通用2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列大題沖關(guān)理

1、PAGE 第六章 數(shù)列高考中數(shù)列問題的熱點(diǎn)題型對近幾年高考試題統(tǒng)計(jì)看，新課標(biāo)全國卷中的數(shù)列與三角基本上交替考查，難度不大但自主命題的省市高考題每年都考查，難度中等考查內(nèi)容主要集中在兩個(gè)方面：一是以選擇題和填空題的形式考查等差、等比數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)，題目多為常規(guī)試題；二是等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和問題，有時(shí)結(jié)合函數(shù)、不等式等進(jìn)行綜合考查，涉及內(nèi)容較為全面，試題題型規(guī)范、方法可循熱點(diǎn)一等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題 解決等差、等比數(shù)列的綜合問題時(shí)，重點(diǎn)在于讀懂題意，靈活利用等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式解決問題，求解這類問題要重視方程思想的應(yīng)用典題12015湖北卷設(shè)等差數(shù)列an的公差為

2、d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q.已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)d1時(shí)，記cneq f(an,bn)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)由題意，eq blcrc (avs4alco1(10a145d100，,a1d2，) 即eq blcrc (avs4alco1(2a19d20，,a1d2，)解得eq blcrc (avs4alco1(a11，,d2) 或eq blcrc (avs4alco1(a19，,df(2,9).) 故eq blcrc (avs4alco1(an2n1，,bn2n1)或eq blcrc (avs4alco1

3、(anf(1,9)2n79，,bn9blc(rc)(avs4alco1(f(2,9)n1.)(2)由d1知，an2n1，bn2n1，故cneq f(2n1,2n1)，于是Tn1eq f(3,2)eq f(5,22)eq f(7,23)eq f(9,24)eq f(2n1,2n1)，eq f(1,2)Tneq f(1,2)eq f(3,22)eq f(5,23)eq f(7,24)eq f(2n3,2n1)eq f(2n1,2n).，得eq f(1,2)Tn2eq f(1,2)eq f(1,22)eq f(1,2n2)eq f(2n1,2n)3eq f(2n3,2n)，故Tn6eq f(2n3,

4、2n1).用錯(cuò)位相減法解決數(shù)列求和問題的步驟第一步：(判斷結(jié)構(gòu))若數(shù)列anbn是由等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn(公比q)的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則可用此法求和第二步：(乘公比)設(shè)anbn的前n項(xiàng)和為Tn，然后兩邊同乘以q.第三步：(錯(cuò)位相減)乘以公比q后，向后錯(cuò)開一位，使含有qk(kN*)的項(xiàng)對應(yīng)，然后兩邊同時(shí)作差第四步：(求和)將作差后的結(jié)果求和，從而表示出Tn.技巧點(diǎn)撥1分析已知條件和求解目標(biāo)，確定為最終解決問題需要首先求解的中間問題，如為求和需要先求出通項(xiàng)、為求出通項(xiàng)需要先求出首項(xiàng)和公差(公比)等，確定解題的邏輯次序2等差數(shù)列和等比數(shù)列可以相互轉(zhuǎn)化，若數(shù)列bn是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列，則abn

5、(a0，a1)就是一個(gè)等比數(shù)列，其公比qad；反之，若數(shù)列bn是一個(gè)公比為q(q0)的正項(xiàng)等比數(shù)列，則logabn(a0，a1)就是一個(gè)等差數(shù)列，其公差dlogaq.設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S37，且a13,3a2，a34構(gòu)成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bnln a3n1，n1,2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由已知，得eq blcrc (avs4alco1(a1a2a37，,a13a346a2)a22.設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a22，可得a1eq f(2,q)，a32q，又S37，所以eq f(2,q)22q7，即2q25q20，解

6、得q2或qeq f(1,2).q1，q2，a11.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)由(1)，得a3n123n，bnln 23n3nln 2.又bn1bn3ln 2，數(shù)列bn為等差數(shù)列Tnb1b2bneq f(nb1bn,2)eq f(n3ln 23nln 2,2)eq f(3nn1,2)ln 2.熱點(diǎn)二數(shù)列的通項(xiàng)與求和數(shù)列的通項(xiàng)與求和是高考必考的一種題型，重點(diǎn)在于靈活運(yùn)用等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式其中求通項(xiàng)是解答題目的基礎(chǔ)同時(shí)要重視方程思想的應(yīng)用典題22015天津卷已知數(shù)列an滿足an2qan(q為實(shí)數(shù)，且q1)，nN*，a11，a22，且a2a3，a3a4，a

7、4a5成等差數(shù)列(1)求q的值和an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bneq f(log2a2n,a2n1)，nN*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解(1)由已知，有(a3a4)(a2a3)(a4a5)(a3a4)，即a4a2a5a3，所以a2(q1)a3(q1)又q1，所以a3a22.由a3a1q，得q2.當(dāng)n2k1(kN*)時(shí)，ana2k12k12 eq sup15(eq f(n1,2) ；當(dāng)n2k(kN*)時(shí)，ana2k2k2 eq sup15( eq f (n,2) .所以an的通項(xiàng)公式為aneq blcrc (avs4alco1(2 eq sup15(eq f(n1,2) ，n為奇數(shù)，,2 eq sup1

