2022春季高二期末復(fù)習(xí)之導(dǎo)數(shù)—解析版

1、2022春季高二期末復(fù)習(xí)之導(dǎo)數(shù)填空題1函數(shù)在區(qū)間，上的平均變化率是 【分析】根據(jù)平均變化率的定義得出，代入計(jì)算即可求解【解答】解：在區(qū)間，上的平均變化率為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均變化率的定義，屬于基礎(chǔ)題2一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，若由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)秒后的位移，則速度為0的時(shí)刻為 【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的意義可求【解答】解：因?yàn)?，所以，令可得故答案為?【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3函數(shù)的極小值為 【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得該函數(shù)的極小值【解答】解：，定義域?yàn)?，令，可得或，?dāng)或時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，函數(shù)在處取得極小值，且極小

2、值為（2）故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4函數(shù)的圖象如圖所示，記、，則、最大的是 【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，作出在、三點(diǎn)處的切線，結(jié)合圖像【解答】解：作出在、三點(diǎn)處的切線如圖，則、分別為切線，、的斜率，由圖可知，即，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，作圖是關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題5定義在區(qū)間上的函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是 【分析】根據(jù)求出，令，解不等式即可【解答】解：由題意令，即，得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由，可得；當(dāng)時(shí)，由，可得，又為奇函數(shù)，故的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求

3、解能力，屬于中檔題6曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程是 【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而可得切線的斜率，故可得切線方程【解答】解：，故（1），而（1），故切線方程為，即，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題7請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的一個(gè)極大值 1【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，由此即可得解【解答】解：，由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，是的一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，且時(shí)，時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，取，則的一個(gè)極大值為1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，同時(shí)還涉及了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題已知函數(shù)在，上單調(diào)遞增

4、，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由題意可得在區(qū)間0，+）上恒成立，分離參數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求最值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：，由函數(shù)在，上單調(diào)遞增，得在區(qū)間，上恒成立，即，上恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是，【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題9已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是 【分析】依題意，在上恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可得解【解答】解：恒成立，即為在上恒成立，設(shè)，則，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（1），則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的恒成立問(wèn)題以及利用導(dǎo)數(shù)

5、研究函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題10若函數(shù)在，上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【分析】求導(dǎo)得，若在，上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在，上有兩個(gè)根，設(shè)，只需與在，上有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出答案【解答】解：，因?yàn)樵?，上有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以在，上有兩個(gè)根，所以在，上有兩個(gè)根，設(shè)，在，上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以（1），（2），又（2），所以，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題11已知，若在區(qū)間上存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【分析】由題知，函數(shù)在區(qū)間不是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為在上有解問(wèn)題求解即可【解答】解：，因?yàn)樵趨^(qū)間上存在，使得成立，所以函數(shù)在區(qū)間不

6、是單調(diào)函數(shù)，所以在上有解，所以在上有解，所以所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中等題12設(shè)函數(shù)是定義在，上的奇函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍為 【分析】先構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)，再結(jié)合已知條件可判斷出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，最后分情況解不等式可得答案【解答】解：令則當(dāng)時(shí)，得，進(jìn)而得，故原函數(shù)單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?），當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，求，分兩種情況求解，當(dāng)時(shí)，只需，解得，當(dāng)時(shí)，只需，解得，所以的范圍是，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，

7、屬于中檔題選擇題已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則ABCD【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義，將原式進(jìn)行變形即可得解【解答】解：故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的定義求值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題14設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，則在軸上的截距為A1B2CD【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值，再求出f（1），利用直線方程的點(diǎn)斜式可得切線l的方程，取x=0求得y值即可【解答】解：由，得，（1），又（1），切線的方程為，取，可得，則在軸上的截距為1故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵是熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是基礎(chǔ)題15已知函數(shù)，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是A是偶函數(shù)B有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)C的最小值為

