計算機圖形學(xué)習(xí)題解答

1、計算機圖形學(xué)習(xí)題解答解: (1)根據(jù)題意斜率 ,直線方程為 .因此x是最大位移方 向，每次在x方向上加1，y方向上減1或減0。假設(shè)當(dāng)前點為P(xi,yi), 那么下一個點在Pd(xi+1,yi-1)與Pu(xi+1,yi)中選一.以M表示Pu與Pd 的中點,即M(xi+1,yi-0.5).用中點Bresenham算法畫直線段的原理推導(dǎo)起點為(0,0),終點為(8,-6)的直線繪制過程.(2)構(gòu)造判別式：(3)誤差項遞推：(4)d的初始值當(dāng)di0時，那么取Pd。當(dāng)di=0時，約定取Pd,即判別式及坐標值x 0 1 2 3 4 5 6 7 8y 0 -1 -2 -2 -3 -4 -5 -5 -6d

2、 0 -1/4 0 -1/4 1/4利用中點Breshham畫圓算法的原理推導(dǎo)第一象限x=y到y(tǒng)=0圓弧段的掃描轉(zhuǎn)換算法。解: (1最大位移方向為y，其根本原理是：每次y方向上走一步，x方向上或加1，或加0。假定當(dāng)前與圓弧最近者已確定，為P(xi,yi)，那么，下一候選像素點只能是右下方的Pu(xi+1,yi-1)和正下方Pd(xi,yi-1)。 2構(gòu)造判別式： d=F(xm,ym)=F(xi+0.5,y-1)=(xi+0.5)2+(yi-1)2-R2 當(dāng)d=0時，取Pd(xi,yi-1)。3誤差項遞推公式: 當(dāng)d0時，取Pd，那么要判斷再下一個像素，應(yīng)計算: d=F(xi+0.5,yi-2)

3、=(xi+0.5)2+(yi-2)2-R2 =d+3-2yi因此，d增量為3-2yi。4d的初始值為1.25-R.131/233-166-1361/46511234567505.11 解：ET表如下：y=43.561/466-1651750A6A5A4A5A4A3A2A3當(dāng)掃描線Y=4時的有效邊表如下：如下圖四邊形 ABCD，求繞P5，4)點分別旋轉(zhuǎn)45和90的變換矩陣，并求出各端點坐標，畫出變換后的圖形。解：6.13 解:根據(jù)條件,可得wxl=0,wxr=2,wyb=0,wyt=2; 直線段的斜率k=5/4. 由編碼規(guī)那么，可得A的編碼為1010，B的編碼為0101。 A|B=11110,

4、A&B=0 對于直線段AB既不能簡取也不能簡棄，需進行求交處理。 由A的編碼可知A在窗口右外側(cè)，與右邊界、上邊界有交點，分別設(shè)為 P1(x1,y1)和P2(x2,y2)。其坐標計算如下： 那么,可得P1的編碼為0000,P2的編碼為0010,故P1為實交點,丟掉P1A.又 P1|B=01010, A&B=0 對于直線段P1B既不能簡取也不能簡棄，需進行求交處理。 由B的編碼可知B在窗口左外側(cè)，與左邊界、下邊界有交點，分別設(shè)為 P3(x3,y4)和P4(x4,y4)。其坐標計算如下： 那么,可得P3的編碼為0100,P4的編碼為0000,故P4為實交點,丟掉P4B. 所以,裁剪后窗口內(nèi)的直線段為

5、P1P4,坐標分別為(2,7/4)和(3/5,0).6.17 解: 根據(jù)條件,令x1=3,y1=3,x2=-1,y2=-2; 可得,wxl=0,wxr=2,wyt=2,wyb=0, x=-4, y=-5; 那么，p1= -x =4,p2= x =-4,p3=- y =5,p4= y =-5; q1=x1-wxl=3,q2=wxy-x1=-1,q3=y1-wxb=3,q4=wyt-y1=-1; pk0(k=1,2,3,4)，那么直線段與窗口邊界的交點為：求得直線與窗口的兩實點坐標為(2,7/4),(3/5,0).7.5 求將圖7-41中的空間四面體進行如下的變換矩陣，寫出復(fù)合變換后圖形各頂點的標