8、5( eq f (n,2) ，n為偶數(shù).)(2)由(1)，得bneq f(log2a2n,a2n1)eq f(n,2n1)，nN*.設(shè)bn的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn1eq f(1,20)2eq f(1,21)3eq f(1,22)(n1)eq f(1,2n2)neq f(1,2n1)，eq f(1,2)Sn1eq f(1,21)2eq f(1,22)3eq f(1,23)(n1)eq f(1,2n1)neq f(1,2n)，上述兩式相減，得eq f(1,2)Sn1eq f(1,2)eq f(1,22)eq f(1,2n1)eq f(n,2n)eq f(1f(1,2n),1f(1,2)eq f(n

9、,2n)2eq f(2,2n)eq f(n,2n)，整理，得Sn4eq f(n2,2n1)，nN*.所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為4eq f(n2,2n1)，nN*.1根據(jù)所給條件的特點(diǎn)，確定合適的方法求通項(xiàng)，如根據(jù)an與Sn的關(guān)系求an.根據(jù)遞推關(guān)系求an.2根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)選擇合適的求和方法，常用的有分組求和，裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減法求和等2017安徽合肥模擬已知數(shù)列an1an的前n項(xiàng)和Sn2n12，a10.(1)求數(shù)列an1an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解：(1)設(shè)an1anbn.當(dāng)n2時(shí)，bnSnSn1(2n12)(2n2)2n.當(dāng)n1時(shí)，b1S12，滿足n2時(shí)bn的形式所以an1an

10、bn2n.(2)由(1)，得an1an2n，則an2an12n1.兩式相減，得an2an2n.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，ana1(a3a1)(a5a3)(an2an4)(anan2)021232n42n2eq f(212n1,122)eq f(2n,3)eq f(2,3).當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由(1)知，a10，a2a12，得a22.ana2(a4a2)(a6a4)(an2an4)(anan2)222242n42n22eq f(222n222,122)eq f(2n,3)eq f(2,3).綜上所述，數(shù)列an的通項(xiàng)公式是aneq blcrc (avs4alco1(f(2n,3)f(2,3)，n為奇數(shù)，,f(2n

11、,3)f(2,3)，n為偶數(shù).)熱點(diǎn)三數(shù)列與不等式的綜合問題數(shù)列與不等式知識相結(jié)合的考查方式主要有三種：一是判斷數(shù)列問題中的一些不等關(guān)系；二是以數(shù)列為載體，考查不等式的恒成立問題；三是考查與數(shù)列問題有關(guān)的不等式的證明在解決這些問題時(shí)，如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法等如果是解不等式問題，要使用不等式的各種不同解法，如數(shù)軸法、因式分解法等主要有以下幾個(gè)命題角度：考查角度一放縮法證明數(shù)列不等式典題3設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足Seq oal(2,n)(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)求

12、證：對一切正整數(shù)n，有eq f(1,a1a11)eq f(1,a2a21)eq f(1,anan1)eq f(1,3).(1)解由題意知，Seq oal(2,n)(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.令n1，有Seq oal(2,1)(1213)S13(121)0，可得Seq oal(2,1)S160，解得S13或2，即a13或2，又an為正數(shù)，所以a12.(2)解由Seq oal(2,n)(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*，可得(Sn3)(Snn2n)0，則Snn2n或Sn3，又?jǐn)?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以Snn2n，所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.又a122

13、1，所以an2n，nN*.(3)證明當(dāng)n1時(shí)，eq f(1,a1a11)eq f(1,23)eq f(1,6)eq f(1,3)成立；當(dāng)n 2時(shí)，eq f(1,anan1)eq f(1,2n2n1)eq f(1,2n12n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1)，所以eq f(1,a1a11)eq f(1,a2a21)eq f(1,anan1)eq f(1,6)eq f(1,2)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,5)blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n

14、1)eq f(1,6)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,2n1)eq f(1,6)eq f(1,6)eq f(1,3).所以對一切正整數(shù)n，有eq f(1,a1a11)eq f(1,a2a21)eq f(1,anan1)eq f(1,3).數(shù)列中不等式可以通過對中間過程或最后的結(jié)果放縮得到即先放縮再求和或先求和再放縮考查角度二數(shù)列中不等式的恒成立問題典題4已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnanlog eq sdo8(f(1,2) an，Snb1b2bn，對任意正整數(shù)n，Sn(nm)an10恒成立，試求m的取值范圍解(1)設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q.依題意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38.a2a420，eq blcrc (avs4alco1(a1qa1q320，,a3a1q28，) 解得eq blcrc (avs4alco1(q2，,a12) 或eq blcrc (avs4alco1(qf(1,2)，,a132.) 又an單調(diào)遞增，eq blcrc (avs4alco1(q2，,a12.) an2n.(2)bn2nlog eq sdo8(f(1,2) 2nn2n，Sn1