五年級下冊數(shù)學素材單元知識點總結(jié) 人教新課標

1、.一 圖形的變換平移：物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。軸對稱: 假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形的特征和性質(zhì)：對應點到對稱軸的間隔 相等；對應點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全一樣。平行四邊形除菱形不是軸對稱圖形旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)，定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心。物體旋轉(zhuǎn)時應抓住三點： 旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置旋轉(zhuǎn)中心位置不會變，不改變物體的形狀、大小。二 因數(shù)和倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)。假如整數(shù)a能被b

2、整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的，不能單獨存在。因數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。倍數(shù)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。2、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。2、3、5倍數(shù)的特征：個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍

3、數(shù)。假如一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是0。能同時被2、3、5整除的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。3、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1. 質(zhì)數(shù)：有且只有兩個因數(shù)，1和它本身合數(shù)：至少有三個因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù)1： 只有1個因數(shù)?！?既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個2、3、5、7、11、13、17、19100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：共 25 個2、3、5、

4、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、89975、公因數(shù)、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù) 除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來幾個數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個數(shù)互質(zhì)。 兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)； 兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)； 質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；假如兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。假如兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。6、公倍數(shù)、最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)

5、。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來假如兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。假如兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。 三 長方體和正方體【概念】1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等3、長方體的特征： 面：有6個面，都是長方形特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形。相對的面完全一樣。 棱：有12條棱。相對的棱長度相等。 頂點：

6、有8個頂點。4、正方體的特征： 面：有6個面都是正方形，6個面完全一樣。 棱：有12條棱。12條棱的長度相等。 頂點：有8個頂點。一樣點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。有可能有兩個相對的面是正方形。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。5、正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。至少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。長方體的棱長總和=長+寬+高×4 L=abh×4 長=棱長總和÷4寬 高 a=L÷4bh寬=棱長總和÷4長 高 b=L÷4ah高=棱長總和

7、÷4長 寬 h=L÷4ab正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12 正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷126、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的外表積。長方體的外表積=長×寬長×高寬×高×2 S=2abahbh無底或無蓋長方體外表積= 長×寬長×高寬×高×2 S=2abahbhab S=2ahbhab無底又無蓋長方體外表積=長×高寬×高×2 S=2ahbh正方體的外表積=棱長×棱長×6 S=a

8、15;a×6 6、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體的體積=長×寬×高 V=abh 長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h 寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a底面積： 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長×寬長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長、正方體的體積都=底面積×高 V=s×h7、箱子、

9、油桶、倉庫等容器所能包容物體的體積，通常叫做他們的容積。長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法一樣，但要從里面量長、寬、高。所以物體的體積大于它的容積。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升×進率8、a3讀作“a的立方表示3個a相乘，即a·a·a 【體積單位換算】高級單位 低級單位÷進率低級單位 高級單位進率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=10

10、0公頃=1000000平方米9、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍。12、排水法：計算不規(guī)那么物體的體積 容器的底面積×上升那部分水的高度。計算方法 放入物體后的體積原來水的體積被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積13、把長方體或正方體截成假設干個小長方體或正方體后，外表積增加了，體積不變。四 分數(shù)的意義和性質(zhì)1、單位“1表示：一個物體、一些物體看成一個整體。2、把單位“1平均分成假設干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。3、把單位“1平均分成假設干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。4、分數(shù)與除法

11、的關系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母。被除數(shù)÷除數(shù) = 用字母表示：a÷b= b0。分數(shù)后不帶單位表示兩個量之間的倍數(shù)關系；分數(shù)帶有單位表示一個詳細的數(shù)量。5、 分數(shù)大小的比較：分母一樣的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)較大。分子一樣的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)較大。 異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)分數(shù)單位一樣，再進展比較。6、真分數(shù)和假分數(shù)：真分數(shù)分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)比1小。假分數(shù)分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)：用分子÷分母。能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除的，所得的商就是帶分數(shù)

12、的整數(shù)部分，余數(shù)是就是分數(shù)部分的分子，分母不變。分子÷分母 把整數(shù)化成假分數(shù) 把帶分數(shù)化成假分數(shù)。7、分數(shù)的根本性質(zhì)分數(shù)的分子和分母同時乘上或除以一樣的數(shù)0除外，分數(shù)的大8、約分把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。方法就是分子和分母同時除以它們的公因數(shù)。分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。9、 通分把異分母分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，再根據(jù)分數(shù)的根本性質(zhì)把各個分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作公分母的分數(shù)。10、 分數(shù)和小數(shù)的互化。小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小

13、數(shù)點作分子；化成分數(shù)后，能約分的要約分。分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保存幾位小數(shù)。一般保存兩位小數(shù)。判斷分數(shù)是否能化成有限小數(shù)的方法： 判斷分數(shù)是否是最簡分數(shù)；假如不是最簡分數(shù)，先把它化成最簡分數(shù)； 把分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):假如分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。11、牢記：=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。五 分數(shù)的加法和減法同分母分數(shù)加、減法 分母不變，分子相加減 分

14、數(shù)數(shù)的加法和減法 異分母分數(shù)加、減法 通分后再加減分數(shù)加減混合運算分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序一樣在一個算式中，假如有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；假如只含有同一級運算，應從左到右依次計算帶分數(shù)加減法: 帶分數(shù)相加減，整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來。宋以后，京師所設小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正。“教授“學正和“教諭的副手一

15、律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。六 統(tǒng)計與數(shù)學廣角1、 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 眾數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。它一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)。2、在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。3、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)絡與區(qū)別: 唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目，其相應傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學“律學“

16、醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學問，其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設之“助教一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監(jiān)國子學一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應具有的根本概念都具有了。 平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師

17、的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責。容易受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 。 它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。 中位數(shù)的求法：1、按大小排列；2、假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。平均數(shù)的求法：總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)4、 復式折線統(tǒng)計圖 畫圖時注意：一“點描點、 二“連連線 三“標標數(shù)據(jù)、