假設(shè)設(shè)計最佳接收機結(jié)構(gòu).6.2.3 二進制確知信號的最佳形式 定義信號 和 的相關(guān)系數(shù) 為 其取值范圍為 分別是 和 在 內(nèi)的能量。當 時

6、,先驗等概時極限性能 可表示為 二進制確知信號的最佳形式 當 時， 有最小值，此值為: 當 時， 為 當 時， 為 二進制確知信號的最佳形式 由此得到結(jié)論：二進制確知信號的最佳形式即為使 的形式（對應(yīng)2PSK信號）；使 的形式（對應(yīng)2FSK信號）將比 的信號形式在信噪比性能上劣3dB，使 或越接近1的信號形式，其接收性能就越差，以至通信無效 6.2.4實際接收機與最佳接收機的性能比較 實際接收系統(tǒng)和最佳接收系統(tǒng)分析的 在形 式上是相同的，即實際接收系統(tǒng)的 為信 號功率， 為噪聲功率 ，與最佳接收系統(tǒng)的 相對應(yīng)。 而 即 時，表明兩種系統(tǒng)具有完全相同的性能。但實際接收機的帶通濾波器帶寬 總是大于

7、 ，故在同樣的輸入條件下，實際接收機性能總比最佳接收機的性能差。6.3 匹配濾波器6.3.1 匹配濾波器的原理 匹配濾波器是指輸出信噪比最大的最佳線性濾波器。如果濾波器的輸出端能夠獲得最大信噪比，則就能最佳地判決信號的出現(xiàn)，從而提高系統(tǒng)的檢測性能。 匹配濾波器的原理 設(shè)給定輸入信號 ，其頻譜是 ，輸入噪聲為白噪聲 ， ，求與之相匹配的線性濾波器。 （1）匹配濾波器在抽樣時刻 上有最大信噪比，即 式中， 為信號 的總能量，即 匹配濾波器的原理 為使物理可實現(xiàn)， 是輸入信號 消失的時刻。 （2）確定H（）：出現(xiàn) 的條件是線性濾波器的傳輸特性H（）滿足如下關(guān)系，即: H（）就是最佳線性濾波器傳輸特性

8、，由于該傳輸特性與信號頻譜的復(fù)共軛相一致，故又稱其為匹配濾波器。 匹配濾波器的原理 （3）匹配濾波器的單位沖激響應(yīng) 為 是信號 的鏡象信號 在時間上再平移 。 （4）匹配濾波器的輸出信號 為： 即匹配濾波器的輸出信號 是輸入信號 的自相關(guān)函數(shù)的 倍，所以匹配濾波器可以看成是一個相關(guān)器。6.3.2 匹配濾波器在最佳接收中的應(yīng)用 -確知信號接收時 輸入信號 是矩形脈沖0，T，和 匹配的濾波器 為: 當 加入匹配濾波器時，其輸出為 在 時刻，輸出為: 確知信號接收時 由于匹配濾波器在 時刻的輸出值恰好等于相關(guān)器的輸出值，也即匹配濾波器可以作為相關(guān)器。采用匹配濾波器結(jié)構(gòu)形式的確知信號最佳接收機結(jié)構(gòu)如圖

9、7.4所示 6.3.3 匹配濾波器的實現(xiàn) 單個矩形包絡(luò)信號的匹配濾波器的實現(xiàn)方法有以下幾種：LC諧振式動態(tài)濾波器，模擬計算式動態(tài)濾波器，數(shù)字式動態(tài)濾波器，聲表面波濾波器等。 6.4 基帶系統(tǒng)的最佳化6.4.1 最佳基帶系統(tǒng)的定義 接收系統(tǒng)的最佳化并不等于整個通信系統(tǒng)的最佳化。如果一基帶系統(tǒng)能夠在具有噪聲的信道中以最小的差錯概率傳送信息，則該系統(tǒng)就稱為最佳。確切地說，最佳基帶系統(tǒng)可定義為消除碼間干擾而抗噪聲性能最理想（即 最?。┑南到y(tǒng) 6.4.2 理想信道下的最佳基帶系統(tǒng)基帶系統(tǒng)的傳輸特性 為： 理想信道時， ，則： 要得到消除碼間干擾，同時 最小的基帶系統(tǒng)，則需要有下列關(guān)系存在： 即理想信道下最佳基帶系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖7.5所示，也稱為最佳分配設(shè)計。 理想信道下的最佳基帶系統(tǒng) 最佳分配設(shè)計時的噪聲性能為： 式中， 是輸入數(shù)據(jù)序列 的電平數(shù)， 取值為 ，各電平等概出現(xiàn)且相互獨立， 為碼元的平均能量， 為單邊功率譜密度。 當 時，則有：6.4.3 非理想信道下的最佳基帶系統(tǒng) 非理想信道時， ，表明系統(tǒng)中信道特性不完善，那么，信號通過此信道時，都會受到噪聲、碼間干擾的影響，使 下降。非理想信道上的最佳基帶系統(tǒng)就是要求 已知時，既在抽樣時刻上無