畢業(yè)論文導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中地應(yīng)用

1、WORD格式PAGE1 / NUMPAGES26XX商學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用1引言對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家來說，對(duì)其經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是非常必要的，而將數(shù)學(xué)作為分析工具，不僅可以給企業(yè)經(jīng)營者提供客觀、精確的數(shù)據(jù)，而且在分析的演繹和歸納過程中，可以給企業(yè)經(jīng)營者提供新的思路和視角，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用性的具體體現(xiàn)1。因此，在當(dāng)今國內(nèi)外，越來越多地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，使經(jīng)濟(jì)學(xué)走向了定量化、精密化和準(zhǔn)確化。導(dǎo)數(shù)的概念是從良多現(xiàn)實(shí)的科學(xué)問題抽象而發(fā)生的,在經(jīng)濟(jì)剖析、經(jīng)濟(jì)抉擇妄想、經(jīng)濟(jì)打點(diǎn)中,有著普遍的應(yīng)用意義2。其作為數(shù)學(xué)剖析課程中最主要的根基概念之一,反映了一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的轉(zhuǎn)變率。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，也存在轉(zhuǎn)

2、變率問題，如：邊際問題和彈性問題。運(yùn)用導(dǎo)數(shù)可以對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的實(shí)際問題進(jìn)行邊際分析、需求彈性分析和最值分析，從而為企業(yè)經(jīng)營者科學(xué)決策提供量化依據(jù)。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用非常之泛，其中“邊際”和“彈性”是導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析應(yīng)用中的兩個(gè)重要概念。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)問題顯得越來越重要，而導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的重要概念，是經(jīng)濟(jì)分析的重要工具。把經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中一些現(xiàn)象歸納到數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，對(duì)很多經(jīng)營決策起了非常重要的作用。數(shù)學(xué)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用越來越重要，導(dǎo)數(shù)作為高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，是經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)重要工具3。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有許多應(yīng)用，其中邊際分析、彈性分析是導(dǎo)數(shù)在

3、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的兩個(gè)重要應(yīng)用。如今許多企業(yè)在判斷一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)對(duì)企業(yè)的利弊時(shí)，僅僅依據(jù)它的全部成本。而我認(rèn)為還應(yīng)當(dāng)依據(jù)它所引起的邊際收益與邊際成本的比較。在討論經(jīng)濟(jì)問題時(shí)絕對(duì)數(shù)分析問題常常被作為首要因素考慮。我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步研究相對(duì)變化率。總而言之，當(dāng)代研究文學(xué)中分別研究了彈性和邊際函數(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響，缺乏從總體上深入研究經(jīng)濟(jì)過程中每個(gè)環(huán)節(jié)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用情況。在商品經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中進(jìn)行編輯分析和彈性分析是非常重要的，導(dǎo)數(shù)作為邊際分析與彈性分析的工具，可以為企業(yè)決策者做出合理的決策。在此我想用導(dǎo)數(shù)作為分析工具，對(duì)每個(gè)經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析。通過研究成本所引起的邊際收益與邊際成本的的比較，分析絕對(duì)數(shù)相對(duì)變化率的經(jīng)濟(jì)問

4、題，特別具體分析因缺乏彈性的商品和富有彈性的商品的價(jià)格變動(dòng)所產(chǎn)生的影響。同時(shí)將彈性分析與邊際分析有機(jī)結(jié)合，衡量出如何確定最優(yōu)的價(jià)格，獲得最大的利潤(rùn)。從而幫助企業(yè)做出更精明的決策，為其提供精確的數(shù)值和創(chuàng)新思路。導(dǎo)數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在點(diǎn)x0處0取得增量x（點(diǎn)x+x仍在該鄰域內(nèi)）時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)y取得增量y=f（x0+x）0-f（x0）；如果y與x之比當(dāng)x0時(shí)的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處可1XX商學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記為f（x0），即0f(f(xx)f(x)y00 x0)

5、limlim。x0 x0 xx若函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱y=f（x）在該區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，記f（x）為y=f（x）在該區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)）。p2經(jīng)濟(jì)分析中常用的函數(shù)p12.1需求函數(shù)與供給函數(shù)p2D（1）需求函數(shù)。作為市場(chǎng)上的一種商品，其需求量受到很多因素影響，如商品的市場(chǎng)價(jià)格、消費(fèi)者的喜好等。0Q1Q2圖1需求曲線Q需求曲線的特征：為了便于討論我們先不考慮其他因1、因變量Q放在橫軸，而自變量?jī)r(jià)格p放在縱素，假設(shè)商品的需求量盡受市場(chǎng)價(jià)格軸的影響，即Q表示某種商品的需求量，2、需求曲線的斜率為負(fù)。P表示此種商品的價(jià)格，則用Q=f（P）3、需求曲線不會(huì)凹向原點(diǎn)表示對(duì)某種商品的

