高中數(shù)學(xué)同步指導(dǎo)試卷蘇教版（2019）必修第二冊(cè)解三角形1

1、試卷第 =page 5 5頁(yè)，共 =sectionpages 5 5頁(yè)試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)高中數(shù)學(xué)同步指導(dǎo)試卷蘇教版（2019）必修第二冊(cè)解三角形一、單選題1如圖，某市人民廣場(chǎng)正中央有一座鐵塔，為了測(cè)量塔高AB，某人先在塔的正西方點(diǎn)C處測(cè)得塔項(xiàng)的仰角為45，然后從點(diǎn)C處沿南偏東30方向前進(jìn)60到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得塔項(xiàng)的仰角為，則鐵塔AB的高度是（）A50B30C25D152我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作數(shù)書九章中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，若，且，則的面積的最大值為（）ABCD3在

2、中，若，則C=（）.A60B120C135D1504東寺塔和西寺塔為昆明市城中古景，分別位于昆明市南面的書林街和東寺街，一東一西隔街相望，距今已有1100多年歷史，在二月的梅花和煙雨中，“雙塔煙雨”成為明清時(shí)的“昆明八景”之一.東寺塔基座為正方形，塔身有13級(jí)，塔頂四角立有四只銅皮做成的鳥，俗稱金雞，所以也有“金雞塔”之稱.如圖，從東到西的公路上有相距80（單位：）的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得塔在北偏東60的點(diǎn)處，在點(diǎn)測(cè)得塔在北偏西30，塔頂?shù)难鼋菫?5，則塔的高度約為（）ABCD5的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則為（）A等腰非等邊三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形6的內(nèi)角A，

3、B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的面積為()ABCD7設(shè)的三個(gè)內(nèi)角滿足，又，則這個(gè)三角形的形狀是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形8已知在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則的取值范圍是（）ABCD二、多選題9在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則（）A若2cos C(acos Bbcos A)c，則CB若2cos C(acos Bbcos A)c，則CC若邊BC的高為a，則當(dāng)取得最大值時(shí)，AD若邊BC的高為a，則當(dāng)取得最大值時(shí)，A10已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，下列四個(gè)命題中正確的是（）A若是銳角三角形，則B若，則是等腰三角形C若，則是等腰

4、三角形D若是等邊三角形，則11在中，角、的對(duì)邊分別是，且若，有下列說(shuō)法：；的取值可以為；的面積沒有最小值；的面積的最大值為，其中正確說(shuō)法為（）ABCD12在ABC中，角，的對(duì)邊分別為，則下列結(jié)論中正確的是（）A在銳角三角形中，不等式恒成立B若則ABC為銳角三角形C若acosBbcosAc，則ABC一定是直角三角形D若，則ABC一定是銳角三角形第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題13如圖，在單位圓中，分別在單位圓的第一二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若，為等邊三角形，則_.14中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若面積為，且，則_15在中，則_.16在中，A=60，AB=1，AC=2，則BC=_.四、解

5、答題17在；，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.若問(wèn)題中的三角形存在，求該三角形的周長(zhǎng)；若問(wèn)題中的三角形不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，_.18如圖，四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓中，其中為直徑，.(1)求的長(zhǎng)；(2)求的面積.19的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求B.(2)_，若問(wèn)題中的三角形存在，試求出；若問(wèn)題中的三角形不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20如圖，為測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)的距離，在河的這邊取C，D兩點(diǎn)觀察，測(cè)得，（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），求A，B兩點(diǎn)

6、之間的距離21如圖，已知的半徑為R，為其內(nèi)接等邊三角形，求的邊長(zhǎng)和的外接圓半徑22如圖，一艘船以的速度向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東20方向上，30min后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東60方向上，求燈塔S到B處的距離（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）答案第 = page 12 12頁(yè)，共 = sectionpages 12 12頁(yè)答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpages 2 2頁(yè)參考答案：1B【解析】【分析】計(jì)算得到，在中利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)塔高的高度為，在中，因?yàn)?，所以；在中，因?yàn)?，所以；在中，根?jù)余弦定理可得，即，解得或（舍去）.故選：B.2

7、A【解析】【分析】先根據(jù)求出關(guān)系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識(shí)求解最值.【詳解】因?yàn)椋?，即；由正弦定理可得，所以；?dāng)時(shí)，取到最大值.故選：A.3B【解析】【分析】結(jié)合余弦定理求得正確答案.【詳解】由，得，由于，所以.故選：B4A【解析】【分析】根據(jù)給定信息作出圖形，在直角三角形中直接計(jì)算作答.【詳解】如圖，依題意，于是得，在中，所以塔的高度約為.故選：A5B【解析】【分析】由條件可得，由正弦定理結(jié)合三角形中有，利用正弦的和角公式可得，從而可得出答案.【詳解】由，可得，所以，所以.在中，故，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故為直角三角?故選：B6C【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合正弦定理邊化角

