工程力學(xué)課件：工程力學(xué)第五章彎曲內(nèi)力1

1、5-4 梁彎曲時的內(nèi)力剪力與彎矩，剪力圖與彎矩圖一 、平面彎曲的概念 靜定梁的基本形式1、彎曲實例工廠廠房的天車大梁工廠廠房的天車大梁：FF樓房的橫梁：陽臺的挑梁：2、彎曲的概念：受力特點作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線。變形特點桿軸線由直線變?yōu)橐粭l平面的曲線。 主要產(chǎn)生彎曲變形的桿- 梁。3、平面彎曲的概念：受力特點作用于桿件上的外力都垂直于桿的軸線，且都在 梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)。變形特點桿的軸線在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變?yōu)橐粭l平 面曲線?？v向?qū)ΨQ面MF1F2q平面彎曲M集中力偶q(x)分布力1、懸臂梁：2、簡支梁：3、外伸梁：集中力Fq均布力LLLL（L稱為梁的跨長）4、靜定梁的三種基本形

2、式：1、彎曲內(nèi)力的確定（截面法）：例已知：如圖，F(xiàn)，a，l。 求：距A端 x 處截面上內(nèi)力。FAyFAxFByFABFalAB解：求外力（支座反力）FAx =0 以后可省略不求二、梁彎曲時的內(nèi)力剪力與彎矩ABFFAyFAxFBymmx求內(nèi)力FsMMFs 彎曲構(gòu)件內(nèi)力：剪力，彎矩。FAyACFByFC研究對象：m - m 截面的左段：若研究對象取m - m 截面的右段：ABFFAYFAXFBYmmxFsMMFs1. 彎矩：M 構(gòu)件受彎時，橫截面上存在垂直于截面的內(nèi)力偶矩（彎矩）。AFAYCFBYFC2. 剪力： Fs 構(gòu)件受彎時，橫截面上存在平行于截面的內(nèi)力（剪力）。2、彎曲內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)定:

3、剪力Fs : 彎矩M：Fs(+)Fs(+)Fs()Fs()M(+)M(+)M()M()例：求1-1、2-2截面處的內(nèi)力。qLM1解qqLab11221-1 截面2-2 截面qLM2x2簡易法求內(nèi)力：左上、右下 剪力為正，左順、右逆 彎矩為正。（一側(cè)），（一側(cè)）。qqLab11221-1 截面2-2 截面x2例：求圖所示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。aaaABCDFa11221.3a0.5aF解：（1）確定支座反力（2）求內(nèi)力1-1截面取左側(cè)考慮：2-2截面取右側(cè)考慮：1.2kN/m0.8kNAB1.5m1.5m3m2m1.5m1122例：梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。解：（1）確定支座反力RA

4、RB(2) 1-1截面左段右側(cè)截面：2-2截面右段左側(cè)截面：RA3、剪力方程、彎矩方程：剪力方程彎矩方程 反映梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置變化的函數(shù)式 顯示剪力和彎矩隨截面位移的變化規(guī)律的圖形則分別稱為剪力圖和彎矩圖。LqAB(-) 注意：彎矩圖中正的彎矩值繪在 x 軸的下方(即彎矩值繪在彎曲時梁的受拉側(cè))。畫剪力圖和彎矩圖的步驟：1、利用靜力方程確定支座反力。2、根據(jù)載荷分段列出剪力方程、彎矩方程。3、根據(jù)剪力方程、彎矩方程判斷剪力圖、彎矩圖的形狀 描點繪出剪力圖、彎矩圖。4、確定最大的剪力值、彎矩值。 注意： 不能用一個函數(shù)表達(dá)的要分段，分段點為：集中力作用點、集中力偶作用點、分布力的

5、起點、終點。F(x)xF解：求支反力寫出內(nèi)力方程根據(jù)方程畫內(nèi)力圖例 列出梁內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。FABFAYMAxM(x)-FL 注意：彎矩圖中正的彎矩值繪在 x 軸的下方(即彎矩值繪在彎曲時梁的受拉側(cè))。例 圖示簡支梁受集度為q的滿布荷載作用。試作梁的剪力圖 和彎矩圖。解：1、求支反力2、列剪力方程和彎矩方程xFBFAFAM(x)FS(x)xAqBlAqql 2FS ql28l/2M 3、作剪力圖和彎矩圖BlAq* 載荷對稱、結(jié)構(gòu)對稱則剪力圖反對稱，彎矩圖對稱* 剪力為零的截面彎矩有極值。例 圖示簡支梁受集中荷載F作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、求支反力2、列剪力方程和彎矩方程需分兩段

6、列出BFBFAxlAF abCAC段CB段FAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)BFBFAxlAF abC3、作剪力圖和彎矩圖FbFS lx-FblMxFablBFBFAxlAF abC* 在 集中力F 作用處，剪力圖有突變，突變值為集中力的大小；彎矩圖有轉(zhuǎn)折例 圖示簡支梁在C點受矩為Me 的集中力偶作用。試作梁的剪力圖和彎矩圖。解: 1、求支反力Me FA FBBlACab2、 列剪力方程和彎矩方程剪力方程無需分段：彎矩方程兩段：AC段：CB段：FA FBxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)BlACab3、作剪力圖和彎矩圖ba時發(fā)生在C截面右側(cè)FslxMe lMxMealMeb* 集中力偶作用點處剪力圖無影響，彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力偶的大小。BlACab解：1、支反力2、寫出內(nèi)