6、需求函數(shù)。例如，某空調(diào)的價(jià)格從3000元/臺(tái)降到2000元/臺(tái)時(shí)，相應(yīng)的需求量就從600臺(tái)增PS到1000臺(tái)，顯然需求是和價(jià)格相關(guān)的一個(gè)變量。一般來說，對(duì)某種商品的需P2求量Q隨價(jià)格減少而增加，隨價(jià)格增加而減少，所以需求函數(shù)是單調(diào)減少的函P1數(shù)（如圖1）。（2）供給函數(shù)。站在賣方的立場(chǎng)上，設(shè)Q表示對(duì)某種商品的供給量，P表示此種商品的價(jià)格，則用Q=F（P）表0Q1Q2圖2供給曲線Q示某種商品的供給函數(shù)。一般來說，作為賣方，對(duì)某種商品的供給量Q是隨價(jià)格P的增加而增加，隨價(jià)格P的減少而減少，所以供給函數(shù)是單調(diào)增加的函數(shù)（如圖2）。供給曲線的特征：、因變量Q放在橫軸，而自變量?jī)r(jià)格p放在縱軸、供給曲線的

7、斜率為正且凸向原點(diǎn)2XX商學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2.2成本函數(shù)與平均成本函數(shù)（1）成本函數(shù)。產(chǎn)品的成本一般有兩類：一類隨產(chǎn)品的數(shù)量變化，如需要的勞動(dòng)力，消耗的原料等；這種生產(chǎn)成本稱為可變成本。另一類成本無論生產(chǎn)水平如何都固定不變，如房屋設(shè)備的折舊費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)等，稱為固定成本。設(shè)Q為某種產(chǎn)品的產(chǎn)量，C為生產(chǎn)此種產(chǎn)品的成本，生產(chǎn)每個(gè)單位產(chǎn)品的成本為a，固定成本為C0，則成本函數(shù)為C=C（Q）=aQ+C0。（2）平均成本函數(shù)。用CCC(Q)(Q)表示每單位的平均成本函數(shù)Q2。2.3價(jià)格函數(shù)、收入函數(shù)和利潤(rùn)函數(shù)（1）價(jià)格函數(shù)。一般來說，價(jià)格是銷售量的函數(shù)。生活中隨處可見，買的東西越多

8、消費(fèi)者就可以把價(jià)格壓得更低。例如，某批發(fā)站批發(fā)100件衣服給零售商，批發(fā)定價(jià)，30元，若每次多批發(fā)10件衣服，相應(yīng)的批發(fā)價(jià)格就降低2元，顯然價(jià)格是和銷售量相關(guān)的一個(gè)變量。在廠商理論中，強(qiáng)調(diào)的是既定需求下的價(jià)格。在這種情況下，價(jià)格是需求量的函數(shù)，表示為P=P（Q）。要注意的是需求函數(shù)Q=f（P）與價(jià)格函數(shù)P=P（Q）是互為反函數(shù)的關(guān)系。（2）收入函數(shù)。在商業(yè)活動(dòng)中，一定時(shí)期內(nèi)的收益，就是指商品售出后的收入，記為R。銷售某商品的總收入取決于該商品的銷售量和價(jià)格。因此，收入函數(shù)為R=R（Q）=PQ。其中Q表示銷售量，P表示價(jià)格。（3）利潤(rùn)函數(shù)。利潤(rùn)是指收入扣除成本后的剩余部分，記為L(zhǎng)。則L=L（Q）

9、=R（Q）-C（Q）。其中Q表示產(chǎn)品的的數(shù)量，R（Q）表示收入，C（Q）表示成本?？偸杖霚p去變動(dòng)成本稱為毛利，再減去固定成本稱為純利潤(rùn)。3導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義及其在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用3.1邊際分析3XX商學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用邊際概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要概念，通常指經(jīng)濟(jì)變量的變化率。利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟(jì)變量的邊際變化的方法，即邊際分析方法，是經(jīng)濟(jì)理論中的一個(gè)重要分析方法。一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)f（x）叫做邊際函數(shù)。成本函數(shù)C=C（Q）的導(dǎo)數(shù)C（Q）叫做邊際成本，其經(jīng)濟(jì)意義為當(dāng)產(chǎn)量為Q時(shí)再生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)品所增加的總成本；收入函數(shù)R=R（Q）的導(dǎo)數(shù)R（Q）叫做邊際收入，

