第4章離散趨勢(shì)測量2014.2.27(1)

1、第第4章章 離散趨勢(shì)測量離散趨勢(shì)測量2014.2.274.1 概述定義定義：變異性提供了對(duì)一個(gè)分布中的數(shù)據(jù)分散或聚集在一起的程度的數(shù)量測量。離散/離中趨勢(shì) 4.2 4.2 全全距距1.1. 定義：最大的定義：最大的X X值的值的上實(shí)現(xiàn)上實(shí)現(xiàn)和最小的和最小的X X值的值的下實(shí)限下實(shí)限之間的差值。之間的差值。 2. 2. 全距全距 R = R = X Xmaxmax X Xminmin e.g., e.g., 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 3,7,12,8,5,10 3,7,12,8,5,10的全距？的全距？ 10 103. 3. 全距是對(duì)變異性簡略的和不可靠的測量全距是對(duì)變異性簡略的和不可靠的測量受極受極端值的影響

2、。端值的影響。 4.3 四分位差（四分互差）1. 定義：在一個(gè)分布中，中間50%的次數(shù)的距離。 四分位差 Q = Q3 Q1 第一四分位數(shù)Q1（第25個(gè)百分位數(shù)），第二四分位數(shù)（中數(shù)）Q2，第三四分位數(shù)Q3（第75個(gè)百分位數(shù)） 半四分位差213QQ2. 2. 未分組數(shù)據(jù)的計(jì)算未分組數(shù)據(jù)的計(jì)算 先對(duì)數(shù)據(jù)排序先對(duì)數(shù)據(jù)排序 找出第一四分位數(shù)與第三四分位數(shù)所在位置，找出第一四分位數(shù)與第三四分位數(shù)所在位置， 找出這兩個(gè)四分位數(shù)所在位置找出這兩個(gè)四分位數(shù)所在位置所對(duì)應(yīng)的值所對(duì)應(yīng)的值 計(jì)算計(jì)算 e.g., e.g., 家庭人口數(shù)家庭人口數(shù) 2,2, 2,2,3 3,4,4,4,4,4 4,5,5,5,5,6

3、 6,6,7,6,73 分組數(shù)據(jù)的計(jì)算 ifFNLQbb411ifFNLQbb433 4.4 總體的標(biāo)準(zhǔn)差和方差1. 目標(biāo)：測量分布中的值到到平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)距離分布中的值到到平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)距離。步驟1：每個(gè)值到平均數(shù)的距離離差步驟2：計(jì)算離差的平均數(shù) 零步驟3：將每個(gè)離差平方，并相加得到平方差和（SS），算出離差平方的均值方差 或者步驟4: 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 iX離差NXNSSi22)(2NNXXNSSii222)(2. 未分組數(shù)據(jù) 計(jì)算方法同上 e.g., 計(jì)算下列總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差： 5, 0, 9, 3，8, 5 9， 33. 次數(shù)分布以及分組數(shù)據(jù) ni：每個(gè)變量值xi的次數(shù) 在分組數(shù)據(jù)中，用該組

4、組中值Xc來代替Xi 2NNXnXnNSSiiii222)( 例：以下是某區(qū)家庭人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，求方差和標(biāo)準(zhǔn)差人數(shù)戶數(shù)041712402366322241345636397248212. 平均數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差的圖形表示 e.g., 平均數(shù) =40，標(biāo)準(zhǔn)差 =4的總體。 4.4 樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和方差 1. 樣本方差是有偏統(tǒng)計(jì)量，需要校正2. 計(jì)算公式 樣本方差 或者 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 1)(1222nnXXnSSsii2ss 1)122nXXnSSsi（ 例：從總體中選擇出一個(gè)n=7的樣本，數(shù)據(jù)是 1, 6, 4, 3, 8, 7, 6。 求這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 6， 2.453. 樣本變異性和自由度 對(duì)于一個(gè)有n個(gè)數(shù)值的樣本來說，樣本方差的自由度或者df，被定義為df = n-1。 樣本平均數(shù)限制了樣本變異性，只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)是可以自由改變的，df = n-1 e.g., 樣本 n=3，平均數(shù) X 2 9 ?5X 4. 差異系數(shù)（CV）相對(duì)差異量例，見書 p94%100XsCV4. 方差標(biāo)準(zhǔn)差與推論性統(tǒng)計(jì) 變異性變異性/ /離散趨勢(shì)越大，實(shí)驗(yàn)操作導(dǎo)致的差異就越難以發(fā)離散趨勢(shì)越大，實(shí)驗(yàn)