電磁場和電磁波期末考試復(fù)習(xí)課件

1、1第第1 1章章 矢量分析矢量分析1. 1. 標(biāo)量、矢量標(biāo)量、矢量3. 3. 通量與散度通量與散度8. 8. 亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理 2. 2. 矢量的運算矢量的運算5. 5. 環(huán)量與旋度環(huán)量與旋度 6. 6. 斯托克斯定理斯托克斯定理4. 4. 高斯散度定理高斯散度定理7. 7. 方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)與梯度2標(biāo)量：只有大小、沒有方向的量標(biāo)量：只有大小、沒有方向的量 ； 如：質(zhì)量、時間、溫度、功、電荷如：質(zhì)量、時間、溫度、功、電荷矢量：既有大小又有方向的量矢量：既有大小又有方向的量 ； 如：力、力矩、速度、加速度、電場如：力、力矩、速度、加速度、電場強度。強度。注：零既沒有大小也沒有方向，

2、因常出現(xiàn)在矢量的運 算中，作為約定，將零稱為零矢量。 1.標(biāo)量和矢量標(biāo)量和矢量3 2.矢量的代數(shù)運算矢量的代數(shù)運算zzzyyyxxBABABAeeeBAxcosBABAzzyyxxBABABABA AB兩矢量進行標(biāo)積后的結(jié)果變成了無方向性的兩矢量進行標(biāo)積后的結(jié)果變成了無方向性的數(shù)量值數(shù)量值 !BA0BA4矢量的代數(shù)運算矢量的代數(shù)運算 ABBAnezzyyxAAAeeeAxzzyyxBBBBeeexsinBABAne兩矢量進行矢積后的結(jié)果仍為矢量兩矢量進行矢積后的結(jié)果仍為矢量BA/0BAxyzxyzxyzeeeABAAABBB53.通量與散度通量與散度通量 元通量 ：場矢量 穿過面元 的通量。

3、通量 ：場矢量 穿過任意曲面 的通量。 穿過閉合面的通量 ： 物理意義明確： 若 ，體積內(nèi)存在著通量線的源(正源) ； 若 ，體積內(nèi)存在通量線的”溝”(負(fù)源)； 若 ，體積內(nèi)正負(fù)源的總和為零。 dAdSSAdcosddSASSSAdcosdSAASSSAdcosdSA000S6（1）散度的定義（2）散度的運算 在直角坐標(biāo)系中 引入哈密爾頓算子哈密爾頓算子 VSVrSrArAdlimdiv0zAyAxAzyxAdivzyxzyeeexAeeeeeeAxxzzyyxzyAAAzyxdiv散度7 在矢量場中，若在矢量場中，若 ，稱之為有源場，稱之為有源場， 稱為稱為( (通量通量) )源密度；若矢量

4、場中處處源密度；若矢量場中處處 ，稱之為無源場。，稱之為無源場。 散度代表矢量場的通量源的分布特性散度代表矢量場的通量源的分布特性 矢量的散度是一個標(biāo)量，是空間坐標(biāo)點的函數(shù)矢量的散度是一個標(biāo)量，是空間坐標(biāo)點的函數(shù)散度的物理意義散度的物理意義 （無源）0A（正源）0 A（負(fù)源）0 A0A0A8VSdVdASA4.4.高斯散度定理高斯散度定理 該公式表明了區(qū)域該公式表明了區(qū)域V V 中場中場A A與邊界與邊界S S上的場上的場A A之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 矢量函數(shù)的面積分與體積分的互換。矢量函數(shù)的面積分與體積分的互換。95.環(huán)量與旋度環(huán)量與旋度cldA稱為矢量稱為矢量A A的環(huán)量的環(huán)量 旋度是一

5、個矢量，模值等于環(huán)量密度的最大值；方向旋度是一個矢量，模值等于環(huán)量密度的最大值；方向為最大環(huán)量密度的方向。為最大環(huán)量密度的方向。AArot zyxzyxzyxAAAeeeA10 矢量的旋度仍為矢量，是空間坐標(biāo)點的函數(shù)。矢量的旋度仍為矢量，是空間坐標(biāo)點的函數(shù)。 點點P的旋度的大小是該點環(huán)量密度的最大值。的旋度的大小是該點環(huán)量密度的最大值。 在矢量場中，若在矢量場中，若A=J 0, 稱之為旋度場稱之為旋度場(或渦或渦旋場旋場)，J 稱為旋度源稱為旋度源(或渦旋源或渦旋源)； 點點P的旋度的方向是該點最大環(huán)量密度的方向。的旋度的方向是該點最大環(huán)量密度的方向。 若矢量場處處若矢量場處處A=0，稱之為無

6、旋場。，稱之為無旋場。 旋度的物理意義旋度的物理意義旋度的重要性質(zhì)：任何一個矢量的旋度的散度恒等于旋度的重要性質(zhì)：任何一個矢量的旋度的散度恒等于0 11SAAdldSl)( 矢量函數(shù)的線積分與面積分的互換矢量函數(shù)的線積分與面積分的互換 該公式表明了區(qū)域該公式表明了區(qū)域S S中場中場A A與邊界與邊界L L上的場上的場A A之間之間的關(guān)系的關(guān)系6.斯托克斯斯托克斯(Stockes)定理定理12方向?qū)?shù)方向?qū)?shù) 方向?qū)?shù)表示函數(shù)方向?qū)?shù)表示函數(shù)(x,y,z)(x,y,z)在一給定點處沿在一給定點處沿某一方向的標(biāo)量函數(shù)的變化率。某一方向的標(biāo)量函數(shù)的變化率。 M0（x,y,z）M（x+ x,y+ y,

