江西省吉安朝宗實驗學校2022年中考沖刺卷數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下面幾何的主視圖是（ ）ABCD2如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是()ABCD3把拋物線y2x2向上平移1個單位，得到的拋物線

2、是（）Ay2x2+1By2x21Cy2（x+1）2Dy2（x1）24計算8+3的結(jié)果是（）A11B5C5D115的倒數(shù)是（ ）AB3CD6對于數(shù)據(jù)：6,3,4,7,6,0,1下列判斷中正確的是（ ）A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是6B這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，中位數(shù)是7C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是6D這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，中位數(shù)是77一元二次方程的根的情況是A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷8方程x2kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）A2B2C2D09如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D處若AB=3，

3、AD=4，則ED的長為AB3C1D10如圖，ABC中，B=55，C=30，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則BAD的度數(shù)為（ ）A65B60C55D45二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為_.1216的算術平方根是 13如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上（）AC的長等于_；（）在線段AC上有一點D，滿足AB2=ADAC，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫

4、出點D，并簡要說明點D的位置是如何找到的（不要求證明）_14化簡: _.15函數(shù)中，自變量的取值范圍是_16如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100，得到ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為_.17一個多項式與的積為，那么這個多項式為 .三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D為AB邊上一點求證：ACEBCD；若AD5，BD12，求DE的長19（5分）給定關于x的二次函數(shù)ykx24kx+3（k0），當該二次函數(shù)與x軸只有一個公共點時，求k的值；當該二次函數(shù)與x軸有2個公共點時，設這兩個公共點為A、B，已知AB2，求k

5、的值；由于k的變化，該二次函數(shù)的圖象性質(zhì)也隨之變化，但也有不會變化的性質(zhì)，某數(shù)學學習小組在探究時得出以下結(jié)論：與y軸的交點不變；對稱軸不變；一定經(jīng)過兩個定點；請判斷以上結(jié)論是否正確，并說明理由20（8分）已知，拋物線yx2x+與x軸分別交于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），交y軸于點F（1）A點坐標為 ；B點坐標為 ；F點坐標為 ；（2）如圖1，C為第一象限拋物線上一點，連接AC，BF交于點M，若BMFM，在直線AC下方的拋物線上是否存在點P，使SACP4，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，D、E是對稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點，直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點

6、，若OMON，求證：直線DE必經(jīng)過一定點21（10分）某校數(shù)學綜合實踐小組的同學以“綠色出行”為主題，把某小區(qū)的居民對共享單車的了解和使用情況進行了問卷調(diào)查.在這次調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有20人對于共享單車不了解，使用共享單車的居民每天騎行路程不超過8千米，并將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計圖，如下圖所示：本次調(diào)查人數(shù)共 人，使用過共享單車的有 人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果這個小區(qū)大約有3000名居民，請估算出每天的騎行路程在24千米的有多少人？22（10分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗

7、勻再隨機抽出一張請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？23（12分）如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O有直角MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為（090），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G（1）求四邊形OEBF的面積；（2）求證：OGBD=EF2；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當BEF與COF的面積之和最大時，求AE的長24（1

8、4分）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點，直線y2=與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點為點B、D，且B（3，1），求：（）求反比例函數(shù)的解析式；（）求點D坐標，并直接寫出y1y2時x的取值范圍；（）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】主視圖是從物體正面看所得到的圖形【詳解】解：從幾何體正面看故選B【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖2、B【解析】試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選B考點

9、：簡單組合體的三視圖3、A【解析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y2x2+1故選A【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵4、B【解析】絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得1依此即可求解【詳解】解：832故選B【點睛】考查了有理數(shù)的加法，在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有1從而確定用那一條法則在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”5、A【解析】解：的倒數(shù)是故

10、選A【點睛】本題考查倒數(shù)，掌握概念正確計算是解題關鍵6、C【解析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)【詳解】對于數(shù)據(jù)：6，3，4，7，6，0，1，這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： 中位數(shù)是6，故選C.【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關鍵是明確它們的意義才會計算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列， 正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù)，如果正中間是兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù).7、A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代

11、入，然后計算，最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】 方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.8、C【解析】根據(jù)已知得出=（k）2411=0，解關于k的方程即可得【詳解】方程x2kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，=（k）2411=0，解得：k=2，故選C【點睛】本題考查了根的判別式的應用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0），當b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b24ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b24ac0時，方程無實數(shù)根9、A【解析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再

12、根據(jù)折疊可得DECDEC，設ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【詳解】AB=3，AD=4，DC=3根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE設ED=x，則DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故選A.10、A【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到C=DAC，求得DAC=30，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BAC=95，即可得到結(jié)論【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線

13、，則AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BAC-CAD=65，故選A【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】解：根據(jù)題意可得：列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1，黃3紅2紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃1黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個顏色相同的有8種情況，故摸

14、出兩個顏色相同的小球的概率為【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關鍵12、4 【解析】正數(shù)的正的平方根叫算術平方根，0的算術平方根還是0；負數(shù)沒有平方根也沒有算術平方根 16的平方根為4和-416的算術平方根為413、5 見解析 【解析】(1)由勾股定理即可求解；(2)尋找格點M和N，構(gòu)建與ABC全等的AMN，易證MNAC，從而得到MN與AC的交點即為所求D點.【詳解】(1)AC=；(2)如圖，連接格點M和N，由圖可知:AB=AM=4，BC=AN=，AC=MN=，ABCMAN，AMN=BAC，MAD+CAB=MAD+AMN=90，MNAC，易解得MAN以MN為底時的高為，A

