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1、銳角三角函數(shù)與銳角三角函數(shù)與解直角三角形及應(yīng)用解直角三角形及應(yīng)用第第25講講 結(jié)合近年中考試題分析,銳角三角函數(shù)的內(nèi)容考查主要結(jié)合近年中考試題分析,銳角三角函數(shù)的內(nèi)容考查主要有以下特點有以下特點: : 1. 1.命題方式為銳角三角函數(shù)的定義、性質(zhì)的應(yīng)用、特殊命題方式為銳角三角函數(shù)的定義、性質(zhì)的應(yīng)用、特殊角三角函數(shù)值的求法,運用銳角三角函數(shù)解決與直角三角形角三角函數(shù)值的求法,運用銳角三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的實際問題有關(guān)的實際問題. .題型有選擇題、填空題、解答題,多以中、題型有選擇題、填空題、解答題,多以中、低檔題出現(xiàn)低檔題出現(xiàn). . 2. 2.命題的熱點為根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形,建立
2、數(shù)命題的熱點為根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形,建立數(shù)學(xué)模型,然后用解直角三角形的知識解決問題學(xué)模型,然后用解直角三角形的知識解決問題. . 1. 1.掌握銳角三角函數(shù)的概念,會熟練運用特殊角的三角函掌握銳角三角函數(shù)的概念,會熟練運用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算數(shù)值進(jìn)行計算. . 2. 2.了解實際問題中的仰角、俯角、方位角、坡度的概念,了解實際問題中的仰角、俯角、方位角、坡度的概念,會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立數(shù)學(xué)模型. . 3. 3.會通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形,使之轉(zhuǎn)化為解會通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形,使之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算問題直角三
3、角形的計算問題. . 4. 4.本講知識常和三角形、四邊形、相似形、圓、坐標(biāo)系、本講知識常和三角形、四邊形、相似形、圓、坐標(biāo)系、一元二次方程結(jié)合命題,在解題時為了減少失誤,求解各未知一元二次方程結(jié)合命題,在解題時為了減少失誤,求解各未知元素時,應(yīng)盡量代入已知條件中的數(shù)值,少用中間過程中計算元素時,應(yīng)盡量代入已知條件中的數(shù)值,少用中間過程中計算出的數(shù)值出的數(shù)值. .考點一考點一 銳角三角函數(shù)的概念與性質(zhì)銳角三角函數(shù)的概念與性質(zhì)3同角三角函數(shù)之間的關(guān)系:同角三角函數(shù)之間的關(guān)系: sin2cos2 ; tan . 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式:互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式:(為銳角為銳角) sin ; co
4、s . 函數(shù)的增減性:函數(shù)的增減性:(090) (1)sin,tan的值都隨的值都隨 ; (2)cos都隨都隨 sincos 1cossin增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小正確理解三角函數(shù)的概念正確理解三角函數(shù)的概念2.由定義可以看出,銳角由定義可以看出,銳角A的正弦、余弦、正切都是它所在直角三的正弦、余弦、正切都是它所在直角三角形的兩邊的比,因此都是正數(shù);角形的兩邊的比,因此都是正數(shù); 3.因為銳角因為銳角A的取值范圍是的取值范圍是0A90,則三角函數(shù)的取值范,則三角函數(shù)的取值范圍是圍是0sin A1,0cos A0;當(dāng);當(dāng)A確定時,三個比值也確定時,三個比值也分別有唯一確定的值與之
5、對應(yīng)分別有唯一確定的值與之對應(yīng) 難點正本難點正本 疑點清源疑點清源 5.書寫三角函數(shù)時,若銳角用一個大寫字母或者一個小寫希臘字母表示的,表示它的正弦時,習(xí)慣省略角的符號,如sin A;若銳角是用三個大寫字母或數(shù)字表示的,表示它的正弦時,不能省略角的符號,如sinABC,余弦和正切的寫法同理利用直角三角形或構(gòu)造直角三角形解決實際問題利用直角三角形或構(gòu)造直角三角形解決實際問題, ,一般先把實一般先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,若題中無直角三角形,需要添加輔際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,若題中無直角三角形,需要添加輔助線助線( (如作三角形的高等如作三角形的高等) )構(gòu)造直角三角形,再利用解直角三構(gòu)造直角三角形