10、其經(jīng)濟(jì)意義為當(dāng)銷售量為Q時(shí)再多銷售一個(gè)單位產(chǎn)品所增加的銷售總收入；利潤(rùn)函數(shù)L=L（Q）的導(dǎo)數(shù)L（Q）叫做邊際利潤(rùn)，其經(jīng)濟(jì)意義近似等于產(chǎn)量（或銷售量）為Q時(shí)再多生產(chǎn)（或多銷售）一個(gè)單位產(chǎn)品所增加（或減少）的利潤(rùn)。4例1：假定有酒100噸，現(xiàn)價(jià)8元/公斤，多陳一年可增值2元/公斤，貯存費(fèi)每5（其中年10000元，因貯存酒積壓資金引起機(jī)會(huì)成本每年增加10pr510為酒的貯量，P為當(dāng)年白酒價(jià)格，r為利息率，且假定r=10%），那么這些酒須儲(chǔ)存多久效益才最大呢？分析：假設(shè)須貯X年才最佳，由已知可得如下函數(shù)關(guān)系：1.x年增加的總收入函數(shù)55Rx102x210 x（元）（）2.x年增加的貯存總成本510%1

11、0582105x/10590000 x20000 x2Cx）10000 xx10（）（元）（3.x年凈增利潤(rùn)函數(shù)L（xRx-Cx）（）（）2510 x90000 x20000 x22110000 x20000 x（元）5此時(shí)邊際收入：Rx）210（邊際成本：C（x）9000040000 x5，即x=2.75（年）。因?yàn)楫?dāng)R（x）C（x）利潤(rùn)最大，所以有2109000040000 x由于駐點(diǎn)唯一，故只有當(dāng)儲(chǔ)存期為2.75年時(shí),企業(yè)才能獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益，其最大凈增利潤(rùn)為151250元。由上進(jìn)一步表明，邊際分析這種以導(dǎo)數(shù)為工具，以經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象為內(nèi)容的數(shù)學(xué)分析方法已深深融人到了經(jīng)濟(jì)學(xué)中，并成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)

12、重要組成部分。4XX商學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用3.2彈性分析（1）彈性理論在西方微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中,彈性是用來表示因變量對(duì)自變量變化的反應(yīng)的敏感程度。具體地說,當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量發(fā)生1%的變動(dòng)時(shí),由它引起另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)的百分比。因此,需求的價(jià)格彈性表示在一定時(shí)期內(nèi)一種商品的需求量的變動(dòng)對(duì)于該商品的價(jià)格的變動(dòng)的反應(yīng)程度?；蛘哒f,它是衡量一種商品的需求量對(duì)其價(jià)格變化的反應(yīng)敏感程度,這種敏感程度通常是用需求價(jià)格彈性系數(shù)來表示。其公式為：需求的價(jià)格彈性系數(shù)=需求量變動(dòng)率/價(jià)格變動(dòng)率。同樣,供給的價(jià)格彈性表示在一定時(shí)期內(nèi)一種商品的價(jià)格變動(dòng)對(duì)于該商品的供給量變動(dòng)的影響。其公式為：供給的價(jià)格彈性

13、系數(shù)=供給量變動(dòng)率/價(jià)格變動(dòng)率。需求的價(jià)格彈性和供給的價(jià)格彈性分為點(diǎn)彈性和弧彈性。而價(jià)格弧彈性的計(jì)算可以有三種情況,它們分別是漲價(jià)時(shí)的弧彈性、降價(jià)時(shí)的弧彈性,以及中心公式計(jì)算的弧彈性。至于到底應(yīng)該采用哪一種計(jì)算方法,這需要具體情況和需要而定。并且,一種商品需求的價(jià)格彈性與供給的價(jià)格彈性的大小是各種影響因素綜合作用的結(jié)果,是3決定商品供求變化方向、均衡數(shù)量及價(jià)格水平的重要因素。用西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的價(jià)格彈性理論研究中國市場(chǎng)的價(jià)格彈性的變化,最關(guān)鍵是科學(xué)地計(jì)算產(chǎn)品的供給價(jià)格彈性和需求價(jià)格彈性。（2）彈性的定義設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，函數(shù)的相對(duì)改變量yy與自變量xx的相對(duì)改變量之比，當(dāng)x0時(shí)的極限稱

