2022中考數(shù)學(xué)第一部分知識(shí)梳理第六單元圓第25講點(diǎn)與圓直線與圓的位置關(guān)系課件

1、1數(shù)據(jù)鏈接 真題試做2數(shù)據(jù)聚焦 考點(diǎn)梳理a3數(shù)據(jù)剖析 題型突破第25講 點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做命題點(diǎn) 1 直線與圓的位置關(guān)系命題點(diǎn) 2 三角形的內(nèi)心與外心直線與圓的位置關(guān)系命題點(diǎn)1返回子目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做1返回子目錄圖圖返回子目錄返回子目錄(2)如圖,連接OP,OQ,作CKAB于點(diǎn)K,OHAP于點(diǎn)H,同(1)法得CK=12.(3)x18返回子目錄2.(2012河北,25)如圖,A(-5,0),B(-3,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,CBO=45,CDAB,CDA=90.點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)

2、;(2)當(dāng)BCP=15時(shí),求t的值;(3)以點(diǎn)P為圓心,PC為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化,當(dāng)P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時(shí),求t的值.返回子目錄解:(1)在RtBCO中,CBO=45,BCO=45=CBO.OC=OB=3.又點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).圖圖(3)由題意知,若P與四邊形ABCD的邊相切,有以下三種情況:當(dāng)P與BC相切于點(diǎn)C時(shí),有BCP=90,從而OCP=45,得到OP=3,此時(shí)t=1;當(dāng)P與CD相切于點(diǎn)C時(shí),有PCCD,即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,此時(shí)t=4;當(dāng)P與AD相切時(shí),由題意,得DAO=90,故點(diǎn)A為切點(diǎn),如圖所示, PC2=PA2=(9-t)2,

3、PO2=(t-4)2,于是(9-t)2=(t-4)2+32,解得t=5.6.t的值為1或4或5.6.返回子目錄圖返回子目錄圖圖160返回子目錄圖返回子目錄圖返回子目錄返回子目錄(3)設(shè)點(diǎn)M為RtAPO的外心,則M為OA的中點(diǎn),OM=4.當(dāng)點(diǎn)M在扇形的內(nèi)部時(shí),OMOC,4OCrdr2.設(shè)圓的半徑為r,圓所在平面上任一點(diǎn)到圓心的距離為d,如圖,則:位置關(guān)系相離相切相交d與r的關(guān)系drdrdr直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒(méi)有公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)示意圖直線和圓的位置關(guān)系考點(diǎn)2返回子目錄設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d.=切線的性質(zhì)與判定考點(diǎn)3返回子目錄1.性質(zhì):圓的切線于過(guò)切點(diǎn)的半徑.2

4、.判定(1)經(jīng)過(guò)半徑的外端并且于這條半徑的直線是圓的切線.(2)圓心到直線的距離半徑,則直線是圓的切線.(3)和圓只有公共點(diǎn)的直線是圓的切線.垂直垂直等于一個(gè)返回子目錄3.切線長(zhǎng)定理(1)定義:經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的一條切線,這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).(2)定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng) ,這一點(diǎn)和圓心的連線 兩條切線的夾角.如圖,已知PA,PB與O分別相切于A,B,則PA=PB,PO平分APB.相等平分三角形的外接圓與內(nèi)切圓考點(diǎn)4返回子目錄1.外接圓(1)定義:經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓,如圖所示,外接圓的圓心是三角形三條邊的

5、垂直平分線的交點(diǎn),外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.(2)性質(zhì):三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.返回子目錄2.內(nèi)切圓(1)定義:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,如圖所示,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心. (2)性質(zhì):三角形內(nèi)切圓的圓心到三角形三邊的距離相等.數(shù)據(jù)剖析 題型突破 考向 1 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系 考向 2 切線的性質(zhì)與判定 考向 3 三角形外接圓與內(nèi)切圓點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系（5年考3次）考向1A.當(dāng)a=-1時(shí),點(diǎn)B在A上 B.當(dāng)a1時(shí),點(diǎn)B在A內(nèi)C.當(dāng)a-1時(shí),點(diǎn)B在A外 D.當(dāng)-1a3時(shí),點(diǎn)B在A內(nèi)返回子目錄(2021河

