四川省瀘州市敘永縣水尾中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)多邊形的內(nèi)角和外角新人教PPT教案

1、四川省瀘州市敘永縣水尾中學(xué)七年級(jí)數(shù)四川省瀘州市敘永縣水尾中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)多邊形的內(nèi)角和外角新人教學(xué)下冊(cè)多邊形的內(nèi)角和外角新人教 三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形（但我們習(xí)慣稱為三角三角形稱為三邊形（但我們習(xí)慣稱為三角形）形） 你能說(shuō)出三角形的定義嗎？三角形是由三條三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形 第1頁(yè)/共32頁(yè)既然我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能根據(jù)三角形既然我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能根據(jù)三角形的定義，說(shuō)出什么叫四邊形嗎？的定義，說(shuō)出什么叫四邊形嗎？四邊形是由四邊形是由四條四條不在同一直線上不在同一直線上的線

2、段首尾順次連結(jié)組成的平面的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形圖形，記為四邊形ABCD 第2頁(yè)/共32頁(yè)五邊形，它是由五邊形，它是由五條五條不在同一直不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形平面圖形，記為五邊形ABCDE 第3頁(yè)/共32頁(yè)一般地，由一般地，由n條條不在同一直線不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為的平面圖形稱為n邊形，又稱邊形，又稱為多邊形為多邊形那么多邊形的定義呢？第4頁(yè)/共32頁(yè) 下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi)現(xiàn)在研究的范圍內(nèi) 。

3、注注 意意我們現(xiàn)在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形 有什么不同？有什么不同？凹多邊凹多邊形形凸多邊形凸多邊形第5頁(yè)/共32頁(yè)圖 8.3.2 1.1.如圖如圖8.3.2所示，所示，A、D、C、ABC是四是四邊形邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的四個(gè)內(nèi)角 3.CBE和和ABF都是與都是與ABC相鄰的外角，相鄰的外角， 兩者互為對(duì)頂角兩者互為對(duì)頂角，四邊形有八個(gè)外角。，四邊形有八個(gè)外角。 既然三角形有三個(gè)既然三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，六個(gè)外角，內(nèi)角、三條邊，六個(gè)外角，那么四邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么四邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？2.AB2.AB，BCBC，CDCD，DAD

4、A是四邊形是四邊形ABCD的四條邊的四條邊 第6頁(yè)/共32頁(yè)那么五邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么五邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么六邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么六邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么那么n n邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？六邊形有六邊形有6 6個(gè)內(nèi)角，個(gè)內(nèi)角，6 6條邊，條邊，1212個(gè)外個(gè)外角角五邊形有五邊形有5 5個(gè)內(nèi)角，個(gè)內(nèi)角，5 5條邊，條邊，1010個(gè)外角個(gè)外角n n邊形有邊形有n n個(gè)內(nèi)角，個(gè)內(nèi)角，n n條邊，條邊，2n2n個(gè)外角個(gè)外角第7頁(yè)/共32頁(yè) 請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，

5、請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，外角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？外角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3344556677nn681012142n第8頁(yè)/共32頁(yè) 三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做樣的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多邊形各如果多邊形各邊邊都相等，各個(gè)都相等，各個(gè)角角也都相等，那么也都相等，那么這樣的多邊形就叫做這樣的多邊形就叫做正多邊形正多邊形。如正三角形、正四如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等邊形（正方形）、正五邊形等等 。正三角形正三角形正四邊形正四邊形正五邊形正五邊形正六

6、邊正六邊形形正八邊形正八邊形(或正三邊形或正三邊形)(或正四邊形或正四邊形)第9頁(yè)/共32頁(yè) 連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線形的對(duì)角線. 線段線段AC是四邊形是四邊形ABCD的一條對(duì)角線；的一條對(duì)角線；多邊形的對(duì)角線用虛線表示。多邊形的對(duì)角線用虛線表示。第10頁(yè)/共32頁(yè)請(qǐng)大家思考：五邊形請(qǐng)大家思考：五邊形ABCDE共共有幾條對(duì)角線有幾條對(duì)角線呢？呢？五邊形五邊形ABCDE共共有有5 5條對(duì)角線條對(duì)角線。第11頁(yè)/共32頁(yè)請(qǐng)大家思考：六邊形請(qǐng)大家思考：六邊形ABCDEF共共有幾條對(duì)角線有幾條對(duì)角線呢？呢？六邊形六邊形ABCDEF共共有

7、有9 9條對(duì)角線條對(duì)角線。有沒(méi)有什么有沒(méi)有什么規(guī)律呢？規(guī)律呢？第12頁(yè)/共32頁(yè)請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：四四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：五五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？線？請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：六六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：N邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線對(duì)角線？ 123N-3第13頁(yè)/共32頁(yè) 我們已經(jīng)知道一個(gè)我們已經(jīng)知道一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180，那么四邊形的內(nèi)角和等于多少呢？五邊形、六邊形那

