黑龍江省哈爾濱市第113中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖所示，有一條線段是（）的中線，該線段是（ ）. A線段GHB線段ADC線段AED線段AF2下列事件中是必然事件的是（）A早晨的太陽(yáng)一定從東方升起B(yǎng)中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮C打開(kāi)電視機(jī)，正在播少兒節(jié)目D小紅今年14歲，她一定是初中

2、學(xué)生3已知二次函數(shù) (為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為( )A3或6B1或6C1或3D4或64當(dāng)函數(shù)y=（x-1）2-2的函數(shù)值y隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（）ABCDx為任意實(shí)數(shù)5如圖，在等腰直角三角形ABC中，C=90，D為BC的中點(diǎn)，將ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則sinBED的值是（ ）ABCD6下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（ ）ABCD7如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是（）A1BC2D8下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD9將直線y=x+a的圖象向右平移2個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3），則a的值為（

3、）A4 B4 C2 D210已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080，則這個(gè)多邊形是（ ）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形11方程x（x2）x20的兩個(gè)根為（ ）A，B，C ,D, 12如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，它們與y軸正半軸分別交于點(diǎn)D、E、F，若A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（），SABC=1，OF=5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2.5）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13如圖，是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表面展開(kāi)圖折成正方

4、體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填在B內(nèi)的數(shù)為_(kāi)14若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_15化簡(jiǎn)：=_；=_；=_16二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則的解為_(kāi)17用一條長(zhǎng) 60 cm 的繩子圍成一個(gè)面積為 216的矩形設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為 x cm，則可列方程為_(kāi)18如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）為紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利81周年，我市某中學(xué)團(tuán)委擬組織學(xué)生開(kāi)展唱紅歌比賽活動(dòng)，為此，該校隨

5、即抽取部分學(xué)生就“你是否喜歡紅歌”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表，提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）該校這次隨即抽取了 名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查：（2）確定統(tǒng)計(jì)表中a、b的值：a= ，b= ；（3）該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)全校態(tài)度為“非常喜歡”的學(xué)生人數(shù)20（6分）如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作，CM的延長(zhǎng)線與AE相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.21（6分）如圖，ABC和ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角

6、相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F，連接BE，EFCD與BE相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若BAC=90，求證：BF1+CD1=FD122（8分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3)(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是B點(diǎn)，且拋物線與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn)，求ABC的面積23（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ABCD，D90，ADCD2，點(diǎn)E在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），CEB45，EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F，設(shè)DEx（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng)；（2）如果把CAE的周長(zhǎng)記作CCAE

7、，BAF的周長(zhǎng)記作CBAF，設(shè)y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)ABE的正切值是 時(shí)，求AB的長(zhǎng)24（10分）已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B和折痕OP設(shè)BP=t（）如圖，當(dāng)BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB上，得點(diǎn)C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）25（10分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，

8、AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測(cè)員在A處測(cè)得點(diǎn)O位于北偏東45，乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7，測(cè)得AC=840m，BC=500m請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距離參考數(shù)據(jù)：sin73.7，cos73.7，tan73.726（12分）如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C（1）求證：ACD=B；（2）如圖2，BDC的平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求CEF的度數(shù)27（12分）如圖，ACB與ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，（1）求證：ACEBCD；（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長(zhǎng)參考答案一、選擇題

9、（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得【詳解】根據(jù)三角形中線的定義知：線段AD是ABC的中線故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線2、A【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解【詳解】解：B、C、D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件故錯(cuò)誤；一定發(fā)生的事件只有第一個(gè)答案，早晨的太陽(yáng)一定從東方升起故選A【點(diǎn)睛】該題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)

10、生的事件3、B【解析】分析：分h2、2h5和h5三種情況考慮：當(dāng)h2時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；當(dāng)2h5時(shí)，由此時(shí)函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當(dāng)h5時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于h的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論詳解：如圖，當(dāng)h2時(shí)，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）；當(dāng)2h5時(shí)，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當(dāng)h5時(shí)，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1綜上所述：h的值為1或1故選B點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分h2、2h5和h5三種情

