hour9知識小結(jié)與習題課件

1、第四章：動能和勢能 Chapter 4 Kinetic energy and Potential Energy4.1 能量-另一個守恒量4.2 力的元功用線積分表示功4.3 質(zhì)點和質(zhì)點系的動能定理4.4 保守力與非保守力勢能4.5 功能原理和機械能守恒定律4.6 對心碰撞4.7 非對心碰撞4.8 質(zhì)心參考系中粒子的對撞知識小結(jié)與習題1功的定義：重點回顧：第四章：知識小結(jié)與習題直角坐標系自然坐標系極坐標系重力勢能 彈性勢能 靜電勢能 引力勢能 2動能定理： 第四章：知識小結(jié)與習題適用于慣性系、質(zhì)點、質(zhì)點系 功能原理： 適用于慣性系E k+ EP=常量若只有保守內(nèi)力做功，則系統(tǒng)的機械能保持不變 機

2、械能守恒定律 碰撞的基本公式對于完全彈性碰撞 e = 1，動能守恒； 對于完全非彈性碰撞 e = 0，動能不守恒； 對于非完全彈性碰撞 0e 1 ，動能不守恒； 對于斜碰，可在球心連線方向上應用牛頓碰撞公式。3第四章：知識小結(jié)與習題質(zhì)心系的幾個重要性質(zhì): 1. 質(zhì)心和質(zhì)心運動定理:2. 質(zhì)心系：若將坐標系原點選在質(zhì)點系（或物體）的質(zhì)心上，則以與質(zhì)心相同的速度作平移（即坐標軸方向無轉(zhuǎn)動）的參考系。性質(zhì)1. 慣性質(zhì)心系和非慣性質(zhì)心系：若質(zhì)點系所受外合力為零，則其總動量守恒，這時質(zhì)心速度不變，即質(zhì)心作慣性運動，因而該質(zhì)心系是慣性系。反之，當外合力不為零，使質(zhì)點有加速度時，相應的質(zhì)心系就不再是慣性系。

3、4第四章：知識小結(jié)與習題質(zhì)心系的幾個重要性質(zhì): 性質(zhì)2. 不論質(zhì)心系是慣性系還是非慣性系，在質(zhì)心系中質(zhì)點系的總動量總等于零，故質(zhì)心系又稱為零動量系。性質(zhì)3. 不論質(zhì)心系是慣性系還是非慣性系，在質(zhì)心系中質(zhì)點系的功能原理和角動量定理及各自的守恒定律仍然成立（因為在非慣性的質(zhì)心系中，對質(zhì)點系來說，慣性力所做的總功為零，慣性力對質(zhì)心的總力矩也等于零）。5第四章：知識小結(jié)與習題質(zhì)心系的幾個重要性質(zhì): 性質(zhì)4. 絕對運動 =隨質(zhì)心的運動 + 相對于質(zhì)心系的運動 由質(zhì)心運動定律說明零動量關(guān)系功能原理角動量定理性質(zhì)5. 克尼希定理 絕對動能=質(zhì)心動能+相對動能應用于二體問題： u 為二質(zhì)點相對速率 在原子核或

4、基本粒子發(fā)生的反應中，該項為可資利用動能，它必須大于反應中所需吸收的能量，反應才能發(fā)生，即入射粒子必須具有的最小動能，稱為反應閾能。6第四章：習題在以上三種情況中，勁度df/dl與彈簧伸長量l的關(guān)系如圖所示。7第四章：習題4.2.4 一輕細線系一小球，小球在光滑水平面上沿螺線運動，繩穿過桌中心光滑圓孔，用力F向下拉繩。證明力F對線做的功等于線作用于小球的拉力所做的功。（線不可伸長）解：設T為繩作用在小球上的力。該力對小球所做的功為：又因繩子不可伸長，則 84.2.5 一輛卡車能夠沿著斜坡以15km/s的速率向上行使，斜坡與水平的夾角的正切tan=0.02，所受的阻力等于卡車重量的0.04，如果

