初中 初二 數(shù)學(xué) 多邊形的內(nèi)角和與外角和課件

1、深圳市初中數(shù)學(xué)在線教學(xué)資源課件課題：多邊形的內(nèi)角和與外角 和（1）執(zhí)教者：祁康鵬老師 北京師范大學(xué)南山附屬學(xué)校復(fù)習(xí)回顧 三角形的內(nèi)角和是多少度？與形狀、大小有關(guān)嗎?你是怎樣得到的？1.度量 180 無(wú)關(guān)3.推理證明：通過(guò)作平行線把三角形三個(gè)內(nèi)角平移轉(zhuǎn)化到一點(diǎn)處2.拼角：把三角形的三個(gè)角剪下來(lái)拼到一個(gè)頂點(diǎn)處 問題：多邊形的內(nèi)角和是多少度？四邊形的內(nèi)角和1.度量；2.拼角；不精確操作不方便ABCD3.推理證明；如圖，連接AC，四邊形被分為兩個(gè)三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為1802=360.ACDEBABCDEF問題 : 你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎? 內(nèi)角和為180

2、3 = 540內(nèi)角和為180 4 = 7201234 n -2 （ n -2 ）1802180=360 3180=5404180=720由特殊到一般 多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180 .1180=180多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個(gè)數(shù)圖形邊數(shù)n 邊形六邊形五邊形四邊形三角形1804-(AEB+AED+CED+CEB)=1804-360=(4-2) 180=360ABCDE其他的證明方法1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360ABCDEABCDE1803-(AEB+EAB+EBA)=1803-180=360分割多邊形三角形轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式n

3、邊形內(nèi)角和等于(n-2)180 .例：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由.解： 如圖，四邊形ABCD中，A+ C =180. A+B+C+D=(42) 180 = 360 ， BD= 360（AC） = 360 180 =180. ABCD如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角互補(bǔ).鞏固新知1.七邊形的內(nèi)角和為（ ） A1260 B1080 C900 D7202.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260，這個(gè)是 _邊形.3.下列角度中能成為某多邊形的內(nèi)角和的是( ) A270 B560 C1 800 D1 9004.八邊形的七個(gè)內(nèi)角都為150，則第八個(gè)內(nèi)角=_.5.一

4、個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于（ ）A.360 B.540 C.720 D.900 CC30九C解：設(shè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得；(n-2)180 =1260 n-2 =11 n =9答：多邊形為九邊形.ABCDEF(8-2)180 -1507 =30認(rèn)識(shí)正多邊形二 在平面內(nèi)，各邊都相等、各角也都相等的多邊形叫做正多邊形.觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形你能求出下列正多邊形的每個(gè)內(nèi)角嗎？圖形正多邊形內(nèi)角和每個(gè)內(nèi)角正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正n邊形180（n-2）1803605407209060120108（n-2） 180 n1.正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_度.1442. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則 （n-2）180 =360 +720 ， 解得n=8， 這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等， （8-2）180=1080， 它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為10808=