11、況求出h值是解題的關(guān)鍵4、B【解析】分析：利用二次函數(shù)的增減性求解即可，畫出圖形，可直接看出答案詳解：對(duì)稱軸是：x=1，且開(kāi)口向上，如圖所示， 當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減??； 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)5、A【解析】DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45，由三角形外角性質(zhì)得CDF+45=BED+45，BED=CDF，設(shè)CD=1，CF=x，則CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得x=，sinBED=sinCDF=故

12、選：A6、C【解析】解：A，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，不能約分，故本選項(xiàng)正確；D，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)分式的基本性質(zhì)，約分，最簡(jiǎn)分式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進(jìn)行約分是解答此題的關(guān)鍵7、B【解析】連接AG、GE、EC，易知四邊形ACEG為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求解【詳解】解：連接AG、GE、EC，則四邊形ACEG為正方形，故=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.【詳解】A、C是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形；D不是對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的

13、是軸對(duì)稱圖形的定義.9、A【解析】直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個(gè)單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：y=kx+b向左平移m個(gè)單位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m個(gè)單位是y=k(x-m)+b,即左右平移時(shí),自變量x左加右減；y=kx+b向上平移n個(gè)單位,是y=kx+b+n, 向下平移n個(gè)單位是y=kx+b-n，即上下平移時(shí)，b的值上加下減.10、

14、D【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n2）180，列方程可求解.【詳解】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，（n2）1801080，解得n8.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.11、C【解析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵12、C【解析】如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；設(shè)過(guò)點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G，則SABC=SAGB+SBCG，

15、易得：SAED，AEDAGB且相似比=1，所以，AEDAGB，所以，SAGB，又易得G為AC中點(diǎn)，所以，SAGB=SBGC=，從而得結(jié)論；易知，BG=DE=1，又BGCFEC，列比例式可得結(jié)論；易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以錯(cuò)誤【詳解】解：如圖，OEAACC，且OA=1，OC=1，故 正確；設(shè)過(guò)點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G（如圖），則SABC=SAGB+SBCG，DE=1，OA=1，SAED=11=，OEAAGB，OA=AB，AE=AG，AEDAGB且相似比=1，AEDAGB，SABG=，同理得：G為AC中點(diǎn)，SABG=SBCG=，SABC=1，

16、故 正確；由知：AEDAGB，BG=DE=1，BGEF，BGCFEC，EF=1即OF=5，故正確；易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的能力考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】試題解析：正方體的展開(kāi)圖中對(duì)面不存在公共部分，B與-1所在的面為對(duì)面B內(nèi)的數(shù)為1故答案為114、1【解析】點(diǎn)P（m，2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，m=3，n=2，則（m+

17、n）2018=（3+2）2018=1，故答案為115、4 5 5 【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案【詳解】原式=4；原式=5；原式=5，故答案為：4；5；5【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型16、或【解析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對(duì)稱軸，又由此拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)繼而求得答案.【詳解】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），此拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=-，此拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0），此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為

18、：（-2，0），ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1故答案為x=-2或1.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵.17、【解析】根據(jù)周長(zhǎng)表達(dá)出矩形的另一邊，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程【詳解】解：由題意可知，矩形的周長(zhǎng)為60cm，矩形的另一邊為：，面積為 216，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系18、5【解析】根據(jù)題意得出球在無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過(guò)的路程為圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)即可【詳解】解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長(zhǎng)度，從O到O1的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，長(zhǎng)度為圓的周長(zhǎng)，然后沿著弧O1

19、O2旋轉(zhuǎn)圓的周長(zhǎng)，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為：255，故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是確定半圓作無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路線并求出長(zhǎng)度三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】（1）根據(jù)“一般”和“不知道”的頻數(shù)和頻率求總數(shù)即可（2）根據(jù)（1）的總數(shù)，結(jié)合頻數(shù)，頻率的大小可得到結(jié)果（3）根據(jù)“非常喜歡”學(xué)生的比值就可以計(jì)算出2000名學(xué)生中的人數(shù).【詳解】解：（1）“一般”頻數(shù)30，“不知道”頻數(shù)10，兩者頻率0.20，根據(jù)頻數(shù)的計(jì)算公式可得，總數(shù)=頻數(shù)/頻