6、準化齊次坐標，并畫出復(fù)合變換后的圖形。A(-2,2,2) B(-2,6,2) C(2,6,2 ) D(-2,6,2)7.6 假定一空間直線AB的兩端點坐標為A(0,0,0),B(2,2,2)，試寫出繞AB旋轉(zhuǎn)300的三維復(fù)合變換矩陣。試作出圖7-41中四面體的三視圖，要求寫清變換式。主視圖：A(2,0,0) B(2,0,0) C(0,0,0) D(1,0,1)俯視圖A(2,0,-1) B(2,0,-2) C(0,0,-2) D(1,0,-2)側(cè)視圖A(-1,0,0) B(-2,0,-0) C(-2,0,0) D(-2,0,1)5.2 利用DDA算法掃描轉(zhuǎn)換直線段p1p2，其中p1為(0,0)，

7、p2為(20,15) 。答：1根本原理：根據(jù)題意斜率 ,因此x是最大位移方向，每次在x方向上加1，y方向上加k。即有：(2)由于在光柵化的過程中不可能繪制半個像素，因此對求出的yi+1的值需進行四舍五入，即round(yi+1)=(int)(yi+1+0.5)。解得像素序列如下：x01234567891011121314151617181920y012234556788910111112131414151234567891011121314151617181920123456789101112131415xyoxyd00-1/411021-3/432-1/243-1/454064-3/475-

8、1/286-1/4970107-3/4118-1/2129-1/4131001410-3/41511-1/21612-1/4171301813-3/41914-1/21234567891011121314151617181920123456789101112131415xyoxyd000.75110.5211.25321430.75540.5641.25751860.75970.51071.2511811290.7513100.514101.251511116120.7517130.518131.251914120150.75解: 根據(jù)題意斜率 ,因此x是最大位移方向，每次在x方向上加1，y方

9、向上加1或加0。改進的Bresenham算法誤差項的計算d初=0，每走一步：d=d+3/4 一旦y方向上走了一步，d=d-1xye00-2011-3021032-1043-2054-3064075-1086-2097-301070118-10129-201310-30141001511-101612-201713-30181301914-102015-20解: 根據(jù)題意斜率 ,因此x是最大位移方向，每次在x方向上加1，y方向上加1或加0。改進的Bresenham算法誤差項的計算e初=-x=-20，每走一步：e=e+ 2y=e+30一旦y方向上走了一步，e=e- 2x=e-40e+ 2y1003

10、020100302010030201003020100302010橢圓的長半軸a=12,b=8.用中點Bresenham畫橢圓算法確定第二象限橢圓弧上的像素點的位置,初始點為(-12,0).解: 根據(jù)題意,先繪制橢圓弧的下半局部. y是最大位移方向,每次走一步,在y方向上加1,x方向上加1或加0.構(gòu)造判別式:誤差項遞推:下面繪制橢圓弧的上半局部. x是最大位移方向,每次走一步,在x方向上加1,y方向上加1或加0.構(gòu)造判別式:誤差項遞推:初始值 d2用下半局部計算的最后像素點的坐標值來計算。xyd-120-608-121-176-122544-113144-104-1116-95-764-864

11、-76-828-67484-57-92-481764-381444-281252233-166-1361/46511234567505.11 解：ET表如下：y=43.561/466-1651750A6A5A4A5A4A3A2A3當(dāng)掃描線Y=4時的有效邊表如下：試推導(dǎo)將二維平面上任意直線段p1(x1,y1)p2(x2,y2)轉(zhuǎn)換成與x軸重合的變換矩陣。解：1先將p1(x1,y1)平移到原點； 2順時針旋轉(zhuǎn) ；其中：如下圖四邊形 ABCD，求繞P5，4)點分別旋轉(zhuǎn)45和90的變換矩陣，并求出各端點坐標，畫出變換后的圖形。解：(1)(2)6.13 解:根據(jù)條件,可得wxl

