合情推理定稿

1、已知已知判斷判斷前提新的新的判斷判斷結(jié)論世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一四色猜想問題：四色問題的內(nèi)容是：“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色?！庇脭?shù)學(xué)語言表示，即“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用1，2，3，4這四個數(shù)字之一來標(biāo)記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字。” 世界近代三大數(shù)學(xué)難題之二世界近代三大數(shù)學(xué)難題之二費馬大定理：當(dāng)整數(shù)n 2時，關(guān)于x, y, z的不定方程 xn + yn = zn. 無正整數(shù)解。 著名著名猜想猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想世界近代三大數(shù)學(xué)難題之三世界近代三大數(shù)學(xué)難題之三據(jù)說歌德巴赫無意中觀察到據(jù)

2、說歌德巴赫無意中觀察到: :3+7=10,3+7=10,3+17=20,3+17=20,13+17=3013+17=30他有意把上面的式子改成他有意把上面的式子改成: :10=3+7,10=3+7,20=3+17,20=3+17,20=13+1720=13+17其中其中 反映出這樣一個規(guī)律反映出這樣一個規(guī)律: :12=5+712=5+714=7+714=7+716=5+1116=5+111000=29+9711000=29+9711002=139+8631002=139+863歌德巴赫大膽的猜想歌德巴赫大膽的猜想: :任何一個不小于任何一個不小于6 6的偶數(shù)都的偶數(shù)都等于奇質(zhì)數(shù)的和等于奇質(zhì)數(shù)的

3、和 這種由某類事物的這種由某類事物的部分部分對象具有某些特對象具有某些特征征, ,推出該類事物的推出該類事物的全部全部對象都具有這些特征對象都具有這些特征的推理的推理, ,或者由或者由個別個別事實概括出事實概括出一般一般結(jié)論的推結(jié)論的推理理, ,稱為稱為歸納推理歸納推理. .歸納推理是由歸納推理是由.到到.,.,由由.到到.例如例如: :由銅由銅 鐵鐵 金等金屬能導(dǎo)電金等金屬能導(dǎo)電, ,歸納出歸納出: :一切金屬都能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電. .由直角三角形由直角三角形 等腰三角形等腰三角形 等邊三角形的內(nèi)角和為等邊三角形的內(nèi)角和為180180度度, ,歸納出歸納出: :三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)

4、角和為180180度度. .你還能舉一些你還能舉一些歸納推理的例子嗎歸納推理的例子嗎? ?一一.歸納推理歸納推理部分整體個別一般應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實，獲得新結(jié)論。（但要注意，結(jié)論可能為真，也可能為假。）例例1:1:觀察下圖觀察下圖, ,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1=12，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1 2 3 4 5 6 你能否從中歸納出一般性法則你能否從中歸納出一般性法則? 例例2 已知數(shù)列已知數(shù)列an的第的第1項項a1=1，且，且（n=1 , 2 , ),試歸納出這個數(shù)列的通項公式試歸納出這個數(shù)列的

5、通項公式.11nnnaaa分別把分別把n=2,3,4代入代入 得得:11nnnaaa觀察可得：數(shù)列的前觀察可得：數(shù)列的前4項都等于相應(yīng)項數(shù)的倒數(shù)。項都等于相應(yīng)項數(shù)的倒數(shù)。1nan 211112a31211213a41311314a由此猜想由此猜想（歸納）（歸納）這個數(shù)列的通項公式為：這個數(shù)列的通項公式為：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片片. .按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上針上. .(1)(1)每次只能移動每次只能移動1 1個金屬片；個金屬片；(2)(2)較大的金屬片不能放在較小

6、的金屬片上面；較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；試推測：把試推測：把n個金屬片從個金屬片從1 1號針移到號針移到3 3號針，最少需要移號針，最少需要移動多少次？動多少次？123設(shè)設(shè) 為把為把 個圓環(huán)從個圓環(huán)從1號針移到號針移到3號針的最少次數(shù)，則號針的最少次數(shù)，則nann1a123n2a設(shè)設(shè) 為把為把 個圓環(huán)從個圓環(huán)從1號針移到號針移到3號針的最少次數(shù)，則號針的最少次數(shù)，則nann1a3an2a設(shè)設(shè) 為把為把 個圓環(huán)從個圓環(huán)從1號針移到號針移到3號針的最少次數(shù)，則號針的最少次數(shù)，則nann1a123猜想猜想 a an n= =2 2n n -1-112342222215211 7212 5

7、 7216 5 5 3 7221n任何形如任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的這就是著名的費馬猜想費馬猜想法國數(shù)學(xué)家觀察到都是質(zhì)法國數(shù)學(xué)家觀察到都是質(zhì)數(shù)數(shù),于是他歸納提出于是他歸納提出猜想猜想:費馬費馬半個世紀(jì)后半個世紀(jì)后, ,善于計算的歐拉善于計算的歐拉5221 4294967297641 6700417 宣布了費馬的這個猜想不成立宣布了費馬的這個猜想不成立, ,它不能作為它不能作為一個求質(zhì)數(shù)的公式一個求質(zhì)數(shù)的公式. .以后以后, ,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn)人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn) 不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù). .至今這樣的反例共找到了至今這樣的反例共找到了4646個個, ,卻還沒有找到第卻還沒有找到第6 6個正面的例子個正面的例子, ,也就是說也就是說目前只有目前只有n=0,1,2,3,4n=0,1,2,3,4這這5 5個情況下個情況下,Fn,Fn才是才是質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù). . 67822221,21,21,大膽猜想大膽猜想 小心求證小心求證歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理的作用歸納推理歸納推理觀察、分析觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實、發(fā)現(xiàn)新事實、獲得新結(jié)論獲得新結(jié)論由部分到整體、由部分到整體、個別到一般的推理個別到一般的推理注意注意歸納推理的結(jié)論不一定成立歸納推理的結(jié)論不一定成立小結(jié)：歸納推理的一般步驟小結(jié)：歸納推理