2022年宿遷市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是()A1，2

2、，3B1，1，C1，1，D1，2，2如圖，直角三角形ABC中，C=90，AC=2，AB=4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B+C+2D223（1）0+|1|=（）A2 B1 C0 D14如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則BED的正切值等于（）ABC2D5在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）Aa=bcosABc=asinACacotA=bDatanA=b6如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，ADC=60，AB=BC=

3、1，則下列結(jié)論：CAD=30BD=S平行四邊形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正確的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D57估算的值在()A3和4之間B4和5之間C5和6之間D6和7之間8方程（m2）x2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）Am2Bm=2Cm=2Dm29若ABC與DEF相似，相似比為2：3，則這兩個(gè)三角形的面積比為（ ）A2：3B3：2C4：9D9：410改革開(kāi)放40年以來(lái)，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂(lè)消費(fèi)支出持續(xù)增長(zhǎng)，已經(jīng)成為居民各項(xiàng)消費(fèi)支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費(fèi)支出，如圖為北京市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年和2018年我市居民

4、人均教育、文化和娛樂(lè)消費(fèi)支出的折線圖說(shuō)明：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A2017年第二季度環(huán)比有所提高B2017年第三季度環(huán)比有所提高C2018年第一季度同比有所提高D2018年第四季度同比有所提高二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚(yú)”，如果第1個(gè)圖形需要8根火柴，則第2個(gè)圖形需要14根火柴，第根圖形需要_根火柴.12用正三角形、正四邊形和正六邊

5、形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開(kāi)始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）13已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 14若不等式組1-x2，xm有解，則m的取值范圍是_15如圖，在ABC中，ACB=90，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tanCBD=，則BD=_16關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的兩根為x11，x22，則x2+bx+c分解因式的結(jié)果為_(kāi)17如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=2， AD=1，點(diǎn)E的

6、坐標(biāo)為（0，2）點(diǎn)F（x，0）在邊AB上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)E、F的直線將矩形ABCD的周長(zhǎng)分成2：1兩部分，則x的值為_(kāi)三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡(jiǎn)，其中x19（5分）如圖，AD是ABC的中線，過(guò)點(diǎn)C作直線CFAD（問(wèn)題）如圖，過(guò)點(diǎn)D作直線DGAB交直線CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE，求證：ABDE（探究）如圖，在線段AD上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線PGAB交直線CF于點(diǎn)E，連結(jié)AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明（應(yīng)用）在探究的條件下，設(shè)PE交AC于點(diǎn)M若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，且APM的面積為1，直接寫(xiě)出四邊形ABPE的面積20（8分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)

7、題，安全隱患主要是超速和超載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使CAD30，CBD60求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車是否超速？說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）21（10分） “揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的

8、銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.22（10分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)23（12分）如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m0，E（0，n）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫(huà)射線OA，把ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得ADC，連接ED，拋物線（）過(guò)E，A兩點(diǎn)（1）填空：AOB= ，用m表示點(diǎn)A的坐標(biāo)：A（ ， ）；（

9、2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P，且時(shí)，DOE與ABC是否相似？說(shuō)明理由；（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)M作MNy軸，垂足為N：求a，b，m滿足的關(guān)系式；當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10，請(qǐng)你探究a的取值范圍24（14分）（定義）如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB交直線l于點(diǎn)P，連接AP，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”（運(yùn)用）如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，3），B（2，3）兩點(diǎn)（1）C（4，32），D（4，22），E（4，12）三點(diǎn)中，點(diǎn) 是點(diǎn)A，B關(guān)于直

10、線x=4的等角點(diǎn)；（2）若直線l垂直于x軸，點(diǎn)P（m，n）是點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的等角點(diǎn)，其中m2，APB=，求證：tan2=n2；（3）若點(diǎn)P是點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=ax+b（a0）的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P位于直線AB的右下方，當(dāng)APB=60時(shí)，求b的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90，60，30的直角

11、三角形，依此即可作出判定【詳解】1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120，底角30的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確故選D2、D【解析】分析：觀察圖形可知，陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式計(jì)算即可.詳解：連接CDC=90，AC=2，AB=4，BC=2陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC= =.故選：D點(diǎn)睛：本題考

12、查了勾股定理，圓的面積公式，三角形的面積公式及割補(bǔ)法求圖形的面積，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積= S半圓ACD +S半圓BCD -SABC是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)絕對(duì)值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值和數(shù)的0次冪，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.4、D【解析】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等可知BED=BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關(guān)鍵5、C【解析】

13、C=90，cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，ccosA=b，csinA=a，btanA=a，acotA=b，只有選項(xiàng)C正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】先根據(jù)角平分線和平行得：BAE=BEA，則AB=BE=1，由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：ABE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：ACE=30，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=AB=，OEAB，根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=和OD的長(zhǎng)，可得BD的長(zhǎng)；因?yàn)锽AC=90，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；根據(jù)三

