兩點(diǎn)之間的距離講解學(xué)習(xí)

1、兩點(diǎn)之間的距離1、在數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式、在數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式A（xA，yA） B（xB，yB）ABxxAB BAxxBA 2、平面直角坐標(biāo)系下兩直線的交點(diǎn)的求法、平面直角坐標(biāo)系下兩直線的交點(diǎn)的求法0AB1、求下列兩點(diǎn)間的距離：、求下列兩點(diǎn)間的距離：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)解解：（1）22AB =-2-6+ 0-0=8（2）22CD =0-0+ -1+4=3（3）22PQ =0-6+ -2-0=2 10（4）22521 113MN .|,|,),7, 2(),2 ,

2、1( :的值并求得使軸上求一點(diǎn)在已知點(diǎn)例PAPBPAPxBA解：設(shè)所求點(diǎn)為解：設(shè)所求點(diǎn)為P(x,0)，于是有，于是有11114x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x| |PBPB| |5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x| |PAPA| |2 22 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 得得| |PBPB| | |PAPA| |由由2 22 2解得解得x=1，所以所求點(diǎn)，所以所求點(diǎn)P(1,0)222 22 22 2) )( (0 01 1) )( (1 1| |P PA A| | 已知點(diǎn)已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是7，點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)與點(diǎn)N

3、(-1,5)間的間的距離等于距離等于10，求點(diǎn)，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。的縱坐標(biāo)。(7,11)(7, 1)或例例4.4.證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。角線的平方和。證明：以證明：以A A為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，ABAB為為x x軸軸 建立直角坐標(biāo)系。建立直角坐標(biāo)系。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)22|ABa22|CDa222|()ACabc222|ADbc222|BCbc22

4、2|()BDbac2222222|2()ABCDADBCabc22222|2()ACBDabc222222|ABCDADBCACBD因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。的平方和。解析法解析法第二步第二步: :進(jìn)行有進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算關(guān)代數(shù)運(yùn)算第三步第三步: :把代數(shù)把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系。幾何關(guān)系。第一步第一步: :建立坐建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量示有關(guān)的量。第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第一步：建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第二步：進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算；第三

5、步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系. .平面內(nèi)兩點(diǎn)平面內(nèi)兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) ) 的距離公式是的距離公式是21221221)()(|yyxxPP22| :),(,yxOPyxPO的距離與任一點(diǎn)原點(diǎn)特別地1、牢記兩點(diǎn)間的距離公式；、牢記兩點(diǎn)間的距離公式；2、解析法證題的建系方法；、解析法證題的建系方法；已知已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C( )試判斷試判斷ABC的形狀的形狀.23,21分析：計(jì)算三邊的長，比較后可得結(jié)論分析：計(jì)算三邊的長，比較后可得結(jié)論.

6、知識(shí)探究（二）：距離公式的變式探究知識(shí)探究（二）：距離公式的變式探究思考思考1:1:已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直線，直線P P1 1P P2 2的斜率為的斜率為k k，則，則 y y2 2-y-y1 1可怎樣表示？從而點(diǎn)可怎樣表示？從而點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距離的距離公式可作怎樣的變形？公式可作怎樣的變形？21221| |1PPxxk思考思考2:2:已知平面上兩點(diǎn)已知平面上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直線，直線P P1 1P P2 2的斜率為的斜率為k k，則，則x x2 2-x-x1 1可怎樣表示？從而點(diǎn)可怎樣表示？從而點(diǎn)P P1 1和和P P2 2的距的距離公式又可作怎樣的變形？離公式又可作怎樣的變形？122121| |1P Pyyk思考思考3:3:上述兩個(gè)結(jié)論是兩點(diǎn)間距離公式上述兩個(gè)結(jié)論是兩點(diǎn)間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？的兩種變形，