異步電動機矢量變換控制系統(tǒng)定稿

1、2022-7-4第四章第四章異步電動機矢量變換控制系統(tǒng)2022-7-4主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 一、矢量變換控制的基本思想一、矢量變換控制的基本思想二、坐標變換和矢量變換二、坐標變換和矢量變換三、交流異步電動機的數(shù)學模型三、交流異步電動機的數(shù)學模型四、矢量變換控制變頻調(diào)速系統(tǒng)四、矢量變換控制變頻調(diào)速系統(tǒng)五、磁鏈閉環(huán)矢量控制的變頻調(diào)速系統(tǒng)五、磁鏈閉環(huán)矢量控制的變頻調(diào)速系統(tǒng)2022-7-4通常變頻調(diào)速的控制量是交流電動機的定子電通常變頻調(diào)速的控制量是交流電動機的定子電壓幅值和頻率或定子電流幅值和頻率，他們都壓幅值和頻率或定子電流幅值和頻率，他們都是標量，故可稱為標量控制系統(tǒng)。在標量控制是標量，故可稱為

2、標量控制系統(tǒng)。在標量控制系統(tǒng)中，只能按電動機的穩(wěn)態(tài)運行規(guī)律進行控系統(tǒng)中，只能按電動機的穩(wěn)態(tài)運行規(guī)律進行控制，不能控制任意兩個磁勢矢量的大小和相對制，不能控制任意兩個磁勢矢量的大小和相對位置，轉矩性能差。位置，轉矩性能差。要改善轉矩控制性能，必須對定子電壓或者電要改善轉矩控制性能，必須對定子電壓或者電流實施矢量控制，既控制大小，又控制方向。流實施矢量控制，既控制大小，又控制方向。2022-7-4矢量變換控制矢量變換控制就是將受控交流矢量通過變換成就是將受控交流矢量通過變換成為直流標量而進行有效控制的一種控制方法。為直流標量而進行有效控制的一種控制方法。這種變換是在確保空間產(chǎn)生同樣大小、同樣轉速、

3、這種變換是在確保空間產(chǎn)生同樣大小、同樣轉速、轉向的旋轉磁場條件下，通過繞組等效變換實現(xiàn)的。轉向的旋轉磁場條件下，通過繞組等效變換實現(xiàn)的。為了將交流矢量變換成兩個獨立的直流標量來分別為了將交流矢量變換成兩個獨立的直流標量來分別進行調(diào)節(jié)，以及將被調(diào)節(jié)后的直流量還原成交流量進行調(diào)節(jié)，以及將被調(diào)節(jié)后的直流量還原成交流量最后控制交流電機的運行狀態(tài)，必須采用矢量的坐最后控制交流電機的運行狀態(tài)，必須采用矢量的坐標變換及其逆變換，故這種控制系統(tǒng)稱為標變換及其逆變換，故這種控制系統(tǒng)稱為矢量變換矢量變換控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)。2022-7-4一、矢量變換控制的基本思想一、矢量變換控制的基本思想基本目的：基本目的：解決交

4、流電動機電磁轉矩的有效控制，實現(xiàn)交流電解決交流電動機電磁轉矩的有效控制，實現(xiàn)交流電動機的磁通和轉矩分別獨立控制，使交流電動機的動機的磁通和轉矩分別獨立控制，使交流電動機的變頻調(diào)速系統(tǒng)具有直流調(diào)速系統(tǒng)的全部優(yōu)點。變頻調(diào)速系統(tǒng)具有直流調(diào)速系統(tǒng)的全部優(yōu)點。關鍵：關鍵：找出兩個分別決定磁通和電磁轉矩的獨立控制量，找出兩個分別決定磁通和電磁轉矩的獨立控制量，再求出這兩個控制量和能直接測量和控制的定子坐再求出這兩個控制量和能直接測量和控制的定子坐標變量的關系標變量的關系2022-7-4直流電動機：直流電動機：磁極固定在定子機座上，在空間產(chǎn)生穩(wěn)定的直流磁極固定在定子機座上，在空間產(chǎn)生穩(wěn)定的直流磁場磁場電樞繞

5、組固定在轉子鐵芯槽里，在空間能產(chǎn)生穩(wěn)定電樞繞組固定在轉子鐵芯槽里，在空間能產(chǎn)生穩(wěn)定的電樞磁勢，且電樞磁勢總與磁場垂直。的電樞磁勢，且電樞磁勢總與磁場垂直。勵磁電流和電樞電勵磁電流和電樞電流再各自的回路中，流再各自的回路中，分別可調(diào)可控分別可調(diào)可控SNABabf1f2cdA,B 為電刷為電刷2022-7-4異步電動機：異步電動機：產(chǎn)生的是一個隨時間和空間都在變化的旋轉磁場產(chǎn)生的是一個隨時間和空間都在變化的旋轉磁場轉子磁勢和旋轉磁場間不存在垂直關系轉子磁勢和旋轉磁場間不存在垂直關系轉子相當于短接，只能在定子側調(diào)節(jié)電流，定子電流轉子相當于短接，只能在定子側調(diào)節(jié)電流，定子電流的兩個組成部分：勵磁電流和

6、工作電流都在變化，存的兩個組成部分：勵磁電流和工作電流都在變化，存在非線性關系，不可能分別調(diào)節(jié)和控制。在非線性關系，不可能分別調(diào)節(jié)和控制。所以是異步電動機是一個強耦合的多變量（多所以是異步電動機是一個強耦合的多變量（多輸入、多輸出）系統(tǒng)，同時也是一個非線性系統(tǒng)！輸入、多輸出）系統(tǒng)，同時也是一個非線性系統(tǒng)！2022-7-4ABCuAuBuC1uaubucabc 三相異步電動機的物理模型三相異步電動機的物理模型2022-7-4等效原則：不同坐標系下，產(chǎn)生的磁動勢完全一樣！等效原則：不同坐標系下，產(chǎn)生的磁動勢完全一樣！2022-7-4 由此可見，以由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉磁動勢為準則產(chǎn)生同樣的旋轉

