十一章節(jié)復(fù)變函數(shù)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1十一章節(jié)復(fù)變函數(shù)十一章節(jié)復(fù)變函數(shù)第1頁/共35頁有理數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù)復(fù)數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)非純虛數(shù)第2頁/共35頁111zxiy222zxiy121212()()zzxxi yy1 21 21 21 22 1() ()zzxx yy ixy xy1111 21 22 11 2222222222222(0)zx iyxxyyxy xyizzx iyxyxy121212()()zzxxi yy第3頁/共35頁1221zzzz1221zzzz123123() ()zzzzzz123123() ()z z zz z z1231 21 3()z zzzzzz0, 00zzz 11,1zzzz 1 20zz第

2、4頁/共35頁zz1 21 2zzzz11222(0)zzzzz22Re Im zzzzRe, Im22z zz zzziz zz 第5頁/共35頁2(23 )2ii2(2 3)4 9 1222( 5 12 )(2)10 12 29(2)(2)4 12 295iiiiiiiiii 解：例2 1 22()Re , Im3 45iizzz zzii設(shè)， 求及第6頁/共35頁1 22(1 2 )(34 )234(34 )(34 )5511 2(2)( 5 )11 25 10168255 ( 5 )25252525168Re, Im252516816864()()25252525125iiiiizii

3、iiiiiiiiiiizzzzii解：所以，第7頁/共35頁第8頁/共35頁zxiyizre(cossin )z riOP OP OP 第9頁/共35頁3Arg(22 )Arg( 34 )Arg(22 )arg(22 )22arctan22(0,1,2,)24iiiikkkk 例 求和解：23413Re1Im33Argan31132arg133222(cossin)233izixzyzztzizziie 例求的三 角 表 示 式 與 指 數(shù) 表 示 式解 ： 因 為，設(shè)， 則又 因 為， 位 于 第 二 象 限 ， 所 以， 于 是第10頁/共35頁0 x zD第11頁/共35頁第12頁/共3

4、5頁21wz222222,1()1121zxiy wuivwzwuivxiyxyixyuxy 代入得比較實(shí)部虛部得第13頁/共35頁4042142213312 cos()sin()4433224412 cossin(0,1)22332(cossin)88552(cossin)88iiikkiikwiwi 例 計算解：因?yàn)樗约吹?4頁/共35頁第15頁/共35頁z000( )()limzzf zf zzz0( )f z0zzdwdz00000()()()limzz zf zzf zdwfzdzz 如果函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱f(z)在D內(nèi)可導(dǎo)。第16頁/共35頁33322200

5、023( )()( )()limlimlim 333( ) 3xxxf zzf zzf zzzzzz zzzzzf zz例求 復(fù) 變 函 數(shù)的 導(dǎo) 數(shù)解 ： 因 為 所 以 122.(1)()0,2,3( )( )( )( )4( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )5( )0)( )( )6 ( )nnCCznznfzg zfzgzfzg zfz g zfz gzfzfz g zfz gzg zg zg zfzf 導(dǎo) 數(shù) 運(yùn) 算 法 則復(fù) 變 函 數(shù) 的 求 導(dǎo) 法 則 (以 下 出 現(xiàn) 的 函 數(shù) 均 假 設(shè) 可 導(dǎo) ):其 中為 復(fù) 常 數(shù) ；（ ） （）其 中

6、 為 正 整 數(shù) ；（ ）（ ）（ ）（ ）()( ),( )wzwz其 中第17頁/共35頁2 425224242 332 42 32433(1)1( )(2)2( )(0)( )5(2) 420 (2)4(1) 22 (1)22( )(1) (31)zf zzif zzzfzzizzzizzzzfzzzzz例 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（），（ ）解：（1）（ ）22( )2(24) (22)( )2( )2( ) 4 2 ( ) 24(3 2)(1)4 20f zzzzfiiiiiii 解：因?yàn)樗缘?8頁/共35頁第19頁/共35頁( )2fzz第20頁/共35頁( )( , )( , )f z

7、u x yiv x y,uvuvxyyx ,uuvvxyxy( )( , )( , )f zu x yiv x y,uvuvxyyx 第21頁/共35頁2222222226( )( )()2( , ), ( , )2( , ), ( , )2( , )( , )2 ,2( , )( , )f zzf zzxiyxyi xyu x yxyv x yxyu x yxyv x yxyu x yv x yuvuvxyxyyxu x yv x yCR 2例 討論函數(shù)的可導(dǎo)性，并求其導(dǎo)數(shù)解：由得則顯然，在復(fù)平面內(nèi)和的偏導(dǎo)數(shù)處處連續(xù)，且即和處處滿足條件且處處可微，所以,f（z)=z 在復(fù)平面內(nèi)處處可導(dǎo)且f

8、(z)=2z第22頁/共35頁第23頁/共35頁(cossin )zx iyxeeey iy第24頁/共35頁(0,)wzezwLnwzln( 1),Ln( 1),lnLnii和ln( 1)ln1iiLn( 1)2(21) (0, 1, 2, )ik iki k 1lnln1Ln2(2)2222(0,1,2,)iiiiikikik第25頁/共35頁Ln11 212122(1)0lnln(2)0 Lnln(21) ,(0, 1,2,)(3),Ln2,(0, 1,2,)(4)Ln()LnLn,Ln()LnLnzzzxzxzxxxikkezezki kzz zzzzzz 時，第26頁/共35頁Ln(

9、0)zzez2ln1,ikzewze 第27頁/共35頁Ln(ln2)mmmzziknnnzzee只有 n 個不同的值，即當(dāng) K 取 0,1,2,n-1時的對應(yīng)值.（3）當(dāng) 為無理數(shù)或復(fù)數(shù)時，z 有無窮多個值. 此時的 z 與根式函數(shù) 的區(qū)別 是無窮多值函數(shù).而后者的值是有限的。1nz第28頁/共35頁1()nnznz 1nnzz第29頁/共35頁222Ln( 1)2(21)22 21(ln12)(2)Ln2223222Ln(2)333 2232( 1)( 1)(0, 1, 2,)3(0, 1, 2,)444cos()sin(),0,1,2333313,22kiik iiiii kkiiiik

10、ieeeekiieeekiieekikkii例 求解：例 求解：例 求解：所以 的三個值分別為13,122i第30頁/共35頁1( )()2izizf zeei1( )()2izizg zeei22121212121212sin()cos ,sincos12sin()sincoscossincos()coscossinsinzzzzzzzzzzzzzzzz第31頁/共35頁()()11cos222i x iyi x iyyixyixyyeezeeeeeeysinzcoszsinzcosz第32頁/共35頁5 sin cos(sin )cos , (cos )sinsincossincostan, cot,cossin11sec, csc.cossinzzzzzzzzzzzzzzzzzz（），在復(fù)平面內(nèi)