《導(dǎo)數(shù)及其幾何意義》教學(xué)方案人教B版選擇性必修第三冊(cè)

1、選擇性必修第六章導(dǎo)數(shù)6.1.2導(dǎo)數(shù)及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)理解瞬時(shí)變化率根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義掌握如何求切線方程教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1-導(dǎo)數(shù)定義2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：1-利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)2.使用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程教學(xué)過(guò)程【新課導(dǎo)入】問(wèn)題1：如果物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線，那么物體在每一個(gè)點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向是怎么樣的？師生活動(dòng)：學(xué)生回答與曲線相切.老師追問(wèn)：那瞬時(shí)速度的大小呢？學(xué)生：不知道.老師：這就與我們今天這節(jié)課研究的課題，導(dǎo)數(shù)及其幾何意義有關(guān).設(shè)計(jì)意圖：用物理情境去引出課堂內(nèi)容【探究新知】創(chuàng)設(shè)情境1.瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)己知物體運(yùn)動(dòng)的位移xm與時(shí)間ts的關(guān)系為x=h(t

2、)=0.5l2.問(wèn)題2：分別求出物體在1,21與2,3這兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度；師生活動(dòng)：老師讓學(xué)生去計(jì)算結(jié)果冋顧平均變化率概念并能夠讓學(xué)生探究區(qū)間長(zhǎng)度變小的情況并且能夠從幾何意義上解釋設(shè)計(jì)意圖：回顧平均變化率，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象過(guò)程.問(wèn)題3：思考物體在t=2時(shí)的速度該如何定義，并指出這個(gè)速度的實(shí)際意義.師生活動(dòng)：學(xué)生文字語(yǔ)言描述，老師引導(dǎo)改成最樸素的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再進(jìn)一步，引入極限符號(hào)表示.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，以及會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際意義.問(wèn)題4：瞬時(shí)變化率的定義師生活動(dòng)：讓學(xué)生從剛才的具體問(wèn)題出發(fā)，思考如何從函數(shù)木身角度定義函數(shù)的瞬時(shí)速度，再指明函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率就是函數(shù)在這點(diǎn)處的導(dǎo)

3、數(shù)設(shè)計(jì)意圖：從具體問(wèn)題，抽象出一般的數(shù)學(xué)概念.典型例題例1已知函數(shù)f(x)=-x2,求f(x)在x=3處的導(dǎo)數(shù)F(3).師生活動(dòng)：幾位學(xué)生上臺(tái)，板書(shū)；老師點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：使用定義，熟悉用定義計(jì)算的過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義已知函數(shù)f(x)=x2+x,設(shè)自變量在x=0處的改變量為Ax.問(wèn)題5：依照定義求出f(0)；師生活動(dòng)：讓學(xué)生計(jì)算在x=0處導(dǎo)數(shù)設(shè)計(jì)意圖：鞏固計(jì)節(jié)導(dǎo)數(shù)的方法問(wèn)題6：設(shè)M(O+Ax,f(0+Ax)為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，探討Ax無(wú)限接近于0時(shí)，直線OM具有什么樣的性質(zhì).師生活動(dòng)：讓學(xué)生分組討論，畫(huà)圖研究得出在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是在該點(diǎn)的斜率拓展的，割線的斜率，一定是某個(gè)點(diǎn)的切線斜率設(shè)計(jì)意

4、圖：數(shù)形結(jié)合，理解數(shù)與形的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換問(wèn)題7：知道了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，那么在函數(shù)圖象上任何一點(diǎn)處的切線方程怎么求呢？師生活動(dòng)：老師提問(wèn)，學(xué)生回答老師：如何能夠確定直線方程學(xué)生甲：知道兩點(diǎn).老師：?jiǎn)栴}里只告訴了一個(gè)點(diǎn)學(xué)生乙：知道一個(gè)點(diǎn)和斜率，在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是斜率，用點(diǎn)斜式y(tǒng)f(x0)=f(.xo)(xxo).設(shè)計(jì)意圖：得出一般形式的切線方程典型例題例2已知函數(shù)f(x)=x2求曲線尸f(x)在(1,f(1)處切線的斜率與方程.師生活動(dòng)：點(diǎn)幾名學(xué)生上臺(tái)解答.老師點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：鞏固理解導(dǎo)數(shù)的功能作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具的便捷性問(wèn)題8：借助曲線的切線，我們還能夠從幾何上來(lái)理解瞬時(shí)變化率的實(shí)際意義.能否利用某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)來(lái)估計(jì)這個(gè)點(diǎn)附近的函數(shù)值呢？師生活動(dòng)：讓學(xué)生思考，分組討論兩個(gè)角度，一個(gè)直接從導(dǎo)數(shù)定義的數(shù)式，另一個(gè)從幾何角度.設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)知識(shí)是為了將來(lái)大學(xué)學(xué)習(xí)泰勒展開(kāi)