15、B2=ADAC，AD=AB2AC=，綜上可知，MN與AC的交點即為所求D點.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中定點的問題，理解第2問中構(gòu)造全等三角形從而確定D點的思路.14、a+b【解析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可?！驹斀狻拷猓涸?a+b【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵15、【解析】根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】依題意，得，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：當函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函

16、數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)對于實際問題中的函數(shù)關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義16、40【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出ABAD、BAD100，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出B的度數(shù)，此題得解【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：ABAD，BAD100，BADB（180100）40故填：40.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出B的度數(shù)是解題的關鍵17、【解析】試題分析：依題意知=考點：整式運算點評：本題難度較低，主要考查學生對整式運算中多項式計算知識點的掌握。同底數(shù)冪相乘除，指數(shù)相加減。三、解答題（共7小題，

17、滿分69分）18、（1）證明見解析（2）13【解析】（1）先根據(jù)同角的余角相等得到ACE=BCD，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD，EAC=B=45，即可證得AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長【詳解】（1）ACB和ECD都是等腰直角三角形AC=BC，EC=DC，ACB=ECD=90ACE=DCE-DCA，BCD=ACB-DCAACE=BCDACEBCD（SAS）；（2）ACB和ECD都是等腰直角三角形BAC=B=45ACEBCDAE=BD=12，EAC=B=45EAD=EAC+BAC=90，EAD是直角三角形【點睛】解答本題的關鍵

18、是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.19、（1）（2）1（3）【解析】（1）由拋物線與x軸只有一個交點，可知=0；（2）由拋物線與x軸有兩個交點且AB=2，可知A、B坐標，代入解析式，可得k值；（3）通過解析式求出對稱軸，與y軸交點，并根據(jù)系數(shù)的關系得出判斷【詳解】（1）二次函數(shù)ykx24kx+3與x軸只有一個公共點，關于x的方程kx24kx+30有兩個相等的實數(shù)根，（4k）243k16k212k0，解得：k10，k2，k0，k；（2）AB2，拋物線對稱軸為x2，A、B點坐標為（1，0），（3，0），將（1，0）代入解析式，可得k1，（3）當x0時，y3，二次函數(shù)圖

19、象與y軸的交點為（0，3），正確；拋物線的對稱軸為x2，拋物線的對稱軸不變，正確；二次函數(shù)ykx24kx+3k（x24x）+3，將其看成y關于k的一次函數(shù)，令k的系數(shù)為0，即x24x0，解得：x10，x24，拋物線一定經(jīng)過兩個定點（0，3）和（4，3），正確綜上可知：正確的結(jié)論有【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，與x、y軸的交點問題，對稱軸問題，以及系數(shù)與圖象的關系問題，是一道很好的綜合問題20、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（2）在直線AC下方的拋物線上不存在點P，使SACP4，見解析；（3）見解析【解析】（1）根據(jù)坐標軸上點的特點建立方程求解，即可得出結(jié)論；（2）在直線AC下方軸

20、x上一點，使SACH4，求出點H坐標，再求出直線AC的解析式，進而得出點H坐標，最后用過點H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；（3）聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得出，進而得出，再由得出，進而求出，同理可得，再根據(jù)，即可得出結(jié)論【詳解】（1）針對于拋物線，令x0，則，令y0，則，解得，x1或x3，綜上所述：,；（2）由（1）知，BMFM，直線AC的解析式為：，聯(lián)立拋物線解析式得：，解得：或，如圖1，設H是直線AC下方軸x上一點，AHa且SACH4，解得：，過H作lAC，直線l的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式，解得，即：在直線AC下方的拋物線上不存在點P，使；（3）

21、如圖2，過D，E分別作x軸的垂線，垂足分別為G，H，設，直線DE的解析式為，聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得，DGx軸，DGOM，即，同理可得，即，直線DE的解析式為，直線DE必經(jīng)過一定點【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，交點的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等方法式解決本題的關鍵.21、（1）200，90 （2）圖形見解析（3）750人【解析】試題分析：（1）用對于共享單車不了解的人數(shù)20除以對于共享單車不了解的人數(shù)所占得百分比即可得本次調(diào)查人數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以使用過共享單車人數(shù)所占的百分比即可得使用過共享單車的人數(shù)；（2）用使用過共享單車的

22、總?cè)藬?shù)減去02,46,68的人數(shù)，即可得24的人數(shù)，再圖上畫出即可；（3）用3000乘以騎行路程在24千米的人數(shù)所占的百分比即可得每天的騎行路程在24千米的人數(shù).試題解析：（1）2010%=200，200（1-45%-10%）=90 ； （2）90-25-10-5=50，補全條形統(tǒng)計圖 （3）=750(人) 答: 每天的騎行路程在24千米的大約750人22、（1）結(jié)果見解析；（2）不公平，理由見解析.【解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平23、（1）；（2）詳見解析；（3）AE=【解析】（1）由四邊形ABCD是正方形，直角MPN，易證得BOECOF（ASA），則可證得S四邊形OEBF=SBOC=S正方形ABCD；（2）易證得OEGOBE，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得OGOB=OE2，再利用OB與BD的關系，OE與EF的關系，即可證得結(jié)論；（3）首先設AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，繼而表示出BEF與COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得AE的長【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，BOF+COF=90