7、磁動勢為準則，圖圖a a的的三相交流繞組三相交流繞組、圖、圖b b的的兩相交流繞組兩相交流繞組和圖和圖c c中中整體旋轉的直流繞組整體旋轉的直流繞組彼此等效彼此等效?；蛘哒f，在三相坐?；蛘哒f，在三相坐標系下的標系下的 i iA A、i iB B 、i iC C，在兩相坐標系下的，在兩相坐標系下的 i i 、i i 和在旋轉兩相坐標系下的直流和在旋轉兩相坐標系下的直流 i im m、i it t 是等效的，是等效的，它們能產(chǎn)生相同的旋轉磁動勢。它們能產(chǎn)生相同的旋轉磁動勢。2022-7-4M M繞組和繞組和T T繞組互相垂直，并以角頻率繞組互相垂直，并以角頻率W W1 1旋轉，旋轉，T T、M M

8、軸分別通以直流電流軸分別通以直流電流i iT T和和i iM M， i iM M在在M M繞組軸線方繞組軸線方向產(chǎn)生磁場，調(diào)節(jié)向產(chǎn)生磁場，調(diào)節(jié)i iM M的大小，就可以調(diào)節(jié)磁場強的大小，就可以調(diào)節(jié)磁場強弱。因此弱。因此i iM M稱為勵磁電流。稱為勵磁電流。i iT T在在T T繞組軸線方向產(chǎn)繞組軸線方向產(chǎn)生磁勢，該磁勢總與磁場同步旋轉，且方向垂直，生磁勢，該磁勢總與磁場同步旋轉，且方向垂直，調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)i iT T的大小，就可以在磁場不變的情況下改變的大小，就可以在磁場不變的情況下改變轉矩的大小，因此轉矩的大小，因此i iT T稱為轉矩電流。稱為轉矩電流。2022-7-4dqFACifiaic勵

9、磁繞組電樞繞組補償繞組2022-7-4假設假設M M、T T產(chǎn)生的磁場與三相合成的磁場等效，產(chǎn)生的磁場與三相合成的磁場等效，且轉速相同，則認為且轉速相同，則認為M M、T T繞組和三相繞組等效。繞組和三相繞組等效。勵磁電流勵磁電流i iM M和轉矩電流和轉矩電流i iT T分別屬于不同的回路，分別屬于不同的回路，因此可以分別可調(diào)可控。因此可以分別可調(diào)可控。2022-7-4三相異步電動機定子繞組嵌在定子鐵心槽中，在三相異步電動機定子繞組嵌在定子鐵心槽中，在空間上固定相差一百二十度，該三相繞組的作用空間上固定相差一百二十度，該三相繞組的作用完全可以用在空間上互相垂直的兩相靜止繞組完全可以用在空間上

10、互相垂直的兩相靜止繞組a a、來替代，三相繞組和兩相繞組之間有固定的變來替代，三相繞組和兩相繞組之間有固定的變化關系?；P系。三繞組和三繞組和M M、T T繞組等效繞組等效三繞組和三繞組和a、繞組等效并有固定的變化關系繞組等效并有固定的變化關系如果能得到如果能得到M M、T T和和a、之間的轉化關系，則可以得之間的轉化關系，則可以得出三繞組和出三繞組和M M、T T之間的轉化關系。之間的轉化關系。2022-7-4控制器控制器VR-12/3電流控制電流控制變頻器變頻器3/2VR等效直流等效直流電機模型電機模型+i*mi*t si*i*i*Ai*Bi*CiAiBiCiiimit反饋信號異步電動機給

11、定信號 2022-7-4二、坐標變換和矢量變換二、坐標變換和矢量變換 ABCABC坐標系坐標系 坐標系坐標系MTMT坐標系坐標系3/23/2變換變換C C2s/2r2s/2r變換的原則（所有的變換都必須可逆）：變換的原則（所有的變換都必須可逆）：確定電流變換矩陣時，遵守變換前后所產(chǎn)生的旋轉磁確定電流變換矩陣時，遵守變換前后所產(chǎn)生的旋轉磁場等效。場等效。確定電壓變換矩陣和阻抗變換矩陣時，遵守變換前后確定電壓變換矩陣和阻抗變換矩陣時，遵守變換前后電機功率不變的原則。電機功率不變的原則。根據(jù)功率不變的約束條件，可以由已知電流變換矩陣根據(jù)功率不變的約束條件，可以由已知電流變換矩陣求電壓和電阻變換矩陣。

12、求電壓和電阻變換矩陣。2022-7-41 1、先考慮上述的第一種坐標變換、先考慮上述的第一種坐標變換在三相靜在三相靜止繞組止繞組A A、B B、C C和兩相靜止繞組和兩相靜止繞組 、 之間的變之間的變換，或稱三相靜止坐標系和兩相靜止坐標系間的換，或稱三相靜止坐標系和兩相靜止坐標系間的變換，簡稱變換，簡稱 3/2 3/2 變換。變換。 下圖中繪出了下圖中繪出了 A A、B B、C C 和和 、 兩個坐標系，為方兩個坐標系，為方便起見，取便起見，取 A A 軸和軸和 軸重合。設三相繞組每相有效軸重合。設三相繞組每相有效匝數(shù)為匝數(shù)為N N3 3，兩相繞組每相有效匝數(shù)為，兩相繞組每相有效匝數(shù)為N N2