14、為函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的相對(duì)變化率，或稱為彈性函數(shù)。x記為Ef（x）。xf（x）3.2.1需求價(jià)格彈性的概念與分析需求價(jià)格彈性的概念：經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把需求量對(duì)價(jià)格的相對(duì)變化率稱為需求的價(jià)格P彈性。記為()EdQPQP（）。由于需求函數(shù)是價(jià)格的遞減函數(shù)，所以需求彈性Ed一般為負(fù)值。其經(jīng)濟(jì)意義為：當(dāng)某種商品的價(jià)格下降（或上升）1%時(shí)，其需求量將增加（或減少）E%。當(dāng)Ed=-1（即|Ed|=1）時(shí)，稱為單位彈性。即商品需求量的相對(duì)變化與價(jià)格的d相對(duì)變化基本相等，例如報(bào)紙。當(dāng)E1）時(shí)，稱為富有彈性。即商品需d5XX商學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用求量的相對(duì)變化大于價(jià)格的需求變化，此時(shí)價(jià)格的變

15、化對(duì)需求量的影響較大。9換句話說，適當(dāng)降價(jià)會(huì)使需求量有較大幅度上升，從而增加收入。例如空調(diào)、汽車等高檔生活用品，包括旅游和專業(yè)服務(wù)等。需求富有彈性的商品價(jià)格下降而總收益增加，就是我們一般所說的“薄利多銷”的原因所在。“薄利”就是降價(jià)，降價(jià)能“多銷”，“多銷”則會(huì)增加總收益，所以，能夠作到薄利多銷的商品是需求富有彈性的商品。需求富有彈性的商品價(jià)格上升而總收益減少，說明了這類商品如果調(diào)價(jià)不當(dāng)，則會(huì)帶來損失。例如，1979年我國農(nóng)副產(chǎn)品調(diào)價(jià)，豬肉上調(diào)20%左右，在當(dāng)時(shí)我國人民的生活水平下，豬肉的需求富有彈性，豬肉漲價(jià)后人們的部分購買力轉(zhuǎn)向其他代用品，豬肉的需求量迅速下降國家不得不將一些三、四級(jí)豬肉降

16、價(jià)出售，加上庫存積壓，財(cái)政損失20多億；再加上農(nóng)副產(chǎn)品提價(jià)后給職工的補(bǔ)助20多億，財(cái)政支出增加40多億。若Ed=-1（即|E|=1）時(shí)稱為單位彈性。即商品需求量的相對(duì)變化大于價(jià)格的需求變化，此時(shí)d價(jià)格的變化對(duì)需求量基本沒有影響，即需求的減少恰好抵消了漲價(jià)增加的收入。當(dāng)-1E0（即|Ed|0）或降價(jià)（p0）或者降價(jià)（p0）對(duì)總收入的影響程度，利用需求彈性概念可以知道漲價(jià)未必增收，降價(jià)未必減收。7XX商學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用（2）需求價(jià)格彈性在價(jià)格預(yù)測(cè)中的作用由于Ed在公式上等于需求量變動(dòng)的百分比與價(jià)格變動(dòng)的百分比之比，所以在產(chǎn)品需求彈性、基期價(jià)格已知的條件下，我們可以在預(yù)測(cè)未

17、來需求量或需求量變動(dòng)率后，預(yù)測(cè)商品在未來某一時(shí)期的價(jià)格。如：某一商品的彈性系數(shù)為2，2005年的銷售價(jià)格是500元，預(yù)計(jì)2006年的銷售量會(huì)從2000件上升到3000件，則可預(yù)測(cè)2006年的價(jià)格變動(dòng)率=需求變動(dòng)率/彈性系數(shù)=50%/2=25%，預(yù)期價(jià)格=基期價(jià)格(1+價(jià)格變動(dòng)率)=500*1.25=625（3）需求價(jià)格彈性在需求量預(yù)測(cè)中的作用在基期需求量和已知Ed的條件下，企業(yè)在知曉價(jià)格變化的情況后，也可以用上面的原理來預(yù)測(cè)一下自己商品在未來某一時(shí)期內(nèi)的需求量。二、需求價(jià)格彈性在國家經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用（1）利用需求價(jià)格彈性合理調(diào)控經(jīng)濟(jì)，做出科學(xué)決策在現(xiàn)實(shí)生活中，某些需求缺乏彈性的商品，如農(nóng)場(chǎng)品，

