綜合法和分析法PPT課件

1、【課標(biāo)要求】1了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法2理解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，會(huì)用分析法和綜合法證明數(shù)學(xué)問題【核心掃描】1綜合法、分析法解決數(shù)學(xué)問題的思路及步驟(重點(diǎn))2綜合運(yùn)用綜合法、分析法解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題(難點(diǎn))第1頁(yè)/共30頁(yè)自學(xué)導(dǎo)引1直接證明從題目的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、定理、公理等，通過(guò)推理直接推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論，這種證明方法稱為直接證明常用的直接證明方法有綜合法和分析法第2頁(yè)/共30頁(yè)2綜合法(1)定義：一般地，利用 和某些數(shù)學(xué) 、 、 等，經(jīng)過(guò)一系列的 ，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法(2)框圖表示：用P表示已知條件，已有的定義

2、、公理、定理等，Q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為：已知條件定義定理公理推理論證第3頁(yè)/共30頁(yè) 3分析法( 1 ) 定 義 ： 一 般 地 ， 從 要 證 明 的 ， 逐 步 尋 求 使 它 成 立的 ， 直 至 最 后 ， 把 要 證 明 的 結(jié) 論 歸 結(jié) 為 判 定 一 個(gè) 明 顯 成 立 的 條 件( 、 、 、 等)為止，這種證明方法叫做分析法(2)框圖表示：用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為：結(jié)論出發(fā)充分條件已知條件定理定義公理第4頁(yè)/共30頁(yè)想一想：綜合法的推理過(guò)程是合情推理還是演繹推理？提示綜合法的推理過(guò)程是演繹推理，因?yàn)榫C合法的每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推

3、理，從而得到的每一個(gè)結(jié)論都是正確的，不同于合情推理中的“猜想”第5頁(yè)/共30頁(yè)名師點(diǎn)睛1綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中最常用的方法，它是從已知到未知，從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法，即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實(shí)判斷出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所要求證的命題綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法綜合法的證明步驟用符號(hào)表示是：P0(已知)P1P2Pn(結(jié)論)第6頁(yè)/共30頁(yè)2分析法是指從需證的問題出發(fā)，分析出使這個(gè)問題成立的充分條件，使問題轉(zhuǎn)化為判定那些條件是否具備，其特點(diǎn)可以描述為“執(zhí)果索因”，即從未知看需知，逐步靠攏已知分析法的書寫形式一般為“因?yàn)?，為了證明，只需證明，即，因此，只需證明，因?yàn)槌闪?，?/p>

4、以，結(jié)論成立”分析法的證明步驟用符號(hào)表示是：P0(已知) Pn2Pn1Pn(結(jié)論)分析法屬邏輯方法范疇，它的嚴(yán)謹(jǐn)體現(xiàn)在分析過(guò)程步步可逆第7頁(yè)/共30頁(yè)3綜合法與分析法的優(yōu)點(diǎn)綜合法的優(yōu)點(diǎn)：敘述簡(jiǎn)潔、直觀，條理清楚；而且可使我們從已知的知識(shí)中進(jìn)一步獲得新的知識(shí)分析法的優(yōu)點(diǎn)：更符合人們的思維規(guī)律，利于思考，思路自然，在探求問題的證明時(shí)，它可幫助我們構(gòu)思應(yīng)該指出的是不能把分析法和綜合法絕對(duì)分開，正如恩格斯所說(shuō)“沒有分析就沒有綜合”一樣，分析與綜合是相比較而存在的，它們既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的嚴(yán)格地講，分析是為了綜合，綜合又需根據(jù)分析，因而有時(shí)在一個(gè)命題的論證中，往往同時(shí)應(yīng)用兩種方法，有時(shí)甚至交錯(cuò)使用第8

5、頁(yè)/共30頁(yè)第9頁(yè)/共30頁(yè)第10頁(yè)/共30頁(yè)第11頁(yè)/共30頁(yè) 利用綜合法證明問題的步驟：(1)分析條件選擇方向：仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法(2)轉(zhuǎn)化條件組織過(guò)程：把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語(yǔ)言，主要是文字、符號(hào)、圖形三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化，組織過(guò)程時(shí)要有嚴(yán)密的邏輯，簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，清晰的思路(3)適當(dāng)調(diào)整回顧反思：解題后回顧解題過(guò)程，可對(duì)部分步驟進(jìn)行調(diào)整，并對(duì)一些語(yǔ)言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎棧此伎偨Y(jié)解題方法的選取第12頁(yè)/共30頁(yè)第13頁(yè)/共30頁(yè)第14頁(yè)/共30頁(yè)第15頁(yè)/共30頁(yè)第16頁(yè)/共30

6、頁(yè) 用分析法證明不等式時(shí)應(yīng)注意(1)分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論；(2)分析法證明不等式的思維是從要證不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式；(3)用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C明”、“只需證明”、“即證明”等詞語(yǔ)第17頁(yè)/共30頁(yè)第18頁(yè)/共30頁(yè)第19頁(yè)/共30頁(yè)第20頁(yè)/共30頁(yè)第21頁(yè)/共30頁(yè)【題后反思】 綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實(shí)際證明命題時(shí)，常把分析法與綜合法結(jié)合起來(lái)使用，稱為分析綜合法，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng)；若由P可推出Q，即可得證第22頁(yè)/共30頁(yè)第23頁(yè)/共3