12、=0,wxr=2,wyb=0,wyt=2; 直線段的斜率k=5/4. 由編碼規(guī)那么，可得A的編碼為1010，B的編碼為0101。 A|B=11110, A&B=0 對于直線段AB既不能簡取也不能簡棄，需進行求交處理。 由A的編碼可知A在窗口右外側(cè)，與右邊界、上邊界有交點，分別設(shè)為 P1(x1,y1)和P2(x2,y2)。其坐標計算如下： 那么,可得P1的編碼為0000,P2的編碼為0010,故P1為實交點,丟掉P1A.又 P1|B=01010, A&B=0 對于直線段P1B既不能簡取也不能簡棄，需進行求交處理。 由B的編碼可知B在窗口左外側(cè)，與左邊界、下邊界有交點，分別設(shè)為 P3(x3,y4)

13、和P4(x4,y4)。其坐標計算如下： 那么,可得P3的編碼為0100,P4的編碼為0000,故P4為實交點,丟掉P4B. 所以,裁剪后窗口內(nèi)的直線段為P1P4,坐標分別為(2,7/4)和(3/5,0).6.17 解: 根據(jù)條件,令x1=3,y1=3,x2=-1,y2=-2; 可得,wxl=0,wxr=2,wyt=2,wyb=0, x=-4, y=-5; 那么，p1= -x =4,p2= x =-4,p3=- y =5,p4= y =-5; q1=x1-wxl=3,q2=wxy-x1=-1,q3=y1-wxb=3,q4=wyt-y1=-1; pk0(k=1,2,3,4)，那么直線段與窗口邊界的

14、交點為：求得直線與窗口的兩實點坐標為(2,7/4),(3/5,0).7.4 求將圖7-40中的物體ABCDEFGH進行如下變換的變換矩陣，寫出復(fù)合變換后圖形各頂點的標準化齊次坐標，并畫出復(fù)合變換后的圖形。 (1)平移使點C與點P1，-1，0重合。 (2)繞z軸旋轉(zhuǎn)60。解:7.8 試推導(dǎo)正軸測圖的投影變換矩陣，并寫出圖7-41中四面體經(jīng)過正等測變換或正二測后各頂點的齊次坐標。解:推導(dǎo)略.正等測變換正二測變換7.9 求圖7-41中四面體經(jīng)過斜等測變換或斜二測后各頂點的齊次坐標。解:斜等測變換斜二測變換:控制點有:p0(-16,0),p1(-10,10),p2(10,10),p3(16,0),p4

15、(10,-10),p5(-10,-10),p6(-16,0),P7(-10,10).推導(dǎo):二次均勻周期性B樣條曲線,其中參數(shù)t的區(qū)間為0,1)，并求出t=0.05,0.1,0.15,1這20點的坐標并畫出此曲線。解：根據(jù)題意，可得m=3,n=7,m+n=10,那么節(jié)點矢量為：T=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)。根據(jù)以下基函數(shù)的式子：求得：以上B樣條曲線的定義范圍為2,8)，假設(shè)將參數(shù)t的定義范圍為0,1)，那么基函數(shù)描述如下：故p(0)=(-13,5) p(0.05)=(-10.57,7.55) p(0.1)=(-6.88,9.2) p(0.15)=(-1.93,9.95) p(0

16、.2)=(3.72,9.8) p(0.25)=(8.25,8.75) p(0.3)=(11.52,6.8) p(0.35)=(13.54,4) p(0.4)=(14.04,1) p(0.45)=(14.26,-2) p(0.5)=(13,-5) p(0.55)=(10.57,7.55) p(0.6)=(6.88,-9.2) p(0.65)=(1.93,-9.95) p(0.7)=(-3.72,-9.8) p(0.75)=(-8.25,-8.75) p(0.8)=(-11.52,-6.8) p(0.85)=(-13.54,-4) p(0.9)=(-14.04,-1) p(0.95)=(-14.2

17、6,2)5.3 試用中點Bresenham算法畫直線段的原理推導(dǎo)斜率為負且大于1的直線段繪制過程。解：1)根本原理：根據(jù)題意斜率k-1,因此y是最大位移方向，每次在y方向上減1，x方向上或加1，或加0。假設(shè)當(dāng)前點是P(xi,yi),那么下一點在Pr(xi+1,yi-1)與Plxi,yi-1)中選一。設(shè)M是Pr和Pl的中點，即M=(xi+0.5,yi-1)，Q是理想直線與垂直線y=yi-1的交點；假設(shè)M在Q的左方，那么Pr(xi+1,yi-1)離直線近，應(yīng)取為下一個像素；否那么應(yīng)取Pl(xi,yi-1)。2構(gòu)造判式如下： d=F(xM,yM)=F(xi+0.5,yi-1)=yi-1-k(xi+0