13、 2，各相磁動勢各相磁動勢為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關相為有效匝數(shù)與電流的乘積，其空間矢量均位于有關相的坐標軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化著，的坐標軸上。由于交流磁動勢的大小隨時間在變化著，圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。圖中磁動勢矢量的長度是隨意的。2022-7-4AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oB2022-7-4 設磁動勢波形是正弦分布的，當三相總磁動勢設磁動勢波形是正弦分布的，當三相總磁動勢與二相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在與二相總磁動勢相等時，兩套繞組瞬時磁動勢在 、 軸上的投影都應相等。軸上的投影都應相等。 )2121(60cos60c

14、osCBA3C3B3A32iiiNiNiNiNiN)(2360sin60sinCB3C3B32iiNiNiNiN寫成矩陣形式，得寫成矩陣形式，得CBA232323021211iiiNNii2022-7-4考慮考慮變換前后總功率不變變換前后總功率不變，在此前提下，可以，在此前提下，可以證明匝數(shù)比應為證明匝數(shù)比應為3223NN代入式，得代入式，得CBA232302121132iiiii2022-7-4C C3/23/2 表示從三相坐標系變換到兩相坐標系的變換表示從三相坐標系變換到兩相坐標系的變換矩陣，則矩陣，則 2323021211322/3C 三相兩相坐標系的變換矩陣 如果三相繞組是如果三相繞組

15、是Y Y形聯(lián)結不帶零線，則有形聯(lián)結不帶零線，則有 iA + iB + iC = 0，或，或 iC = iA iB 。AB302122iiii2022-7-4BA2161032iiii 按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變按照所采用的條件，電流變換陣也就是電壓變換陣，同時還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。換陣，同時還可證明，它們也是磁鏈的變換陣。2022-7-42 2、 兩相靜止兩相靜止兩相旋轉坐標變換（兩相旋轉坐標變換（2s/2r2s/2r變換）變換） 從兩相靜止坐標系到兩相旋轉坐標系從兩相靜止坐標系到兩相旋轉坐標系 M M、T T 變換變換稱作兩相稱作兩相兩相旋轉變換，簡稱兩相旋轉變換，簡

16、稱 2s/2r 2s/2r 變換，其變換，其中中 s s 表示靜止，表示靜止，r r 表示旋轉。表示旋轉。 把兩個坐標系畫在一起，即得下圖。把兩個坐標系畫在一起，即得下圖。2022-7-4it siniF11imcosimimsinitcosiitMT2022-7-4 圖中，兩相交流電流圖中，兩相交流電流i i 、i i 和兩個直流電流和兩個直流電流i im m、i it t產(chǎn)生同樣的以同步轉速產(chǎn)生同樣的以同步轉速 1 1旋轉的合成磁動勢旋轉的合成磁動勢F Fs s。由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動勢中的由于各繞組匝數(shù)都相等，可以消去磁動勢中的匝數(shù)，直接用電流表示，例如匝數(shù)，直接用電流表示，

17、例如F Fs s可以直接標成可以直接標成i is s 。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，。但必須注意，這里的電流都是空間矢量，而不是時間相量。而不是時間相量。M M，T T 軸和矢量軸和矢量 F Fs s（i is s）都以轉速）都以轉速 1 1 旋轉，分量旋轉，分量 i im m、i it t 的長短不變，相當于的長短不變，相當于M M，T T繞組的直流磁動勢。繞組的直流磁動勢。2022-7-4sincostmiiicossintmiii 2s/2r變換公式但但 、 軸是靜止的，軸是靜止的， 軸與軸與M M 軸的夾角軸的夾角 隨時間隨時間而變化，因此而變化，因此i is s在在 、 軸上

18、的分量的長短也隨軸上的分量的長短也隨時間變化，相當于繞組交流磁動勢的瞬時值。由時間變化，相當于繞組交流磁動勢的瞬時值。由圖可見，圖可見，i i 、i i 和和i im m、i it t 之間存在下列關系之間存在下列關系2022-7-4寫成矩陣形式，得寫成矩陣形式，得 tms2/ r2tmcossinsincosiiCiiiicossinsincoss2/ r2C是兩相旋轉坐標系變換到兩相靜止坐標系的變換陣。是兩相旋轉坐標系變換到兩相靜止坐標系的變換陣。 式中式中 兩相旋轉兩相旋轉兩相靜止坐標系的變換矩陣兩相靜止坐標系的變換矩陣2022-7-4對上式兩邊都左乘以變換陣的逆矩陣，即得對上式兩邊都左

19、乘以變換陣的逆矩陣，即得 1tmcossinsincoscossinsincosiiiiiicossinsincosr2/ s2C則兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉坐標系的變換陣是則兩相靜止坐標系變換到兩相旋轉坐標系的變換陣是 電壓和磁鏈的旋轉變換陣也與電流（磁動勢）旋轉變電壓和磁鏈的旋轉變換陣也與電流（磁動勢）旋轉變換陣相同。換陣相同。 兩相靜止兩相靜止兩相旋轉坐標系的變換矩陣兩相旋轉坐標系的變換矩陣2022-7-4 令矢量令矢量i i1 1和和M M 軸的夾角為軸的夾角為 1 1 ，已知，已知i im m、i it t ，求，求 i i1 1 和和 1 1 ，就是直角坐標，就是直角坐標/ /極

20、坐標極坐標變換，簡稱變換，簡稱K/PK/P變換。變換。3 3、 直角坐標直角坐標/ /極坐標變換（極坐標變換（K/PK/P變換）變換） 顯然，其變換式應為顯然，其變換式應為 221mtiiit1marctanii2022-7-4 當當 1 1 在在0 0-90-90之間變化時，之間變化時，tantan 1 1 的變化范的變化范圍是圍是 0-0-，這個變化幅度太大，很難在實際變，這個變化幅度太大，很難在實際變換器中實現(xiàn)，因此常改用下列方式來表示換器中實現(xiàn)，因此常改用下列方式來表示 1 1 值值111t1111111msinsin(2cos)sin222tan21 coscoscos(2cos)2

