江蘇省金壇市重點達(dá)標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在剛剛結(jié)束的中考英語聽力、口語測試中，某班口語成績情況如圖所示，則下列說法正確的是（）A中位數(shù)是9B眾數(shù)為16C平均分為7.78D方差為22如圖，已知ABCD中，E是邊AD的中點，

2、BE交對角線AC于點F，那么SAFE：S四邊形FCDE為( )A1：3B1：4C1：5D1：63已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a0b，則下列結(jié)論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn4一元二次方程x2-2x=0的解是（ ）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=0，x2=-2Dx1=1，x2=-25下列計算中正確的是（）Ax2+x2=x4Bx6x3=x2C（x3）2=x6Dx-1=x6如圖，ABC中，B70，則BAC30，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得EDC當(dāng)點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時，CAE的度數(shù)是（）A30B40C50D607在RtABC中

3、C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，c3a，tanA的值為（）ABCD38下列運算正確的是( )A=x5BC=D3+2 9下列圖形是軸對稱圖形的有（）A2個B3個C4個D5個10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點的坐標(biāo)是，先把向右平移3個單位長度得到，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（ ）ABCD11如圖，將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（-4，m），B（-1，n）,平移后的對應(yīng)點分別為點A、B.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是 （ ）A B C D 12下列運算正確的是( )A4x+5y=9xyB（m）3m

4、7=m10C（x3y）5=x8y5Da12a8=a4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6，AD=8，則四邊形ABOM的周長為_14若a是方程的解，計算：=_.15如圖，AB為O的弦，C為弦AB上一點，設(shè)ACm，BCn(mn)，將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC掃過的面積為(m2n2)，則_16若關(guān)于x的方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_17若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數(shù)m的值是 18如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，B=60，點P在CD上，CP

5、=2，點M在AD上，點N在AC上，則PMN的周長的最小值為_ 三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）鮮豐水果店計劃用元/盒的進(jìn)價購進(jìn)一款水果禮盒以備銷售.據(jù)調(diào)查，當(dāng)該種水果禮盒的售價為元/盒時，月銷量為盒，每盒售價每增長元，月銷量就相應(yīng)減少盒，若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應(yīng)不高于多少元?在實際銷售時，由于天氣和運輸?shù)脑?，每盒水果禮盒的進(jìn)價提高了，而每盒水果禮盒的售價比(1)中最高售價減少了，月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了，結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤達(dá)到了元，求的值.20（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函

6、數(shù)y=x2+c的圖象相交于A（1，2），B（2，n）兩點（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)y=x2+c的圖象與y軸相交于點C，連接AC，BC，求ABC的面積21（6分）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是O的切線(1)求證：PBA=C；(2)若OPBC，且OP=9，O的半徑為3，求BC的長22（8分）如圖，已知在中，是的平分線（1）作一個使它經(jīng)過兩點，且圓心在邊上；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由23（8分）桌面上放有4張卡

7、片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外完全相同把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個游戲?qū)﹄p方公平？24（10分）小強想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道I上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30，亭B在點M的北偏東60，當(dāng)小明由點M沿小道I向東走6

8、0米時，到達(dá)點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達(dá)點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小強計算湖中兩個小亭A、B之間的距離.25（10分）定義：任意兩個數(shù)a，b，按規(guī)則cb2+aba+7擴充得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”若a2，b1，直接寫出a，b的“如意數(shù)”c；如果a3+m，bm2，試說明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)26（12分）如圖，AB是O的直徑，點E是上的一點，DBC=BED求證：BC是O的切線；已知AD=3，CD=2，求BC的長27（12分）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：.她把這個數(shù)“？”猜成5

9、，請你幫小華解這個分式方程；小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識即可判斷；【詳解】觀察圖象可知，共有50個學(xué)生，從低到高排列后，中位數(shù)是25位與26位的平均數(shù)，即為1故選A【點睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型2、C【解析】根據(jù)AEBC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知AEF面積與FCE面積的比，同

10、時因為DEC面積=AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與AEF面積之間的關(guān)系【詳解】解：連接CE，AEBC，E為AD中點， FEC面積是AEF面積的2倍設(shè)AEF面積為x，則AEC面積為3x，E為AD中點，DEC面積=AEC面積=3x四邊形FCDE面積為1x，所以SAFE：S四邊形FCDE為1：1故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系3、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【詳解】y=的k=-21，圖象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正確；故選D【點睛

11、】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k1時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：原方程變形為：x（x-1）=0 x1=0，x1=1故選A考點：解一元二次方程-因式分解法5、C【解析】根據(jù)合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項求解，利用排除法即可得到答案.【詳解】A. x2+x2=2x2 ，故不正確； B. x6x3=x3 ，故不正確； C. （x3）2=x6 ，故正確； D. x1=，故不正確；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點.6、C【解析

12、】由三角形內(nèi)角和定理可得ACB=80，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性質(zhì)可得CAE=AEC=50【詳解】B70，BAC30ACB80將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故選C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵7、B【解析】根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.【詳解】解：已知在RtABC中C=90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，c=3a，設(shè)a=x,則c=3x,b=2x.即tanA=.故選B.【點睛】本題考查勾股定理和三角函數(shù),熟悉掌握是解題關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)冪的運算法則及整式的加減

13、運算即可判斷.【詳解】A. =x6，故錯誤；B. ，正確；C. =，故錯誤； D. 3+2 不能合并，故錯誤，故選B.【點睛】此題主要考查整式的加減及冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.9、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸

14、對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意故軸對稱圖形有4個故選C考點：軸對稱圖形10、D【解析】根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點睛】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型11、D【解析】分析：過A作ACx軸，交BB的延長線于點C，過A作ADx軸，交BB的于點D，則C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解詳解：過A作ACx軸，交BB的延長線于點C，過A作A