8、么四邊形的內(nèi)角和等于多少呢？五邊形、六邊形呢？由此，呢？由此，n邊形的內(nèi)角和等于多少呢？邊形的內(nèi)角和等于多少呢？我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思想什么？基本思想什么？化未知為已知化未知為已知 那么我們能不能利那么我們能不能利用三角形的用三角形的內(nèi)角和，來(lái)內(nèi)角和，來(lái)求出四邊形的內(nèi)角和，求出四邊形的內(nèi)角和，以及五邊形、六邊形，以及五邊形、六邊形，n邊形的內(nèi)角和？邊形的內(nèi)角和？第14頁(yè)/共32頁(yè) 請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為三角形？為三角形？345n-2540 720 900 180 (n-2)1.從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)第

9、15頁(yè)/共32頁(yè)(n-2) 180 它有什么作用它有什么作用呢呢?1.知道多邊形的邊數(shù)知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù)可以求出多邊形的度數(shù).2.知道多邊形的度數(shù)知道多邊形的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù)可以求出多邊形的邊數(shù).第16頁(yè)/共32頁(yè)分析分析: n邊形的內(nèi)角和公式為邊形的內(nèi)角和公式為(n-2) 180 ,現(xiàn)在知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，現(xiàn)在知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，代入這個(gè)公式既可求出代入這個(gè)公式既可求出.老師老師,可以用計(jì)算器嗎可以用計(jì)算器嗎?第17頁(yè)/共32頁(yè)7哇哇!這么簡(jiǎn)單呀這么簡(jiǎn)單呀!第18頁(yè)/共32頁(yè)先求出十邊形的內(nèi)角和先求出十邊形的內(nèi)角和再減去再減去1290,就可以得出就可以得

10、出.第19頁(yè)/共32頁(yè)因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)角相等因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)角相等,所以知道所以知道正多邊形的邊數(shù)正多邊形的邊數(shù),就可以求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)就可以求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).（n2）180/ n第20頁(yè)/共32頁(yè)例例5.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120,則這則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是個(gè)多邊形的邊數(shù)是_解: 120n=（n2）180 120n=n180-360 60n =360 n =6第21頁(yè)/共32頁(yè)A.12 B.9 C. 8 D.7A例例7.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,則這個(gè)多邊形的則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和_增加增加180 例例6.如果一

11、個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30,則這則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是個(gè)多邊形的邊數(shù)是_第22頁(yè)/共32頁(yè)第23頁(yè)/共32頁(yè) 請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為三角形？為三角形？23456n-1180 36 0 540 720 900 180 (n-1)-180 2.從邊上的一個(gè)點(diǎn)出發(fā)從邊上的一個(gè)點(diǎn)出發(fā)第24頁(yè)/共32頁(yè) 請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為三角形？為三角形？34567n180 36 0 540 720 900 180 n-3603.從多邊

12、形內(nèi)一個(gè)點(diǎn)出發(fā)從多邊形內(nèi)一個(gè)點(diǎn)出發(fā)第25頁(yè)/共32頁(yè) 請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為三角形？為三角形？180 n- 36 0 = 180 n- 2X180 = 180 (n-2)4.從多邊形外一個(gè)點(diǎn)出發(fā)從多邊形外一個(gè)點(diǎn)出發(fā)第26頁(yè)/共32頁(yè) 前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360 ，當(dāng)時(shí)是怎樣研究出來(lái)的？當(dāng)時(shí)是怎樣研究出來(lái)的？ABCDEF1.先把三角形的三個(gè)外角和三個(gè)先把三角形的三個(gè)外角和三個(gè)內(nèi)角這六個(gè)角內(nèi)角這六個(gè)角的和求出來(lái)，剛好是三個(gè)平角。的和求出來(lái)，剛好是三個(gè)平角。2.再用這六個(gè)角的和減去三個(gè)

13、內(nèi)角的和，剩下再用這六個(gè)角的和減去三個(gè)內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！的就是三角形的外角和了！第27頁(yè)/共32頁(yè)圖 8.3.6 那么你能研究出四邊形的外角和嗎？那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角的和；內(nèi)角的和；2.再減去再減去4個(gè)內(nèi)角的和個(gè)內(nèi)角的和容易看出，容易看出，4個(gè)外角個(gè)外角+4個(gè)個(gè)內(nèi)角內(nèi)角=4個(gè)平角個(gè)平角而而4個(gè)個(gè)內(nèi)角的和是內(nèi)角的和是360 ，那么那么四邊形的外角和四邊形的外角和就是就是4X 180-360= 360第28頁(yè)/共32頁(yè)那么出五邊形，六邊形，那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？邊形的外角和嗎？五邊形的外角和五邊形的外角和就是就是5X 180-540= 360 六邊形的外角和六邊形的外角和就是就是6X 180-720= 360。n邊形的外角和邊形的外角和就是就是nX 180- (n-2)X 180 = (n-n+2)X 180 = 360 任任意意多多邊邊形形的的外外角角和和都都為為360 第29頁(yè)/共32頁(yè)72144例例10.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120,則則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_6例例11.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角