21、22iiit11m2arctaniii這樣這樣此時則只需考慮余切函數(shù)此時則只需考慮余切函數(shù)0 0-45-45之間的變化，余切之間的變化，余切值就在值就在0-10-1之間之間2022-7-4三、交流異步電動機的數(shù)學模型三、交流異步電動機的數(shù)學模型基于穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型的異步電機調(diào)速系統(tǒng)雖然能夠在一基于穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型的異步電機調(diào)速系統(tǒng)雖然能夠在一定范圍內(nèi)實現(xiàn)平滑調(diào)速，但是，如果遇到軋鋼機、數(shù)定范圍內(nèi)實現(xiàn)平滑調(diào)速，但是，如果遇到軋鋼機、數(shù)控機床、機器人、載客電梯等需要高動態(tài)性能的調(diào)速控機床、機器人、載客電梯等需要高動態(tài)性能的調(diào)速系統(tǒng)或伺服系統(tǒng)，就不能完全適應了。要實現(xiàn)高動態(tài)系統(tǒng)或伺服系統(tǒng)，就不能完全適應了。

22、要實現(xiàn)高動態(tài)性能的系統(tǒng)，必須首先認真研究異步電機的性能的系統(tǒng)，必須首先認真研究異步電機的動態(tài)數(shù)學動態(tài)數(shù)學模型模型電動機的數(shù)學模型由電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程電動機的數(shù)學模型由電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程組成。和運動方程組成。2022-7-4直流電機直流電機模型模型Udn直流電機數(shù)學模型的性質(zhì)直流電機數(shù)學模型的性質(zhì)直流電機的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合直流電機的磁通由勵磁繞組產(chǎn)生，可以在電樞合上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程上電源以前建立起來而不參與系統(tǒng)的動態(tài)過程（弱磁調(diào)速時除外），因此它的動態(tài)數(shù)學模型只（弱磁調(diào)速時除外），因此它的動態(tài)數(shù)學模型只是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。

23、是一個單輸入和單輸出系統(tǒng)。電樞電壓電樞電壓轉速轉速2022-7-4 交流電機數(shù)學模型的性質(zhì)交流電機數(shù)學模型的性質(zhì)異步電機變壓變頻調(diào)速時需要進行電壓（或電異步電機變壓變頻調(diào)速時需要進行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（電流）和頻流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓（電流）和頻率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉率兩種獨立的輸入變量。在輸出變量中，除轉速外，磁通也得算一個獨立的輸出變量。速外，磁通也得算一個獨立的輸出變量。2022-7-4A1A2Usf1(Is)n異步電機的多變量、強耦合模型結構異步電機的多變量、強耦合模型結構 異步電機是一個多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng)，異步電機是一個多變量（多輸

24、入多輸出）系統(tǒng)，而電壓（電流）、頻率、磁通、轉速之間又互而電壓（電流）、頻率、磁通、轉速之間又互相都有影響，所以是強耦合的多變量系統(tǒng)，可相都有影響，所以是強耦合的多變量系統(tǒng)，可以先用下圖來定性地表示。以先用下圖來定性地表示。2022-7-4在異步電機中，電流乘磁通產(chǎn)生轉矩，轉速乘在異步電機中，電流乘磁通產(chǎn)生轉矩，轉速乘磁通得到感應電動勢，由于它們都是同時變化磁通得到感應電動勢，由于它們都是同時變化的，在數(shù)學模型中就含有兩個變量的乘積項。的，在數(shù)學模型中就含有兩個變量的乘積項。這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，這樣一來，即使不考慮磁飽和等因素，數(shù)學模數(shù)學模型也是非線性的。型也是非線性的。2022

25、-7-4三相異步電機定子有三個繞組，轉子也可等效三相異步電機定子有三個繞組，轉子也可等效為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有自己的為三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有自己的電磁慣性，再算上運動系統(tǒng)的機電慣性，和轉電磁慣性，再算上運動系統(tǒng)的機電慣性，和轉速與轉角的積分關系，即使不考慮變頻裝置的速與轉角的積分關系，即使不考慮變頻裝置的滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)。滯后因素，也是一個八階系統(tǒng)。2022-7-4l總起來說，異步電機的動態(tài)數(shù)學模型是一總起來說，異步電機的動態(tài)數(shù)學模型是一個個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。l數(shù)學模型可以反映電壓、電流、磁鏈、電數(shù)學模型可以反映

26、電壓、電流、磁鏈、電磁轉矩、電磁轉矩和電機參數(shù)之間的相互磁轉矩、電磁轉矩和電機參數(shù)之間的相互關系和內(nèi)在聯(lián)系。關系和內(nèi)在聯(lián)系。2022-7-4 l 假設條件：假設條件：（1 1）忽略空間諧波，設三相繞組對稱，在空間互差）忽略空間諧波，設三相繞組對稱，在空間互差120120電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律電角度，所產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙周圍按正弦規(guī)律分布；分布；（2 2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；（3 3）忽略鐵心損耗；）忽略鐵心損耗；（4 4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響

27、。2022-7-4三相定子繞組的電壓平衡方程三相定子繞組的電壓平衡方程電壓方程電壓方程111AAABBBCCCdui rdtdui rdtdui rdt1、異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型、異步電動機的動態(tài)數(shù)學模型 2022-7-4與此相應，三相轉子繞組折算到定子側后的與此相應，三相轉子繞組折算到定子側后的電壓方程為電壓方程為 aaa 2ddui rtbbb 2ddui rtccc 2ddui rt2022-7-4上述各量都已折算到定子側，為了簡單起見，表示折上述各量都已折算到定子側，為了簡單起見，表示折算的上角標算的上角標“ “ ”均省略，以下同此。均省略，以下同此。 式中式中r r1 1, , r

