基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分解技術(shù)的汽輪機(jī)葉片可靠性反求設(shè)計(jì)

1、基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分解技術(shù)的汽輪機(jī)葉片可靠性反求設(shè)計(jì)段巍 ,王璋奇 ,萬書亭(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系 ,河北 保定 071003)摘 要 :汽輪機(jī)葉片可靠性反求設(shè)計(jì)旨在確定葉片未知概率設(shè)計(jì)參數(shù)以滿足給定的可靠度要求 。針對(duì)葉片功能函數(shù)為 隨機(jī)變量隱性函數(shù)的情況 ,提出了基于有限元 、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 和分解技術(shù)的可靠性反求設(shè)計(jì)方法 ,該方法將有限元和 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合以構(gòu)造功能函數(shù)與隨機(jī)輸入變量之間的近 似解析表達(dá)式 ,運(yùn)用分解技術(shù) ,將求解隨機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的全局 優(yōu)化問題分解為主問題和子問題 ,通過子問題直接調(diào)用標(biāo)準(zhǔn) 優(yōu)化工具箱得到可靠性指標(biāo) ,并運(yùn)用分解迭代技術(shù)對(duì)主問題求解 ,從而得到隨

2、機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)及目標(biāo)可靠性指標(biāo)對(duì)各隨機(jī)變 量的敏感性 。以某實(shí)驗(yàn)臺(tái)汽輪機(jī)等直葉片為例 ,闡述了該方 法的具體實(shí)施過程 。該方法數(shù)學(xué)描述簡(jiǎn)單 ,并可直接應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化程序 ,成功地解決了隱性功能函數(shù)下葉片可靠性反求 設(shè)計(jì) ,具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值 。關(guān) 鍵 詞 :葉片 ; 可靠性反求設(shè)計(jì) ; 有限元 ;BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ;分解技術(shù)直到滿足為止 。由于該方法效率低 ,不被工程所接受 。Der Kiureghian 等人提出了一種 FORM 反求設(shè)計(jì) 方法6 ,并引入了可靠性分析中的 Hasofer - Lind -Rackwitz - Fiessler 算法使其適應(yīng)于一般極限狀態(tài)函 數(shù) ,可求解未知的隨機(jī)

3、設(shè)計(jì)變量 。Li 和 Foschi 提出7了一種單參數(shù)可靠性設(shè)計(jì)直接算法,采用 Newton- Raphson 迭代算法求解設(shè)計(jì)參數(shù) ,并應(yīng)用于地震工 程結(jié) 構(gòu) 和 海 面 鉆 井 結(jié) 構(gòu) 。Saranyaseontorn 和 Manuel 對(duì)該方法進(jìn)行了發(fā)展 ,并確定了極限狀態(tài)下風(fēng)力機(jī)的名義載荷8 。以上方法在一定程度上有效解決了 可靠性反求設(shè)計(jì)問題 ,但對(duì)于實(shí)際的工程應(yīng)用 ,還存在一些不足 。首先 ,設(shè)計(jì)者必須熟悉相關(guān)優(yōu)化算法并合理選取迭代步長(zhǎng) ,否則不能成功收斂 ; 其次 ,不 能給出設(shè)計(jì)變量對(duì)可靠性指標(biāo)3 的敏感性 ,也不能 給出設(shè)計(jì)結(jié)果是否具有唯一解 、多解或無解的信息 。 此外 ,

4、在優(yōu)化過程中 ,均需計(jì)算功能函數(shù)對(duì)隨機(jī)設(shè)計(jì)變量的一階偏導(dǎo)數(shù) ,當(dāng)功能函數(shù)為隨機(jī)變量的隱性表達(dá)時(shí) ,就無法直接計(jì)算得到 。針對(duì)以上問題 ,本研究提出基于有限元 、BP 神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分解技術(shù)的可靠性反求設(shè)計(jì)方法 ,并對(duì)汽 輪機(jī)葉片強(qiáng)度進(jìn)行可靠性反求設(shè)計(jì) 。中圖分類號(hào) : TK262 ;O242文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 :A引言已知各隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)分布參數(shù) (包括分布類型 ,均值 、標(biāo)準(zhǔn)差或變異系數(shù)) 以確定汽輪機(jī)葉片可靠度 或失效概率的過程稱為葉片可靠性分析 。當(dāng)葉片功能函數(shù)為各隨機(jī)變量的隱性函數(shù)時(shí) ,可采用響應(yīng)面方法或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法得到葉片的可靠度1 2 。已知 葉片可靠度來確定未知概率設(shè)計(jì)參數(shù)的過程稱為葉片可靠

