參數(shù)方程及普通方程的互化教學(xué)設(shè)計(jì)

1、-. z2.1.3 參數(shù)方程與普通方程互化教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握參數(shù)方程化為普通方程幾種根本方法過(guò)程與方法：選取適當(dāng)?shù)膮?shù)化普通方程為參數(shù)方程情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化教學(xué)難點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的等價(jià)性教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1、圓的參數(shù)方程；1圓參數(shù)方程為參數(shù)2圓參數(shù)方程為：為參數(shù)2、參數(shù)方程的定義二、師生互動(dòng)，新課講解：小結(jié)：1、參數(shù)方程化為普通方程的過(guò)程就是消參過(guò)程常見(jiàn)方法有三種：代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的構(gòu)造特征

2、，從整體上消去?；瘏?shù)方程為普通方程為：在消參過(guò)程中注意變量、取值圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值圍，確定和值域得、的取值圍。2、探析常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程化為普通方程的方法，體會(huì)互化過(guò)程，歸納方法。3、理解參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別于聯(lián)系及互化要求。答：B變式訓(xùn)練2：曲線y=*2的一種參數(shù)方程是 D 例3：指出以下參數(shù)方程表示什么曲線：(1)eq blc(avs4alco1(*3cos ，,y3sin )eq blc(rc)(avs4alco1(為參數(shù)，0f(,2)；(2)eq blc(avs4alco1(*2cos t，,y2sin t)(t為參數(shù)，t2)；(3)eq blc(avs4alco1(

3、*315cos ，,y215sin)(為參數(shù)，02)解析：(1)由eq blc(avs4alco1(*3cos ，,y3sin )(為參數(shù))得*2y29.又由0eq f(,2)，得0*3，0y3，所以所求方程為*2y29(0*3且0y3)這是一段圓弧(圓*2y29位于第一象限的局部)(2)由eq blc(avs4alco1(*2cos t，,y2sin t)(t為參數(shù))得*2y24.由t2，得2*2，2y0.所求圓方程為*2y24(2*2，2y0)這是一段半圓弧(圓*2y24位于y軸下方的局部，包括端點(diǎn))(3)由參數(shù)方程eq blc(avs4alco1(*315cos ，,y215sin )(

4、為參數(shù))得(*3)2(y2)2152，由02知這是一個(gè)整圓弧變式訓(xùn)練3：1在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為：C1：eq blc(avs4alco1(*r(5)cos ，,yr(5)sin)eq blc(rc)(avs4alco1(為參數(shù)，0f(,2)，C2：eq blc(avs4alco1(*1f(r(2),2)t，,yf(r(2),2)t)(t為參數(shù))，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)答：(2，1)2在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為：C1：eq blc(avs4alco1(*t，,yr(t)eq blc(rc)(avs4alco1(t為參數(shù))和C2：eq b

5、lc(avs4alco1(*r(2)cos ，,yr(2)sin )(為參數(shù))，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)答(1，1)例4：在直角坐標(biāo)系*Oy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為eq blc(avs4alco1(*cos sin ，,ycos sin )(為參數(shù))和eq blc(avs4alco1(*2t，,yt)(t為參數(shù))以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，*軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線C1與C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)答.eq blc(rc)(avs4alco1(r(2)，f(,4)變式訓(xùn)練4：將以下參數(shù)方程化為普通方程(1)eq blcrc (avs4alco1(*f(3k,1k2)，,yf(6k2,1k2)；)

6、(2)eq blcrc (avs4alco1(*1sin 2，,ysin cos .)解：(1)兩式相除，得keq f(y,2*)，將其代入得*eq f(3f(y,2*),1blc(rc)(avs4alco1(f(y,2*)2)，化簡(jiǎn)得所求的普通方程是4*2y26y0(y6)(2)由(sin cos )21sin 22(1sin 2)得y22*.又*1sin 20,2，得所求的普通方程為y22*，*0,2三、課堂小結(jié)，穩(wěn)固反思：熟練理解和掌握把參數(shù)方程化為普通方程的幾種方法。抓住重點(diǎn)題目反思?xì)w納方法，進(jìn)一步深化理解。四、分層作業(yè)：A組：1、課本P26習(xí)題2.1 NO:4解析：(1)消去t得y2

7、*7，即普通方程為y2*7，表示直線(2)ycos 212cos 2112*2，*cos ，1*1.普通方程為y2*2(1*1)，表示以(1，2)，(1，2)為端點(diǎn)的一段拋物線弧(3)eq blc(avs4alco1(*tf(1,t)，,ytf(1,t)(t為參數(shù))，eq blc(avs4alco1(*2t2f(1,t2)2，,y2t2f(1,t2)2，)兩式相減得*2y24，即普通方程為*2y240，表示雙曲線(4)eq blc(avs4alco1(*5cos ，,y3sin )(為參數(shù))，cos eq f(*,5)，sin eq f(y,3)，cos 2sin 21，普通方程為eq f(*

8、2,25)eq f(y2,9)1，表示橢圓2、課本P26習(xí)題2.1 NO:53.曲線C的參數(shù)方程為eq blc(avs4alco1(*r(t)f(1,r(t)，,y3blc(rc)(avs4alco1(tf(1,t) (t為參數(shù)，t0)，求曲線C的普通方程解：因?yàn)?eq r(t)eq f(1,r(t)，所以*2eq blc(rc)(avs4alco1(r(t)f(1,r(t)eq sup12(2)teq f(1,t)2，又y3eq blc(rc)(avs4alco1(tf(1,t)且t0，則teq f(1,t)eq f(y,3)，由可得*2eq f(y,3)2故曲線C的普通方程為3*2y604

9、參數(shù)方程eq blcrc (avs4alco1(*f(2t2,1t2)，,yf(42t2,1t2)(t為參數(shù))化為普通方程為_(kāi)解析：*eq f(2t2,1t2)，yeq f(42t2,1t2)eq f(4(1t2)6t2,1t2)43eq f(2t2,1t2)43*.又*eq f(2t2,1t2)eq f(2(1t2)2,1t2)2eq f(2,1t2)0,2)，*0,2)所求的普通方程為3*y40(*0,2)答案：3*y40eq blc(rc)(avs4alco1(*0，2)B組：1在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，圓C的參數(shù)方程為eq blc(avs4alco1(*13cos t,y23sin t)(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系*Oy取一樣的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以*軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線l的方程為eq r(2)sin(eq f(,4)m，(mR)(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓心C到直