7、z+ z）lMuMululM)()(lim0007. 7. 方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)與梯度13gradezeyexGzyx梯度梯度梯度梯度標(biāo)量場的梯度是一個矢量標(biāo)量場的梯度是一個矢量, ,是空間坐標(biāo)點的函數(shù)是空間坐標(biāo)點的函數(shù); ; 梯度的方向為該點最大方向?qū)?shù)的方向梯度的方向為該點最大方向?qū)?shù)的方向, ,即與等值線（面）即與等值線（面）相垂直的方向，它指向函數(shù)的增加方向相垂直的方向，它指向函數(shù)的增加方向. . 梯度的大小為該點標(biāo)量函數(shù)梯度的大小為該點標(biāo)量函數(shù) 的最大變化率，即該點最的最大變化率，即該點最 大方向?qū)?shù)大方向?qū)?shù); ; 梯度的物理意義梯度的物理意義 lle148. 8. 亥姆霍茲定理

8、亥姆霍茲定理 亥姆霍茨定理：亥姆霍茨定理： 在有限區(qū)域內(nèi)，矢量場由它的在有限區(qū)域內(nèi)，矢量場由它的散度、旋度散度、旋度及及邊界條件邊界條件唯一地確定。唯一地確定。已知矢量A的通量源密度矢量A的旋度源密度場域邊界條件在電磁場中電荷密度電流密度J場域邊界條件（矢量A唯一地確定）15第第2 2章章 電場、磁場與麥克斯韋方程電場、磁場與麥克斯韋方程1. 1. 電場力、磁場力、洛倫茲力電場力、磁場力、洛倫茲力 4. 4. 微分形式的麥克斯韋方程微分形式的麥克斯韋方程3. 3. 麥克斯韋方程的導(dǎo)出及意義麥克斯韋方程的導(dǎo)出及意義2. 2. 電磁場中的三種電流以及電流連續(xù)性原理電磁場中的三種電流以及電流連續(xù)性原

9、理 7. 7. 電磁場的能量與坡印廷矢量電磁場的能量與坡印廷矢量 5. 5. 積分形式的麥克斯韋方程積分形式的麥克斯韋方程6. 6. 時諧形式的麥克斯韋方程時諧形式的麥克斯韋方程161 1 電場力、磁場力與洛倫茲力電場力、磁場力與洛倫茲力 1. 1. 電場力電場力 庫侖定律庫侖定律 212021214RqqeF N( 牛頓)適用條件適用條件 兩個可視為點電荷的帶電體之間相互作用力兩個可視為點電荷的帶電體之間相互作用力; ; 無限大真空情況無限大真空情況 ( (式中式中1291085. 836100F/m)F/m)可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中)(017庫侖定律

10、還可以換一種方式來闡述：庫侖定律還可以換一種方式來闡述： 假定電荷假定電荷q2=1C, 于是電場力于是電場力 即為即為q1對單位電荷的作用對單位電荷的作用 力力,我們將這個特定大小的電場力我們將這個特定大小的電場力 稱為電場強度矢量稱為電場強度矢量 E12014qRERR結(jié)論結(jié)論21F21F由電場強度矢量可以得出兩個或多個彼此相對由電場強度矢量可以得出兩個或多個彼此相對靜止的電荷之間的作用力，所以電場強度表示靜止的電荷之間的作用力，所以電場強度表示了電場力。了電場力。 182. 2. 磁場力磁場力 當(dāng)電荷之間存在相對運動，比如兩根載流導(dǎo)線，會當(dāng)電荷之間存在相對運動，比如兩根載流導(dǎo)線，會發(fā)現(xiàn)另外

11、一種力，它存在于這兩線之間，是運動的電荷發(fā)現(xiàn)另外一種力，它存在于這兩線之間，是運動的電荷即電流之間的作用力，我們稱其為磁場力即電流之間的作用力，我們稱其為磁場力 。 假定一個電荷假定一個電荷q以速度以速度 在磁場中運動，則它所受在磁場中運動，則它所受到磁場力為到磁場力為 vBFqvB這表明：一個單位電流與另外一個電流的作用力可以這表明：一個單位電流與另外一個電流的作用力可以用一個磁感應(yīng)強度用一個磁感應(yīng)強度 來描述。來描述。 B193.3.洛倫茲力洛倫茲力 當(dāng)一個電荷既受到電場力同時又受到磁場力的作用當(dāng)一個電荷既受到電場力同時又受到磁場力的作用時，我們稱這樣的合力為洛倫茲力。時，我們稱這樣的合力

12、為洛倫茲力。FqEqvB202.2.電磁場中的三種電流及電流連續(xù)性原理電磁場中的三種電流及電流連續(xù)性原理 1. 1. 傳導(dǎo)電流、運流電流和位移電流傳導(dǎo)電流、運流電流和位移電流 自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運動而形成自由電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中作有規(guī)則運動而形成 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流的電流密度傳導(dǎo)電流的電流密度 與電場強度與電場強度 的關(guān)系為：的關(guān)系為： cJEcJE運流電流運流電流電荷在無阻力空間作有規(guī)則運動而形成電荷在無阻力空間作有規(guī)則運動而形成 假設(shè)存在一個電荷體密度為假設(shè)存在一個電荷體密度為 的區(qū)域，在電場作用下，電的區(qū)域，在電場作用下，電荷以平均速度荷以平均速度 運動，運動，vvvdiJv

13、ds運流電流密度為運流電流密度為 21通常，傳導(dǎo)電流與運流電流并不同時存在。通常，傳導(dǎo)電流與運流電流并不同時存在。 則穿過閉合面則穿過閉合面S的位移電流為：的位移電流為： 電介質(zhì)內(nèi)部的分子束縛電荷作微觀位移而形成電介質(zhì)內(nèi)部的分子束縛電荷作微觀位移而形成 位移電流位移電流作一個閉合面作一個閉合面S，假定其中所包圍的電量為，假定其中所包圍的電量為q，根據(jù)高斯定，根據(jù)高斯定律可知律可知 位移電流密度位移電流密度 0dDEJttqSSD d SSJtSSDdddtdq id22此式稱為電流連續(xù)性原理此式稱為電流連續(xù)性原理 2.2.電流連續(xù)性原理電流連續(xù)性原理 麥克斯韋假設(shè)，麥克斯韋假設(shè)，S S面內(nèi)自由

