第1章-幾種典型結(jié)構(gòu)的靜電場

1、山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室高電壓絕緣技術(shù)高電壓絕緣技術(shù)第一章幾種典型結(jié)構(gòu)的靜電場山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室單一介質(zhì)平行板電極間的電場UEd0rACd A-面積山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室單一介質(zhì)同軸圓柱電極間的電場rRxSD dSQ0rDE 002xrrQQEAxl 0ln2RxrrQRUE dxlr 02lnrlQCRUr lnxUERxrmaxlnUERrr山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)

2、與氣體放電重點實驗室多層介質(zhì)平行板電極間的電場1221021ddUE1221012ddUE1121EE22110SSq圖(a)圖(b)02211qSS22112211EE1 1220EdE dU圖1.3.5 平行板電容器山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室多層介質(zhì)同軸圓柱電極間的電場1 2 1r2r3ro1111221()lnUDrrrrrr2222332()lnUDrrrrrr2rr介質(zhì)分界面處：112212232212lnlnUUDDrrrrrr11222312lnlnUUrrrr12UUU山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高

3、壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室多層介質(zhì)平行板電極間的電場21113211221ln11lnlnrrUUrrrr32223211221ln11lnlnrrUUrrrrmaxlnUERrr11,max23211 11112211ln(lnln)UUErrrrrrrr22,max33222 22112211ln(lnln)UUErrrrrrrr1,max1 12,max2 2ErEr1,max1 12,max2 23,max3 3ErErEr山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室保角映射的概念保角映射的概念l一、一、導(dǎo)數(shù)的幾何意義伸縮率不變性伸縮率保角

4、性旋轉(zhuǎn)角不變性旋轉(zhuǎn)角)()(arg)(000zfzfzf1.的幾何意義)(arg0zf 山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室l z 平面內(nèi)的任一條有向曲線平面內(nèi)的任一條有向曲線C可用可用z=z(t), a a t b b表示表示, 它的正向取為它的正向取為t增大時點增大時點z移動的方向移動的方向, z(t)為為一條連續(xù)函數(shù)一條連續(xù)函數(shù). 如果如果z (t0) 0,a at0b b, 則表示則表示z (t)的向量的向量(把起把起點取在點取在z0. 以下不一一說明以下不一一說明)與與C相切于點相切于點z0=z(t0).8642-251015c cxy

5、o oz(t0)z (t0)山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室我們有1)arg z (t0)就是z0處C的切線正向與x軸正向間的夾角;2)相交于一點的兩條曲線C1與C2正向之間的夾角就是它們交點處切線正向間夾角Ox(z)z01C2C山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室W=f(z)OxyOuvz0C(z)(w)Gw0w=f(z)=fz(t)=w(t)，且 w0=w(t0)，由于w(t0)=f(z0)z(t0) 000arg( ),arg( )z tw t 0000arg( )arg()arg( )a

6、rg()w tfzz tfz 稱為w=f(z)在點z0旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角 arg f (z0)只與點z0有關(guān)，而與過z0的曲線C的形狀無關(guān)0arg()fz 旋轉(zhuǎn)角不變性山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室l 在解析函數(shù)在解析函數(shù)w=f(z)的映射下，若的映射下，若f(z0) 0，則過點則過點z0的的任意兩條連續(xù)曲線之間的夾角任意兩條連續(xù)曲線之間的夾角, 與其像曲線與其像曲線在在w0=f(z0)處的處的夾角夾角大小相等且相等且方向相同相同.這種性質(zhì)稱為這種性質(zhì)稱為保角性.2G2C1C1G1212W=f(z)0z0aa山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實

7、驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室 通過通過z0點的可能的曲線有無限多條點的可能的曲線有無限多條, 其中的其中的每一條都具有這樣的性質(zhì)每一條都具有這樣的性質(zhì), 即映射到即映射到w平面的曲平面的曲線在線在w0點都轉(zhuǎn)動了同一個角度點都轉(zhuǎn)動了同一個角度arg f (z0).OxyOuv(z)(w)z0w0山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室l 上式表明像點間無窮小距離與原像點間無窮小距上式表明像點間無窮小距離與原像點間無窮小距離之比的極限為離之比的極限為|f(z0)| l|f(z0)|映射映射w=f(z)在點在點z0的的伸縮率l 只與點只與

8、點z0有關(guān)，而與過有關(guān)，而與過z0的曲線的曲線C的形狀無的形狀無關(guān)，這一性質(zhì)稱為關(guān)，這一性質(zhì)稱為伸縮率不變性的幾何意義)(0zf 2.dzfdssdsszwzfzz)(limlim)(0000山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室上式可視為 000f zf zfzzz01,fz0表示從z 出發(fā)的任一無窮小距離伸長；01,fz0表示從z 出發(fā)的任一無窮小距離縮短；01,fz0表示從z 出發(fā)的任一無窮小距離不變。ZWdwEEdz山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室在電磁保角變換中，在電磁保角變換中，w w

9、稱為復(fù)位稱為復(fù)位w w = = u ujvjv其中，若其中，若u u表示等位線，則表示等位線，則v v表示力線；反之，表示力線；反之，u u表示力表示力線，則線，則v v表示等位線。表示等位線。 性質(zhì)性質(zhì)1 1解析函數(shù)解析函數(shù)w=u+jvw=u+jv滿足滿足222222222200uuxuyvvxvy在電磁場中的保角變換山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室 證明證明 解析函數(shù)滿足解析函數(shù)滿足Cauchy-RiemanCauchy-Rieman條件條件 uxvyuxvy xuyvxuyvx yu 2222220性質(zhì)性質(zhì)2 2W=u+jvW=u+jv

10、是解析函數(shù)，則等位線是解析函數(shù)，則等位線 u u( (x, yx, y)=)=c c1 1和力線和力線v v( (x, yx, y)=)=c c2 2在在z z平面必須相互正交。平面必須相互正交。 證明證明 正交條件是正交條件是tgtg121 山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室由圖由圖21-521-5可見：可見： uu=c1c1xvOv=c2c221y山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室12212112()22tgctg tgtg1 即現(xiàn)在現(xiàn)在dydxc11 tg而根據(jù)而根據(jù)u u( (x, yx

11、, y)=)=c c1 1，有，有uxxxuyyxdydxuxvyu c 011tg山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室同理可得同理可得dydxvxuyu c 22tg于是于是tgtg121 uxvxuyvy 上述兩個性質(zhì)說明解析函數(shù)可以表征電磁復(fù)位，上述兩個性質(zhì)說明解析函數(shù)可以表征電磁復(fù)位，變換時變換時u, vu, v正交即正交即保角保角。 山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室 性質(zhì)性質(zhì)3 3保角變換把保角變換把z z平面上一個由力線和等位線構(gòu)成平面上一個由力線和等位線構(gòu)成的一個區(qū)域變換到的一個區(qū)域變換到w w平面的一個力線和等位線構(gòu)成的對平面的一個力線和等位線構(gòu)成的對應(yīng)區(qū)域，兩者之間電容相等。應(yīng)區(qū)域，兩者之間電容相等。OOyvv2v2v1v1g1g1g2g2xu山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室山東省特高壓輸變電技術(shù)與氣體放電重點實驗室證明因為電容定義證明因為電容定義CqqVV2121而變換時等位線和力線一一對應(yīng)，即而變換時等位線和力線一一對應(yīng)，即qqqqVVVV,21212121 于是于是Cz=Cw 所以，保角變換的實質(zhì)是希望利用變換中電容