14、角形中位線定理可作判斷；根據(jù)同高三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可得：SAOE=SEOC=OEOC=，代入可得結(jié)論【詳解】AE平分BAD，BAE=DAE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABC=ADC=60，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE是等邊三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30，故正確；BE=EC，OA=OC，OE=AB=，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC中，OC=，四邊形ABCD是平行四邊形，BCD=BAD=120，ACB=30，A

15、CD=90，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正確；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故正確；由知：OE是ABC的中位線，又AB=BC，BC=AD，OE=AB=AD，故正確；四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC=，SAOE=SEOC=OEOC=，OEAB，SAOP= SAOE=，故正確；本題正確的有：，5個(gè)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明ABE是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系7、C【解析】由可知56，即可解出.【詳解】56，故選C.

16、【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，可知m-20，解得m2.故選D9、C【解析】由ABC與DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】ABC與DEF相似，相似比為2：3，這兩個(gè)三角形的面積比為4：1故選C【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)注意相似三角形的面積比等于相似比的平方10、C【解析】根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗(yàn)證每一個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所

17、以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯(cuò)誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對(duì)比數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據(jù)圖形可得每增加一個(gè)金魚(yú)就增加6根火柴棒即可解答.【詳解】第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成，第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中有8+26個(gè)火柴組成，組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒

18、的根數(shù)是8+6（n-1）=6n+2.故答案為6n+2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律是解題關(guān)鍵.12、4n+1【解析】分析可知規(guī)律是每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)【詳解】解：第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6=1+4；第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+4+4=1+14；第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+14+4=1+34；第n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+（n1）4+4=1+4n=4n+1故答案為4n+1考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類13、2.1【解析】試題分析：數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，1，7的眾數(shù)是2，x=2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+3）2=2.1；故答案為2

19、.1考點(diǎn)：1、眾數(shù)；2、中位數(shù)14、m2【解析】分析：解出不等式組的解集，然后根據(jù)解集的取值范圍來(lái)確定m的取值范圍解答：解：由1-x2得x-1又xm根據(jù)同大取大的原則可知：若不等式組的解集為x-1時(shí)，則m-1若不等式組的解集為xm時(shí)，則m-1故填m-1或m-1點(diǎn)評(píng)：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集再利用不等式組的解集的確定原則來(lái)確定未知數(shù)的取值范圍15、2【解析】由tanCBD= 設(shè)CD=3a、BC=4a，據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案【詳解】解：在

20、RtBCD中，tanCBD=，設(shè)CD=3a、BC=4a，則BD=AD=5a，AC=AD+CD=5a+3a=8a，在RtABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解得：a= 或a=-（舍），則BD=5a=2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖16、 (x1)(x2)【解析】根據(jù)方程的兩根，可以將方程化為：a（xx1）（xx2）0（a0）的形式，對(duì)比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式分解的結(jié)果【詳解】解：已知方程的兩根為：x11，x22，可得：（x1）（x2）0，x2+bx+c（x1）（x2），故答

21、案為：（x1）（x2）.【點(diǎn)睛】一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a、b、c是常數(shù)），若方程的兩根是x1和x2，則ax2+bx+ca（xx1）（xx2）17、或【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)F在OB上時(shí)，設(shè)EF交CD于點(diǎn)P，可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）則AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3x，由題意可得：3+x=2（3x），解得：x=由對(duì)稱性可求當(dāng)點(diǎn)F在OA上時(shí)，x=，故滿足題意的x的值為或故答案是或【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解析】根據(jù)分式的化簡(jiǎn)方法先通分再約分，然后帶入求值.【詳解】解： 當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)分式的化簡(jiǎn)的應(yīng)用，掌握分式的化

22、簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵.19、【問(wèn)題】：詳見(jiàn)解析；【探究】：四邊形ABPE是平行四邊形，理由詳見(jiàn)解析；【應(yīng)用】：8.【解析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出13，再利用中線性質(zhì)得到BDDC，證明ABDEDC，從而證明ABDE（2）方法一：過(guò)點(diǎn)D作DNPE交直線CF于點(diǎn)N，由平行線性質(zhì)得出四邊形PDNE是平行四邊形，從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二: 延長(zhǎng)BP交直線CF于點(diǎn)N，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明ABPEPN，從而證明四邊形ABPE是平行四邊形（3）延長(zhǎng)BP交CF于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解即可.【詳解】證明：如圖 是的中線，（或證明四邊形ABDE是