14、電量面內(nèi)自由電量q q的增長應(yīng)與穿出的位移電流的增長應(yīng)與穿出的位移電流相一致，并且若指定穿出相一致，并且若指定穿出S S面的電流為正，則面的電流為正，則 在時變電磁場空間，圍繞著通電導(dǎo)體作一閉合面在時變電磁場空間，圍繞著通電導(dǎo)體作一閉合面S，則穿入，則穿入的傳導(dǎo)電流和運流電流應(yīng)等于的傳導(dǎo)電流和運流電流應(yīng)等于S面內(nèi)自由電量面內(nèi)自由電量q的增加率，即的增加率，即 cvdqiidt()cvdsssDJdSJdSidSt于是可得于是可得 ()0cvdsJJJdS0cvdiii233. 3. 麥克斯韋方程的導(dǎo)出及意義麥克斯韋方程的導(dǎo)出及意義根據(jù)高斯定律根據(jù)高斯定律 可得麥克斯韋第一方程可得麥克斯韋第一方

15、程 ：D 0/E 或或dVqdVDSdDVVs可得麥克斯韋第二方程可得麥克斯韋第二方程 ：BEt 根據(jù)斯托克斯定律根據(jù)斯托克斯定律 SSCtSBSElEddd24磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理 可得麥克斯韋第三方程可得麥克斯韋第三方程 ：根據(jù)高斯定律根據(jù)高斯定律 0SSdBSVdVBSdB00B 麥克斯韋麥克斯韋第四方程第四方程由斯托克斯定律得由斯托克斯定律得()cvdlssHdlHdsJJJds cvddHJJJJJ 0EDHJJtt 254. 4. 微分形式的麥克斯韋方程微分形式的麥克斯韋方程020E/E/ tB0B/ tBcJE DE/ tB0H/ tBJD 或或 265. 5. 積分形式

16、的麥克斯韋方程積分形式的麥克斯韋方程SCtSDJlHddSCtSBlEdd0dSSBqSSDd 276. 6. 時諧形式的麥克斯韋方程時諧形式的麥克斯韋方程0DEB0HiBJiE 微分形式的時諧表示微分形式的時諧表示 積分形式的時諧表示積分形式的時諧表示 SCjSDJlHddSCjSBlEdd0dSSBqSSD d 時諧場即激勵源按照單一頻率隨時間作正弦變化時所激發(fā)的時諧場即激勵源按照單一頻率隨時間作正弦變化時所激發(fā)的隨時間按照正弦變化的場。隨時間按照正弦變化的場。287. 7. 電磁場的能量與坡印廷矢量電磁場的能量與坡印廷矢量 電磁能量符合自然界物質(zhì)運動過程中能量守恒和電磁能量符合自然界物質(zhì)

17、運動過程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律轉(zhuǎn)化定律坡印亭定理，坡印亭定理，坡印亭矢量是描述電磁場坡印亭矢量是描述電磁場能量流動的物理量。能量流動的物理量。 222200()2cEBE JEc Bt 此式稱為此式稱為 坡印廷定理坡印廷定理 是某一點上的單位體積能量的變化率是某一點上的單位體積能量的變化率E J 22230(/)2EEcBJm為電磁能量密度為電磁能量密度 20Sc EBEH稱其為坡印廷矢量稱其為坡印廷矢量 29 對于正弦電磁場，計算一個周期內(nèi)的時間平均值更有實對于正弦電磁場，計算一個周期內(nèi)的時間平均值更有實際意義，坡印廷矢量的時間平均值即平均坡印廷矢量定義為際意義，坡印廷矢量的時間平均值即平均坡

18、印廷矢量定義為 dtHETdtSTSTTav0011在時諧形式下在時諧形式下 01Re ReTi ti tavmmSE eH edtT*1Re2avSEH30第第3 3章章 介質(zhì)中的麥克斯韋方程介質(zhì)中的麥克斯韋方程 1. 1. 介質(zhì)特性：電偶極矩介質(zhì)特性：電偶極矩 、分子極化率、分子極化率 、極化矢量、極化矢量 4. 4. 一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程3. 3. 磁偶極矩、磁化強度矢量磁偶極矩、磁化強度矢量 2. 2. 介質(zhì)的折射率、相對介電系數(shù)介質(zhì)的折射率、相對介電系數(shù) 5. 5. 介質(zhì)中的三個物態(tài)方程介質(zhì)中的三個物態(tài)方程6. 6. 場量的邊界條件場量的邊界條件 311.

19、 1. 介質(zhì)特性介質(zhì)特性電偶極子電偶極子 lqp32定義：其內(nèi)部存在的帶電粒子，受到原子內(nèi)在力、分子定義：其內(nèi)部存在的帶電粒子，受到原子內(nèi)在力、分子內(nèi)在力或分子之間的作用力不能自由運動，這樣的物質(zhì)內(nèi)在力或分子之間的作用力不能自由運動，這樣的物質(zhì)稱為電介質(zhì)（簡稱介質(zhì)）。稱為電介質(zhì)（簡稱介質(zhì)）。電介質(zhì)電介質(zhì) 電介質(zhì)可分為兩大類：電介質(zhì)可分為兩大類：一類是無極分子電介質(zhì)一類是無極分子電介質(zhì),電介質(zhì)中正負(fù)電荷的中心是重合的電介質(zhì)中正負(fù)電荷的中心是重合的.第二類是有極分子電介質(zhì)第二類是有極分子電介質(zhì),這類電介質(zhì)中的正負(fù)電荷中心這類電介質(zhì)中的正負(fù)電荷中心不重合，每個分子可等效為一個電偶極子不重合，每個分子