5、性反求設(shè)計(jì) ,其較可靠性分析過程復(fù)雜許多 ,尤其當(dāng)葉片功能函數(shù)為隨機(jī)變量隱性函數(shù)時(shí) 。 國內(nèi)對(duì)葉片可靠性分析進(jìn)行了廣泛研究3 5 ,但對(duì)其進(jìn)行可靠性反求設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)卻很少 ?？煽啃?反 求 設(shè) 計(jì) 問 題 最 早 采 用 一 階 可 靠 性 分 析 方 法( FORM) 進(jìn)行不斷地重復(fù)試驗(yàn)求得 ,即 : 先給定設(shè)計(jì)參數(shù)一個(gè)數(shù)值 ,通過 FORM 方法計(jì)算可靠性指標(biāo) ,如果不符合給定可靠性指標(biāo)3 的要求 ,再試一個(gè)值1基于分解技術(shù)的可靠性反求設(shè)計(jì)111可靠性反求設(shè)計(jì)問題的描述在可靠性分析中 ,經(jīng)常采用 FORM 方法得到可 靠性指標(biāo) ,該方法可以描述為一個(gè)優(yōu)化問題 ,即 :sz2目標(biāo)函數(shù) := M

6、inimumz約束條件 : g ( X) = 0T ( X ,) = Z(1)(2)(3)rr = 1式中 : X = ( x1 , x2 , xs ) 隨機(jī)變量向量 ; xi ( i = 1 ,收稿日期 :2008 - 05 - 25 ; 修訂日期 :2009 - 04 - 13基金項(xiàng)目 :國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (50677017)作者簡(jiǎn)介 :段 巍 (1972 - ) ,女 ,山西太原人 ,華北電力大學(xué)副教授.熱能動(dòng)力工程2009 年578 0 = ( j)在子問題中 ,依據(jù)偏微分鏈即可獲得 i計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù) ,即 :2 , s) 隨機(jī)變量 ; s 隨機(jī)變量的個(gè)數(shù) ; 隨機(jī)(13)(

7、j) 對(duì)設(shè)變量的均值向量 ;隨機(jī)變量隨機(jī)特性值向量 ( 比如各隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)偏差或變異 系 數(shù)) , g ( X ) = 0 稱為極限狀態(tài)方程 , T ( X ,) = Z 稱為轉(zhuǎn)換方程 , 其作用是將 X 轉(zhuǎn)換為獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間分布向9f i (,)9i ( Zi ,0 ,0) 9zim =( 14)99z9 mmi9f i (,)9i ( Zi ,0 ,0) 9zi量 Z = ( z1 , z2 , zs ) 。l =(15)9l9l9zi可靠性反求設(shè)計(jì)問題就 是 找 到 和 , 使 可 靠因此 ,主問題可以修改為 :性指 標(biāo) i ( i = 1 , 2 , n ) 達(dá) 到 要 求 的

8、可 靠 性 指 標(biāo)( j) ( j)i =i + m m - ) + 3( j)( j) (, n3 ( i = 1 , 2 ,ml, n) , 其中下標(biāo)i 表示第 i 種失效模 m( j)(l - l ) , i = 1 , 2 , li(16)式 。其數(shù)學(xué)描述為 :確定設(shè)計(jì)參數(shù) 和使目標(biāo)函數(shù) :對(duì)子問題的求解可直接調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化工具包( j)(如 Matlab 優(yōu)化工具箱) 得到i并計(jì)算出主問題所s32= Minimumz ir , i = 1 , 2 , n( 4)(5) (6)( j)( j)i需參數(shù) m 和 l , 然后將其帶回主問題進(jìn)行迭代求解 , 直到收斂 , 收斂條件為相鄰兩次迭

9、代結(jié)果之差 小于給定誤差 。而最后迭代計(jì)算出的 m 和l 即為可靠性指標(biāo)3 對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)變量 m 和l 的敏感性 。 對(duì)于單個(gè)隨機(jī)設(shè)計(jì)變量的迭代過程如圖 1 所示 , 圖 中 3 為目標(biāo)可靠性指標(biāo) ,3 為迭代收斂后得到的 設(shè)計(jì)變量 。Zir = 1約束條件 : gi ( Xi ) = 0Z ( Xi ,) = Zi在求解式 (4) 式 ( 6) 的過程中 ,由于不能直接使用標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化工具包 ,使問題的求解變得很困難 ,因 此 ,采用分解技術(shù) ,將該問題分解為簡(jiǎn)單的主問題和子問題進(jìn)行求解 。112分解技術(shù)中的主問題對(duì)于第 j 次迭代 , 將 ( j) 表示為 :i( j)( j)( j)= f i

