人教版九年級數(shù)學上冊用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式ppt課件

1、人教版九年級數(shù)學上冊用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式學習目標1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.(難點）2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關于二次函數(shù)的相關問題.（重點）導入新課復習引入1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的坐標求出它的表達式？2.求一次函數(shù)表達式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個2個待定系數(shù)法(1)設：（表達式）(2)代：（坐標代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表達式）一般式法二次函數(shù)的表達式一探究歸納問題1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點的坐標才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次

2、函數(shù)的圖象所列表格的一部分： x-3-2-1012y010-3-8-15講授新課解： 設這個二次函數(shù)的表達式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數(shù)的表達式. 9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函數(shù)的表達式是y=-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設：（表達式）2.代：（坐標代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫解析式）這種已知三點求二次函數(shù)表達式的方法叫做一般式法.其步驟是：設函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c；代入后得到

3、一個三元一次方程組；解方程組得到a,b,c的值；把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達式.歸納總結一般式法求二次函數(shù)表達式的方法例1 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三點，求這個二次函數(shù)的表達式.解： 設這個二次函數(shù)的表達式是y=ax2+bx+c,由于這個函數(shù)經(jīng)過點(0, 1)，可得c=1. 又由于其圖象經(jīng)過(2,4)、(3,10)兩點，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解這個方程組，得所求的二次函數(shù)的表達式是頂點法求二次函數(shù)的表達式二 選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數(shù)的表達式.解：設這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x-h)2+k,把

4、頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把點（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1.所求的二次函數(shù)的表達式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.歸納總結頂點法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點坐標，求表達式的方法叫做頂點法.其步驟是：設函數(shù)表達式是y=a(x-h)2+k；先代入頂點坐標，得到關于a的一元一次方程；將另一點的坐標代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.例2 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點 (0, 1)，它的頂點坐標為(8,9)，求這個二次函數(shù)的表達式.解： 因為這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(8,9)，因

5、此，可以設函數(shù)表達式為 y=a(x-8)2+9.又由于它的圖象經(jīng)過點(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得 所求的二次函數(shù)的解析式是 解：（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點.所以可設這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標.因此得 y=a(x+3)(x+1).再把點（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，所求的二次函數(shù)的表達式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.選取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，試出這個二次函數(shù)的表達式. 交點法求二次函數(shù)的表達式三xyO

6、12-1-2-3-4-1-2-3-4-512歸納總結交點法求二次函數(shù)表達式的方法 這種知道拋物線與x軸的交點，求表達式的方法叫做交點法.其步驟是：設函數(shù)表達式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把兩交點的橫坐標x1, x2代入到表達式中，得到關于a的一元一次方程；將方程的解代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.想一想確定二次函數(shù)的這三點應滿足什么條件？任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于x軸，但不可以平行于y軸.特殊條件的二次函數(shù)的表達式四例3.已知二次函數(shù)yax2 c的圖象經(jīng)過點(2,3)和(1,3)，求這個二次函數(shù)的表達式 解:該圖象經(jīng)過點（2,3）和(1,3)， 3

7、=4a+c，3=a+c，所求二次函數(shù)表達式為 y=2x25.a=2，c=5.解得關于y軸對稱已知二次函數(shù)yax2 bx的圖象經(jīng)過點(2，8) 和(1，5)，求這個二次函數(shù)的表達式 解:該圖象經(jīng)過點（-2,8）和（-1,5），做一做圖象經(jīng)過原點8=4a-2b，5=a-b， 解得a=-1,b=-6. y=-x2-6x.當堂練習1.如圖，平面直角坐標系中，函數(shù)圖象的表達式應是 . 注 y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4321-13452.過點（2，4），且當x=1時，y有最值為6，則其表

8、達式是 .頂點坐標是（1，6）y=-2(x-1)2+63.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，5)，(0，4)和(1，1)求這個二次函數(shù)的表達式解：設這個二次函數(shù)的表達式為yax2bxc依題意得 這個二次函數(shù)的表達式為y2x23x4.abc1，c4，a-bc-5，解得b3，c4，a2，4.已知拋物線與x軸相交于點A(1，0)，B(1，0)，且過點M(0，1)，求此函數(shù)的表達式解：因為點A(1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點，所以設二次函數(shù)的表達式為ya(x1)(x1)又因為拋物線過點M(0，1)，所以1a(01)(01)，解得a1，所以所求拋物線的表達式為y(x1)(x1)，即yx21.5.如圖，拋物線yx2bxc過點A(4，3)，與y軸交于點B，對稱軸是x3，請解答下列問題：(1)求拋物線的表達式；解：(1)把點A(4，3)代入yx2bxc得164bc3，c4b19.對稱軸是x3， 3，b6，c5，拋物線的表達式是yx26x5；(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側，且CD8，求BCD的面積(2)CDx軸，點C與點D關于x3對稱點C在對稱軸左側，且CD8，點C的橫坐標為7，點C的縱坐標為(7)26(7)512.點B的坐標為(0，5)，BCD中CD邊上的高為12