18、在供給量增加后，價(jià)格大幅下降，而需求量不會(huì)增加很多，從而使均衡價(jià)格維持在很低的水平，這就會(huì)極大的挫傷生產(chǎn)者的積極性，最終使得未來供應(yīng)量減少，而在供應(yīng)量減少后，該產(chǎn)品的價(jià)格就會(huì)大幅上升，而價(jià)格的大幅上升，又不會(huì)引起需求量的大幅減少，因此會(huì)均衡價(jià)格達(dá)到很高的水平。如：近來豬肉價(jià)的大幅上漲就與這種情形相似。而這種價(jià)格水平的急劇波動(dòng)，對(duì)經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展造成很大的危害，因此國家對(duì)這商品應(yīng)采用最低保護(hù)價(jià)政策，維持價(jià)格的穩(wěn)定。（2）利用需求價(jià)格彈性制定科學(xué)的國貿(mào)政策一般情況下，人們普遍認(rèn)為一國的貨幣貶值可以改善國際收支。實(shí)際上一國貨幣貶值是否能達(dá)到這種效果還看該國進(jìn)出口商品的Ed來定,即進(jìn)出口商品的Ed之和大

19、于1，只有在這個(gè)條件下，一國的貨幣貶值才能改善這個(gè)國家的國際收支。因此國家在制定國際貿(mào)易政策時(shí)，要充分考慮本國進(jìn)出口商品的Ed，這樣才可以提高決策的科學(xué)。（3）利用需求價(jià)格彈性制定科學(xué)的稅收政策國家根據(jù)財(cái)政收支的需要和國家產(chǎn)業(yè)的發(fā)展規(guī)劃，對(duì)具有不同Ed的商品制定不同的征稅標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)那些Ed為零且不關(guān)乎國計(jì)民生的商品，征收較高的稅收，從而增加國家的財(cái)政收入；而對(duì)那些富有彈性的商品，降低稅率，已達(dá)到增加需求量，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的目的；而對(duì)那些低彈性且關(guān)乎國計(jì)民生的商品，如農(nóng)產(chǎn)品,國家不僅不征稅，還要提供財(cái)政補(bǔ)貼，鼓勵(lì)這些弱勢(shì)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。例17：某商品的需求函數(shù)為7：某商品的需求函數(shù)為Q10P2求:（1）

20、需求價(jià)格彈性函數(shù);（2）當(dāng)P=5時(shí)的需求價(jià)格彈性并說明其經(jīng)濟(jì)意義；8XX商學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用（3）當(dāng)P=10時(shí)的需求價(jià)格彈性并說明其經(jīng)濟(jì)意義；（4）當(dāng)P=15時(shí)的需求價(jià)格彈性并說明其經(jīng)濟(jì)意義。解：（1）按彈性定義：EQEPPQQ10PP2(12)PP20（2）EQEP(5)552013EQ1由于1，所以當(dāng)P=5時(shí)，該商品的需求缺乏彈性，此時(shí)價(jià)格上漲1%，需EP31求量下降%3。EQ10(3)1(10)EP1020EQ由于1EP，所以當(dāng)P=10時(shí)，該商品具有單位彈性，此時(shí)價(jià)格上漲1%，將引起需求量下降1%。EQ15（4）3(15)EP1520EQ由于31，所以當(dāng)P=15時(shí)

21、，該商品是富有彈性的，此時(shí)若價(jià)格下降1%，將EP導(dǎo)致需求量增加3%。那么，“邊際”與“彈性”之間有什么聯(lián)系與區(qū)別呢？請(qǐng)看下面一個(gè)例子。例27：某商品的需求函數(shù)為Q75P2，P為價(jià)格（1）求P=4時(shí)的邊際需求。（2）求P=4時(shí)的需求彈性。（3）當(dāng)P=4時(shí),若價(jià)格上漲1%，總需求將變動(dòng)百分之幾，上升還是下降？若價(jià)格增加一個(gè)單位，總需求將變動(dòng)多少，增加還是減少？（4）當(dāng)P=4時(shí)，若價(jià)格上漲，總收益將變動(dòng)多少？上升還是下降？若P=6時(shí)，將如何變化。（5）P為多少時(shí)，總收益最大？解：（1）Q(P)2P,Q(4)2Pp489XX商學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用EQPP（2）(2)Q2PEPQ7

