2022年山西省朔州市朔城區(qū)四中學(xué)～達(dá)標(biāo)名校畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，直線ab，ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，兩邊分別交b于A，C兩點(diǎn)，若ABC=90，1=40，則2的度數(shù)為（）A30B40C50D602下列計算正確的是（）A（a）aBa+aaC（3a）（2a）6aD3aa33如果解關(guān)于x的分式方程時出現(xiàn)增根，那么m的值為A-2B2C4D-44某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是( )A眾數(shù)是14歲B極差是3歲C中位數(shù)是14.5歲D平均數(shù)是14.8歲5如圖，在ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD

3、若B=40，C=36，則DAC的度數(shù)是（）A70B44C34D246通州區(qū)大運(yùn)河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A10.7104B1.07105C1.7104D1.071047如果，那么代數(shù)式的值為（ ）A1B2C3D4818的倒數(shù)是（）A18B18C-D9射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為 ，則四人中成績最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁10為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統(tǒng)計了自己最近10次跳繩比賽，下列統(tǒng)計量中能用來比較兩人成績穩(wěn)定程度的是 （ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差

4、二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11計算（5ab3）2的結(jié)果等于_12如圖，RtABC中，若C=90，BC=4，tanA=，則AB=_13如圖，已知O是ABD的外接圓，AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=58，則BCD的度數(shù)是_14關(guān)于x的一元二次方程x22xm10有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為_15分式方程+=1的解為_.16如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形

5、羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？18（8分）定義：若某拋物線上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數(shù)且ac0）是“完美拋物線”：（1）試判斷ac的符號；（2）若c=-1，該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，且SABC=1求a的值；當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點(diǎn)為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點(diǎn)時，求m的取值范圍19（8分）如圖，ABCD，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且ECBF，連接AD，分別與EC、BF相交與點(diǎn)G、H，若ABCD，求證：AGDH20（8分）在ABC中，ACB45點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC

6、上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF（1）如果ABAC如圖，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）如果ABAC，如圖，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（1）中結(jié)論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC4，BC3，CDx，求線段CP的長（用含x的式子表示）21（8分）如圖，ABC內(nèi)接與O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P，OFBC交AC于AC點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF判斷AF與O的位置關(guān)系并說明理由；若O的半徑為4，AF=3，求AC的長22（10分）先化簡后求值：已知：x=

7、2，求的值23（12分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？24某中學(xué)為了解八年級學(xué)習(xí)體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測試結(jié)

8、果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)和定理，即可得到2的度數(shù)【詳解】解：ab，1BAC40，又ABC90，2904050，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等2、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A（a2）3=a23=a6，故本選項正確；Ba2+a2=

9、2a2，故本選項錯誤；C（3a）（2a）2=（3a）（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項錯誤；D3aa=2a，故本選項錯誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵3、D【解析】，去分母，方程兩邊同時乘以(x1)，得：m+1x=x1，由分母可知，分式方程的增根可能是1當(dāng)x=1時，m+4=11，m=4，故選D4、D【解析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數(shù)是14，故選項A正確，不合題意；極差是：1613=3，故選項B正確，不合題意；中位數(shù)是：14.5，故選項

10、C正確，不合題意；平均數(shù)是：（13+145+154+162）1214.5，故選項D錯誤，符合題意故選D“點(diǎn)睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵5、C【解析】易得ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出DAC【詳解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)

11、絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：10700=1.07104，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、A【解析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得【詳解】解：原式= = 3x-4y=0，3x=4y原式=1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則8、C【解析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)【詳解】-18=1，18的倒數(shù)是，故選C.【點(diǎn)睛

12、】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案【詳解】0.450.510.62，丁成績最穩(wěn)定，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差越小，穩(wěn)定性越大10、D【解析】根據(jù)方差反映數(shù)據(jù)的波動情況即可解答.【詳解】由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以比較兩人成績穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要

13、對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、25a2b1【解析】代數(shù)式內(nèi)每項因式均平方即可.【詳解】解：原式=25a2b1.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的乘方.12、1【解析】在RtABC中，已知tanA，BC的值，根據(jù)tanA=，可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長求出【詳解】解：RtABC中，BC=4，tanA= 則 故答案為1【點(diǎn)睛】考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、32【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ADB=90，求出A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】AB是O的直徑，ADB=90，AB

14、D=58，A=32，BCD=32，故答案為3214、2.【解析】試題分析：已知方程x22x=0有兩個相等的實數(shù)根,可得：44（m1）4m80，所以，m2.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.15、【解析】根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答【詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，所以分式方程的解為，故答案為【點(diǎn)睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根16、【解析】試題解析：如圖，連接OM交AB于點(diǎn)C，連接OA、OB，由題意知，OMAB，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC=，AC=AOC=60，A

15、B=2AC=2，AOB=2AOC=120，則S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=，S陰影=S半圓-2S弓形ABM=22-2（）=2故答案為2三、解答題（共8題，共72分）17、羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（1004x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程試題解析：設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（1004x）米 根據(jù)題意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=1 則1004x=20或1004x=2 221， x2=1舍去 即AB=20，BC=20考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用18、 (1) ac3；(3)a=1；m或m