20、可等效為一個電偶極子.33電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象 。 無極分子的極化稱為位移極化無極分子的極化稱為位移極化,有極分子的極化有極分子的極化稱為轉(zhuǎn)向極化稱為轉(zhuǎn)向極化.分子極化率分子極化率 20220/pqmi 分子極化率是反映分子固有特性的一個函數(shù)分子極化率是反映分子固有特性的一個函數(shù),也也是所施加場強的角頻率的函數(shù)是所施加場強的角頻率的函數(shù).34 介質(zhì)極化形成的宏觀電矩也要產(chǎn)生電場，將影響原電場的介質(zhì)極化形成的宏觀電矩也要產(chǎn)生電場，將影響原電場的分布

21、。為定量地表征介質(zhì)極化的強弱程度，需引入極化強度矢分布。為定量地表征介質(zhì)極化的強弱程度，需引入極化強度矢量量P 。 00)(fPE0()DEP0000(1)pprDEEEEE p0PEE指的是合成電場，指的是合成電場，稱為介質(zhì)的電極化率（稱為介質(zhì)的電極化率（ 0），是），是它由介質(zhì)的電特性所決定的。它由介質(zhì)的電特性所決定的。一個無量綱的系數(shù)，一個無量綱的系數(shù)，352. 2. 介質(zhì)的折射率、相對介電系數(shù)介質(zhì)的折射率、相對介電系數(shù) 介質(zhì)的折射率介質(zhì)的折射率(refractive index) n定義為定義為 /nc v其中其中c是電磁波在真空中的速度，是電磁波在真空中的速度，v則是電磁波在折射率為

22、則是電磁波在折射率為n的介質(zhì)中的速度。的介質(zhì)中的速度。 反映介質(zhì)特性的量反映介質(zhì)特性的量相對介電常數(shù)相對介電常數(shù) 0/rEPE2rn363. 3. 磁偶極矩、磁化強度矢量磁偶極矩、磁化強度矢量 根據(jù)原子的簡單模型，電子沿圓形軌道圍繞原子核旋轉(zhuǎn)，根據(jù)原子的簡單模型，電子沿圓形軌道圍繞原子核旋轉(zhuǎn)，其作用可相當(dāng)于一個圓電流，即一個小電流環(huán)，這個微觀電其作用可相當(dāng)于一個圓電流，即一個小電流環(huán)，這個微觀電流也會產(chǎn)生磁效應(yīng)，這個小電流環(huán)可等效為一個物理模型，流也會產(chǎn)生磁效應(yīng)，這個小電流環(huán)可等效為一個物理模型，即磁偶極子即磁偶極子(magnetic dipole)。 在沒有外加磁場的作用下，絕大部分材料中所

23、有原子在沒有外加磁場的作用下，絕大部分材料中所有原子的磁偶極矩的取向是雜亂無章的，結(jié)果總的磁矩為，對外的磁偶極矩的取向是雜亂無章的，結(jié)果總的磁矩為，對外不呈現(xiàn)磁性。不呈現(xiàn)磁性。 在外磁場的作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個力在外磁場的作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個力矩的作用，所有原子磁矩都趨于與外磁場方向一致的排列，矩的作用，所有原子磁矩都趨于與外磁場方向一致的排列，彼此不再抵消，結(jié)果對外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場分布，這彼此不再抵消，結(jié)果對外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場分布，這種現(xiàn)象稱為物質(zhì)的磁化。種現(xiàn)象稱為物質(zhì)的磁化。 37為了描述及衡量介質(zhì)的磁化程度，定義磁化強度矢量為了描述及衡量介質(zhì)的磁化程度，

24、定義磁化強度矢量 0l i mvmpvMmpIS 式中式中 是一個分子電流的磁矩，也稱磁偶極矩是一個分子電流的磁矩，也稱磁偶極矩， 磁介質(zhì)磁化后對磁場的影響，可用磁化電流密度來等效磁介質(zhì)磁化后對磁場的影響，可用磁化電流密度來等效 mJmJM 磁化電流不同于自由電流，其電荷運動是被束縛在媒質(zhì)內(nèi)部磁化電流不同于自由電流，其電荷運動是被束縛在媒質(zhì)內(nèi)部的，因而也叫束縛電流。的，因而也叫束縛電流。 38BHM mMXH 對于各向同性及線性磁介質(zhì)，由實驗可證明對于各向同性及線性磁介質(zhì)，由實驗可證明 式中式中 為磁化率（為磁化率（Magnetic susceptibilityMagnetic suscept

25、ibility），是一個），是一個標(biāo)量常數(shù)。標(biāo)量常數(shù)。 mX 磁介質(zhì)，是在外加磁場的作用下，產(chǎn)生磁化現(xiàn)象，影響外磁介質(zhì)，是在外加磁場的作用下，產(chǎn)生磁化現(xiàn)象，影響外磁場分布的物質(zhì)。除了真空外，其它任何物質(zhì)都是可磁化的磁磁場分布的物質(zhì)。除了真空外，其它任何物質(zhì)都是可磁化的磁介質(zhì)。根據(jù)物質(zhì)的磁效應(yīng)的不同，磁介質(zhì)通?？煞譃椋嚎勾刨|(zhì)、介質(zhì)。根據(jù)物質(zhì)的磁效應(yīng)的不同，磁介質(zhì)通?？煞譃椋嚎勾刨|(zhì)、順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)、亞鐵磁質(zhì)等。順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)、亞鐵磁質(zhì)等。 39抗磁質(zhì)抗磁質(zhì) 在外磁場的作用下，電子軌道磁矩的方向和外在外磁場的作用下，電子軌道磁矩的方向和外磁場的方向相反。這時磁化率磁場的方向相反。這時磁化率 1rB磁