28、 r2 2定子和轉子繞組電阻定子和轉子繞組電阻。 A A, , B B, , C C, , a a, , b b, , c c 各相繞組的全磁鏈；各相繞組的全磁鏈；i iA A, , i iB B, , i iC C, , i ia a, , i ib b, , i ic c 定子和轉子相電流的瞬時值；定子和轉子相電流的瞬時值；u uA A, , u uB B, , u uC C, , u ua a, , u ub b, , u uc c 定子和轉子相電壓的瞬時值；定子和轉子相電壓的瞬時值；2022-7-4 電壓方程的矩陣形式電壓方程的矩陣形式將電壓方程寫成矩陣形式，并以微分算子將電壓方程寫成

29、矩陣形式，并以微分算子 p p 代代替微分符號替微分符號 d /dd /dt tAAA1BBB1CCC1aaa2bbb2ccc2000000000000000000000000000000uiruiruirpuiruiruir或寫成或寫成 u= Ri+ p2022-7-4磁鏈方程磁鏈方程每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可對它的互感磁鏈之和，因此，六個繞組的磁鏈可表達為表達為 cbaCBAcCcbcacCcBcAbcbbbabCbBbAacabaaaCaBaACcCbCaCCCBCABcBbBaBCBBB

30、AAcAbAaACABAAcbaCBAiiiiiiLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL或寫成或寫成 Li2022-7-4l 電感矩陣電感矩陣 實際上，與電機繞組交鏈的磁通主要只有兩類：實際上，與電機繞組交鏈的磁通主要只有兩類：一類是穿過氣隙的相間互感磁通，另一類是只與一類是穿過氣隙的相間互感磁通，另一類是只與一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通，前者是主要的。要的。 式中，式中，L L 是是6 66 6電感矩陣，其中對角線元素電感矩陣，其中對角線元素 L LAAAA， L LBBBB， L LCCCC，L Laaaa，L

31、 Lbbbb，L Lcccc是各有關繞組的自感，是各有關繞組的自感，其余各項則是繞組間的互感。其余各項則是繞組間的互感。 2022-7-4l 電感的種類和計算電感的種類和計算定子漏感定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所對應的電定子各相漏磁通所對應的電感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等；感，由于繞組的對稱性，各相漏感值均相等；轉子漏感轉子漏感 Lls 轉子各相漏磁通所對應的電感。轉子各相漏磁通所對應的電感。定子互感定子互感 Lms-與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通；轉子互感轉子互感 Lmr-與轉子一相繞組交鏈的最大互感磁通。與轉子一相繞組交鏈的最大互感磁通。2

32、022-7-4 由于折算后定、轉子繞組匝數(shù)相等，由于折算后定、轉子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認為同，故可認為 Lms = Lmr2022-7-4 自感表達式自感表達式 對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感對于每一相繞組來說，它所交鏈的磁通是互感磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為磁通與漏感磁通之和，因此，定子各相自感為smsCCBBAAlLLLLL轉子各相自感為轉子各相自感為 rmsccbbaalLLLLL2022-7-4 互感表達式互感表達式 兩相繞組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深悾簝上嗬@組之間只有互感?；ジ杏址譃閮深?/p>

33、：（1 1）定子三相彼此之間和轉子三相彼此之間位）定子三相彼此之間和轉子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；置都是固定的，故互感為常值； （2 2）定子任一相與轉子任一相之間的位置是變）定子任一相與轉子任一相之間的位置是變化的，互感是角位移化的，互感是角位移 的函數(shù)。的函數(shù)。 2022-7-4p 第一類固定位置繞組的互感第一類固定位置繞組的互感三相繞組軸線彼此在空間的相位差三相繞組軸線彼此在空間的相位差120120，在，在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應為假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值應為msmsms21)120cos(120cosLLLmsACCBBACABCAB21L

34、LLLLLLmsaccbbacabcab21LLLLLLL于是于是2022-7-4p 第二類變化位置繞組的互感第二類變化位置繞組的互感 定、轉子繞組間的互感，由于相互間位置的定、轉子繞組間的互感，由于相互間位置的變化，可分別表示為變化，可分別表示為 cosmscCCcbBBbaAAaLLLLLLL)120cos(msaCCacBBcbAAbLLLLLLL)120cos(msbCCbaBBacAAcLLLLLLL 當定、轉子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的當定、轉子兩相繞組軸線一致時，兩者之間的互感值最大，就是每相最大互感互感值最大，就是每相最大互感 L Lmsms 。 2022-7-4l 磁鏈方

35、程磁鏈方程完整的磁鏈方程是比較復雜的，為了方便起見，完整的磁鏈方程是比較復雜的，為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式可以將它寫成分塊矩陣的形式 sssrssrsrrrrLLi=LLi ABCTsrabcTABCTiiiisrabcTiiii式中式中2022-7-4smsmsmsmssmsmsmssms212121212121llmslLLLLLLLLLLLLssLrmsmsmsmsrmsmsmsmsrms212121212121lllLLLLLLLLLLLLrrL2022-7-4cos)120cos()120cos()120cos(cos)120cos()120cos()120cos(co

36、smsLTsrrsLL 值得注意的是，值得注意的是， 和和 兩個分塊矩陣互為兩個分塊矩陣互為轉置，且均與轉子位置轉置，且均與轉子位置 有關，它們的元素都是變有關，它們的元素都是變參數(shù)，這是參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個根源系統(tǒng)非線性的一個根源。為了把變參數(shù)。為了把變參數(shù)轉換成常參數(shù)須利用坐標變換，后面將詳細討論這轉換成常參數(shù)須利用坐標變換，后面將詳細討論這個問題。個問題。 rsLsrL2022-7-4l 電壓方程的展開形式電壓方程的展開形式如果把磁鏈方程代入電壓方程中，即得展開后的如果把磁鏈方程代入電壓方程中，即得展開后的電壓方程電壓方程 didLu= Ri+ p(Li)= Ri+L+idtdtd

