2013年普通高等學(xué)校全國招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（安徽卷）理科與答案

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國各省市統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷與答案 PAGE 11 2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）解析與答案第卷（選擇題 共50分）選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則=（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】設(shè)所以選A （2） 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是 （A） （B）（C） （D）【答案】D【解析】,所以選D （3）在下列命題中，不是公理的是（A）平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行（B）過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一

2、個(gè)平面（C）如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)（D）如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線【答案】A【解析】B,C,D說法均不需證明，也無法證明，是公理；C選項(xiàng)可以推導(dǎo)證明，故是定理。所以選A （4）“是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（A） 充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】C【解析】 當(dāng)a=0 時(shí)，,故前者是后者的充分必要條件。所以選C （5）某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86,9

3、4,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（A）這種抽樣方法是一種分層抽樣（B）這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣（C）這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差（D）該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)【答案】C【解析】 對A選項(xiàng)，分層抽樣要求男女生總?cè)藬?shù)之比=男女生抽樣人數(shù)之比，所以A選項(xiàng)錯(cuò)。對B選項(xiàng)，系統(tǒng)抽樣要求先對個(gè)體進(jìn)行編號再抽樣，所以B選項(xiàng)錯(cuò)。對D選項(xiàng)，男生平均成績?yōu)?0，女生平均成績?yōu)?1。所以D選項(xiàng)錯(cuò)。對C選項(xiàng)，男生方差為40，女生方差為30。所以C選項(xiàng)正確。所以選C（6）已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（A） （B）

4、（C） （D）【答案】D【解析】 由題知，一元二次不等式所以選D。（7）在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo) 所以選B（8）函數(shù)的圖像如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)使得則的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】由題知，過原點(diǎn)的直線與曲線相交的個(gè)數(shù)即n的取值.用尺規(guī)作圖，交點(diǎn)可取2,3,4. 所以選B（9）在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是（A） （B）（C） （D）【答案】D【解析】考察三點(diǎn)共線向量知識: .建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(2,0),所以選D（10）若函

5、數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（A）3 （B）4 （C） 5 （D）6【答案】 A【解析】 使用代值法。設(shè).所以選A二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。（11）若的展開式中的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)_?！敬鸢浮?【解析】 通項(xiàng)所以（12）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為。若，則則角_.【答案】 【解析】 所以（13）已知直線交拋物線于兩點(diǎn)。若該拋物線上存在點(diǎn)，使得為直角，則的取值范圍為_ _?！敬鸢浮?【解析】 .所以（14）如圖，互不-相同的點(diǎn)和分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等。設(shè)若則數(shù)列的通項(xiàng)公式是_。【答案】 【解析】 .

6、（15）如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_（寫出所有正確命題的編號）。當(dāng)時(shí)，S為四邊形當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿足當(dāng)時(shí)，S為六邊形當(dāng)時(shí)，S的面積為【答案】 【解析】 .對，,則所以截面S為四邊形，且S為梯形.所以為真.對, ，截面S為四邊形截面S為等腰梯形. 所以為真.對, 所以為真.對, .截面S與線段相交，所以四邊形S為五邊形.所以為假.對, .對角線長度分別為 所以為真.綜上，選三.解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。

7、（16）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為。（）求的值；（）討論在區(qū)間上的單調(diào)性。【答案】 （） 1 （） 【解析】 （）.所以（） 所以（17）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，區(qū)間（）求的長度（注：區(qū)間的長度定義為）；（）給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長度的最小值?！敬鸢浮?（） .（） 【解析】 （）.所以區(qū)間長度為.（） 若.（18）（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上（）若橢圓的焦距為1，求橢圓的方程；（）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸與點(diǎn)，并且，證明：當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)在某定直線上?！敬鸢浮?（） .（） 【解析】 （）.（） .由.所以動點(diǎn)P過定直線.（19

8、）（本小題滿分13分）如圖，圓錐頂點(diǎn)為。底面圓心為，其母線與底面所成的角為22.5。和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為60，（）證明：平面與平面的交線平行于底面；（）求?！敬鸢浮?（） 見下.（） 【解析】 （） .所以,.(證畢)（） .(完)（20）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，證明：（）對每個(gè)，存在唯一的，滿足；（）對任意，由（）中構(gòu)成的數(shù)列滿足。【答案】 （） 見下.（）見下.【解析】 （） 是x的單調(diào)遞增函數(shù),也是n的單調(diào)遞增函數(shù). .綜上，對每個(gè)，存在唯一的，滿足；(證畢)（） 由題知上式相減：（21）（本小題滿分13分）某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有位學(xué)生，每次活動均需該系位學(xué)生參加（和都是固定的正整數(shù)）。假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨(dú)