10、 ( , ) , i = 1 , 2 , n( 7)i式中 : f i (,) i 是 和 的函數(shù) 。對(duì)式 ( 7) 進(jìn)行泰勒展開 , 得到 n 個(gè)線性方程 :9f i (,)9m3( j)( j)=i +(m - m ) +i m9f i (,)9l( j)(l - l ) , i = 1 , 2 , n( 8) l( j)( j)式中 :m 、l 待求設(shè)計(jì)變量 ;m 、l 第 j 次迭代得到的m 、l 的值 。對(duì)于第 j 次迭代 , 主問題就是求解線性方程式(8) , 從而得到 m 和l 。113分解技術(shù)中的子問題圖 1單參數(shù)主問題的迭代示意圖式 (16) 可寫成如下矩陣形式 :( j)(

11、 j)在第 j 次迭代中 , 主問題中的可靠性指標(biāo) i=3 - ( j) + AA(17)( j)是通過子問題計(jì)算得到 。由于在式 ( 8) 中需要確定( j)( j)函數(shù) f i (,) 對(duì)設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù) , 也就是 i 對(duì)設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù) , 因此對(duì)子問題進(jìn)行必要修改 , 引 入中間變量 (0 ,0) 并附加相應(yīng)的約束條件 ,子問題表示為 :目標(biāo)函數(shù) :s令 : B =3 - ( j) + A( j)式中 : A 方程組的系數(shù)矩陣 , = A | B 稱為方程組的增廣矩陣 。方程組解的情況可根據(jù)矩陣 A 和 秩的關(guān)系 進(jìn)行判斷 :(1) 當(dāng) ran k ( A ) rank () 時(shí) ,

12、解不存在 。其中rank ( . ) 表示矩陣的秩 。(2) 當(dāng) rank ( A ) = rank () = n 時(shí)有唯一解 , n 為 約束數(shù)目 。( j)2i = Minimumz ir , i = 1 , 2 ,(9)(10) (11)(12), nZi , ,r = 10 0約束條件 : gi ( Xi ) = 0T ( Xi ,0 ,0) = Zi0 = ( j)第 5 期段巍 ,等 :基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分解技術(shù)的汽輪機(jī)葉片可靠性反求設(shè)計(jì)579 (3) 當(dāng) rank ( A ) = rank () n 時(shí)有多解 。為了得到唯一解 ,待求設(shè)計(jì)變量的數(shù)目至少等 于約束數(shù)目 ,但當(dāng)約

13、束數(shù)目與設(shè)計(jì)變量數(shù)目相等時(shí)并不一定確保得到唯一解 。1 . 4計(jì)算步驟標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間變量 ,即 :ln- ln (/1 +2 )z5 =(19)ln (1 + 2)52子問題的目標(biāo)函數(shù)為 := Minimumz rr = 1約束條件為式 ( 18) 和式 ( 19) , 依據(jù)本算法迭代已知各失效模式下目標(biāo)可靠性指標(biāo) 3 = (3 ,13 / 9 = -求 得 唯 一 解 , 如 表 2 所 示 。敏 感 性 93 , 3 ) 、隨機(jī)變量向量 X 和給定收斂誤差, 求2n30. 888 32 , 9 / 9= - 0. 030 8 。表 1 情況 1 的迭代過程設(shè)計(jì)參數(shù) 和的計(jì)算步驟如下 :(

14、1)j = 1 ; (2)l ;(3)初始化 :給 X 、和賦初值并設(shè)迭代次數(shù)調(diào)用優(yōu)化工具箱求解子問題 ,并計(jì)算 m 和0 . 2 0 . 623 90 . 666 70 . 656 00. 654 8檢查解的存在性 ,如果 rank ( A ) rank () ,無解并停止計(jì)算 ,否則進(jìn)入步驟 (4) ;(4) 求解主問題 ,得到設(shè)計(jì)參數(shù) 和新的近 似值 , 并令 j = j + 1 ;(5) 判斷是否收斂 ,如果設(shè)計(jì)參數(shù)的變化大于 給定的誤差 ,返回步驟 ( 3) 繼續(xù)計(jì)算 ,否則進(jìn)入步驟 (6) ;(6) 檢查解的唯一性 , 如果 rank ( A ) = rank ()表 2 情況 2

