材料力學大二上10應力狀態(tài)

1、材料力學主平面的方位主應力的大小3、最大(小)應力的截面上達到最大或最小值 max及 min就是主應力 材料力學3)、 切應力t a 的極值及所在截面最大切應力 所在的位置xy 面內的最大切應力由材料力學利用解析法 得到：主應力表達式主平面的方位面內的最大切應力最大切應力所在的位置:材料力學 三、應 力 圓 （Mohrs Circle for Stresses）1、應力圓方程應力狀態(tài)/應力圓(1)(2)材料力學Rc應 力 圓（Mohr 圓）應力狀態(tài)/應力圓應力圓上某一點的坐標值對應著微元某一方向上的正應力和切應力a材料力學 在t -s坐標系中，標定與微元A、D面上 應力對應的點a和d 連ad交

2、 s 軸于c點，c即為圓心，cd為應力圓半徑。ADa(sx ,txy)d(sy ,tyx)cR2.應力圓的畫法應力狀態(tài)/應力圓材料力學 點面對應應力圓上某一點的坐標值對應著微元某一方向上的正應力和切應力3、幾種對應關系caA應力狀態(tài)/應力圓材料力學yx轉向對應半徑旋轉方向與方向面法線旋轉方向一致；CaAa2二倍角對應半徑轉過的角度是方向面旋轉角度的兩倍。應力狀態(tài)/應力圓(sx ,txy)DEo2qp材料力學4、應力圓的應用信息源思維分析的工具，而不是計算工具。應力狀態(tài)/應力圓材料力學由應力圓確定主平面、主應力與主方向txysxsytyxtsoc2qpadAD主平面：t = 0,與應力圓上和橫軸

3、交點對應的面應力狀態(tài)/應力圓主應力材料力學主應力表達式應力狀態(tài)/應力圓材料力學txysxsytyxADtsoc2qpads1s2s1s1qps2s2(sx ,txy) 主方向的確定 負號表示從主應力的正方向到x軸的正方向為順時轉向應力狀態(tài)/應力圓g材料力學 對應應力圓上的最高點的面上切應力最大，稱為“ 面內最大切應力”。tmax（二）面內最大切應力應力狀態(tài)/應力圓tsoc2qpad材料力學sxsxADxyy45x245245beatsodcBE基本變形的應力狀態(tài)單向拉伸應力狀態(tài)/應力圓材料力學單向拉伸xyBEsxsxsxtxytyxsyBE應力狀態(tài)/應力圓材料力學可見： 45 方向面既有正應力

4、又有切應力，但正應力不是最大值，切應力卻最大。應力狀態(tài)/應力圓材料力學ttADc245245sytsxtBEoa (0,t )d(0,-t )tsbe純剪切應力狀態(tài)/應力圓材料力學sxtsytBEttBE純剪切應力狀態(tài)/應力圓材料力學結果表明： 45 方向面只有正應力沒有切應力，而且正應力為最大值。應力狀態(tài)/應力圓材料力學應力狀態(tài)/應力圓例1：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。已知 試求（1）斜面上的應力；（2）主應力、主平面； （3）繪出主應力單元體。AD材料力學（1）斜面上的應力應力狀態(tài)/應力圓（一）、解析法材料力學（2）主應力、主平面應力狀態(tài)/應力圓材料力學主平面的方位：哪個主應力對應于哪一

5、個主方向，可以采用以下方法：應力狀態(tài)/應力圓材料力學主應力 的方向：主應力 的方向：+應力狀態(tài)/應力圓材料力學主應力單元體：應力狀態(tài)/應力圓材料力學（一）、圖解法otscdfe應力狀態(tài)/應力圓解：材料力學 重要應用實例承受內壓薄壁容器任意點的應力狀態(tài)xsts（壁厚為t，內直徑為d，td，內壓為p）材料力學D)Dp(xs應力狀態(tài)/廣義胡克定律，應變比能材料力學應力狀態(tài)/材料力學xstsxsts承受內壓薄壁容器任意點的應力狀態(tài):應力狀態(tài)/材料力學五、三向應力狀態(tài)的概念 三向應力狀態(tài)三個主應力均不為零的應力狀態(tài)； 定 義應力狀態(tài)/三向應力狀態(tài)的概念特例三個主應力及其主方向均已知。s1s2s3材料力學

6、s1s2s3 三向應力狀態(tài)的應力圓應力狀態(tài)/三向應力狀態(tài)的概念tsIIIIIIs1s2s3材料力學tsIIIIIIs3s2s1I平行于s1的方向面其上之應力與s1無關，于是由s2 、 s3可作出應力圓 I平行于s2的方向面其上之應力與s2無關，于是由s1 、 s3可作出應力圓 II平行于s3的方向面其上之應力與s3無關，于是由s1 、 s2可作出應力圓 IIIIIs2s1 s3s3IIIs2s1s1s2s3應力狀態(tài)/三向應力狀態(tài)的概念材料力學s1s2s3IIIIIIs1s2s3ts 在-平面內，代表任意斜截面的應力的點或位于應力圓上，或位于三個應力圓所構成的區(qū)域內。應力狀態(tài)/三向應力狀態(tài)的概念

7、材料力學s2s1stIIIIIIs1s2s3ttttmax=zpypxps1s2s3s2s1s2s3s1s3s2s3s1s3s1s3s2s3s2s1 在三組特殊方向面中都有各自的面內最大切應力,即：應力狀態(tài)/三向應力狀態(tài)的概念材料力學 三向應力狀態(tài)中（方向與 及 成45角）應力狀態(tài)/三向應力狀態(tài)的概念材料力學szsxsytxytyx至少有一個主應力及其主方向已知sytxytyxsxsz三向應力狀態(tài)特例的一般情形應力狀態(tài)/三向應力狀態(tài)的概念材料力學三向應力狀態(tài)的一般情形無法繪應力圓，需用解析法。材料力學例：求圖示單元體的主應力和最大切應力。（M P a）解：1) x面為 主平面之一2) 建立應力

8、坐標系如圖，畫yz平面的應力圓及三向應力圓得:xyz305040CBAs at ao (M Pa)（M Pa ）10DD/C 1 3 2tmax材料力學20030050otmax 平面應力狀態(tài)作為三向應力狀態(tài)的特例應力狀態(tài)/三向應力狀態(tài)的概念(300 50)(200 -50)材料力學(1)(2)排序確定(3)平面應力狀態(tài)特點：作為三向應力狀態(tài)的特例應力狀態(tài)/三向應力狀態(tài)的概念材料力學六 、 廣義胡克定律，應變比能 各向同性材料的廣義胡克定律1、橫向變形與泊松比（各向同性材料）-泊松比yx應力狀態(tài)/廣義胡克定律，應變比能材料力學應力狀態(tài)/廣義胡克定律，應變比能 通過受力構件中任意一點，總可以找到三個相互垂直的方向，在這三個方向上的微線段在物體變形后只是各自改變方向，而其夾角仍為直角，即在這三個方向上僅有正應變而切應變?yōu)榱恪＿@三個方向上的應變稱為主應變，以1， 2 和 3 表示，且 1 2 3 。對于各向同性材料主應力主應變方向相同材料力學12、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法+23應力狀態(tài)/廣義胡克定律，應變比能材料力學123123應力狀態(tài)/廣義胡克定律，應變比能312材料力學123應力狀態(tài)/廣義胡克定律，應變比能材料力學分析：1、即2、當 時，即為二向應力狀態(tài)