基于線性規(guī)劃的靈敏度分析問(wèn)題的研究報(bào)告

1、-. z基于線性規(guī)劃的靈敏度分析問(wèn)題的研究摘要：本文主要研究的是線性規(guī)劃的靈敏度分析問(wèn)題。討論線性規(guī)劃價(jià)值系數(shù)和資源系數(shù)中單個(gè)系數(shù)在什么區(qū)間變化時(shí)能保證最優(yōu)解或最優(yōu)基不變，以及多系數(shù)同時(shí)變化時(shí)最優(yōu)解或者最優(yōu)基不變的判定定理。最后通過(guò)實(shí)例進(jìn)展說(shuō)明驗(yàn)證。本文對(duì)線性規(guī)劃的靈敏度分析問(wèn)題進(jìn)展研究，主要容如下：第一章主要是簡(jiǎn)單的介紹了線性規(guī)劃的開(kāi)展歷程，在線性規(guī)劃的靈敏度分析的含義，靈敏度分析在其他方面的應(yīng)用。第二章，技術(shù)系數(shù)矩陣A發(fā)生變化時(shí)，最優(yōu)解的變化。舉例驗(yàn)證，應(yīng)用LINGO軟件，進(jìn)展靈敏度分析，確定在什么圍，最優(yōu)解不變。第三章，資源向量b發(fā)生變化時(shí)，討論最優(yōu)解的變化情況。并舉例驗(yàn)證其理論知識(shí)，應(yīng)

2、用LINGO軟件，確定在什么變化圍，最優(yōu)解不變。第四章，價(jià)值系數(shù)C發(fā)生變化時(shí)，最優(yōu)解的變化情況。舉例驗(yàn)證其理論實(shí)施過(guò)程，應(yīng)用LINGO軟件，分析其靈敏度。第五章，對(duì)本文研究容進(jìn)展總結(jié)，指出一些缺乏之處，并提出進(jìn)一步研究的方向。關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；線性規(guī)劃；靈敏度分析；技術(shù)系數(shù)；資源向量；價(jià)值系數(shù)；LINGOThe inventory model under uncertain demandAbstract:第一章 緒論隨著運(yùn)籌學(xué)的開(kāi)展，線性規(guī)劃方面的知識(shí)也得到了逐步的完善，并廣泛地運(yùn)用到實(shí)際的生活中，尤其給經(jīng)濟(jì)管理和決策提供了強(qiáng)有力的理論根據(jù)管理部門(mén)和企業(yè)在進(jìn)展生產(chǎn)或投資決策時(shí)，一般通過(guò)建立數(shù)學(xué)模

3、型和對(duì)模型的求解，做出具體的決策方案在建立模型和求解的過(guò)程中，都是以價(jià)值系數(shù)、資源系數(shù)和消耗系數(shù)為根底的，這些數(shù)據(jù)不但難以確定，而且市場(chǎng)價(jià)格的變動(dòng)、資源供給的波動(dòng)、工人技術(shù)的提高、設(shè)備的改良等，都會(huì)使這些數(shù)據(jù)變動(dòng)本文討論線性規(guī)劃價(jià)值系數(shù)和資源系數(shù)中單個(gè)系數(shù)在什么區(qū)間變化時(shí)能保證最優(yōu)解或最優(yōu)基不變，以及多系數(shù)同時(shí)變化時(shí)最優(yōu)解或者最優(yōu)基不變的判定定理。線性規(guī)劃開(kāi)展史11939年，前聯(lián)數(shù)學(xué)家康托洛維奇發(fā)表了生產(chǎn)組織與方案中的數(shù)學(xué)方法學(xué)術(shù)報(bào)告，首次提出了線性規(guī)劃問(wèn)題，但是他沒(méi)有找到一個(gè)統(tǒng)一的求解這類問(wèn)題的方法。2美國(guó)學(xué)者希奇柯克Hitchcock，1941獨(dú)立的提出了運(yùn)輸問(wèn)題這樣一類特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題

4、。31947年，美國(guó)學(xué)者丹捷格Dantzig提出求解線性規(guī)劃的單純形法和許多相關(guān)的理論，為線性規(guī)劃奠定了理論根底，推動(dòng)了線性規(guī)劃的開(kāi)展。靈敏度分析的概念研究與分析一個(gè)系統(tǒng)或模型的狀態(tài)或輸出變化對(duì)系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優(yōu)化方法中經(jīng)常利用靈敏度分析來(lái)研究原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或發(fā)生變化時(shí)最優(yōu)解的穩(wěn)定性。通過(guò)靈敏度分析還可以決定哪些參數(shù)對(duì)系統(tǒng)或模型有較大的影響。因此，靈敏度分析幾乎在所有的運(yùn)籌學(xué)方法中以及在對(duì)各種方案進(jìn)展評(píng)價(jià)時(shí)都是很重要的。靈敏度分析的應(yīng)用領(lǐng)域線性規(guī)劃中靈敏度分析對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題： 這里ma*表示求極大值，表示受約束于，*是目標(biāo)函數(shù),是決策變量。通常假定，和都是常數(shù)。但