15、 的迭代過程= n , 則解唯一 , 得到 3 和 3 及相應(yīng)的敏感性 3m和3 ;l(7) 如果 rank ( A ) = rank () n ,則有多解 ,進(jìn)入步驟 (8) ;(8) 令 3 為方程 A= 0 的一個(gè)解 ,為2有限元 - BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) - 分解技術(shù)A = B 的解 , 得到通解= +3 。1 . 5算例當(dāng)功能函數(shù)不能顯性表示為隨機(jī)變量函數(shù)時(shí) ,就不能直接調(diào)用標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化程序求解子問題 ,此時(shí)需 要構(gòu)造一近似函數(shù)來代替功能函數(shù) 。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的柔韌性和自適應(yīng)性 ,在理為了說明上述算法的有效性并進(jìn)行對(duì)比 ,本算例引自文獻(xiàn) 6。已知極限狀態(tài)函數(shù) :G = exp - ( z1

16、+ 2 z2 + 3 z3) - z4 + 1. 5(18)9 11論上可以逼近任何一個(gè)連續(xù)的非線性函數(shù),因隨機(jī)變量向量 Z = ( z1 , z2 , z3 , z4) 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間向量 ,目標(biāo)可靠性指標(biāo) 3 = 2. 0 , 收斂誤差 = 10 - 4 。情況 1 :假設(shè) 為確定性的設(shè)計(jì)參數(shù) ,求 。 初始化 Z (1) = (0. 2 , 0. 2 , 0. 2 , 0. 2) ,(1) = 0 . 15 ,運(yùn)用本算法迭代結(jié)果見表 1 , 經(jīng)過 5 次迭代即可滿足誤差 要 求 。此 外 , 可 靠 性 指 標(biāo) 3 對(duì) 設(shè) 計(jì) 參 數(shù) 此 ,用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合功能函數(shù) ,已成為結(jié)構(gòu)可靠

17、性12 14分析中的一個(gè)重要研究方向。然而將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于可靠性反求設(shè)計(jì)中的文獻(xiàn)很少 ,J in Cheng將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng) FORM 可靠性反求設(shè)計(jì)方法相結(jié)15合,探索 了 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) 在 可 靠 性 反 求 設(shè) 計(jì) 中 的 應(yīng)用 ,但該方法求解的是確定性設(shè)計(jì)變量 。本研究將 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與基于分解技術(shù)的可靠 性反求設(shè)計(jì)方法相結(jié)合 ,利用有限次的有限元計(jì)算 構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本 ,通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練 ,得到 功能函數(shù)近似解析表達(dá) ,然后采用分解技術(shù)求解隨機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù) 。具體計(jì)算過程如下 :(1) 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行參數(shù)化有限元建模 ,確定3的敏感性 , 9 = - 0. 9952 , 表明當(dāng)

18、 增大一個(gè) ,93 將降低 0. 9952。情況 2 :假設(shè) 為對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量 , 并 且變異系數(shù) = 0. 3 , 求 的均值, 以滿足 3 。由于 為對(duì)數(shù)正態(tài)分布 , 首先將 轉(zhuǎn)化為等效J = 1 J = 2 J = 3 J = 4 J = 50 . 2 0 . 208 5 0 . 221 8 0 . 217 8 0. 217 30 . 2 0 . 417 0 0 . 443 7 0 . 435 6 0. 434 7Z 0 . 2 0 . 625 5 0 . 665 6 0 . 653 5 0. 652 10 . 2 2 . 142 7 1 . 873 4 1 . 821 2 1.

19、 816 80 . 2 0 . 178 7 0 . 202 3 0 . 195 0 0. 194 2 0. 15 0 . 311 9 0 . 367 0 0 . 372 43 0 . 372 483 . 0 2 . 287 3 2 . 059 1 2 . 004 8 2. 000 0J = 1 J = 2 J = 3 J = 4 J = 50 . 2 0 . 207 9 0 . 222 2 0 . 218 6 0. 218 20 . 2 0 . 415 9 0 . 444 5 0 . 437 3 0. 436 5Z0 . 2 2 . 146 1 1 . 881 2 1 . 829 8 1. 8

20、25 60. 15 0 . 309 9 0 . 362 3 0 . 367 11 0 . 367 143 . 0 2 . 282 8 2 . 056 8 2 . 004 4 2. 000 0熱能動(dòng)力工程2009 年580 隨機(jī)輸入變量向量 X 、設(shè)計(jì)參數(shù) 和;t , E , q ,s) = (l ,b ,t , ,E ,q , ,s )= (l , 0 . 028 , t , 0. 875 e4 , 0. 217 e12 , 1 000 , 3000 , 370 e6) = (l ,b ,t , ,E ,q , ,s )= (0 . 02 , 0. 02 , 0. 02 , 0 . 05 ,