8、D的最大值為1【分析】解函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及極值，及最值的關(guān)系檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷【解答】解：函數(shù)定義域，即為偶函數(shù)，正確；令得，即，所以，正確；，因?yàn)椋?）但（1），若（1）為函數(shù)的最小值，則此處也一定是函數(shù)的極小值處，顯然不符合，故函數(shù)的最小值不是，錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)時(shí)取等號(hào)，時(shí)取等號(hào)，所以，所以，時(shí)取等號(hào)，正確故選：【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了一定的邏輯推理的能力，屬于難題16設(shè)對(duì)于曲線上任一點(diǎn)處的切線，總存在曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是AB，C，D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求得，再求出的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過(guò)曲線上任意一點(diǎn)

9、的切線為，總存在過(guò)曲線上一點(diǎn)處的切線，使得轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解【解答】解：，其導(dǎo)數(shù)，有，則，則，由，得，要使過(guò)曲線上任意一點(diǎn)的切線為，總存在過(guò)曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則有：，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上的某點(diǎn)的切線方程，關(guān)鍵是把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解，是中檔題解答題17已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（2）若，求函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算（1），（1），求出切線方程即可；（2）求出的導(dǎo)數(shù)，解不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值【解答】解：（1），（1），（1），故切線方程是，即；（2）若，則，定義域是，則，

10、時(shí)，遞減，時(shí)，遞減，故（1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性，極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是中檔題18已知函數(shù)（1）求的解析式；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積【分析】（1）利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程，然后求解三角形的面積【解答】解：（1）函數(shù)；（2）；所以，在點(diǎn)處的切線，由切線方程可知時(shí)，時(shí)，所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題19某城鎮(zhèn)在規(guī)劃的一工業(yè)園區(qū)內(nèi)架設(shè)一條16千米的高壓線，已知該段線路兩

11、端的高壓線塔已經(jīng)搭建好，余下的工程只需要在已建好的兩高壓線塔之間等距離的再修建若干座高壓電線塔和架設(shè)電線已知建造一座高壓線電塔需2萬(wàn)元，搭建距離為千米的相鄰兩高壓電線塔之間的電線和人工費(fèi)用等為萬(wàn)元，所有高壓電線塔都視為“點(diǎn)”，且不考慮其他因素，記余下的工程費(fèi)用為萬(wàn)元（1）試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)：需要建造多少座高壓線塔，才能使工程費(fèi)有最小值？最小值是多少？（參考數(shù)據(jù)：，【分析】（1）推出需要新建的高壓線塔為座然后求解關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，即可【解答】解：（1）由題意知，需要新建的高壓線塔為座（1分）所以，（2分）即（4分）（2）由（），

12、得，（6分）令得或（舍去）（7分）由，得；由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增（9分）所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，且，此時(shí)應(yīng)建高壓線塔為（座（11分）故需建19座高壓線塔可使得余下的工程費(fèi)用最低，且最小值為44.72萬(wàn)元（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值的方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題20已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在，上的最小值；（3）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論即可得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間可確定在區(qū)間，上的最小值；（3）分離出后，再通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范

13、圍【解答】解：（1），當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，令，可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為綜上可得：時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，所以的最小值是（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)，所以的最小值是（1）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又（2）（1），所以當(dāng)時(shí)，最小值是（1）；當(dāng)時(shí)，最小值為（2）綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是（3），原不等式等價(jià)于對(duì)恒成立，對(duì)恒成立，令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題等知識(shí)，屬于中等題21設(shè)函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；證明：【分析】（1）求導(dǎo)得，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，討論單調(diào)性，即可得而出答案（2）因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由（1）得，有極小值（a），即可得出答案由上可得的極小值點(diǎn)為，則不妨設(shè)，設(shè)，分析單調(diào)性，則（a），進(jìn)而可得，則當(dāng)時(shí)，且，設(shè)，則，設(shè)，求導(dǎo)分析單調(diào)性，即可得出答案【解答】解：（1）由，可得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)