26、介質(zhì)內(nèi)磁介質(zhì)內(nèi) 變小。變小。順磁質(zhì)順磁質(zhì) 在外磁場作用下電子的自旋磁矩和外磁場方向在外磁場作用下電子的自旋磁矩和外磁場方向一致一致, , 這時磁化率這時磁化率 1rB,磁介質(zhì)內(nèi)磁介質(zhì)內(nèi) 變大。變大。鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì) 在外磁場的作用下，呈現(xiàn)強烈的磁化，能明顯地在外磁場的作用下，呈現(xiàn)強烈的磁化，能明顯地影響磁場的分布。影響磁場的分布。亞鐵磁質(zhì)亞鐵磁質(zhì) 在外磁場作用下，這類材料也呈現(xiàn)較大磁效在外磁場作用下，這類材料也呈現(xiàn)較大磁效應(yīng)，但由于部分反向磁矩的存在，其磁性比應(yīng)，但由于部分反向磁矩的存在，其磁性比鐵磁材料要小。鐵磁材料要小。40tfDJHt BE0BfD電介質(zhì)中的麥克斯韋方程的一般形式為電介質(zhì)中的

27、麥克斯韋方程的一般形式為: : cDEBHJE 4. 4. 一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程415. 5. 介質(zhì)中的三個物態(tài)方程介質(zhì)中的三個物態(tài)方程cDEBHJE 6. 6. 場量的邊界條件場量的邊界條件 12nnsDD12nnBB12sJJnnt12ttEE12HHJstt1212121212()()()0()()0ssstnHHJnDDnBBnJJnEE 42第第4 4章章 矢量位與標(biāo)量位矢量位與標(biāo)量位 1. 1. 矢量位與標(biāo)量位的導(dǎo)出矢量位與標(biāo)量位的導(dǎo)出4. 4. 動態(tài)位（滯后位）的概念動態(tài)位（滯后位）的概念 3. 3. 矢量位與標(biāo)量位滿足的波動方程矢量位與標(biāo)量位滿足的波

28、動方程 2. 2. 洛倫茲規(guī)范洛倫茲規(guī)范 ，庫侖規(guī)范，庫侖規(guī)范43根據(jù)麥克斯韋第三方程根據(jù)麥克斯韋第三方程0B0B0B任意矢量的旋度的散度恒等于零任意矢量的旋度的散度恒等于零 令令 BA 于是得到了一個關(guān)于磁場 的位函數(shù) ，BA矢量位和標(biāo)量位矢量位和標(biāo)量位 AEt 是一個標(biāo)量位函數(shù)是一個標(biāo)量位函數(shù) BEt BAAEt AEt 保證保證 的唯一方法是的唯一方法是 0 442. 2. 洛倫茲規(guī)范洛倫茲規(guī)范 ，庫侖規(guī)范，庫侖規(guī)范稱為洛倫茲條件或稱為洛倫茲規(guī)范稱為洛倫茲條件或稱為洛倫茲規(guī)范. .ttcA00210A 這個規(guī)定被稱為庫侖規(guī)范這個規(guī)定被稱為庫侖規(guī)范 453.3.矢量位與標(biāo)量位滿足的波動方程

29、矢量位與標(biāo)量位滿足的波動方程2222201AJActc 這是一個關(guān)于這是一個關(guān)于 的三維波動方程，這個方程被稱為達朗貝爾的三維波動方程，這個方程被稱為達朗貝爾方程，方程右邊為場源。方程，方程右邊為場源。 A220221/ct 這是一個關(guān)于這是一個關(guān)于 的三維波動方程，這個方程也被稱為達朗貝的三維波動方程，這個方程也被稱為達朗貝爾方程，方程右邊為場源。爾方程，方程右邊為場源。 46第第5 5章章 靜態(tài)場的解靜態(tài)場的解 1. 1. 靜電場、恒定電場靜電場、恒定電場 、恒定磁場的基本方程、恒定磁場的基本方程 4. 4. 鏡像法鏡像法 、分離變量法、分離變量法3. 3. 對偶原理、疊加原理、唯一性定理

30、對偶原理、疊加原理、唯一性定理 2. 2. 靜態(tài)場的位函數(shù)方程靜態(tài)場的位函數(shù)方程 471. 1. 靜電場、恒定電場靜電場、恒定電場 、恒定磁場、恒定磁場的基本方程的基本方程 1 1、靜電場的基本方程、靜電場的基本方程 0DE 上式表明：靜電場中的旋度為上式表明：靜電場中的旋度為0 0，即靜電場中的電場不可，即靜電場中的電場不可能由旋渦源產(chǎn)生；電荷是產(chǎn)生電場的通量源。能由旋渦源產(chǎn)生；電荷是產(chǎn)生電場的通量源。 E 靜電場是一個有源無旋場，所以靜電場可用電位函數(shù)來描靜電場是一個有源無旋場，所以靜電場可用電位函數(shù)來描述，即述，即 DE 48 2 2、恒定電場的基本方程、恒定電場的基本方程 載有恒定電流

31、的導(dǎo)體內(nèi)部及其周圍介質(zhì)中產(chǎn)生的電場，載有恒定電流的導(dǎo)體內(nèi)部及其周圍介質(zhì)中產(chǎn)生的電場，即為恒定電場。當(dāng)導(dǎo)體中有電流時，由于導(dǎo)體電阻的存在，即為恒定電場。當(dāng)導(dǎo)體中有電流時，由于導(dǎo)體電阻的存在，要在導(dǎo)體中維持恒定電流，必須依靠外部電源提供能量，要在導(dǎo)體中維持恒定電流，必須依靠外部電源提供能量，其電源內(nèi)部的電場也是恒定的。其電源內(nèi)部的電場也是恒定的。0sJ ds若閉合路徑不經(jīng)過電源，則：若閉合路徑不經(jīng)過電源，則： 0lE dl這是恒定電場在無源區(qū)的基本方程積分形式，其微分形式為這是恒定電場在無源區(qū)的基本方程積分形式，其微分形式為 00EJ 49 3 3、恒定磁場的基本方程、恒定磁場的基本方程 這是恒定