21、0. 05 , 0. 1 , 0. 01 ,0105)式中 :l 和t 通過可靠性反求設(shè)計(jì)需要確定的設(shè) 計(jì)參數(shù) 。葉片采用板殼 單 元 , 共 劃 分 為 32 個(gè) 單 元 和 45個(gè)節(jié)點(diǎn) 。3 . 2根據(jù)失效模式確定功能函數(shù)3 . 2 . 1功能函數(shù) g1 ( X)由強(qiáng)度極限條件得 :(2)(3)根據(jù)實(shí)際情況確定功能函數(shù) ;構(gòu) 造 BP 神 經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) , 確 定 網(wǎng) 絡(luò) 的 輸 入 和 輸出 ;(4) 利用有限元計(jì)算獲得 BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本和驗(yàn)證樣本 ;(5) 當(dāng)樣本的訓(xùn)練誤差和驗(yàn)證誤差達(dá)到預(yù)期要 求時(shí) ,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成功并記錄各層之間的權(quán)值和閾值 , 得到功能函數(shù)與輸入變量之間的近似解析表達(dá)

22、式 ;(6) 運(yùn)用分解技術(shù)求解隨機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù) 。3等直葉片可靠性反求設(shè)計(jì)本研究選用文獻(xiàn) 16 中實(shí)驗(yàn)臺(tái)用汽輪機(jī)等直葉片 ,在穩(wěn)定工況下其力學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為受均布載 荷 q 和離心力載荷 F 的懸臂梁 , 如圖 2 。截面形狀為矩形 , l 、b 、t 分別為葉片的長(zhǎng)度 、寬度和厚度 ,、E 、 分別為葉片的轉(zhuǎn)速 、彈性模量和密度 , 葉片材 料為 1Cr13 ,屈服強(qiáng)度為 s , 各參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性如表 3 所示 。計(jì)算該葉片長(zhǎng)度均值 l 和厚度均值t 。g1 ( X) =s - f 1 ( )(20)式中 : f 1 ( ) 葉片上的最大應(yīng)力 ;s 材料 的 屈 服強(qiáng)度 ;3 . 2 . 2功能函

23、數(shù) g2 ( X)由最大變形條件得 :g2 ( X) = max - f 2 ( )(21)式中 :max 許用最大變形 ,取 max = l/ 100 ; f 2 ( ) 葉片的最大變形 ; g1 、g2 X 的隱性函數(shù) 。3 . 3設(shè)定目標(biāo)可靠性指標(biāo)3 = (3 ,3 ) = ( 3. 0 , 3. 0) , 它們對(duì)應(yīng)的可靠1 2度均為 0. 998 65 , 初設(shè) l = 0 . 4 m ,t = 0 . 005 m ,收斂誤差 = 0 . 001 。3 . 4構(gòu)造 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ,確定網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出3 . 4 . 1網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建采用典型三層 BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) ,包括輸入層 、隱含

24、層和輸出層 ,如圖 3 所示 。圖 2葉片的力學(xué)模型表 3 葉片參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性圖 3三層 BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)3 . 1對(duì)葉片進(jìn)行參數(shù)化有限元建模 ,確定隨機(jī)輸入變量向量 X 、參數(shù) 和。由于 X 中各分量在數(shù)值上相差很大 , 不能直接作為網(wǎng)絡(luò)輸入 , 應(yīng)首先進(jìn)行歸一化處理 , 轉(zhuǎn)化為等效, z8 ) , Z隨機(jī)輸入變量向量 X = ( x1 , x2 , x8) = ( l , b ,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間上的隨機(jī)變量 Z = ( z1 , z2 ,均值 變異系數(shù) 分布類型L ? ( 待求參數(shù)) 0. 02 正態(tài)b/ m 0. 028 0. 02 正態(tài)t ? ( 待求參數(shù)) 0. 02 正態(tài) / kgm -

25、 3 8. 75 103 0. 05 正態(tài) E/ Nm - 2 2 . 17 1011 0. 05 正態(tài)q/ N 1 000 0 . 1 對(duì)數(shù)正態(tài) / rmin - 1 3 000 0. 01 正態(tài) s/ Nm - 2 370 106 0. 05 對(duì)數(shù)正態(tài)r/ m 0 . 15 第 5 期段巍 ,等 :基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分解技術(shù)的汽輪機(jī)葉片可靠性反求設(shè)計(jì)581 中各分量分別對(duì)應(yīng)輸入層的 8 個(gè)節(jié)點(diǎn) ,輸入節(jié)點(diǎn)通過隱層與輸入層之間的連接權(quán)值 wji 及閾值j ( j = 1 ,w 、v 和閾值,并計(jì)算功能函數(shù)對(duì)隨機(jī)輸入變量的一階偏導(dǎo)數(shù) ,具體計(jì)算見文獻(xiàn)18。運(yùn)用分解技術(shù)求解隨機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)2 ,