37、idL= Ri+L+widtd 式中，式中，Ldi/dLdi/dt t項屬于電磁感應電動勢中的項屬于電磁感應電動勢中的脈變電脈變電動勢動勢（或稱變壓器電動勢），（或稱變壓器電動勢），(dL/d(dL/d ) ) i i 項屬于電磁項屬于電磁感應電動勢中與轉速成正比的感應電動勢中與轉速成正比的旋轉電動勢旋轉電動勢。 2022-7-4l電磁轉矩方程電磁轉矩方程12TpLTn iiLPJ dTTndtl運動方程運動方程電動機軸上總的電動機軸上總的轉動慣量轉動慣量2022-7-42 2、M M、T T坐標下的電動機數(shù)學模型坐標下的電動機數(shù)學模型 已知電動機的動態(tài)數(shù)學模型，可以由坐標變換已知電動機的動態(tài)

38、數(shù)學模型，可以由坐標變換來得到來得到M M、T T坐標下的數(shù)學模型。坐標下的數(shù)學模型。 2 /23 /23 /2srsssrCCC3/2111222330322111222C2022-7-4 13232110221313222131222CC 002 /200cossinsincossrC2022-7-4 212121)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos3223rsC 231cossin221cos(120 )sin(120 )321cos(120 )sin(120 )2rsC2022-7-4M M、T T坐標下的電壓方程坐標下的電壓方程111111MM

39、MTurip 111111TTTMurip011 0101ur ip22222MMMTsur ip22221TTTMsur ip022 0202ur ip定子電壓方程定子電壓方程轉子電壓方程轉子電壓方程轉差角速度轉差角速度MTMT旋轉坐標旋轉坐標相對于定子相對于定子的角速度的角速度2022-7-411110101122220202200000000000000000000000000MMsmTTsmMMmrTTmriLLiLLiLiLLiLLiL132mmLL1132smLLL2132rmLLL磁鏈方程磁鏈方程其中：其中： 2022-7-4去掉兩行后整理得到的等式有：去掉兩行后整理得到的等式有

40、：M1s M1m M2LiL iT1s T1m T2LiL iM2m M1r M2L iLiT2m T1r T2L iLi2022-7-4l轉子磁場定向的含義：將同步速坐標的轉子磁場定向的含義：將同步速坐標的M M軸軸與轉子磁通完全重合與轉子磁通完全重合02T22M1111111111222222ssmmMMssmmTTmsmrsrMMsmmsrrTTrpLLpLLuiLrpLLpLuipLLrpLLuiLpLLrpLui2022-7-41111111111222222000ssmmMMssmmTTmrMMsmsrTTrpLLpLLuiLrpLLpLuipLrpLuiLLrui122120m

41、Mr Mm Tr TL iL iL iL i2022-7-41111111111222200000ssmmMMssmmTTmrMsmsrTrpLLpLLiuLrpLLpLiupLrpLiLLri考慮到籠型異步電動機的轉子繞組呈短路狀態(tài)考慮到籠型異步電動機的轉子繞組呈短路狀態(tài)2022-7-4M M、T T坐標系上的轉矩方程為坐標系上的轉矩方程為 pmT1 M2M1 T2()Tn Li ii i運動方程與坐標變換無關，仍為運動方程與坐標變換無關，仍為 LpddJTTnt2022-7-4l靜止兩相坐標系靜止兩相坐標系a a、 下的數(shù)學模型下的數(shù)學模型1111112222220000smsmmmrrm

42、mrruirpLpLuirpLpLuipLLrpLLuiLpLLrpL 在靜止坐標系在靜止坐標系 、 上的數(shù)學模型是任意旋上的數(shù)學模型是任意旋轉坐標系數(shù)學模型當坐標轉速等于零時的特例。轉坐標系數(shù)學模型當坐標轉速等于零時的特例。當當 1 1=0=0時，時， s s= = - - ，即轉子角轉速的負值，并將，即轉子角轉速的負值，并將下角標下角標M M、T T 改成改成 、 ，則電壓矩陣方程變成，則電壓矩陣方程變成 2022-7-411sm11sm22mr22mr00000000iLLiLLiLLiLL磁鏈方程變換為磁鏈方程變換為 2022-7-41212()epmTn Li ii i電磁轉矩表達式

43、為：電磁轉矩表達式為：利用兩相旋轉變換陣利用兩相旋轉變換陣 C C2s/2r2s/2r ，可得，可得 M111T111M222T222cossinsincoscossinsincosiiiiiiiiiiii 2022-7-4 異步電機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線異步電機的動態(tài)數(shù)學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)，通過坐標變換，可以性、強耦合的多變量系統(tǒng)，通過坐標變換，可以使之降階并化簡，但并沒有改變其非線性、多變使之降階并化簡，但并沒有改變其非線性、多變量的本質(zhì)。量的本質(zhì)。四、矢量變換控制變頻調(diào)速系統(tǒng)四、矢量變換控制變頻調(diào)速系統(tǒng) 需要高動態(tài)性能的異步電機調(diào)速系統(tǒng)必須在其需要高動態(tài)性

44、能的異步電機調(diào)速系統(tǒng)必須在其動態(tài)模型的基礎上進行分析和設計，但要完成這一任動態(tài)模型的基礎上進行分析和設計，但要完成這一任務并非易事。經(jīng)過多年的潛心研究和實踐，有幾種控務并非易事。經(jīng)過多年的潛心研究和實踐，有幾種控制方案已經(jīng)獲得了成功的應用，目前應用最廣的就是制方案已經(jīng)獲得了成功的應用，目前應用最廣的就是按轉子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)。按轉子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)。2022-7-41、轉子磁鏈觀測、轉子磁鏈觀測 而且由于齒槽影響，使檢測信號中含有較大的脈動而且由于齒槽影響，使檢測信號中含有較大的脈動分量，存在氣隙齒諧波磁場脈動引起的量測誤差，分量，存在氣隙齒諧波磁場脈動引起的量測誤差，越到低速時影