32、磁場的基本方程。這是恒定磁場的基本方程。 BH 從以上方程可知，恒定磁場是一個旋渦場，電流是這從以上方程可知，恒定磁場是一個旋渦場，電流是這個旋渦場的源，電流線是閉合的。個旋渦場的源，電流線是閉合的。 恒定電流的導(dǎo)體周圍或內(nèi)部不僅存在電場，而且存在恒定電流的導(dǎo)體周圍或內(nèi)部不僅存在電場，而且存在磁場，但這個磁場不隨時間變化，是恒定磁場。假設(shè)導(dǎo)體磁場，但這個磁場不隨時間變化，是恒定磁場。假設(shè)導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流為中的傳導(dǎo)電流為I I，電流密度為，電流密度為 , ,則有則有 J 0BHJ 502. 2. 靜態(tài)場的位函數(shù)方程靜態(tài)場的位函數(shù)方程 靜電場靜電場的位函數(shù)的位函數(shù) 滿足滿足的方程的方程, ,稱為稱

33、為泊松方程。泊松方程。 2 如果場中某處有如果場中某處有=0=0，即在無源區(qū)域，則上式變?yōu)?，即在無源區(qū)域，則上式變?yōu)?將這種形式的方程稱為拉普拉斯方程。將這種形式的方程稱為拉普拉斯方程。20 1 1、靜電場的位函數(shù)分布、靜電場的位函數(shù)分布 51 2 2、恒定電場的位函數(shù)分布、恒定電場的位函數(shù)分布 20 在無源區(qū)域，恒定電場的位函數(shù)滿足拉普拉斯方程。在無源區(qū)域，恒定電場的位函數(shù)滿足拉普拉斯方程。 3 3、恒定磁場的位函數(shù)分布、恒定磁場的位函數(shù)分布 20A此式即為矢量磁位的拉普拉斯方程。此式即為矢量磁位的拉普拉斯方程。 注意：標(biāo)量磁位的定義只是在無源區(qū)才能應(yīng)用。注意：標(biāo)量磁位的定義只是在無源區(qū)才能

34、應(yīng)用。Hm 523.3.對偶原理、疊加原理、唯一性定理對偶原理、疊加原理、唯一性定理 如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，如果描述兩種物理現(xiàn)象的方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，并且有相似的邊界條件或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)并且有相似的邊界條件或?qū)?yīng)的邊界條件，那么它們的數(shù)學(xué)解的形式也將是相同的，這就是對偶原理。具有同樣數(shù)學(xué)解的形式也將是相同的，這就是對偶原理。具有同樣數(shù)學(xué)形式的兩個方程稱為對偶性方程，在對偶性方程中，處學(xué)形式的兩個方程稱為對偶性方程，在對偶性方程中，處于同等地位的量稱為對偶量。于同等地位的量稱為對偶量。 對偶原理對偶原理53疊加原理疊加原理 若若 和和 分別滿足拉普拉斯方

35、程，即分別滿足拉普拉斯方程，即 和和 , ,則則 和和 的線性組合：的線性組合：必然也滿足拉普拉斯方程必然也滿足拉普拉斯方程. .式中式中a a、b b均為常系數(shù)。均為常系數(shù)。122102201212ab212()0ab唯一性定理唯一性定理 對于任一靜態(tài)場，在邊界條件給定后，空間各處的場對于任一靜態(tài)場，在邊界條件給定后，空間各處的場也就唯一地確定了，或者說這時拉普拉斯方程的解是唯一也就唯一地確定了，或者說這時拉普拉斯方程的解是唯一的。的。 54鏡像法鏡像法 鏡鏡像像法是利用一個與源電荷相似的點電荷或線電荷來法是利用一個與源電荷相似的點電荷或線電荷來代替或等效實際電荷所產(chǎn)生的感應(yīng)電荷，這個相似的

36、電荷代替或等效實際電荷所產(chǎn)生的感應(yīng)電荷，這個相似的電荷稱為鏡稱為鏡像像電荷，然后通過計算由源電荷和鏡電荷，然后通過計算由源電荷和鏡像像電荷共同產(chǎn)電荷共同產(chǎn)生的合成電場，而得到源電荷與實際的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的生的合成電場，而得到源電荷與實際的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的合成電場，這種方法稱為鏡合成電場，這種方法稱為鏡像像法。法。 鏡鏡像像電荷與源電荷共同產(chǎn)生的電位函數(shù)，既能滿足給電荷與源電荷共同產(chǎn)生的電位函數(shù)，既能滿足給定的邊界條件，又在一定區(qū)域內(nèi)滿足拉普拉斯方程。根據(jù)定的邊界條件，又在一定區(qū)域內(nèi)滿足拉普拉斯方程。根據(jù)唯一性定理，所假設(shè)的位函數(shù)就是該區(qū)域上的唯一的電位唯一性定理，所假設(shè)的位函數(shù)就是該區(qū)域上的唯

37、一的電位函數(shù)。函數(shù)。552/=偶數(shù)56 接地導(dǎo)體球外的電場計算接地導(dǎo)體球外的電場計算qdRqdRb257q qd dp pr rr r1 1r r2 2+ +q q- -q qR Ro ob bqdRqdRb2qq 58分離變量法分離變量法 分離變量法是求解拉普拉斯方程的基本方法，該方法把分離變量法是求解拉普拉斯方程的基本方法，該方法把一個多變量的函數(shù)表示成為幾個單變量函數(shù)的乘積后，再一個多變量的函數(shù)表示成為幾個單變量函數(shù)的乘積后，再進行計算。進行計算。 通過分離變量，它將函數(shù)的偏微分方程分解為帶通過分離變量，它將函數(shù)的偏微分方程分解為帶“分離分離”常數(shù)的幾個單變量的常微分方程。常數(shù)的幾個單變

38、量的常微分方程。22220222xyz( , )( ) ( ) ( )x y zf x g y h z2221110222dfd gd hgfhdxdydz59 將拉普拉斯方程分解成三個帶分離常數(shù)的常微分方程。顯將拉普拉斯方程分解成三個帶分離常數(shù)的常微分方程。顯然，三個分離常數(shù)不可能全為實數(shù)，也不能全為虛數(shù)。將三個然，三個分離常數(shù)不可能全為實數(shù)，也不能全為虛數(shù)。將三個常數(shù)都假設(shè)為是某一個常數(shù)平方的負(fù)值，是因為要使方程的解常數(shù)都假設(shè)為是某一個常數(shù)平方的負(fù)值，是因為要使方程的解成為一些特殊函數(shù)，以便于利用邊界條件來確定常數(shù)。成為一些特殊函數(shù)，以便于利用邊界條件來確定常數(shù)。 222212212212