26、 l ) 的線性運(yùn)算被傳遞到隱層 , 其中 j 為隱層中3 . 6第 j 個(gè) 節(jié) 點(diǎn) , l 為 隱 層 中 節(jié) 點(diǎn) 的 個(gè) 數(shù) ( 本 研 究 設(shè) 為7) , aj 為隱層中第 j 個(gè)節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)值 , 激勵(lì)函數(shù)選用非線性 S 型函數(shù)17 , 輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù) k 為 2 , 代表功 能函數(shù) g1 和 g2 的預(yù)期輸出值 , 該層采用純線性激 勵(lì)函數(shù) , vkj為隱層和輸出層之間的權(quán)值 ,k 為輸出 層第 k 個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值 。3 . 4 . 2 隨機(jī)輸入變量的預(yù)處理采用 Rosenblatt 變換將 X 轉(zhuǎn)化為等效標(biāo)準(zhǔn)正態(tài) 空間上的隨機(jī)向量 Z ,具體變換為 : l - l b - b t - t

27、圖 5g1 驗(yàn)證樣本的目標(biāo)值和輸出值z(mì)1 = , z2 = , z3 = ,l .b .t .lbt- E - Ez4 = . , z5 = ,E .E1 + 2 )ln q - ln (q/ - qz6 =, z7 =,. ln (1 + 2 )q1 +2)lns - ln ( /ss(22)z8 =ln (1 +2)s3 . 5調(diào)用有限元計(jì)算程序 ,構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本并對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練葉片長(zhǎng)度均值 l 迭代過程圖 6圖 4g1 訓(xùn)練樣本的目標(biāo)值和輸出值采用中心指數(shù)設(shè)計(jì)抽樣法1 ,調(diào)用確定性有限元147 次 ,得到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本 。將這些樣本分為兩類 ,其 中 117 個(gè)樣本用于訓(xùn)練 BP 網(wǎng)絡(luò)

28、,其余 30 個(gè)樣本用以 驗(yàn)證已訓(xùn)練好的 BP 網(wǎng)絡(luò) ,當(dāng)訓(xùn)練誤差不大于 0. 001 , 驗(yàn)證誤差不大于 0. 005 時(shí) , BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成功 。具體訓(xùn)練過程可參看文獻(xiàn) 17 ,BP網(wǎng)絡(luò)經(jīng) 10 次迭代后收斂 ,訓(xùn)練誤差為 0. 000 5 ; g1 、g2 的驗(yàn)證誤差分別為 0.003 6 和 0. 002 4 ,小于給定誤差要求 ,因此該網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練 成功 。圖 4 和圖 5 分別為 g1 訓(xùn)練樣本及驗(yàn)證樣本的輸出值和目標(biāo)值 , 其中縱坐標(biāo)為均一化后的 g1 值 。 對(duì)訓(xùn)練成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ,記錄網(wǎng)絡(luò)各層之間的權(quán)值圖 7葉片厚度均值 t 迭代過程葉片強(qiáng)度可靠性反求 設(shè) 計(jì) 就 是 以 式

29、( 20) 式熱能動(dòng)力工程2009 年582 (22) 為約束 ,以 3 為目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)過程 。為了使問題更切合實(shí)際并保證解的存在 , 功能函數(shù)對(duì)應(yīng)的型不同 ,得到的結(jié)果可能不同 ,但該方法同樣適用于其它葉片的可靠性反求設(shè)計(jì)中 。參考文獻(xiàn) :可靠性指標(biāo) = (1 ,2) 大于或等于 3 = (3 ,3 )1 2即可 。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合得到了功能函數(shù) g1 和 g2的近似解析表達(dá)式 ,運(yùn)用分解技術(shù)在子問題中調(diào)用1段 巍 ,王璋奇. 基于響應(yīng)面方法的汽輪機(jī)葉片概率強(qiáng)度設(shè)計(jì)及敏感性分析J . 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào) ,2007 ,27 (5) :99 - 104 .段 巍 ,王璋奇. 基于響應(yīng)面方法的汽