45、響越嚴重。越到低速時影響越嚴重。磁鏈的檢測可分為直接檢測和間接檢測。磁鏈的檢測可分為直接檢測和間接檢測。直接檢測磁鏈直接檢測磁鏈的方法，一種是在電機槽內(nèi)埋設探測的方法，一種是在電機槽內(nèi)埋設探測線圈，另一種是利用貼在定子內(nèi)表面的霍爾元件或線圈，另一種是利用貼在定子內(nèi)表面的霍爾元件或其它磁敏元件。從理論上說，直接檢測應該比較準其它磁敏元件。從理論上說，直接檢測應該比較準確，這種方法需要對電機進行改造，會遇到不少工確，這種方法需要對電機進行改造，會遇到不少工藝和技術問題。藝和技術問題。2022-7-4222sincos22sin22cos)(222222022-7-4間接檢測法間接檢測法。實用的系統(tǒng)

46、中實用的系統(tǒng)中利用直接測得的電利用直接測得的電壓、電流或轉速信號，壓、電流或轉速信號，利用轉子磁鏈模型，實利用轉子磁鏈模型，實時計算磁鏈的幅值與相位時計算磁鏈的幅值與相位。當然這種方法受數(shù)。當然這種方法受數(shù)學模型準確性及電機參數(shù)穩(wěn)定性的影響，但由學模型準確性及電機參數(shù)穩(wěn)定性的影響，但由于比較方便，因而實用。于比較方便，因而實用。從電機外部量從電機外部量“觀測觀測”到內(nèi)部的磁通到內(nèi)部的磁通利用能夠實測的物理量利用能夠實測的物理量(電壓、電流和轉速等電壓、電流和轉速等)的不的不同組合，可以獲得多種轉子磁鏈模型，現(xiàn)在給出兩同組合，可以獲得多種轉子磁鏈模型，現(xiàn)在給出兩個典型的實例。個典型的實例。202

47、2-7-42m 1r 2L iL i2m 1r 2L iLi22m 1r1()iL iL22m 1r1()iL iL在兩相靜止坐標系在兩相靜止坐標系、 上的轉子磁鏈觀測上的轉子磁鏈觀測 在系統(tǒng)中由實際測量的三相定子電流通過坐標變在系統(tǒng)中由實際測量的三相定子電流通過坐標變換得到換得到i 1 1和i 1 1然后計算轉子磁鏈：然后計算轉子磁鏈：2022-7-4又由又由 坐標系電壓矩陣方程第坐標系電壓矩陣方程第3 3，4 4行，并行，并令令 u u 2 2= =u u 2 2=0 =0 得：得：m1r2m 1r 22 2()0L piL piL iLir im1r2m 1r 22 2()0L piL

48、piL iLir i222m 121()0pL iT222m 121()0pL iT或 22rLTr2022-7-4整理后得轉子磁鏈模型整理后得轉子磁鏈模型 2m 122211L iTT p 2m 122211L iTT p 有了有了 2 2 和和 2 2，要計算，要計算 2 2 的幅值和相位就很容的幅值和相位就很容易了。構成轉子磁鏈分量的運算框圖如下圖所示。易了。構成轉子磁鏈分量的運算框圖如下圖所示。2022-7-4a a、坐標系下的轉子磁鏈觀測模型坐標系下的轉子磁鏈觀測模型 22tan)(222222022-7-4 上圖的轉子磁鏈模型適合于模擬控制，上圖的轉子磁鏈模型適合于模擬控制，用運算

49、放大器和乘法器就可以實現(xiàn)。采用用運算放大器和乘法器就可以實現(xiàn)。采用微機數(shù)字控制時，由于微機數(shù)字控制時，由于 2 2 與與 2 2 之間之間有交叉反饋關系，離散計算時可能不收斂，有交叉反饋關系，離散計算時可能不收斂，不如采用下面第二種模型。不如采用下面第二種模型。 2022-7-4三相定子電流三相定子電流 i iA A 、i iB B 、i iC C 經(jīng)經(jīng)3/23/2變換變成兩變換變成兩相靜止坐標系電流相靜止坐標系電流 i i 1 1 、i i 1 1 ，再經(jīng)同步旋轉，再經(jīng)同步旋轉變換并按轉子磁鏈定向，得到變換并按轉子磁鏈定向，得到M M，T T坐標系上的坐標系上的電流電流 i im1m1、i

50、it1t1，利用矢量控制方程式可以獲得，利用矢量控制方程式可以獲得 2 2和和 s s 信號，由信號，由 s s 與實測轉速與實測轉速 相加得到相加得到定子頻率信號定子頻率信號 1 1，再經(jīng)積分即為轉子磁鏈的相，再經(jīng)積分即為轉子磁鏈的相位角位角 ，它也就是同步旋轉變換的旋轉相位角。，它也就是同步旋轉變換的旋轉相位角。M M、T T坐標系下的轉子磁鏈觀測模型坐標系下的轉子磁鏈觀測模型 2022-7-4M M、T T坐標系下的轉子磁鏈觀測模型坐標系下的轉子磁鏈觀測模型 2121mMLiT P122TsmiwTL1()swdtww dt2022-7-4 上述兩種轉子磁鏈模型的應用都比較普遍，但上述兩

51、種轉子磁鏈模型的應用都比較普遍，但也都受電機參數(shù)變化的影響，例如電機溫升和頻率也都受電機參數(shù)變化的影響，例如電機溫升和頻率變化都會影響轉子電阻變化都會影響轉子電阻r r2 2，從而改變時間常數(shù)，從而改變時間常數(shù)T T2 2 ，磁飽和程度將影響電感磁飽和程度將影響電感L Lm m 和和 L Lr r，從而，從而T T2 2 也改變。也改變。這些影響都將導致磁鏈幅值與相位信號失真，而反這些影響都將導致磁鏈幅值與相位信號失真，而反饋信號的失真必然使磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能降低。饋信號的失真必然使磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能降低。 M M、T T坐標下的模型更適合于微機實時計坐標下的模型更適合于微機實時計算，

