江蘇省無錫市江陰市澄東片2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1函數(shù)（為常數(shù)）的圖像上有三點，則

2、函數(shù)值的大小關(guān)系是（ ）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y12下列計算正確的是（）Aa+a=2aBb3b3=2b3Ca3a=a3D（a5）2=a73的值是ABCD4在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是( )A27B51C69D725如圖，在中，,點分別在上，于，則的面積為（ ）ABCD6有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：40m+10=43m1；40m+10=43m+1，其中正確的是（）ABCD7如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，

3、若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A30B45C90D1358去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試，1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.23106B1.23107C0.123107D12.31059如圖，AB切O于點B，OA2，AB3，弦BCOA，則劣弧BC的弧長為（）ABCD10有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的（ ）A方差B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心在x軸上，且經(jīng)過點A（m，3）和點B（1，n），點C是第一象限圓

4、上的任意一點，且ACB=45，則P的圓心的坐標(biāo)是_12函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 13如圖，為的直徑，與相切于點，弦若，則_.14如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜邊AB=5，則它的周長等于_15若a是方程的根，則=_.16如圖,點A在雙曲線上，ABx軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=_17如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需_根火柴棒三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，直線y1=x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點求y與x

5、之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出當(dāng)x0時，不等式x+b的解集；若點P在x軸上，連接AP把ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標(biāo)19（5分）如圖，ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的長 20（8分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：2017年“五一”期間，該市周邊景點共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客

6、選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果21（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且ECF45，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請說明理由；（3）設(shè)AEm，AGH的面積S有變化嗎？如果變化請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值請直接寫出使CGH是等腰三角形的m值22（10分）已知

7、關(guān)于x的分式方程=2和一元二次方程mx23mx+m1=0中，m為常數(shù)，方程的根為非負(fù)數(shù)（1）求m的取值范圍；（2）若方程有兩個整數(shù)根x1、x2，且m為整數(shù)，求方程的整數(shù)根23（12分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，點D在上，點E在弦AB上（E不與A重合），且四邊形BDCE為菱形（1）求證：AC=CE；（2）求證：BC2AC2=ABAC；（1）已知O的半徑為1若=，求BC的長；當(dāng)為何值時，ABAC的值最大？24（14分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分ACB，交AB點F，連接BE(1)求證：AC平分DAB；(2

8、)求證：PCPF；(3)若tanABC，AB14，求線段PC的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題解析：函數(shù)y（a為常數(shù)）中，-a1-10，函數(shù)圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，0，y30；-，0y1y1，y3y1y1故選A2、A【解析】根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A.a+a=2a，故本選項正確；B.，故本選項錯誤；C. ，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選:A.【點睛】考查同底數(shù)冪的除法

9、，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，比較基礎(chǔ)，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：，故選：D【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵4、D【解析】設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x，看是否存在解：設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1故三個數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當(dāng)x=16時，3x+21=69；當(dāng)x=10時，3x+21=51；當(dāng)x=2時，3x+21=2故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3故選D“點睛“此題主要考查了一元

10、一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解5、C【解析】先利用三角函數(shù)求出BE=4m，同（1）的方法判斷出1=3，進(jìn)而得出ACQCEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結(jié)論；【詳解】，CQ=4m，BP=5m，在RtABC中，sinB=，tanB=，如圖2，過點P作PEBC于E，在RtBPE中，PE=BPsinB=5m=3m，tanB=，BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，同（1）的方法得，1=3，ACQ=CEP，ACQCEP， , ，m=，PE=3m=，SACP=SACB-SPCB=BCAC-BCPE=BC（AC-PE）=8

11、（6- ）=，故選C.【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算方法，判斷出ACQCEP是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+1，錯誤，正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為，錯誤，正確；所以正確的是故選D考點：由實際問題抽象出一元一次方程7、C【解析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故選C【點睛】考點：勾股定理逆

12、定理.8、A【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，是負(fù)數(shù)詳解：1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 故選A.點睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：連接OB，OC，AB為圓O的切線，ABO=90，在RtABO中，OA=，A=30，OB=，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧長為故選A.考點: 1.切線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；