20、率=（名）；（2）“非常喜歡”頻數(shù)90，a= ;（3）.故答案為（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)頻數(shù)和頻率的應(yīng)用，掌握頻率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）先判定，可得，再根據(jù)是的中線，即可得到，依據(jù)，即可得出四邊形是平行四邊形；（2）先判定，即可得到，依據(jù)，可得根據(jù)是的中線，可得，進(jìn)而得出四邊形是矩形.【詳解】證明：（1）是的中點(diǎn)，又，又是的中線，又，四邊形是平行四邊形；（2），即，又，又是的中線，又四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)以及

21、相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.21、（1）CD=BE，理由見(jiàn)解析；（1）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由兩個(gè)三角形為等腰三角形可得ABAC，AEAD，由BACEAD可得EABCAD，根據(jù)“SAS”可證得EABCAD，即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)（1）中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出EBF90，在RtEBF中由勾股定理得出BF1BE1EF1，然后證得EFFD，BECD，等量代換即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）CDBE，理由如下：ABC和ADE為等腰三角形，ABAC，ADAE，EADBAC，EADBADBACBAD，即EABCAD，在EAB與CAD中，EABCAD，BEC

22、D；（1）BAC90，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABFC45，EABCAD，EBAC，EBA45，EBF90，在RtBFE中，BF1BE1EF1，AF平分DE，AEAD，AF垂直平分DE，EFFD，由（1）可知，BECD，BF1CD1FD1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，結(jié)合題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關(guān)鍵22、（1）y(x3)25（2）5【解析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-3）2+5，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線的解析式；（2）利用拋物線的對(duì)稱性得到B（5，3），再確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解【詳解】(1

23、)設(shè)此拋物線的表達(dá)式為ya(x3)25，將點(diǎn)A(1，3)的坐標(biāo)代入上式，得3a(13)25，解得 此拋物線的表達(dá)式為 (2)A(1，3)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x3，B(5，3)令x0，則 ABC的面積【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.23、（1）CF=；（2）y=（0 x2）；（3）AB=2.5.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得DAC=ACD=45，進(jìn)而根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，可得CEFCAE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求解；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，

24、由三角形的周長(zhǎng)比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出AB的關(guān)系，然后可由ABE的正切值求解.試題解析：（1）AD=CDDAC=ACD=45，CEB=45，DAC=CEB，ECA=ECA，CEFCAE，在RtCDE中，根據(jù)勾股定理得，CE= ，CA=，CF=；（2）CFE=BFA，CEB=CAB，ECA=180CEBCFE=180CABBFA，ABF=180CABAFB，ECA=ABF，CAE=ABF=45，CEABFA，（0 x2），（3）由（2）知，CEABFA，AB=x+2，ABE的正切值是，tanABE=，x=，AB=x+2=24、（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）（）（0t

25、11）（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）【解析】（）根據(jù)題意得，OBP=90，OB=1，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案（）由OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易證得OBPPCQ，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案（）首先過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，易證得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與，即可求得t的值：【詳解】（）根據(jù)題意，OBP=90，OB=1在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2tOP2=OB2+BP2，即（2

26、t）2=12+t2，解得：t1=，t2=（舍去）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）（）OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，OBPOBP，QCPQCPOPB=OPB，QPC=QPCOPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90BOP+OPB=90，BOP=CPQ又OBP=C=90，OBPPCQ由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，則PC=11t，CQ=1m（0t11）（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，PEA=QAC=90PCE+EPC=90PCE+QCA=90，EPC=QCAPCECQAPC=PC=11t，PE=OB=1，AQ=m，CQ=CQ=1m，即，即將代入，并化簡(jiǎn)，得解得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）25、點(diǎn)O到BC的距離為480m【解析】作OMBC于M，ONAC于N，設(shè)OM=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出O