5、是實(shí)際上這些參數(shù)往往是一些根據(jù)估計(jì)或預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)，因而存在誤差。同時(shí)，在實(shí)際過(guò)程中，這些參數(shù)還會(huì)發(fā)生不同程度的變化。例如，在處理產(chǎn)品搭配的線性規(guī)劃問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)中的一般同市場(chǎng)條件等因素有關(guān)。當(dāng)市場(chǎng)條件等因素發(fā)生變化時(shí)，也會(huì)隨之而變化。約束條件中的 隨工藝條件等因素的變化而改變，的值則同企業(yè)的能力等因素有關(guān)。線性規(guī)劃中靈敏度分析所要解決的問(wèn)題是：當(dāng)這些數(shù)據(jù)中的一個(gè)或幾個(gè)發(fā)生變化時(shí)，最優(yōu)解將會(huì)發(fā)生怎樣的變化?；蛘哒f(shuō)，當(dāng)這些數(shù)據(jù)在一個(gè)多大的圍變化時(shí)最優(yōu)解將不發(fā)生變化。投入產(chǎn)出法中靈敏度分析可以用來(lái)研究采取*一項(xiàng)重大經(jīng)濟(jì)政策后將會(huì)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門(mén)產(chǎn)生怎樣的影響。例如，美國(guó)政府曾經(jīng)利用投入產(chǎn)出表

6、研究了提高職工工資10對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)商品價(jià)格的影響。研究的結(jié)果說(shuō)明，在職工工資增加10時(shí)，建筑業(yè)產(chǎn)品的價(jià)格將上漲7，農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格將上漲1.3，其余各部門(mén)產(chǎn)品價(jià)格將上漲1.37不等,生活費(fèi)用將上升3.8，職工的實(shí)際得益為6.2。方案評(píng)價(jià)中靈敏度分析可以用來(lái)確定評(píng)價(jià)條件發(fā)生變化時(shí)備選方案的價(jià)值是否會(huì)發(fā)生變化或變化多少。例如，在利用評(píng)價(jià)表進(jìn)展評(píng)價(jià)時(shí)，需要確定每一個(gè)分目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)和各分目標(biāo)的評(píng)分?jǐn)?shù)。這中間或多或少地會(huì)存在當(dāng)事人的主觀意識(shí)，不同的人可能會(huì)有截然不同的價(jià)值觀念。因此就必須考慮當(dāng)分配的權(quán)重系數(shù)或評(píng)分?jǐn)?shù)在*一個(gè)圍變化時(shí)，評(píng)價(jià)的結(jié)果將會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化。定貨批量的靈敏度分析在分析整批間隔進(jìn)貨模

7、型中，經(jīng)濟(jì)訂貨批量Q可用下式計(jì)算： 。式中D為單位時(shí)間需求量，K為每次訂貨的固定費(fèi)用，h為單位時(shí)間每單位物資的保管費(fèi)。它們一般都是根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料估算的，與實(shí)際情況有所出入，需要進(jìn)展靈敏度分析。用D1，K1，h1和Q壒分別表示實(shí)際的需求量、訂貨量、保管費(fèi)和調(diào)整后的經(jīng)濟(jì)訂貨批量。D，K,h和Q分別代表需求量、訂貨量、保管費(fèi)和經(jīng)濟(jì)訂貨批量的相對(duì)變化值，即：通過(guò)計(jì)算后可得：代入具體的數(shù)值后便可用上式說(shuō)明D、K和h對(duì)訂貨批量的綜合影響程度。第二章 技術(shù)系數(shù)的變化改良目標(biāo)函數(shù)值的原理模型符號(hào)意義：為決策向量；為價(jià)值向量；為資源向量；為系數(shù)矩陣;；為目標(biāo)函數(shù)值( 不妨設(shè)為總利潤(rùn)) 。設(shè)為原最優(yōu)基，為基變量向量

8、，為最優(yōu)值，為檢驗(yàn)數(shù)向量, 則有：假設(shè)線性規(guī)劃問(wèn)題為相應(yīng)的最優(yōu)單純形表如表1 所示表1 線性規(guī)劃問(wèn)題1第三章 資源向量b的變化改良目標(biāo)函數(shù)值的原理定理1當(dāng)資源向量由時(shí)()，則必存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，規(guī)劃問(wèn)題1的最優(yōu)基不變或者影子價(jià)格不變。證明：當(dāng)時(shí)，要保持最優(yōu)基不變，則必有。由于，令，則有 其中。而當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，于是。所以這樣的區(qū)間同樣存在。定理2是當(dāng)資源向量中的單元素在一定的區(qū)間上變化時(shí)，最優(yōu)基不變的判定定理下面給出當(dāng)資源向量多元素同時(shí)變化的判定方法，作為定理2 的推論。推論1資源向量b 中的多元素同時(shí)變化時(shí)，假設(shè)這些變化量占可行增加或者是可行減少的百分率之和沒(méi)有超過(guò)100，則最優(yōu)基或者影子價(jià)格不