22、5PEQEPP(4)2(2P)P475P0.54（3）由彈性的經(jīng)濟(jì)意義及（2）的結(jié)果可知：若價(jià)格上漲1%，總需求將下降0.54%；由邊際的經(jīng)濟(jì)意義及（1）的結(jié)果可知：若價(jià)格增加一個(gè)單位，總需求將下降8個(gè)單位。由（3）可以看出，彈性是一個(gè)相對(duì)量的比較，價(jià)格變動(dòng)1%，相應(yīng)的需求量將變動(dòng)EyEx%；而邊際則是一個(gè)絕對(duì)量，價(jià)格增加一個(gè)單位，需求量將增加或減少多少個(gè)絕對(duì)量。邊際與彈性，一個(gè)從絕對(duì)量變化的角度，一個(gè)從相對(duì)量變化的角度。但有一點(diǎn)它們是相同的，就是它們都是考慮在某一點(diǎn)時(shí)的瞬間變化情況，均是局部性的概念，而不是對(duì)整個(gè)變化過程做研究。下面看第（4）問，總收益應(yīng)為需求量與價(jià)格的乘積，即：R（x）QP

23、(75PPPP2)752)7532P邊際收益R(4)(75P)27p4收益彈性：EREPPRRP75PP752（）753P37523PP2EREP2753P(4)P4275P0.46表示p=4時(shí)，價(jià)格上升1%，總收益增加0.46%；價(jià)格增加一個(gè)單位，總收益增加27個(gè)單位。2邊際收益R(6)(753P)33p62ER753P33收益彈性：0.85(6)6P2EP75P39表示P=6時(shí)，價(jià)格上升1%，總收益將減少0.85%；價(jià)格增加一個(gè)單位，總收益減少33個(gè)單位。由上可見，邊際與彈性隨著P點(diǎn)的不同而不同，是一個(gè)局部性的概念，掌握“邊際”與“彈性”的概念，注意它們的區(qū)別與聯(lián)系，在市場(chǎng)管理和制定商品價(jià)

24、格，確定生產(chǎn)量等方面都具有重要的經(jīng)濟(jì)意義。那么，總收益有時(shí)升，有時(shí)降，何時(shí)才能使總收益最大呢？這是一個(gè)整體性問題，若用邊際或彈性來解決則顯得有些羅嗦，在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中，一般可用最大（?。┲祦斫鉀Q：2R(P)753P010XX商學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用P,P25(舍去)51R(5)6PP5300所以P=5時(shí)總收益最大。4最優(yōu)分析及案例最優(yōu)化問題是經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)的核心，通常是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求經(jīng)濟(jì)問題中的平均成本最低、總收入最大、總利潤(rùn)最大等問題。對(duì)企業(yè)經(jīng)營者來說，對(duì)其經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是非常必要的。將導(dǎo)數(shù)作為分析工具，可以給企業(yè)經(jīng)營者提供精確的數(shù)值和新的思路和視角。經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中的主要

25、優(yōu)化問題有產(chǎn)出最大化分析、收入最大化分析、利潤(rùn)最大化分析、資源合理利用的優(yōu)化分析、成本最小化分析以及最優(yōu)組合分析等，通常伴隨一些約束條件8。通過優(yōu)化分析可以幫助企業(yè)管理者尋求最大化企業(yè)的收益，并盡量降低生產(chǎn)成本和管理費(fèi)用，意義非常深遠(yuǎn)。設(shè)函數(shù)yf(x)是可導(dǎo)的，那么導(dǎo)函數(shù)f(x)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中叫做邊際函數(shù)。西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)它的解釋是：當(dāng)xx時(shí)，若x再增加一個(gè)單位的量，y將增加多0少，它反映的是經(jīng)濟(jì)量的變化率；若是邊際成本，則反映生產(chǎn)量處于某一水平時(shí)，總成本的變化率等等。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有邊際需求，邊際成本，邊際收入，邊際利潤(rùn)等。4.1如何用邊際函數(shù)求成本的最低（1）總成本、平均成本和邊際成本企業(yè)的生產(chǎn)成本