6、,再利用解直角三角形的知識求解角形的知識求解. .1.(2010常德中考常德中考)在在RtABC中,中,C=90,若若AC=2BC,則,則sinA的值是的值是( )(A) (B)2 (C) (D)1255522.(20102.(2010黃岡中考黃岡中考) )在在ABCABC中,中,CC9090, ,則,則tanBtanB( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)4sinA543343545C C C C B 3(2011茂名茂名)如圖,已知如圖,已知45Acos A Csin Atan A Dsin A 解題示范解題示范規(guī)范步驟,該得的分,一分不丟!規(guī)范步驟,該得
7、的分,一分不丟!解:解:(1)作作BHPQ于點于點H,在,在RtBHP中,由條件知,中,由條件知, PB320,BPQ754530, 得得BH320sin30160200, 本次臺風(fēng)會影響本次臺風(fēng)會影響B(tài)市市 44分分 (2)如圖,若臺風(fēng)中心移動到如圖,若臺風(fēng)中心移動到P1時,臺風(fēng)時,臺風(fēng) 開始影響開始影響B(tài)市,臺風(fēng)中心移動到市,臺風(fēng)中心移動到P2時,時, 臺風(fēng)影響結(jié)束臺風(fēng)影響結(jié)束 由由(1)得得BH160,由條件得,由條件得BP1BP2200, P1P22 240, 88分分 臺風(fēng)影響的時間臺風(fēng)影響的時間t 8(小時小時) 1010分分 20021602 24030 探究提高探究提高 此類問
8、題一般求出危險區(qū)域中心的距離,看其是否小于圓形此類問題一般求出危險區(qū)域中心的距離,看其是否小于圓形危險區(qū)域的半徑,其實質(zhì)是判斷圓和直線的位置關(guān)系求影響危險區(qū)域的半徑,其實質(zhì)是判斷圓和直線的位置關(guān)系求影響情況,通常以此為圓心,以臺風(fēng)影響半徑為半徑畫圓,交臺風(fēng)情況,通常以此為圓心,以臺風(fēng)影響半徑為半徑畫圓,交臺風(fēng)行進(jìn)路線于兩點,這兩點之間的距離就是受影響其間臺風(fēng)所經(jīng)行進(jìn)路線于兩點,這兩點之間的距離就是受影響其間臺風(fēng)所經(jīng)過的路程,其中最靠近臺風(fēng)方向的一點表示臺風(fēng)開始影響,另過的路程,其中最靠近臺風(fēng)方向的一點表示臺風(fēng)開始影響,另一點表示臺風(fēng)結(jié)束影響一點表示臺風(fēng)結(jié)束影響(2011(2011濟(jì)寧中考濟(jì)寧中
9、考) )日本福島出現(xiàn)核電站事故后日本福島出現(xiàn)核電站事故后, ,我國國家海洋我國國家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展, ,緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船,在相關(guān)海緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船,在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測與海水采樣,針對核泄漏在極端情況下對海域進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測與海水采樣,針對核泄漏在極端情況下對海洋環(huán)境的影響及時開展分析評估洋環(huán)境的影響及時開展分析評估. .如圖,上午如圖,上午9 9時,海檢船位時,海檢船位于于A A處,觀測到某港口城市處,觀測到某港口城市P P位于海檢船的北偏西位于海檢船的北偏西67.567.5方向,方向,海檢船以海檢船以2121海里海里/ /時的速度向正北方向行駛,下午時
10、的速度向正北方向行駛,下午2 2時海檢船時海檢船到達(dá)到達(dá)B B處,這時觀察到城市處,這時觀察到城市P P位于海檢船的南偏西位于海檢船的南偏西36.936.9方向,方向,求此時海檢船所在求此時海檢船所在B B處與城市處與城市P P的距離?的距離?【解析【解析】過點過點P P作作ABAB的垂線交的垂線交ABAB于于C C點,由題意知點,由題意知AB=105AB=105海里,海里,ACP=BCP=90ACP=BCP=90,設(shè),設(shè)AC=x cmAC=x cm,則則BC=(105-x)cmBC=(105-x)cm,在在RtRtAPCAPC中,中, ,在在RtRtBPCBPC中,中, PCtan67.5AC 12PCAC tan67.5x5 ,PCtan36.9
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