人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形斜邊、直角邊的判斷》課件ppt

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)三角形斜邊、直角邊的判斷學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”（難點(diǎn)）2會(huì)用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等（重點(diǎn)）SSSSASASAAAS舊知回顧:我們學(xué)過(guò)的判定三角形全等的方法導(dǎo)入新課如圖，RtABC中，C =90，直角邊是_、_，斜邊是_.CBAACBCAB思考：前面學(xué)過(guò)的四種判定三角形全等的方法,對(duì)直角三角形是否適用？ABCABC1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？3.兩個(gè)直角三角形中，兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這

2、兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？口答：動(dòng)腦想一想如圖，已知AC=DF，BC=EF，B=E，ABCDEF嗎？我們知道，證明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF問(wèn)題：如果這兩個(gè)三角形都是直角三角形，即B=E=90，且AC=DF，BC=EF，現(xiàn)在能判定ABCDEF嗎？ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜邊、直角邊”定理）一講授新課 任意畫出一個(gè)RtABC,使C=90.再畫一個(gè)RtA B C ，使C=90 ,BC=BC,A B =AB,把畫好的RtAB C 剪下來(lái)，放到RtABC上，它們能重合嗎？ABC作圖探究畫圖方法視頻畫圖思路（1）先畫M C N=90ABCM CN畫圖思路（2）在射線CM上截

3、取BC=BCMCABCNBMC畫圖思路（3）以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于AMCABCNBA畫圖思路（4）連接ABMCABCNBA思考：通過(guò)上面的探究，你能得出什么結(jié)論？知識(shí)要點(diǎn)“斜邊、直角邊”判定方法文字語(yǔ)言： 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.幾何語(yǔ)言： ABCA BC 在RtABC和Rt ABC 中，RtABC Rt ABC (HL).“SSA”可以判定兩個(gè)直角三角形全等，但是“邊邊”指的是斜邊和一直角邊，而“角”指的是直角.AB=AB,BC=BC,判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫“”，全等的注明理由： （1

4、）一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；（ ） （2）一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；（ ） （3）一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等； （ ） （4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等； （ ） （5）一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等 （ ）HLSASAASAAS判一判典例精析 例1 如圖，ACBC， BDAD， ACBD，求證：BCAD.證明： ACBC， BDAD， C與D都是直角. AB=BA, AC=BD .在 RtABC 和RtBAD 中， RtABCRtBAD (HL). BCAD.ABDC應(yīng)用“HL”的前提條件是在直角三角形中.這是應(yīng)用“HL”判定方法的書(shū)寫格式.利用全等證明兩條線段相等，這是常見(jiàn)的思路. 變式1： 如圖

5、， ACB =ADB=90，要證明ABC BAD，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫出來(lái)，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛? （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS如圖，AC、BD相交于點(diǎn)P,ACBC，BDAD，垂足分別為C、D,AD=BC.求證：AC=BD.變式2HLAC=BDRtABDRtBAC如圖：ABAD，CDBC，AB=CD,判斷AD和BC的位置關(guān)系.變式3HLADB=CBDRtABDRtCDBADBC例2 如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角ABC和ABE的高，如果AD

6、AF，ACAE. 求證：BCBE.證明：AD，AF分別是兩個(gè)鈍角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE，RtADCRtAFE(HL)CDEF.ADAF，ABAB，RtABDRtABF(HL)BDBF.BDCDBFEF.即BCBE.方法總結(jié)：證明線段相等可通過(guò)證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件例3：如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角B和F的大小有什么關(guān)系？解：在RtABC和RtDEF中, BC=EF, AC=DF . RtABCRtD

7、EF (HL).B=DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等). DEF+F=90,B+F=90.DA當(dāng)堂練習(xí)1.判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（ ） A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2.如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn) E ，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EHEB3，AE4， 則 CH的長(zhǎng)為（ ）A1 B2 C3 D44.如圖，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求證：EBCDCB.ABCED證明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=90 .在 RtEBC 和RtDCB 中， CE=BD, BC=CB

8、. RtEBCRtDCB (HL).3.如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等”），根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）.全等HLAFCEDB5.如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求證：BF=DE.證明: BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 .AE=CF， AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中， AB=CD, AF=CE. RtABFRtCDE(HL).BF=DE.如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求證：BD平分EF.AFCEDBG變式訓(xùn)練1 AB=CD, AF=CE.RtABFRtCDE(HL).B

9、F=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD平分EF嗎?變式訓(xùn)練2C AB=CD, AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DERtGBFRtGDE(AAS).BFG=DEGBGF=DGEFG=EGBD平分EF6.如圖，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一條線段PQAB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)ABC才能和APQ全等？【分析】本題要分情況討論：(1)RtAPQRtCBA，此時(shí)APBC5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置(2)RtQAPRtBCA，此時(shí)APAC，P、C重合解：(1)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到APBC時(shí)，CQAP90.在RtABC與RtQPA中，PQAB，APBC，RtABCRtQPA(HL)，APBC5cm；能力拓展(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，APAC. 在RtABC與RtQPA中，PQAB，APAC，RtQAPRtBCA(HL)，APAC10cm，當(dāng)AP5cm或10cm時(shí)，ABC才能和A