39、xyzdfKfd xdgKgd ydhKhd z 2220 xyzKKK60第第6 6章章 自由空間中的電磁波自由空間中的電磁波 1. 1. 電波電波 4. 4. 波的極化波的極化3. 3. 自由空間中的平面電磁波自由空間中的平面電磁波2.2. 磁波磁波 5. 5. 電磁波譜電磁波譜61自由空間是一個沒有電荷因而也就不存在電流的空間。自由空間是一個沒有電荷因而也就不存在電流的空間。 這并不是說在整個空間中沒有源存在，而只是指在我們這并不是說在整個空間中沒有源存在，而只是指在我們所感興趣的區(qū)域不存在源，這個區(qū)域應(yīng)有所感興趣的區(qū)域不存在源，這個區(qū)域應(yīng)有 =0和和 =0。 J0E/EBt 0B2/c

40、BEt 62 平面波，是三維波中最簡單的一種。這個波在空間傳平面波，是三維波中最簡單的一種。這個波在空間傳播過程中，對應(yīng)于任意時刻播過程中，對應(yīng)于任意時刻t t，在其傳播空間具有相同相位，在其傳播空間具有相同相位的點所構(gòu)成的等相位面（也稱為波陣面）為平面，于是就的點所構(gòu)成的等相位面（也稱為波陣面）為平面，于是就稱其為平面波。稱其為平面波。 均勻平面波是最簡單也是最容易理解的。均勻平面波是最簡單也是最容易理解的。均勻（均勻（UniformUniform）: :在任意時刻，在所在的平面中場的大小在任意時刻，在所在的平面中場的大小和方向都是不變的。和方向都是不變的。 631.1.電波電波 222EE

41、t21c22020EEt 0 麥克斯韋方程組說明：在自由空間存在著電波，對麥克斯韋方程組說明：在自由空間存在著電波，對其所作的唯一的限制是它在自由空間必須以光速傳播。其所作的唯一的限制是它在自由空間必須以光速傳播。 此式稱為亥姆霍茲方程。此式稱為亥姆霍茲方程。2.2. 磁波磁波 亥姆霍茲磁場方程亥姆霍茲磁場方程22020BBt 0643. 3. 自由空間中的平面電磁波自由空間中的平面電磁波ccBE 電場和磁場相對于傳播方向來說都是橫向波，這電場和磁場相對于傳播方向來說都是橫向波，這種波稱為橫向電磁波種波稱為橫向電磁波, ,簡稱為簡稱為TEMTEM波。波。 和和 相互垂直的，都垂直于波的傳播方向

42、相互垂直的，都垂直于波的傳播方向。 BE1201036110497000654. 4. 波的極化波的極化1. 如果矢量的尖端在一條直線上運動，稱之為如果矢量的尖端在一條直線上運動，稱之為線極化波。線極化波。 2. 如果矢量的尖端的運動軌跡是一個圓，則稱之為如果矢量的尖端的運動軌跡是一個圓，則稱之為圓極化波。圓極化波。 極化（極化（polarizationpolarization）通常是用電場矢量）通常是用電場矢量 的尖端在的尖端在空間隨時間變化的軌跡來描述的?？臻g隨時間變化的軌跡來描述的。 E3. 橢圓極化波：橢圓極化波：電場電場 的尖端的運動將描繪出一個橢圓。的尖端的運動將描繪出一個橢圓。

43、3.1 如果用右手的拇指指向波傳播的方向，其它四指所指的方向正好與電場如果用右手的拇指指向波傳播的方向，其它四指所指的方向正好與電場 矢量運動的方向相同，這個波就是矢量運動的方向相同，這個波就是右旋極化波右旋極化波。 3.2 如果用左手的拇指指向波傳播的方向，其它四指所指的方向正好與電場如果用左手的拇指指向波傳播的方向，其它四指所指的方向正好與電場 矢量運動的方向相同，這個波就是矢量運動的方向相同，這個波就是左旋極化波左旋極化波。E4. 無一定極化的波，如光波，通常稱為無一定極化的波，如光波，通常稱為隨機極化波隨機極化波。 66ddt 當(dāng)當(dāng) ，并且，并且 時，時， 電磁波電磁波是圓極化波是圓極

44、化波 ()/ 2xy 12EE當(dāng)當(dāng) 時，時， ，電磁波為左旋橢圓極化波，電磁波為左旋橢圓極化波 ()0 xy0ddt當(dāng)當(dāng) 時，時， ，電磁波是線極化波，電磁波是線極化波 ()xyn 0ddt當(dāng)當(dāng) 時，時， ，電磁波為右旋橢圓極化波，電磁波為右旋橢圓極化波 0ddtyx067 為了對各種電磁波有個全面的了解，人們按照波長或頻為了對各種電磁波有個全面的了解，人們按照波長或頻率的順序把這些電磁波排列起來，這就是電磁波譜率的順序把這些電磁波排列起來，這就是電磁波譜 .5. 5. 電磁波譜電磁波譜無線電波無線電波微波微波紅外線紅外線可見光可見光紫外線紫外線X X射線射線伽馬射線伽馬射線可見光可見光: 紅

45、紅 | 橙橙 | 黃黃 | 綠綠 | 藍藍 | 靛靛 | 紫紫電電磁磁波波譜譜68第第7 7章章 非導(dǎo)電介質(zhì)中的電磁波非導(dǎo)電介質(zhì)中的電磁波1. 1. 非導(dǎo)電介質(zhì)中的電磁波方程非導(dǎo)電介質(zhì)中的電磁波方程 4. 4. 復(fù)數(shù)折射率的相關(guān)結(jié)論復(fù)數(shù)折射率的相關(guān)結(jié)論 3. 3. 平面電磁波在有損耗介質(zhì)中的傳播平面電磁波在有損耗介質(zhì)中的傳播 2. 2. 平面電磁波在無損耗介質(zhì)中的傳播平面電磁波在無損耗介質(zhì)中的傳播 5. 5. 相速度、色散、群速度相速度、色散、群速度691. 1. 非導(dǎo)電介質(zhì)中的電磁波方程非導(dǎo)電介質(zhì)中的電磁波方程 與波動方程的一般形式比較可知在一般介質(zhì)中，與波動方程的一般形式比較可知在一般介質(zhì)