9、變。第四章 資源向量b的變化改良目標(biāo)函數(shù)值的原理定理2【1】當(dāng)價(jià)值向量由轉(zhuǎn)化到(其中)，則必存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，規(guī)劃問(wèn)題1的最優(yōu)解不變其中。證明：當(dāng)變化到時(shí)，要使最優(yōu)解保持不變，則必然有成立。當(dāng)是非基變量的系數(shù)時(shí)，有，所以有，故只要在區(qū)間變化時(shí)，問(wèn)題的最優(yōu)解不變。當(dāng)是基變量的系數(shù)時(shí)，所以，其中。要使，需使。而時(shí)，；時(shí)，所以。因此，存在這樣的區(qū)間，當(dāng)時(shí)，規(guī)劃問(wèn)題1的最優(yōu)解不變。不妨假設(shè)，可知。定義1 的右端點(diǎn)Ni 稱為的可行增加，即當(dāng)?shù)淖畲笤隽坎怀^(guò)時(shí)，規(guī)劃1的最優(yōu)解不變定義2 的左端點(diǎn)的絕對(duì)值稱為的可行減少，既當(dāng)?shù)淖畲鬁p少量不超過(guò)時(shí)，規(guī)劃1的最優(yōu)解不變定理1是當(dāng)價(jià)值向量中的單元素在一定的區(qū)間上變化

10、時(shí)最優(yōu)解不變的判定定理有了可行增加和可行減少的定義以后，現(xiàn)在給出當(dāng)價(jià)值向量多元素同時(shí)變化的判定方法，作為定理1 的推論。推論2【2】 價(jià)值向量中的多元素同時(shí)變化時(shí)，假設(shè)其變化量占可行增加或者可行減少的百分率之和沒(méi)有超過(guò)100，則最優(yōu)解不變。第五章 總結(jié)靈敏度分析是用來(lái)考察微觀變化對(duì)建立模型的整體影響的，你也知道，數(shù)學(xué)建模沒(méi)有明確的答案，不同的人因?yàn)榧僭O(shè)條件的不同，建立出來(lái)的模型一般是不同的。因此，假設(shè)條件成為了建模過(guò)程中一個(gè)影響模型好壞的影響因素，靈敏度分析就是在模型建立后，對(duì)假設(shè)條件變化，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)劣性。參考文獻(xiàn)：1 榮芳運(yùn)籌學(xué)M ：機(jī)械工業(yè)，200453672 Anderson D R，

11、Sweeney D J，Williams T A數(shù)據(jù)、模型與決策M(jìn)于淼譯：機(jī)械工業(yè)，20031483 龐留勇,黃偉亮. 線性規(guī)劃多變量系數(shù)變化的靈敏度分析. 天中學(xué)刊. 2005, 20(5).致本研究及學(xué)位論文是在我的導(dǎo)師士國(guó)教師的親切關(guān)心和悉心指導(dǎo)下完成的。他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深的感染和鼓勵(lì)著我。教師不僅治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)而且為人師表，教給我們的不僅是書(shū)本上的知識(shí)，還有為人處世的積極態(tài)度，這些珍貴知識(shí)將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作，在此謹(jǐn)向教師致以誠(chéng)摯的意和崇高的敬意。我還要感在一起愉快的度過(guò)畢業(yè)論文的同學(xué)們，正是因?yàn)橛辛四銈兊膸椭?，才讓我不僅學(xué)到了本次課題所涉及的新知識(shí)，更讓我得到了知識(shí)以外的東西，就是團(tuán)結(jié)和友誼。雖然畢業(yè)在即,我們各自心過(guò)這次實(shí)習(xí)更加的增進(jìn)了友誼,心中更加多了一份不舍,使我們更加珍惜這段晚來(lái)的友誼。在教師和同學(xué)們的幫助下，我的專業(yè)知識(shí)得到了進(jìn)一步的提高，在整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程中我也體會(huì)到了堅(jiān)持的重要性，對(duì)待任何困難都要有堅(jiān)持不懈的心理和斗志，才能在學(xué)習(xí)的過(guò)程中取得更多的知識(shí)和經(jīng)歷。 知識(shí)是人類進(jìn)步的階梯，而傳授知識(shí)的各位教師則是我們登上階梯的領(lǐng)路人。沒(méi)有各位教師的辛勤教育，便不會(huì)有我們今天的累累果