30、輪機(jī)葉片靜動(dòng)頻概率設(shè) 計(jì)及敏感性分析J . 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào) ,2007 ,27 (20) : 12 - 17 .劉東遠(yuǎn) ,孟慶集. 汽輪機(jī)葉片抗疲勞可靠性設(shè)計(jì)及校核 J . 動(dòng)力工程 ,1998 ,18 (6) : 6 - 8 .史進(jìn)淵 ,林振坤. 汽輪機(jī)關(guān)鍵部件的可靠性設(shè)計(jì) J . 動(dòng)力工程 ,1994 ,14 (1) :21 - 24 .史進(jìn)淵. 概率設(shè)計(jì)法在汽輪機(jī)直葉片級(jí)熱力設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 J .中國電機(jī)工程學(xué)報(bào) ,1999 ,19 (2) : 20 - 24 .DER KIUREGHIAN ,AZHANG Y ,L IC - C. Inverse reliability problem

31、J . Journal of Engineering Mechanics ,ASCE , 1994 ,120 ( 5) : 1154 -1159 .L I H , FOSCHI RO. An Inverse reliability method and its applicationJ . Structure Safety ,2000 ,22 (1) :103 - 106 .SARANYASOONTORM K ,MANUEL L . Efficient models for wind tur2 bine extreme loads using inverse reliability J . J

32、ournal of Wind Engi 2 neering and Industrials Aerodynamics ,2004 ,92 (10) :789 - 804 . CARDAL IAQUET P , EUVRAND G. Approximation of a function and its derivatives with a neural network J . Neural network ,1992 ,5 ( 2) :207 - 220 .NQUYEN THIEN T ,TRAN CONG T. Approximation of functions and their der

33、ivatives : a neural network implementation with applications J . Applied Mathematical Modelling ,1999 ,23 (9) :687 - 704 . MAIDYA NAM , TRANCONG THAN. Approximation of function and its derivatives using radial basis function networksJ . Applied Mathe 2 matical Modelling ,2003 ,23 (3) :197 - 220 .J I

34、AN DENG ,DESHENG GU , XIBING L I ,et al . Structural reliability analysis for implicit performance functions using artificial neural net2 workJ . Structural Safety ,2005 ,25 (1) :25 - 48 .J IAN DENG. Structural reliability analysis for implicit performance function using radial basis function networ

35、k J . International Journalof Solid and Structures ,2006 ,43 (11 - 12) :3255 - 3291 .MANOL ISH PARADRAKAKIS , NIKOS D LAGAROS. Reliability - based structural optimization using neural networks and Monte Carlo simulationJ . Computer methods in applied mechanics and engineer 2 ing ,2002 ,191 (32) :349

36、1 - 3507 .J IN CHENG ,J IE ZHANG ,CAI C S ,et al . A new approach for solving inverse reliability problems with implicit response functionsJ . Engi 2 neering structures ,2007 ,29 (1) :71 - 79 .楊建剛 ,黃葆華 ,高 巍 1 基于模態(tài)理論的葉片動(dòng)靜頻率計(jì)算方法J . 振動(dòng)工程學(xué)報(bào) ,2001 ,14 (4) :477 - 4811聞 新 ,周 露 ,王丹力 ,等. Matlab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用設(shè)計(jì) M .

37、北 京 :科學(xué)出版社 ,2000 .WEI DUANG ,L I - XIN CHENG Zhang - Qi Wang. Structural relia2 bility analysis based on neural network and finite element methodC. Proceedings of 2006 International Conference on Machine Learning and Cybernetics ,Dalian :2006 : 3351 - 3357 .(編輯劉偉)優(yōu)化工具箱得到可靠性指標(biāo) ( j) ,主問題中矩陣秩2irank ( A

38、 ) = rank () = n = 2 ,具有唯一解 ,經(jīng) 83 次迭代后求得 l 和t 分別收斂于 0 . 369 m 和 0 . 002 8 m ,圖 6 和圖 7 分別為 l 和t 的迭代過程 。表 4 給出各可靠性指標(biāo)對(duì)隨機(jī)變量均值和變異系數(shù)的敏感性 。敏感性分析可以定量地判斷出輸入 變量 (變量的均值或變異系數(shù)) 對(duì)可靠性指標(biāo) 的影響程 度 。敏 感 性 絕 對(duì) 值 越 大 , 則 對(duì) 的 影 響 越大 , 當(dāng)敏感性為正時(shí) , 表明 隨 X 的增大而增大 , 敏 感性為負(fù)時(shí) , 表明 隨 X 的增大而減少 。由表 4 可以看出中 ,1 對(duì) t 、l 和q 及2 對(duì) q 、t 、l

