勻變速直線運動的位移與時間關系

1、tvvt0vtx tvvt0 tvv0tvt0? ? 時刻（時刻（ ）024速度速度（）10 14 18104180142104180142t/s104180142mmxxx48)214210(21t/s10418014231mxxxxx521)m16114121110( 4321t/s10418014231mmxxxx54)5.0125.0115.010(321t/s104180142mmxxx64)218214(21t/sv/m/s10418014231mxxxxx601) 4321t/s10418014231mmxxxx58)5.0135.0125.011(32

2、1t/s104180142t/s1041801423131t/s104180142?t/s104180142t/s1041801423131t/s104180142? 結論：結論：t/s10418014231t/s104180142mmxxx56)216212(21t/s104180142v/m/st/s10418014231mxxxxx56 1) 4321t/s10418014231t/s10418014231t/s10418014231 從從v-t圖象中，推導出勻變速圖象中，推導出勻變速 直線運動的位移規(guī)律。直線運動的位移規(guī)律。tvv0tvt0? ? 做一做做一做

3、通過圖象研究運動規(guī)律通過圖象研究運動規(guī)律tvv0tvt0tvvxt20梯形梯形“面積面積”=位位移移tvvxt20vt = v0+ at2021attvxx1=v0t用用 v-t 圖象解釋運動規(guī)律圖象解釋運動規(guī)律2021attvxvtv0tvt0tvvxt202221atx 20tvvvt/2smsssmmtatxv/912)12(/121180212220。2021attvx做一做做一做tvvxt202021attvxt0v請同學們閱讀下面的關于劉徽的請同學們閱讀下面的關于劉徽的“割圓術割圓術”分割和逼近的方法在物理學研究中有著廣泛的應用早在公元分割和逼近的方法在物理學研究中有著廣泛的應用早

4、在公元263年，年，魏晉時的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)了魏晉時的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)了“割圓術割圓術”圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，其周長和面積就越接近圓的周長和面積他著有其周長和面積就越接近圓的周長和面積他著有九章算術九章算術，在書，在書中有很多創(chuàng)見，尤其是用割圓術來計算圓周率的想法，含有極限觀念，中有很多創(chuàng)見，尤其是用割圓術來計算圓周率的想法，含有極限觀念，是他的一個大創(chuàng)造他用這種方法計算了圓內(nèi)接正是他的一個大創(chuàng)造他用這種方法計算了圓內(nèi)接正192邊形的周長，邊形的周長，得到了圓周率的近似值得到了圓周率的近似值=15750(314)；后來又計算了圓內(nèi)接；后來又計算了圓內(nèi)接正正3 072邊形的

5、周長，又得到了圓周率的近似值邊形的周長，又得到了圓周率的近似值=3 9271 250(3141 6)，用正多邊形逐漸增加邊數(shù)的方法來計算圓周率，早在古，用正多邊形逐漸增加邊數(shù)的方法來計算圓周率，早在古希臘的數(shù)學家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時采用內(nèi)接和外希臘的數(shù)學家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時采用內(nèi)接和外切兩種計算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡便得多切兩種計算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡便得多【例【例1 1】若一質(zhì)點從若一質(zhì)點從t=0開始由原點出發(fā)沿直線運動，開始由原點出發(fā)沿直線運動， 其速度其速度時間圖象如圖時間圖象如圖2-3-3所示，則該質(zhì)點所示，則該質(zhì)

6、點 （ ） A.t=1 s時離原點最近時離原點最近 B.t=2 s時離原點最遠時離原點最遠 C.t=3 s時回到原點時回到原點 D.t=3 s時回到原點，路程為時回到原點，路程為10 mBD圖圖2-3-32-3-31如圖如圖2-3-5所示所示,一同學沿一直線行走一同學沿一直線行走,現(xiàn)用頻閃照相記錄了他行現(xiàn)用頻閃照相記錄了他行走中走中9個位置的照片個位置的照片,觀察照片觀察照片,圖乙中能比較正確地反映該同學圖乙中能比較正確地反映該同學運動的速度運動的速度時間圖象的是（時間圖象的是（ ）C圖圖2-3-5【例【例2】一艘快艇以】一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做勻加速直線運動，的加速度在海面上

7、做勻加速直線運動， 快艇的初速度是快艇的初速度是6 m/s。求：。求： （1）這艘快艇在）這艘快艇在8 s末的速度和末的速度和8 s內(nèi)的位移；內(nèi)的位移； （2）快艇在第）快艇在第8 s內(nèi)的位移。內(nèi)的位移。【答案【答案】（1）22 m/s 112 m（）（）21 m【解析解析】快艇在第】快艇在第8 s末的速度為末的速度為 v=v0+at1=6 m/s+28 m/s=22 m/s 快艇在前快艇在前8 s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為 x1=v0t1+1/2at21=68 m +1/2282 m=112 m （2）快艇在第）快艇在第8 s內(nèi)的初速度即為內(nèi)的初速度即為第第7 s末的速度末的速度 v2=v0+at