8、可得，結(jié)合和余弦定理可得cosA和，根據(jù)三角形面積公式可得面積.【詳解】，結(jié)合正弦定理可得，可得，結(jié)合余弦定理，可得，A為銳角，且，從而求得，的面積為故選：C.7B【解析】【分析】根據(jù)給定條件可得，再利用正弦定理角化邊，借助余弦定理計(jì)算判斷作答.【詳解】因的三個(gè)內(nèi)角，而，則，又，由正弦定理得：，由余弦定理得：，整理得，即，是等腰三角形，所以是等邊三角形.故選：B8D【解析】【分析】由正弦定理把,表示為的函數(shù)，然后利用二倍角公式，兩角和與差的余弦公式變形，并結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)得范圍【詳解】由正弦定理得，則，又，則，所以，所以，所以，所以故選：D9AC【解析】【分析】根據(jù)正弦正理、三角形面積公式，結(jié)

9、合余弦定理和輔助角公式進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)樵贏BC中，0C，所以sin C0.對(duì)于A，B，利用正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，整理得2cos Csin(AB)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，即2cos Csin Csin C，又sin C0，所以cos C，所以C，故A正確，B錯(cuò)誤.對(duì)于C，D，由等面積法得a2bcsin A，所以a22bcsin A，又b2c2a22bccos A2bcsin A2bccos A，則2sin A2cos A4sin4，當(dāng)且僅當(dāng)A2k，kZ，即A2k，kZ時(shí)，取得最大值4，又0A，所以A.故

10、C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC10ACD【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，由正弦定理化邊為角結(jié)合正弦的二倍角公式可判斷B，由正弦定理化邊為角，逆用兩角和的正弦公式可判斷C，利用正弦定理化邊為角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，即，故A正確；對(duì)于B，由及正弦定理，可得，即，所以或，所以或，所以是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由及正弦定理化邊為角，可知，即，因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以，所以是等腰三角形，故C正確；對(duì)于D，由是等邊三角形，所以，所以，由正弦定理，故D正確.故選：ACD.11BCD【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合可得可判

11、斷；由可判斷；由余弦定理結(jié)合基本不等式求出的范圍，再由三角形的面積公式計(jì)算面積可判斷，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】由，得，即，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以，故不正確；因?yàn)?，所以，故的取值可以為，故正確；由余弦定理可得，所以，所以，即面積的最大值是，無(wú)最小值故，正確；故選：BCD.12ABC【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦定理余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用進(jìn)一步判定結(jié)果【詳解】解：對(duì)于A：若為銳角三角形，則為銳角，所以，由余弦定理，所以，故A正確；對(duì)于B：假設(shè)為鈍角三角形，不妨設(shè)，則，與題設(shè)矛盾又不是直角三角形，直角沒有正切值，為銳角三角形，故B正確對(duì)于C，由余弦定理知，化簡(jiǎn)整理

12、得，為直角三角形，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)椋?，即，故，則由余弦定理可得，整理得，則是直角三角形，故D錯(cuò)誤；故選：ABC13#【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積公式求出，然后結(jié)合兩角和與差的正弦公式求得答案.【詳解】由題意，而點(diǎn)N在第二象限，所以，因?yàn)椋?故答案為：.14【解析】【分析】先由三角形的面積求出，再由余弦定理可求出結(jié)果【詳解】由，得，所以從而故答案為：15【解析】【分析】由已知在中利用余弦定理可得的值，可求，可得，即可得解的值【詳解】解：因?yàn)樵谥?，所以由余弦定理可得，所以，即，則故答案為：16【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用余弦定理計(jì)算作答.【詳解】在中，AB=1，AC=2，由余

13、弦定理得：，則，所以.故答案為：17答案見解析.【解析】【分析】根據(jù)可求B的大小.若選：根據(jù)正弦定理角化邊，由得，根據(jù)余弦定理可求a和c；若選：根據(jù)余弦定理角化邊，由可得a和B的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理可求a和c；若選：由可求c，再根據(jù)余弦定理可求a.【詳解】在中，化簡(jiǎn)得，在中，又，又，即，若選，即，又，故此時(shí)存在，其周長(zhǎng)為；若選，即，又，故此時(shí)存在，其周長(zhǎng)為；若選，又，該方程無(wú)解，三角形不存在.18(1)；(2).【解析】【分析】（1）利用余弦定理可求得，利用正弦定理可求得結(jié)果；（2）利用勾股定理可求得，利用三角形面積公式可得結(jié)果.(1)在中，由余弦定理得：，解得：，設(shè)為外接圓半徑，由正弦定理得

14、：，即.(2)為直徑，又，.19(1)(2)答案見解析【解析】【分析】（1）由正弦定理及正弦的兩角和公式可求解；（2）選擇條件，由正弦定理及輔助角公式可求解；選擇條件，由余弦定理及正切三角函數(shù)可求解；選擇條件，由余弦定理可求解.(1)由，可得，則.，在中，則，.(2)選擇條件，在中，可得，根據(jù)輔助角公式，可得，即，故.選擇條件由，得，因此，整理得，即，則.在中，.故.選擇條件由，得，即，整理得，由于，則方程無(wú)解，故不存在這樣的三角形.20km【解析】【分析】由題意，先計(jì)算得，由正弦定理計(jì)算，再由余弦定理計(jì)算【詳解】DAC180ADCDCBACB30，DBC180DCBADCADB60在ADC中由正弦定理得：在CDB中由正弦定理得：在ADB