5、卡車以同樣的功率勻速下坡，卡車的速率是多少？解：取卡車為隔離體，卡車上下坡時均受到重力mg、牽引力F、地面支持力R和阻力f作用。受力分析如圖所示： 上坡受力分析 下坡受力分析 卡車的功率：卡車的功率：94.3.2 質(zhì)量為1.2kg的木塊套在光滑鉛直桿上。不可伸長的輕繩跨過固定的光滑小環(huán)，孔的直徑遠小于它到桿的距離。繩端作用以恒力F，F(xiàn)=60N.木塊在A處有向上的速度v0=2m/s ，求木塊被拉至B時的速度。解：取木塊為隔離體，如圖建立坐標系并作受力分析如圖所示，各力做功分別是： AN = 0；AW = -mg(yB-yA)=1.29.80.5= -5.88J；T大小雖然不變，但方向在運動過程中

6、不斷變化，因此是變力做功。T = F由動能定理： vB =3.86 m/s. 104.3.5 o坐標系與o坐標系各對應軸平行，o相對o沿x軸以v0做勻速直線運動. 對于o系質(zhì)點動能定理為： v1,v2沿x軸，根據(jù)伽利略變換證明：對于o系，動能定理也取這種形式。 證明：由伽利略變換： x=x+v0t , v=v+v0，x=x+v0t v1=v1+v0，v2=v2+v0 將代入 據(jù)動量定理： 即證明了：不同慣性系中動能定理都是成立的。非慣性系中如何？-需要計入慣性力！114.3.7 輕且不可伸長的線懸掛質(zhì)量為500g的圓柱體。圓柱體又套在可沿水平方向移動的框架內(nèi)，框架槽沿鉛直方向?？蚣苜|(zhì)量為200

7、g。自懸線靜止于鉛直位置開始，框架在水平力F=20.0N作用下移至圖中位置，求圓柱體的速度，線長20cm，不計摩擦。 解：以圓柱體和框架組成的質(zhì)點組所受外力有：圓柱體重力 W1，框架重力W2 ，T和F。其中W2和T不做功。 質(zhì)點組所受內(nèi)力有：框架槽和小球的相互作用力R和R 由于不計摩擦， R和R所做功的代數(shù)和為零 設v1為圓柱體的絕對速度， v2為框架的絕對速度，根據(jù)質(zhì)點組動能定理：W1=m1gW2=m2g12134.5.2 裝置如圖所示，球的質(zhì)量為5kg，桿AB長1m，AC長0.1m，A點距o點0.5m，彈簧的勁度系數(shù)為800N/m，桿AB在水平位置時恰為彈簧自由狀態(tài)，此時釋放小球，小球由靜

8、止開始運動，求小球到鉛垂位置時的速度，不計彈簧質(zhì)量及桿的質(zhì)量，不計摩擦。解：包含球、桿、彈簧的質(zhì)點組受力如圖所示：N不做功;重力和彈性力為保守力（不計摩擦）系統(tǒng)機械能守恒設桿水平時勢能為零144.5.3 物體Q與一勁度系數(shù)為24N/m的橡皮筋連接，并在一水平(光滑)圓環(huán)軌道上運動，物體Q在A處的速度為1.0m/s，已知圓環(huán)的半徑為0.24m,物體Q的質(zhì)量為5kg,由橡皮筋固定端至B為0.16m,恰等于橡皮筋的自由長度.求:物體Q的最大速度; 物體Q能否達到D點，并求出在此點的速度. 解：取物體Q為隔離體在豎直方向上Q所受的力的矢量和為零。而在水平方向只受到彈力和光滑圓弧的水平方向的作用力作用，

9、F為保守力，N不做功系統(tǒng)機械能守恒在A點： E=3.63J 在B點, 彈簧的勢能全部轉(zhuǎn)化為動能，所以, 在該點速度最大.mvB2/2 = E, vB = (2E/m)1/2 = 1.2m/s 在D點的彈性勢能，Ep=k(2R)2/2=2kR2=2240.242=2.76 J EpE 物體Q能達到D點. 由機械能守恒 Ep+ m vD2/2=E vD=2(E-Ep)/m1/2代入數(shù)據(jù)，求得 vD=0.58m/s154.6.5 一質(zhì)量為200g的框架，用一彈簧懸掛起來，使彈簧伸長10cm，今有一質(zhì)量為200g的鉛塊在高30cm處從靜止開始落進框架，求此框架向下移動的最大距離，彈簧質(zhì)量不計，空氣阻力