13、3.弧長的計算10、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可故選A.考點：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（2，0）【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，先根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的二倍得：APB=90，再證明BPEPAF，根據(jù)PE=AF=3，列式可得結(jié)論【詳解】連接PB、PA，過B作BEx軸于E，過A作AFx軸于F，A（m，3）和點B（1，n），

14、OE=1，AF=3，ACB=45，APB=90，BPE+APF=90，BPE+EBP=90，APF=EBP，BEP=AFP=90，PA=PB，BPEPAF，PE=AF=3，設(shè)P（a，0），a+1=3，a=2，P（2，0），故答案為（2，0）【點睛】本題考查了圓周角定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)建三角形全等是關(guān)鍵12、x0且x1【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-10，解可得答案試題解析：根據(jù)題意可得x-10；解得x1；故答案為x1考點: 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件13、1【解析】利用切線的性質(zhì)得，利用直角三角形兩銳

15、角互余可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可【詳解】與相切于點，ACAB，故答案為1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系14、5+3或5+5 【解析】分兩種情況討論：RtABC中，CDAB，CD=AB=；RtABC中，AC=BC，分別依據(jù)勾股定理和三角形的面積公式，即可得到該三角形的周長為5+3或5+5【詳解】由題意可知，存在以下兩種情況：（1）當(dāng)一條直角邊是另一條直角邊的一半時，這個直角三角形是半高三角形，此時設(shè)較短的直角邊為a，則較長的直角邊為2a，由勾股定理可得：，解得：，此時較

16、短的直角邊為，較長的直角邊為，此時直角三角形的周長為：；（2）當(dāng)斜邊上的高是斜邊的一半是，這個直角三角形是半高三角形，此時設(shè)兩直角邊分別為x、y，這有題意可得：，S=，由+得：，即，此時這個直角三角形的周長為：.綜上所述，這個半高直角三角形的周長為：或.故答案為或.【點睛】（1）讀懂題意，弄清“半高三角形”的含義是解題的基礎(chǔ)；（2）根據(jù)題意，若直角三角形是“半高三角形”，則存在兩種情況：一條直角邊是另一條直角邊的一半；斜邊上的高是斜邊的一半；解題時這兩種情況都要討論，不要忽略了其中一種.15、1【解析】利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算【詳解】a

17、是方程的根，3a2-a-2=0，3a2-a=2，=5-22=1故答案為：1【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解16、4【解析】:由反比例函數(shù)解析式可知：系數(shù)，SAOB=2即，；又由雙曲線在二、四象限k0，k=-417、2n+1【解析】解：根據(jù)圖形可得出：當(dāng)三角形的個數(shù)為1時，火柴棒的根數(shù)為3；當(dāng)三角形的個數(shù)為2時，火柴棒的根數(shù)為5；當(dāng)三角形的個數(shù)為3時，火柴棒的根數(shù)為7；當(dāng)三角形的個數(shù)為4時，火柴棒的根數(shù)為9；由此可以看出：當(dāng)三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)為3+2（n1）=2n+1故答案為：2n+1三、解答題（共7小題，

18、滿分69分）18、（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x0時，不等式x+b的解集為x1；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3=，或OP=4=，進(jìn)而得出點P的坐標(biāo)詳解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得k=13=3，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）A（1，3），當(dāng)x0時，不等式x+b的解集為：x1；（3）y1=x

19、+4，令y=0，則x=4，點B的坐標(biāo)為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，b=，y2=x+，令y2=0，則x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面積分成1：3兩部分，CP=BC=，或BP=BC=OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點19、BD= 2.【解析】試題分析：根據(jù)ACD=ABC，A是公共角，得出ACDABC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長，從而求出DB的長試題解析：ACD=ABC

20、，又A=A，ABCACD ，AC=，AD=1，AB=3，BD= ABAD=31=2 .點睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長是解題關(guān)鍵20、（1）50,108，補(bǔ)圖見解析；（2）9.6；（3）【解析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360進(jìn)行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點中各