6、北模擬)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,0),A的半徑為2.下列說(shuō)法中不正確的是()B數(shù)據(jù)剖析 題型突破3返回子目錄2. (2021保定模擬) 如圖,在ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,點(diǎn)D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是 ()BA.相切 B.相交 C.相離 D.無(wú)法確定返回子目錄3.(2021原創(chuàng)題)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M是AB的中點(diǎn),P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),連接PM,以點(diǎn)P為圓心,PM長(zhǎng)為半徑作P.當(dāng)P與正方形ABCD的邊相切時(shí),BP的長(zhǎng)為 ()C返回子目錄A返回子目錄5.(2021保定一模)如圖,在平行四邊形AB

7、CD中,AB=10,AD=m,D=60,以AB為直徑作O.(1)求圓心O到BC的距離;(2)求圓心O到CD的距離(用含m的代數(shù)式來(lái)表示);(3)當(dāng)m取何值時(shí),CD與O相切;(4)當(dāng)m取何值時(shí),CD與圓有兩個(gè)交點(diǎn).返回子目錄返回子目錄返回子目錄返回子目錄直線與圓的位置關(guān)系還可以用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷:(1)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)相交;(2)直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)相切;(3)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)相離.切線的性質(zhì)與判定（5年考3次）考向2返回子目錄1. (2021河北三市聯(lián)考)如圖PA,PB分別與O相切于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C為O上一點(diǎn),P=66,則C= ()AA.57 B.60 C.63 D.66 返

8、回子目錄2. (2021河北中考?jí)狠S卷)如圖,是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盤(pán)擺放而成,點(diǎn)A為60角與直尺交點(diǎn),點(diǎn)B為光盤(pán)與直尺唯一交點(diǎn),若AB=3,則光盤(pán)的直徑是 ()A返回子目錄3. (2021邯鄲質(zhì)量檢測(cè))如圖,O的直徑AB=4,BC切O于點(diǎn)B,OC平行于弦AD,OC=5,則AD的長(zhǎng)為 ()B返回子目錄4. (2021河北預(yù)測(cè))如圖,有兩個(gè)同心圓,PA切小圓于點(diǎn)A,PB切大圓于點(diǎn)B,若PA=3 cm,PB=2 cm,那么兩個(gè)圓所圍成的圓環(huán)的面積為()DA.1 cm2 B.5 cm2 C. cm2 D.5 cm2 返回子目錄5. (2021河北預(yù)測(cè))如圖,在RtACB中,C=90,

9、AC=3 cm,BC=4 cm,以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D.(1)求線段AD的長(zhǎng)度;(2)點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn),試問(wèn):當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí),直線ED與O相切?請(qǐng)說(shuō)明理由返回子目錄返回子目錄(2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí),ED與O相切.理由如下:如圖,連接OD.DE是RtADC的中線,ED=EC,EDC=ECD.OC=OD,ODC=OCD,EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90,EDOD.ED與O相切.返回子目錄(1)求證:直線BF是O的切線;(2)若OB=2,求BD的長(zhǎng).返回子目錄返回子目錄返回子目錄在有關(guān)圓的切線問(wèn)題中,如果已知切點(diǎn),連接過(guò)切點(diǎn)的半徑(或直徑),是一條經(jīng)常用到的輔

10、助線,由此可得垂直關(guān)系,為利用勾股定理或銳角三角函數(shù)提供了條件.判定切線常用的證明方法:(1)有切點(diǎn),連半徑,證垂直;(2)無(wú)切點(diǎn),作垂直,證半徑.三角形外接圓與內(nèi)切圓（5年考2次）考向3返回子目錄1.(2021河北模擬)如圖所示,在ABC中,BIC=125,點(diǎn)I是內(nèi)心,點(diǎn)O是外心,則BOC等于()C A.130 B.135 C.140 D.145返回子目錄2.(2021河北模擬)如圖,點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連接BD,BE,CE,若CBD=32,則BEC的大小為()CA.64 B.120 C.122 D.128返回子目錄A返回子目錄4. (2021邯鄲模擬)已知點(diǎn)O是ABC的外心,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.若B=40,BAD=22,則C的度數(shù)為 ()DA.52 B.58 C.62 D.68返回子目錄C返回子目錄6.(2021河北預(yù)測(cè))如圖,以ABC的邊AC為直徑的O恰為ABC的外接圓,ABC的平分線交O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.返回子目錄解:(1)證明:如圖,連接OD.AC是O的直徑,ABC=90.BD平分AB