10、不計。 解：設彈簧自由伸長處框架底板的位置為重力、彈性勢能零點?？蚣莒o止時，彈簧伸長l=0.1m，由平衡條件：mg=kl k=mg/l=0.29.8/0.1=19.6 N/m (1) 以鉛塊為研究對象，其落下h=30cm后的速度v0，可由機械能守恒求出： (2) 以鉛塊和框架體系為研究對象，鉛塊與框架底發(fā)生完全非彈性碰撞。由于沖擊力遠大于重力、彈性力，可視為動量守恒。 (3) 碰撞后以共同速度下降，設框架下落的最大距離為x ：機械能守恒： 164.6.6 質(zhì)量為m1=0.790kg和m2=0.800kg的物體以勁度系數(shù)為10N/m的輕彈簧相連，置于光滑水平桌面上，最初彈簧自由伸張。質(zhì)量為0.0

11、1kg的子彈以速率v0=100m/s沿水平方向射于m1內(nèi)，問彈簧最多壓縮了多少？解: (1) 子彈射入m1內(nèi)，發(fā)生完全非彈性碰撞，動量守恒，設子彈質(zhì)量為m0，子彈與m1獲得的共同速度為v,則有 m0v0 = (m1+m0) v v = v0m0 / (m1+m0) (1)(2) 子彈與m1以共同速度v開始壓縮彈簧至m1與m2有相同的速度V,壓縮結(jié)束；在此過程中，由m0,m1,m2組成的質(zhì)點系，其動量、能量均守恒，設彈簧最大壓縮量為l.由動量守恒，有： 174.6.10 兩車廂質(zhì)量均為M,左邊車廂與其地板上質(zhì)量為M的貨箱共同向右以v0運動，另一車廂以2v0從相反方向向左運動并與左車廂碰撞掛鉤，貨

12、箱在地板上滑行的最大距離為l，求：貨箱與車廂地板間的摩擦系數(shù)；車廂在掛鉤后走過的距離，不計車地間摩擦。 解: 過程I. 兩車廂完全非彈性碰撞，獲得共同速度v，如圖建立坐標系，由動量守恒：過程II. 兩節(jié)車廂以速度v在摩擦力作用下與貨箱發(fā)生相對移動，移動距離是l，最后都靜止下來。在此過程中，一對滑動摩擦力做功之和為：Af=-mgl，對質(zhì)點系(2車廂+貨箱)應用動能定理：過程III. 求掛鉤后走過的距離碰撞后系統(tǒng)（2車廂+貨箱）在水平方向的動量守恒： 系統(tǒng)的動量： 貨箱2車廂18系統(tǒng)總動量為零，質(zhì)心不動 M v0 2v0 M M 設初始位置：2車廂x2，貨箱x1, 質(zhì)心 xc設終止位置：2車廂x2

13、+x2， 貨箱x1 +x2-，質(zhì)心 xc19解: 以氘核碰前速度u和碰后速度u的方向建立圖示坐標0-xy;設粒子碰后速度為 4.7.1 質(zhì)量為M的氘核以速率u與靜止的質(zhì)量為2M的粒子發(fā)生完全彈性碰撞。氘核以與原方向成90角散射。求粒子的運動方向，用u表示粒子的末速度，百分之幾的能量由氘核傳給粒子？ 由動量守恒： 由能量守恒： (1) (2) (3) 204.7 力的功是否與參考系有關(guān)？一對作用力與反作用力所做功的代數(shù)和是否和參考系有關(guān)？ （1）有關(guān)。 如圖：木塊相對桌面位移（s-l）木板對木塊的滑動摩擦力做功f(s-l)若以木板為參照系，情況不一樣。（2）無關(guān)。相對位移與參照系選取無關(guān)。（代數(shù)和不一定為零）可以證明：二質(zhì)點間作用力和反作用力所做功的代數(shù)和決定于力和質(zhì)點間相對距離的改變。 214.8 取彈簧自由伸展時為彈性勢能零點，畫出勢能曲線。再以彈簧拉伸或壓縮到某一程度時為勢能零點，畫出勢能曲線。根據(jù)不同勢能零點可畫出若干條勢能曲線。對重力勢能和萬有引力勢能也可如此作，研究一下。（1）彈簧原長為勢能零點 設x=x0處勢能為零。 （2）重力勢能：y=0 處為勢能零點處勢能為零處勢能為零萬有引力勢能？22（1）兩質(zhì)點相距無限遠為勢能零點 萬有引力勢能？r0（2）兩質(zhì)點相距r0為勢能零點 r0r02