8、2=6 m/s+27 m/s=20 m/s 快艇在第快艇在第8 s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為 x2=v2t3+1/2at23=201 m +1/2212 m=21 m。【評析【評析】應用應用v=v0+at和和x=v0t+1/2at2求求解問題時，必解問題時，必須明確所研究須明確所研究的過程，進而的過程，進而明確其對應的明確其對應的時間、初速度、時間、初速度、末速度和加速末速度和加速度。度。2鋼球在斜槽上做初速度為零的勻加速直線運鋼球在斜槽上做初速度為零的勻加速直線運動。開始運動后動。開始運動后0.2 s內(nèi)通過的位移是內(nèi)通過的位移是3 cm，則它在第則它在第1 s內(nèi)的位移是內(nèi)的位移是_m。如果斜。如果

9、斜面長面長1.5 m，鋼球從靜止開始由斜面頂端滾到，鋼球從靜止開始由斜面頂端滾到底端需要的時間是底端需要的時間是_s。0.752【例【例3 3】以以10 m/s的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運動。的速度勻速行駛的汽車，剎車后做勻減速直線運動。 若汽車剎車后第若汽車剎車后第2s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為6.25m(剎車時間超過剎車時間超過2s)，則剎車，則剎車 后后6s內(nèi)汽車的位移是多大？內(nèi)汽車的位移是多大？【答案答案】 m 3騎自行車的人以騎自行車的人以 m/s的初速度勻減速地上一個斜坡，加速度的大小的初速度勻減速地上一個斜坡，加速度的大小為為0.4 m/s2，斜坡長，斜坡長 m，騎自行車

10、的人通過斜坡需要多少時間？，騎自行車的人通過斜坡需要多少時間？【答案答案】10 s學點學點3 用圖象表示位移用圖象表示位移（1）位移圖象的意義）位移圖象的意義 表示物體離開表示物體離開t=0時刻所處位時刻所處位置的位移隨時間變化的規(guī)律，在置的位移隨時間變化的規(guī)律，在圖圖2-3-4中坐標點（中坐標點（t1,x1）表示）表示t1時時刻物體離開初位置（刻物體離開初位置（t=0）的位移）的位移為為x1，在，在t1t2時間內(nèi)的位移為時間內(nèi)的位移為x=x2-x1。 圖圖2-3-4 （2）速度在）速度在x-t圖象中的體現(xiàn)圖象中的體現(xiàn) 在在x-t圖象中，任意一點處的切圖象中，任意一點處的切線斜率表示該時刻物體

11、的速度。在線斜率表示該時刻物體的速度。在圖圖2-3-4中，中，t1、t2兩時刻的速度兩時刻的速度v1、v2滿足滿足v1v2?！纠纠?】一質(zhì)點做直線運動的位移時間圖象如圖】一質(zhì)點做直線運動的位移時間圖象如圖2-3-5所示，試回所示，試回 答以下問題。答以下問題。 （1）02 s和和2 s4 s內(nèi)質(zhì)點做什么運動？內(nèi)質(zhì)點做什么運動？ （2）在）在02 s內(nèi)、內(nèi)、04 s內(nèi)和內(nèi)和24 s內(nèi)的位內(nèi)的位 移分別為多少？移分別為多少？ 【答案答案】（1）02 s內(nèi)物體做勻速運內(nèi)物體做勻速運動，且速度動，且速度v=5 m/s 在在24 s內(nèi)物內(nèi)物體靜止不動體靜止不動（2）10 m, 10 m, 0圖圖2-3

12、-5【解析【解析】（1）在）在02 s內(nèi)，內(nèi)，x-t圖象為傾斜直線；表示物體做圖象為傾斜直線；表示物體做勻速直線運動，速度勻速直線運動，速度v=x/t=10/2 m/s=5 m/s在在24 s內(nèi)物體始終處于內(nèi)物體始終處于x=10 m處不動。處不動。 （2）在）在02 s內(nèi)位移為內(nèi)位移為x1=10 m； 在在04 s內(nèi)位移為內(nèi)位移為x2=10 m； 在在24 s內(nèi)位移為內(nèi)位移為x3=0。X/m4試畫出按試畫出按v=2+2t m/s規(guī)律勻加速運動的位移圖象。規(guī)律勻加速運動的位移圖象。如圖如圖 1.位移公式位移公式x=v0t+1/2at2是通過勻加速直線運動的是通過勻加速直線運動的v-t圖象中圖線與

13、坐標圖象中圖線與坐標軸之間的面積求得的，它適用于勻減速運動嗎？軸之間的面積求得的，它適用于勻減速運動嗎？ 根據(jù)根據(jù)x=v0t+1/2at2的推導過程可以看出，公式對勻減速運動同樣適用。的推導過程可以看出，公式對勻減速運動同樣適用。只是注意：這一位移公式是矢量式，以只是注意：這一位移公式是矢量式，以v0的方向為正方向，對勻加速直線的方向為正方向，對勻加速直線運動，運動，a為正；對勻減速直線運動，為正；對勻減速直線運動，a為負。為負。 2.既然勻變速直線運動既然勻變速直線運動v-t圖線下面的面積等于它的位移，那么能否據(jù)此求出圖線下面的面積等于它的位移，那么能否據(jù)此求出勻變速直線運動的平均速度的表達式？勻變速直線運動的平均速度的表達式？ 如圖所示，質(zhì)點以初速度如圖所示，質(zhì)點以初速度v0做勻變速運動，做勻變速運動，它的位移等于梯形它的位移等于梯形Ot1Av0所包圍的面積。由所包圍的面積。