23、平行四邊形，從而得到）【探究】四邊形ABPE是平行四邊形方法一：如圖，證明：過(guò)點(diǎn)D作交直線于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，由問(wèn)題結(jié)論可得四邊形是平行四邊形方法二：如圖，證明：延長(zhǎng)BP交直線CF于點(diǎn)N，是的中線，四邊形是平行四邊形【應(yīng)用】如圖，延長(zhǎng)BP交CF于H由上面可知，四邊形是平行四邊形，四邊形APHE是平行四邊形，【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、 (1) ;(2)此校車在AB路段超速，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算公式，列出等式，分別計(jì)算AD和BD的長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果，即可（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合時(shí)間關(guān)系，

24、計(jì)算速度，判斷，即可【詳解】解：（1）由題意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽車從A到B用時(shí)1.5秒，所以速度為161.518.1（米/秒），因?yàn)?8.1（米/秒）65.2千米/時(shí)45千米/時(shí)，所以此校車在AB路段超速【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)計(jì)算公式，考查速度計(jì)算方法，關(guān)鍵利用正切值計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果，難度中等21、（1）；（2）單價(jià)為46元時(shí)，利潤(rùn)最大為3840元.（3）單價(jià)的范圍是45元到55元.【解析】（1）可用待定系數(shù)法來(lái)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量單件的利潤(rùn)，然后將（1）中的

25、函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來(lái)判斷出最大利潤(rùn)；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤(rùn)等于3600元時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍【詳解】（1）由題意得： 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10 x+700，（2）由題意，得-10 x+700240，解得x46，設(shè)利潤(rùn)為w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50時(shí)，w隨x的增大而增大，x=46時(shí)，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利

26、潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3840元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45x55時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)22、見(jiàn)解析【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.【詳解】解：去分母，得 3x164x2，移項(xiàng)，得：3x4x25，合并

27、同類項(xiàng)，得x3，系數(shù)化為1，得 x3，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算順序.23、（1）45；（m，m）；（2）相似；（3）；【解析】試題分析：（1）由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出BC的長(zhǎng)，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A坐標(biāo)；（2）DOEABC表示出A與B的坐標(biāo)，由，表示出P坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A，表示出拋物線解析式，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得證；（3）當(dāng)E與原點(diǎn)重合時(shí)，把A與E坐標(biāo)代入，整理即可得到a，b，m的關(guān)

28、系式；拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，可得出拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)的開(kāi)口最大，過(guò)點(diǎn)A時(shí)的開(kāi)口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過(guò)點(diǎn)C（3m，0），此時(shí)MN的最大值為10，求出此時(shí)a的值；若拋物線過(guò)點(diǎn)A（2m，2m），求出此時(shí)a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍試題解析：（1）B（2m，0），C（3m，0），OB=2m，OC=3m，即BC=m，AB=2BC，AB=2m=0B，ABO=90，ABO為等腰直角三角形，AOB=45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD=DA=m，即A（m，m）；故答案為45；m，m；（2）DOEABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），P（2m，m），A

29、為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為，拋物線過(guò)點(diǎn)E（0，n），即m=2n，OE：OD=BC：AB=1：2，EOD=ABC=90，DOEABC；（3）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，E（0，0），拋物線過(guò)點(diǎn)E，A，整理得：，即；拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)的開(kāi)口最大，過(guò)點(diǎn)A時(shí)的開(kāi)口最小，若拋物線過(guò)點(diǎn)C（3m，0），此時(shí)MN的最大值為10，a（3m）2（1+am）3m=0，整理得：am=，即拋物線解析式為，由A（2m，2m），可得直線OA解析式為y=x，聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，當(dāng)m=2時(shí)，a=；若拋物線過(guò)點(diǎn)A（2m，2

30、m），則，解得：am=2，m=2，a=1，則拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范圍為考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2壓軸題；3探究型；4最值問(wèn)題24、（1）C（2）n2（3）b735且b23或b73【解析】（1）先求出B關(guān)于直線x=4的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得直線AB的解析式，把x=4代入求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可得答案；（2）如圖：過(guò)點(diǎn)A作直線l的對(duì)稱點(diǎn)A，連AB，交直線l于點(diǎn)P，作BHl于點(diǎn)H，根據(jù)對(duì)稱性可知APG=APG，由AGP=BHP=90可證明AGPBHP，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得m=23n根據(jù)外角性質(zhì)可知A=A=2，在RtAGP中，根據(jù)正切定義即可得結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB的右下方，APB=60時(shí)，點(diǎn)P在以AB為弦，所對(duì)圓周為60，且圓心在AB下方，若直線y=ax+b（a0）與圓相交，設(shè)圓與直線y=ax+b（a0）的另一個(gè)交點(diǎn)為Q根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可證明ABQ是等邊三角形，即點(diǎn)Q為定點(diǎn)，若直線y=ax+b（a0）與圓相切，易得P、Q重合，所以直線y=ax+b（a0）過(guò)定點(diǎn)Q，連OQ，過(guò)點(diǎn)A、Q分別作AMy軸，QNy軸，垂足分別為M、N，可證明AMOONQ，根據(jù)相似三