18、.5)-b 當(dāng)d0時，取Pl。3誤差項遞推公式: 當(dāng)d0時，取Pl，那么要判斷再下一個像素，應(yīng)計算: d=F(xi+0.5,yi-2)=yi-2-k(xi+0.5)-b =yi-1-k(xi+0.5)-1-k=d-1因此，d增量為-1。利用中點Breshham畫圓算法的原理推導(dǎo)第一象限x=y到y(tǒng)=0圓弧段的掃描轉(zhuǎn)換算法。解: (1最大位移方向為y，其根本原理是：每次y方向上走一步，x方向上或加1，或加0。假定當(dāng)前與圓弧最近者已確定，為P(xi,yi)，那么，下一候選像素點只能是右下方的Pu(xi+1,yi-1)和正下方Pd(xi,yi-1)。 2構(gòu)造判別式： d=F(xm,ym)=F(xi+0

19、.5,y-1)=(xi+0.5)2+(yi-1)2-R2 當(dāng)d=0時，取Pd(xi,yi-1)。3誤差項遞推公式: 當(dāng)d0時，取Pd，那么要判斷再下一個像素，應(yīng)計算: d=F(xi+0.5,yi-2)=(xi+0.5)2+(yi-2)2-R2 =d+3-2yi因此，d增量為3-2yi。5.4 將中點Bresenham畫直線段算法推廣以便能畫出任意斜率的直線要求寫清原理、誤差函數(shù)、遞推公式及最終畫圖過程。答：根本原理：假設(shè)0=k=1的直線段上點P1的坐標為 (y,x); k=1的直線段上點P1的坐標為(y,x); 0k=-1的直線段上點P1的坐標為(-x,y); k-1的直線段上點P1的坐標為(

20、-y,x); 因此，在繪圖過程，首先要判別k的值，對直線兩端點做相應(yīng)的處理。試推導(dǎo)將二維平面上任意直線段p1(x1,y1)p2(x2,y2)轉(zhuǎn)換成與x軸重合的變換矩陣。解：1先將p1(x1,y1)平移到原點； 2順時針旋轉(zhuǎn) ；其中：6.4 點P(xp,yp)及直線L的方程Ax+By+C=0，試推導(dǎo)一個相對L作對稱變換的變換矩陣T，使點P的對稱點為P=PT。解：假設(shè)A和B都不等于0，那么其中：如下圖四邊形 ABCD，求繞P5，4)點分別旋轉(zhuǎn)45和90的變換矩陣，并求出各端點坐標，畫出變換后的圖形。解：(1)6.13 解:根據(jù)條件,可得wxl=0,wxr=2,wyb=0,wyt=2; 直線段的斜率

21、k=5/4. 由編碼規(guī)那么，可得A的編碼為1010，B的編碼為0101。 A|B=11110, A&B=0 對于直線段AB既不能簡取也不能簡棄，需進行求交處理。 由A的編碼可知A在窗口右外側(cè)，與右邊界、上邊界有交點，分別設(shè)為 P1(x1,y1)和P2(x2,y2)。其坐標計算如下： 那么,可得P1的編碼為0000,P2的編碼為0010,故P1為實交點,丟掉P1A.(2)7.4 求將圖7-40中的物體ABCDEFGH進行如下變換的變換矩陣，寫出復(fù)合變換后圖形各頂點的標準化齊次坐標，并畫出復(fù)合變換后的圖形。(1)平移使點C與點P1，-1，0重合。(2)繞z軸旋轉(zhuǎn)60。解:7.8 試推導(dǎo)正軸測圖的投影變換矩陣，并寫出圖7-41中四面體經(jīng)過正等測變換或正二測后各頂點的齊次坐標。解:推導(dǎo)略.正等測變換正二測變換7.9 求圖7-41中四面體經(jīng)過斜等測變換或斜二測后各頂點的齊次坐標。解:斜等測變換斜二測變換7.5 求將圖7