39、和E的敏感性較高 , 它們均隨著 t 的增加而增大 , 隨 l的增加 而 降 低 。 對(duì) 各 變 異 系 數(shù) 的 敏 感 性 均 為 負(fù) 值 , 表明各變量離散程度越高葉片的可靠度越低 , 并且 l 、q 、t 對(duì)1 和 2 的影響程度均較大 ,s 亦對(duì)1 有一定影響 。表 4 值對(duì)各參數(shù)的敏感性345678910111213- 11 . 784 30 . 000s144 結(jié)論提出了基于有限元 、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分解技術(shù)的汽輪機(jī)葉片可靠性反求設(shè)計(jì)方法 ,將確定有限元和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合 ,成功構(gòu)造出功能函數(shù)與隨機(jī)輸 入變量之間的近似解析表達(dá)式 ,運(yùn)用分解技術(shù)將求解隨機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的全局優(yōu)化問題

40、分解為簡(jiǎn)單的主問題和子問題 。該方法數(shù)學(xué)描述簡(jiǎn)單并可直接應(yīng)用標(biāo) 準(zhǔn)優(yōu)化程序 ,且不需要額外計(jì)算就可得到可靠性指 標(biāo) 對(duì)各隨機(jī)變量 ( 變量的均值或變異系數(shù)) 的敏感性 ,成功解決了隱性功能函數(shù)下葉片可靠性反求 設(shè)計(jì)問題 ,具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值 。本研究計(jì)算結(jié)果針對(duì)某實(shí)驗(yàn)臺(tái)葉片模型 ,在實(shí)際應(yīng)用中 ,葉片模15161718X 91/ 9X 92/ 9XX 91/ 9X 92/ 9Xl- 4. 722 - 5 . 313 b 0 . 000 0 . 000 t 5 . 238 5 . 894 - 0. 179 0 . 000 E 0 . 000 1 . 667 6 q - 0. 497 - 5

41、. 894 - 0. 008 9 0 . 000s0 . 07682 0 . 000l - 20 . 085 - 22 . 598 b0 . 000 0 . 000 t- 14 . 284 2 - 16 . 071 - 0 . 301 9 0 . 000E 0 . 000 - 1 . 745 9 q - 17 . 485 9 - 19 . 673 1 - 0 . 236 8 0 . 000第 5 期英文摘要679 基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分解技術(shù)的汽輪機(jī)葉片可靠性反求設(shè)計(jì) = A Relia bility Reverse2solution2seeking Design ofStea m Turb

42、ine Bla des Ba sed on BP ( Back Propagation ) Neural Net work and Decomposition Techniques 刊 , 漢 / DUAN Wei , WANG Zhang 2qi , WAN Shu2ting (Department of Mechanical Engineering ,North China University of Electric Power ,Baoding ,China ,Post Code :071003) / / Journal of Engineering for Thermal Energ

43、y & Power . - 2009 ,24 (5) . - 577582The reliability reverse2solution2seeking design of steam turbine blades aims at determining the design parameters of blades with unknown probability to meet a given reliability requirement . In the light of the blade function being a random variable implicit func

44、tion ,a reliability reverse2solution2seeking design method was presented based on finite element method ,BP neural network and decomposition techniques. It combined the finite element method with BP neural network to establish an approximate analytic expression showing the relationship between the p

45、erformance function and the random input vari2 ables. By employing the decomposition techniques ,the overall optimization problem involving the solution2seeking of ran2 dom design parameters was decomposed into a main problem and sub2problems. By way of the sub2problems ,the standard optimization to

46、olbox was used directly to obtain the reliability indexes ,and the decomposition and iterative techniques were employed to seek solutions to the main problem ,thus obtaining the sensitivity of the random design parameters and target reliability indexes to various random variables. With the equal and

47、 straight blades of a steam turbine on a test rig serving as an example ,the concrete application process of the method was expounded. The method features a simple mathematical expression and can be directly used in standard optimization programs. It successfully solved the reliability reverse2solu2

48、 tion2seeking design problem of blades under an implicit function ,thus enjoying a relatively good application value for engi2 neering projects. Key words : blade ,reliability reverse2solution2seeking design ,finite element ,BP neural network ,decom2position technique基于熵權(quán)和多級(jí)物元分析的汽輪機(jī) DEH 調(diào)節(jié)系統(tǒng)狀態(tài)綜合評(píng)價(jià) =

49、 An Overall Evaluation of the Status of aStea m Turbine D EH ( Digital Electro2hydra ulic ) Control System Ba sed on Entropy Weights and a MultistagePhysical Element Analysis 刊 ,漢 / FENGLi 2fa , YANG Xin2yu ,ZHU Yu ,et al ( College of Energy Source and Environ2ment ,Southeast University ,Nanjing ,China ,Post Code :210096) / / Journal of Engineering for Thermal Energy & Power .- 2009 ,24 (5) . - 583587On the basis of establishing a status evaluation index system of steam turbine DEH ( digital electro2hydraulic) control sys2 tem ,proposed was an extensible evaluation m