26、通常被看成是企業(yè)對(duì)所購買的生產(chǎn)要素的貨幣支出，它可以表示成產(chǎn)品的函數(shù)，設(shè)為C(q)，平均成本是總成本中每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品的所消耗的成本C（q）Cq；（）q邊際成本Cqq（q）C（）limC（q。q0q在實(shí)際生產(chǎn)中也用企業(yè)增加一單位產(chǎn)品所付出的成本C(q)MC(q)來代替。q（2）總成本，平均成本和邊際成本曲線11XX商學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用由平均成本和邊際成本定義可知，任何產(chǎn)量水平上的平均成本C(q)值都可用連接原點(diǎn)到總成本曲線上相應(yīng)點(diǎn)的線段的斜率給出.任何產(chǎn)量水平的邊際成本，可用總成本曲線相應(yīng)點(diǎn)曲線的切線的斜率給出。由于隨著產(chǎn)量的增加，企業(yè)投入的成本必定增加，所以總成本曲線

27、是一條向右上方傾斜的曲線。由西方經(jīng)濟(jì)學(xué)研究知，在達(dá)到一定的產(chǎn)量水平之前，總成本的增量是遞減的；在達(dá)到這個(gè)水平之后，總成本的增量是遞增的，所以總成本曲線存在拐點(diǎn)，所以平均成本曲線和邊際成本曲線都呈U型。（2）邊際成本對(duì)企業(yè)生產(chǎn)的指導(dǎo)作用任何有理性的企業(yè)主總是想擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模和追求利潤(rùn)的最大化，那么擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模有無限制條件？利潤(rùn)最大化的前提條件是什么呢？設(shè)某企業(yè)的銷售函數(shù)為R(x)，利潤(rùn)函數(shù)為P(x)，則P(x)=R(x)-C(x)，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)知，利潤(rùn)P(x)的最大值一般位于P(x)=0處，此時(shí)，R(x)=C(x)，即邊際收益等于邊際成本時(shí)企業(yè)利潤(rùn)最大(薩繆爾森原則)。例19：生產(chǎn)某種產(chǎn)品q臺(tái)，總

28、成本C（單位：千元）的函數(shù)為：C（q）2000.05q2。求：當(dāng)產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí)的總成本；當(dāng)產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí)的平均成本；當(dāng)產(chǎn)量由90臺(tái)增加到100臺(tái)時(shí)總成本的平均變化率；當(dāng)產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí)的邊際成本。解：總成本函數(shù)2Cq）2000.05q。（當(dāng)產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí)，總成本為C90）2000.058100605（千元）。（當(dāng)產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí)，平均成本為C(90)605C(90)6.72(千元)。9090當(dāng)產(chǎn)量由90臺(tái)增加到100臺(tái)時(shí)總成本平均變化率為CqC(100)100C(90)90700106059.5(千元/臺(tái))。當(dāng)產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí)，邊際成本為2C(q)(2000.05q)0.1q，C（90）0.1909

29、（千元/臺(tái)）。上式中，C（90）9表示當(dāng)產(chǎn)量為90臺(tái)時(shí)，再多生產(chǎn)1臺(tái)總成本將增加9千元。4.2如何利用邊際函數(shù)求利潤(rùn)最大12XX商學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用利潤(rùn)最大化是企業(yè)決策考慮的根本目標(biāo)。由微積分基本原理知道：利潤(rùn)最大化的點(diǎn)在邊際利潤(rùn)等于零的點(diǎn)獲得10。在經(jīng)濟(jì)研究中,生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本C(x)、總收入R(x)、與總利潤(rùn)（x）都是產(chǎn)量x的函數(shù)，因而有（x）=R(x)-C(x),即總利潤(rùn)是總收入中除去總成本的那一部分價(jià)值。從數(shù)學(xué)的角度上來講,利潤(rùn)就是x的函數(shù),從而將研究經(jīng)濟(jì)中的最大化問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題8。由于發(fā)生最大值的點(diǎn)往往是函數(shù)的駐點(diǎn)(即:導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn))。由此我

30、們來分析上面的問題：在（x）=R(x)-C(x)兩邊關(guān)于產(chǎn)量x求導(dǎo)得d(dxx)dR(x)C(x)dx，即d(x)dR(x)dC(x)dxdxdx記作(x)MR(x)MC(x)，其中MR(x)與MC(x)分別表示總收入與總成本對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中分別稱為邊際收入與邊際成本。令(x)Q，得MR(x)=MC(x)。這就是使得利潤(rùn)最大的x所滿足的條件(在實(shí)際問題中最值總是存在,而且唯一)，也就是說能夠使邊際收入等于邊際成本的產(chǎn)量值就是利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量值(記作x0)，這也是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要定理。值得注意的是，許多人認(rèn)為產(chǎn)量越高所得利潤(rùn)就越大，因而他們就極力使自己的產(chǎn)量增加，當(dāng)然他們所獲得的總收入