21、選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率【詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：1530%=50（萬人），A景點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%360=108，B景點接待游客數(shù)為：5024%=12（萬人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：100%=12%，2018年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：8012%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，同時選擇去同一個景點的概率=【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；

22、條形統(tǒng)計圖21、（1）=；（2）結(jié)論：AC2AGAH理由見解析；（3）AGH的面積不變m的值為或2或84.【解析】（1）證明DAC=AHC+ACH=43，ACH+ACG=43，即可推出AHC=ACG；（2）結(jié)論：AC2=AGAH只要證明AHCACG即可解決問題；（3）AGH的面積不變理由三角形的面積公式計算即可；分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】（1）四邊形ABCD是正方形，ABCBCDDA4，DDAB90DACBAC43，AC，DACAHC+ACH43，ACH+ACG43，AHCACG故答案為（2）結(jié)論：AC2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG133，AHCACG，AC2AGAH

23、（3）AGH的面積不變理由：SAGHAHAGAC2（4）21AGH的面積為1如圖1中，當(dāng)GCGH時，易證AHGBGC，可得AGBC4，AHBG8，BCAH，,AEAB如圖2中，當(dāng)CHHG時，易證AHBC4，BCAH，1，AEBE2如圖3中，當(dāng)CGCH時，易證ECBDCF22.3在BC上取一點M，使得BMBE，BMEBEM43，BMEMCE+MEC，MCEMEC22.3，CMEM，設(shè)BMBEm，則CMEMm，m+m4，m4（1），AE44（1）84，綜上所述，滿足條件的m的值為或2或84【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的

24、關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題22、（1）且，；（2）當(dāng)m=1時，方程的整數(shù)根為0和3.【解析】（1）先解出分式方程的解，根據(jù)分式的意義和方程的根為非負(fù)數(shù)得出的取值；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3，根據(jù)方程的兩個根都是整數(shù)可得m=1或.結(jié)合（1）的結(jié)論可知m1.解方程即可.【詳解】解：（1）關(guān)于x的分式方程的根為非負(fù)數(shù)，且.又，且，解得且.又方程為一元二次方程，.綜上可得：且，. （2）一元二次方程有兩個整數(shù)根x1、x2，m為整數(shù)， x1+x2=3，為整數(shù)，m=1或.又且，m1.當(dāng)m=1時，原方程可化為.解得：，. 當(dāng)m=1時，方程的整數(shù)根為0和3.【點睛】考查了解分式方程，一元二

25、次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程等，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（1）BC=4；【解析】分析：（1）由菱形知D=BEC，由A+D=BEC+AEC=180可得A=AEC，據(jù)此得證；（2）以點C為圓心，CE長為半徑作C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG=AC=CE=CD，證BEFBGA得，即BFBG=BEAB，將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）設(shè)AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=ABAC知BC=2k，連接ED交BC于點M，RtDMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM=k，

26、可知OM=OD-DM=1-k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2可得答案設(shè)OM=d，則MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，繼而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得ABAC=BC2-AC2，據(jù)此得出關(guān)于d的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案詳解：（1）四邊形EBDC為菱形，D=BEC，四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形，A+D=180，又BEC+AEC=180，A=AEC，AC=CE；（2）以點C為圓心，CE長為半徑作C，與BC交于點F，于BC延長線交于點G，則CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，CF=CG=AC，四邊形AEFG是C的內(nèi)接四邊形，G+AEF=180，又AEF+BEF=180，G=BEF，EBF=GBA，BEFBGA，即BFBG=BEAB，BF=BCCF=BCAC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，（BCAC）（BC+AC）=ABAC，即BC2AC2=ABAC；（1）設(shè)AB=5k、AC=1k，BC2AC2=ABAC，BC=2k，連接ED交BC于點M，四邊形BDCE是菱形，DE垂直平分BC，則點E、O、M、D共線，在RtDMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，DM=，O