15、Dx軸，交BB的于點D，則C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），矩形ACD A的面積等于9，ACAA=3AA=9，AA=3，新函數(shù)的圖是將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的，新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1故選D點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA的長度是解題關(guān)鍵12、D【解析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】解：A、4x+5y=4x+5y，錯誤；B、（-m）3m7=-m10，錯誤；C、（x3y）5=x15y5，錯誤；D、a12a8=a4，正

16、確；故選D【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AD=BC=8，AB=CD=6，ABC=90， AO=OC， AO=OC，AM=MD=4， 四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1故答案為:1【點睛】本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識解決問題，屬于中考常考題型14、1【解析】根據(jù)一元二次方程的解

17、的定義得a23a+1=1，即a23a=1，再代入，然后利用整體思想進(jìn)行計算即可【詳解】a是方程x23x+1=1的一根，a23a+1=1，即a23a=1，a2+1=3a故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解也考查了整體思想的運用15、【解析】先確定線段BC過的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據(jù)已知面積列等式可得：S=OB2-OC2=（m2-n2），則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結(jié)論【詳解】如圖，連接OB、OC，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫圓，則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC掃過的面積為圓環(huán)的

18、面積，即S=OB2-OC2=（m2-n2），OB2-OC2=m2-n2，AC=m，BC=n（mn），AM=m+n，過O作ODAB于D，BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=，m0，n0，m=，故答案為【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過的面積是解題的關(guān)鍵，是一道中等難度的題目16、k-1【解析】首先討論當(dāng)時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當(dāng)時，利用根的判別式=b2-4

19、ac=4+4k0，兩者結(jié)合得出答案即可【詳解】當(dāng)時，方程是一元一次方程：，方程有實數(shù)根；當(dāng)時，方程是一元二次方程， 解得：且.綜上所述，關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為【點睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略這種情況.17、0或1【解析】分析：需要分類討論：若m=0，則函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點；若m0，則函數(shù)y=mx2+2x+1是二次函數(shù)，根據(jù)題意得：=44m=0，解得：m=1。當(dāng)m=0或m=1時，函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點。18、2【解析】過P作關(guān)于AC和AD的對稱點，連接和，過P作, 和，M，N共

20、線時最短，根據(jù)對稱性得知PMN的周長的最小值為.因為四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，可以求得，根據(jù)特殊三角形函數(shù)值求得，再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過P作關(guān)于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，,又由題意得【點睛】本題主要考查對稱性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應(yīng)不高于元；（2）的值為.【解析】（1）設(shè)每盒售價應(yīng)為x元，根據(jù)月銷量=980-30超出14元的部分結(jié)合月銷量不低于800盒，即可

21、得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=每盒利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)每盒售價元.依題意得：解得：答：若使水果禮盒的月銷量不低于盒，每盒售價應(yīng)不高于元依題意： 令：化簡：解得：（舍），答：的值為.【點睛】考查一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）y=x+1；（2）1x2；（3）3；【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式即可.（2）根據(jù)圖象以及點A,B兩點的坐標(biāo)即可求出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）

22、連接AC、BC，設(shè)直線AB交y軸于點D，根據(jù)即可求出ABC的面積.【詳解】（1）把A（1，2）代入y=x2+c得：1+c=2，解得：c=3，y=x2+3，把B（2，n）代入y=x2+3得：n=1，B（2，1），把A（1，2）、B（2，1）分別代入y=kx+b得 解得： y=x+1；（2）根據(jù)圖象得：使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是1x2；（3）連接AC、BC，設(shè)直線AB交y軸于點D，把x=0代入y=x2+3得：y=3，C（0，3），把x=0代入y=x+1得：y=1，D（0，1），CD=31=2，則【點睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積公式等，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)

23、鍵.21、 (1)證明見解析；(2)BC=1【解析】（1）連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理求出PBO=ABC=90，即可求出答案；（2）求出ABCPBO，得出比例式，代入求出即可【詳解】(1)連接OB，PB是O的切線，PBOB，PBA+OBA=90，AC是O的直徑，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，OBA=BAO，PBA=C； (2)O的半徑是3 ，OB=3，AC=6，OPBC，BOP=OBC，OB=OC，OBC=C，BOP=C，ABC=PBO=90，ABCPBO，=，=，BC=1【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理等知識點，能綜合運用知識

24、點進(jìn)行推理是解題關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析【解析】（1）作出AD的垂直平分線，交AB于點O，進(jìn)而利用AO為半徑求出即可；（2）利用半徑相等結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出ODAC，進(jìn)而求出ODBC，進(jìn)而得出答案【詳解】（1）分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，與相交于點，以為圓心，為半徑作圓，如圖即為所作；（2）與相切，理由如下：連接OD，為半徑，是等腰三角形，平分，為半徑，與相切【點睛】本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)等知識，掌握切線的判定方法是解題關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）4分.【解析】（1）根據(jù)題意用列表法求出答案；（2）算出

25、甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.【詳解】（1）列表如下：由列表可得：P（數(shù)字之和為5），（2）因為P（甲勝），P（乙勝），甲勝一次得12分，要使這個游戲?qū)﹄p方公平，乙勝一次得分應(yīng)為：1234分.【點睛】本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可.24、1m【解析】連接AN、BQ，過B作BEAN于點E在RtAMN和在RtBMQ中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的長，在直角ABE中，依據(jù)勾股定理即可求得AB的長【詳解】連接AN、BQ，點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向，ANl，BQl，在RtAMN中：tanAMN=，AN=1，在RtBMQ中：tanBMQ=，BQ=30，過B作BEAN于點E，則BE=NQ=30，AE=AN-BQ=30，在RtABE中，AB2=