31、也在增多，但其所得利潤(rùn)不一定增多。通過上面的分析，我們可以看出來，在達(dá)到某一點(diǎn)x0之前,企業(yè)增加產(chǎn)量導(dǎo)致利潤(rùn)增加；過了這一點(diǎn)，利潤(rùn)會(huì)減少。以上只是關(guān)于導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化問題方面中應(yīng)用的一小部分，類似最優(yōu)化的問題在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，例如稅收的最大化問題、最佳存款利息、最佳批數(shù)和批量等等，而此類問題在引入導(dǎo)數(shù)的概念以后更加容易解決。例111：某企業(yè)6月份最多生產(chǎn)機(jī)床100臺(tái)，銷售x臺(tái)的銷售額函數(shù)2Rx）3000 x20 x，其成本函數(shù)為C（x)=500 x+400(元)，求該企業(yè)生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)獲（得的利潤(rùn)最大？解：2Rx）3000 x20 x，（R（x）300040 x,C（x）500 x400，C

32、（x）500。令R（x）C(x)，即3000-40 x=500。解得x=62(臺(tái))，即該企業(yè)生產(chǎn)62臺(tái)機(jī)床時(shí)利潤(rùn)最大。13XX商學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用例211：某種產(chǎn)品的總成本C(單位:萬元)是產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)，20.02x3Cx）1006dx0.4x，求當(dāng)生產(chǎn)水平為x=10萬件時(shí)，從降低單位成本的（角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否得當(dāng)？解：當(dāng)生產(chǎn)水平x=10萬件時(shí)，總成本為23C101006100.4100.0210140（萬元）。（）C(10)140這時(shí)單位產(chǎn)品的平均成本為C(10)14(元/件)10102C(x)60.8x0.06x，2邊際成本為C(10)60.81

33、00.06104(元/件)。此時(shí)再加一件成本僅需4元，低于總平均成本(C(10)C(10)，加進(jìn)這件產(chǎn)品時(shí)，平均成本得到下降，所以該企業(yè)還可繼續(xù)提高產(chǎn)量。任何有理性的企業(yè)主總是想擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模和追求利潤(rùn)的最大化，那么擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模有無限制條件？利潤(rùn)最大化的前提條件是什么呢？設(shè)某企業(yè)的銷售函數(shù)為R(x)，利潤(rùn)函數(shù)為P(x)，則P(x)=R(x)-C(x)，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)知，利潤(rùn)P(x)的最大值一般位于P(x)=0處,此時(shí),R(x)=C(x)，即邊際收益等于邊際成本時(shí)企業(yè)利潤(rùn)最大（薩繆爾森原則）。5結(jié)論經(jīng)濟(jì)是國家的命脈，經(jīng)濟(jì)是保障人民生活穩(wěn)定的條件，同時(shí)又是社會(huì)發(fā)展的決定因素。導(dǎo)數(shù)以它獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)正被作為

34、一種工具，在經(jīng)濟(jì)分析中發(fā)揮其作用。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)問題顯得越來越重要，而導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的重要概念，是經(jīng)濟(jì)分析的重要工具。運(yùn)用導(dǎo)數(shù)可以對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的實(shí)際問題進(jìn)行邊際分析、需求彈性分析和最值分析，從而為企業(yè)經(jīng)營者科學(xué)決策提供量化依據(jù)。綜上所述,對(duì)企業(yè)經(jīng)營者來說，對(duì)其經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是非常必要的，將數(shù)學(xué)作為分析工具，可以給企業(yè)經(jīng)營者提供客觀、精確的數(shù)據(jù)，在分析的演繹和歸納過程中，可以給企業(yè)經(jīng)營者提供新的思路和視角，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用性的具體體現(xiàn)。因此，在當(dāng)今國內(nèi)外，越來越多地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，使經(jīng)濟(jì)學(xué)走向了定量化、精密化和準(zhǔn)確化。導(dǎo)數(shù)對(duì)于在經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際問題的剖析尤為主要,經(jīng)由過程邊際問題的剖析,對(duì)于企業(yè)的抉擇妄想者作出正確的抉擇妄想起了十分主要的浸染!通過闡述導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的幾種應(yīng)用，說明導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理