16、【解析】（1）設(shè)A（p，q）則B（-p，-q），把A、B坐標(biāo)代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論；（3）由c=-1，得到p3，a3，且C（3，-1），求得p，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果；由可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，根據(jù)M（-1，1）、N（3，4）得到這些MN的解析式y(tǒng)x+（-1x3），聯(lián)立方程組得到x3-3mx-1=x+，故問題轉(zhuǎn)化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1x3內(nèi)只有一個解，建立新的二次函數(shù)：y=x3-（3m+）x-，根據(jù)題意得到（）若-1x13且x33，（）若x1-1且-1x33：列方程組即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)A（p，q）則B（-p，-q），把A、B

17、坐標(biāo)代入解析式可得：，3ap3+3c=3即p3，3，ac3，3，ac3；（3）c=-1，p3，a3，且C（3，-1），p，SABC=31=1，a=1；由可知：拋物線解析式為y=x3-3mx-1，M（-1，1）、N（3，4）MN：yx+（-1x3），依題，只需聯(lián)立在-1x3內(nèi)只有一個解即可，x3-3mx-1=x+，故問題轉(zhuǎn)化為：方程x3-（3m+）x-=3在-1x3內(nèi)只有一個解，建立新的二次函數(shù)：y=x3-（3m+）x-，=（3m+）3+113且c=-3，拋物線yx3(3m+)x與x軸有兩個交點(diǎn)，且交y軸于負(fù)半軸不妨設(shè)方程x3(3m+)x3的兩根分別為x1，x3（x1x3）則x1+x33m+，x

18、1x3方程x3(3m+)x3在-1x3內(nèi)只有一個解故分兩種情況討論：（）若-1x13且x33：則即：，可得：m（）若x1-1且-1x33：則即：，可得：m，綜上所述，m或m【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三角形面積公式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵19、證明見解析.【解析】【分析】利用AAS先證明ABHDCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AH=DG，再根據(jù)AHAGGH，DGDHGH即可證得AGHD.【詳解】ABCD，AD，CEBF，AHBDGC，在ABH和DCG中，ABHDCG(AAS)，AHDG，AHAGGH，DGDHGH，AGHD.【點(diǎn)睛】本題考查了全

19、等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）CF與BD位置關(guān)系是垂直,理由見解析；（2）ABAC時，CFBD的結(jié)論成立，理由見解析；（3）見解析【解析】（1）由ACB=15，AB=AC，得ABD=ACB=15；可得BAC=90，由正方形ADEF，可得DAF=90，AD=AF，DAF=DAC+CAF；BAC=BAD+DAC；得CAF=BAD可證DABFAC（SAS），得ACF=ABD=15，得BCF=ACB+ACF=90即CFBD（2）過點(diǎn)A作AGAC交BC于點(diǎn)G，可得出AC=AG，易證：GADCAF，所以ACF=AGD=15，BCF=ACB+ACF=90即CF

20、BD（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC=1 ，BC=3，CD=x，求線段CP的長考慮點(diǎn)D的位置，分兩種情況去解答點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動，已知BCA=15，可求出AQ=CQ=1即DQ=1-x，易證AQDDCP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題點(diǎn)D在線段BC延長線上運(yùn)動時，由BCA=15，可求出AQ=CQ=1，則DQ=1+x過A作AQBC交CB延長線于點(diǎn)Q，則AGDACF，得CFBD，由AQDDCP，得再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解問題【詳解】（1）CF與BD位置關(guān)系是垂直；證明如下：AB=AC，ACB=15，ABC=15由正方形ADEF得AD=AF，DAF=BAC

21、=90，DAB=FAC，DABFAC（SAS），ACF=ABDBCF=ACB+ACF=90即CFBD（2）ABAC時，CFBD的結(jié)論成立理由是：過點(diǎn)A作GAAC交BC于點(diǎn)G，ACB=15，AGD=15，AC=AG，同理可證：GADCAFACF=AGD=15，BCF=ACB+ACF=90，即CFBD（3）過點(diǎn)A作AQBC交CB的延長線于點(diǎn)Q，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動時，BCA=15，可求出AQ=CQ=1DQ=1x，AQDDCP，點(diǎn)D在線段BC延長線上運(yùn)動時，BCA=15，AQ=CQ=1，DQ=1+x過A作AQBC，Q=FAD=90，CAF=CCD=90，ACF=CCD，ADQ=AFC，則AQDACF

22、CFBD，AQDDCP，【點(diǎn)睛】綜合性題型，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)全等、相似、正方形等知識點(diǎn).21、解：（1）AF與圓O的相切理由為：如圖，連接OC，PC為圓O切線，CPOCOCP=90OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF為圓O的切線，即AF與O的位置關(guān)系是相切（2）AOFCOF，AOF=COFOA=OC，E為AC中點(diǎn)，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【解析】試題分析：（1）連接OC，先證出3=2，由SAS證明OAFOCF，得對應(yīng)角相等OA