52、容易收斂，也比較準確。算，容易收斂，也比較準確。 2022-7-42 2、矢量變換控制系統(tǒng)矢量變換控制系統(tǒng)帶轉速和磁鏈閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)又稱帶轉速和磁鏈閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)又稱直直接矢量控制系統(tǒng)接矢量控制系統(tǒng)。電流控制變頻器可以采用如下兩種方式：電流控制變頻器可以采用如下兩種方式： 電流滯環(huán)跟蹤控制的電流滯環(huán)跟蹤控制的CHBPWMCHBPWM變頻器變頻器 帶電流內(nèi)環(huán)控制的電壓源型帶電流內(nèi)環(huán)控制的電壓源型PWMPWM變頻器變頻器圖中，作為一個示例，主電路采用了電流滯環(huán)跟蹤圖中，作為一個示例，主電路采用了電流滯環(huán)跟蹤控制的控制的CHBPWMCHBPWM變頻器。變頻器。另外一種提高轉速和磁鏈閉

53、環(huán)控制系統(tǒng)解耦性能的另外一種提高轉速和磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)解耦性能的辦法是在轉速環(huán)內(nèi)增設轉矩控制內(nèi)環(huán)，如下圖所示。辦法是在轉速環(huán)內(nèi)增設轉矩控制內(nèi)環(huán)，如下圖所示。2022-7-42r/2s2/3LrATRASRAR 電流變換和磁鏈觀測M3TA+cos sin isnpLmis*T*eTe*rrri*sti*smi*si*si*sAi*sBi*sCist電流滯環(huán)型電流滯環(huán)型PWM變頻器變頻器微型計算機微型計算機轉速、磁鏈閉環(huán)控制的矢量控制變頻調(diào)速系統(tǒng)轉速、磁鏈閉環(huán)控制的矢量控制變頻調(diào)速系統(tǒng) 函數(shù)發(fā)函數(shù)發(fā)生生 器器2022-7-4 工作原理工作原理轉速正、反向和弱磁升速，轉速正、反向和弱磁升速，磁鏈給定

54、信號由函磁鏈給定信號由函數(shù)發(fā)生程序獲得。數(shù)發(fā)生程序獲得。轉速調(diào)節(jié)器轉速調(diào)節(jié)器ASRASR的輸出作為轉矩給定信號，弱磁時的輸出作為轉矩給定信號，弱磁時它還受到磁鏈給定信號的控制。它還受到磁鏈給定信號的控制。在轉矩內(nèi)環(huán)中，磁鏈對控制對象的影響相當于一種在轉矩內(nèi)環(huán)中，磁鏈對控制對象的影響相當于一種擾動作用，因而受到轉矩內(nèi)環(huán)的抑制，從而改造了擾動作用，因而受到轉矩內(nèi)環(huán)的抑制，從而改造了轉速子系統(tǒng)，使它少受磁鏈變化的影響。轉速子系統(tǒng)，使它少受磁鏈變化的影響。2022-7-4 磁鏈開環(huán)轉差型矢量控制系統(tǒng)磁鏈開環(huán)轉差型矢量控制系統(tǒng)在磁鏈閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)中，轉子磁鏈反在磁鏈閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)中，轉子

55、磁鏈反饋信號是由磁鏈模型獲得的，其幅值和相位都受饋信號是由磁鏈模型獲得的，其幅值和相位都受到電機參數(shù)到電機參數(shù) T T2 2 和和 Lm Lm 變化的影響，造成控制的不變化的影響，造成控制的不準確性。準確性。與其采用磁鏈閉環(huán)控制而反饋不準，不如采用磁鏈與其采用磁鏈閉環(huán)控制而反饋不準，不如采用磁鏈開環(huán)控制，系統(tǒng)反而會簡單一些。在這種情況下，開環(huán)控制，系統(tǒng)反而會簡單一些。在這種情況下，常利用矢量控制方程中的轉差公式，構成轉差型的常利用矢量控制方程中的轉差公式，構成轉差型的矢量控制系統(tǒng)，又稱矢量控制系統(tǒng)，又稱間接矢量控制系統(tǒng)。間接矢量控制系統(tǒng)。2022-7-4 這種控制方式擁有穩(wěn)態(tài)模型轉差頻率控制系

56、統(tǒng)這種控制方式擁有穩(wěn)態(tài)模型轉差頻率控制系統(tǒng)的優(yōu)點，同時用基于動態(tài)模型的矢量控制規(guī)律克服的優(yōu)點，同時用基于動態(tài)模型的矢量控制規(guī)律克服了它的大部分不足之處。轉差型矢量控制系統(tǒng)的原了它的大部分不足之處。轉差型矢量控制系統(tǒng)的原理圖，其中主電路采用了交理圖，其中主電路采用了交- -直直- -交電流源型變頻器，交電流源型變頻器，適用于適用于數(shù)千數(shù)千kWkW的的大容量裝置大容量裝置，在中、小容量裝置中，在中、小容量裝置中多采用帶電流控制的電壓源型多采用帶電流控制的電壓源型PWMPWM變壓變頻器。變壓變頻器。 2022-7-4轉差型矢量控制變頻調(diào)速系統(tǒng)原理圖轉差型矢量控制變頻調(diào)速系統(tǒng)原理圖2022-7-4 系統(tǒng)的主要特點系統(tǒng)的主要特點由矢量控制方程式可求出定子電流轉矩分量給定信由矢量控制方程式可求出定子電流轉矩分量給定信號號 i i* *stst 和轉差頻率給定信號和轉差頻率給定信號 * *s s，其關系為，其關系為 *emprTLnL（1 1）轉速調(diào)節(jié)器）轉速調(diào)節(jié)器AS