46、中，電磁波的傳播速度電磁波的傳播速度 1v222HHt無界、線性、均勻和各向同無界、線性、均勻和各向同性的一般媒質(zhì)中的磁波方程性的一般媒質(zhì)中的磁波方程 222EEt無界、線性、均勻和各向同無界、線性、均勻和各向同性的一般媒質(zhì)中的電波方程性的一般媒質(zhì)中的電波方程 702. 2. 平面電磁波在無損耗介質(zhì)中的傳播平面電磁波在無損耗介質(zhì)中的傳播 00exp ()exp(/)xxxxEe Ee Eitkze Eitkz波速為波速為 /1/vk/kv 這里的這里的 k k 稱為傳播常數(shù)或波數(shù)稱為傳播常數(shù)或波數(shù) 713. 3. 平面電磁波在有損耗介質(zhì)中的傳播平面電磁波在有損耗介質(zhì)中的傳播 實際的介質(zhì)都是有損

47、耗的，因此，研究波在有損耗介質(zhì)中的傳實際的介質(zhì)都是有損耗的，因此，研究波在有損耗介質(zhì)中的傳播具有實際意義。有損耗介質(zhì)也稱為耗散介質(zhì)，在這里是指電播具有實際意義。有損耗介質(zhì)也稱為耗散介質(zhì)，在這里是指電導(dǎo)率導(dǎo)率 , ,但仍然保持均勻、線性及各向同性等特性。但仍然保持均勻、線性及各向同性等特性。 0i式中式中 稱為復(fù)介電系數(shù)，即稱為復(fù)介電系數(shù)，即 tan/c 式中式中 稱為損耗角稱為損耗角 c復(fù)介電系數(shù)虛部與實部之比為復(fù)介電系數(shù)虛部與實部之比為 , ,它代表了傳導(dǎo)電流和位它代表了傳導(dǎo)電流和位移電流密度的比值。該比值是一個相角，工程上稱之為損耗正切，移電流密度的比值。該比值是一個相角，工程上稱之為損耗

48、正切，表示為表示為 /72傳播系數(shù)傳播系數(shù) 稱為復(fù)波數(shù)。稱為復(fù)波數(shù)。 k引入另外一個變量引入另外一個變量ik 令令 也可稱之為傳播系數(shù)也可稱之為傳播系數(shù) 00/irrrre 有耗介質(zhì)的本征阻抗是一個復(fù)數(shù)，其結(jié)果使均勻平有耗介質(zhì)的本征阻抗是一個復(fù)數(shù)，其結(jié)果使均勻平面波中電場強度矢量與磁場強度矢量之間存在相位差。面波中電場強度矢量與磁場強度矢量之間存在相位差。 73iki 可以發(fā)現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)， 的存在會引起場量的存在會引起場量 和和 呈指數(shù)型衰減，因此，呈指數(shù)型衰減，因此，我們將我們將 稱為衰減常數(shù)稱為衰減常數(shù)(attenuation constant)(attenuation constant)

49、，單位為奈貝，單位為奈貝/ /米米（Np/mNp/m）；）；xEyH而而 的存在則會引起場量的存在則會引起場量 和和 的相位發(fā)生變化，因此，我的相位發(fā)生變化，因此，我們將們將 稱為相位常數(shù)，單位為弧度稱為相位常數(shù)，單位為弧度/ /米（米（rad/mrad/m） xEyH0,01 1、理想介質(zhì)：、理想介質(zhì)： 這時這時 0,11022 1 ()1 1 ()122754. 4. 復(fù)數(shù)折射率的相關(guān)結(jié)論復(fù)數(shù)折射率的相關(guān)結(jié)論 irinnn1. 1. 復(fù)數(shù)折射率的實部決定了波的速度，而且很容易得出折射率復(fù)數(shù)折射率的實部決定了波的速度，而且很容易得出折射率實部的定義為兩個速度之比，即實部的定義為兩個速度之比，

50、即 。/rnc v2. 2. 當(dāng)波在介質(zhì)中傳播時，復(fù)數(shù)折射率的虛部使波的幅值按指數(shù)當(dāng)波在介質(zhì)中傳播時，復(fù)數(shù)折射率的虛部使波的幅值按指數(shù)規(guī)律衰減，虛部值越大，波的衰減就越快。規(guī)律衰減，虛部值越大，波的衰減就越快。765. 5. 相速度、色散、群速度相速度、色散、群速度 相速，即正弦波的最大速度。一般情況下，速度相速，即正弦波的最大速度。一般情況下，速度 v v 是恒定相位面在是恒定相位面在波中向前推進的速度，波中向前推進的速度，相速相速群速是波包絡(luò)上某一恒定相位點推進的速度。群速是波包絡(luò)上某一恒定相位點推進的速度。群群速速是指其折射率的虛部為非零值的媒質(zhì)是指其折射率的虛部為非零值的媒質(zhì), ,這時

51、波在傳播的過程這時波在傳播的過程中會逐漸衰減。中會逐漸衰減。 色散介質(zhì)色散介質(zhì)指波的傳播速度即相速取決于介質(zhì)折射率的實部指波的傳播速度即相速取決于介質(zhì)折射率的實部, ,因而隨頻因而隨頻率而變，不同頻率的波將以不同的速率在其中傳播。率而變，不同頻率的波將以不同的速率在其中傳播。耗散介質(zhì)耗散介質(zhì)77第第8 8章章 導(dǎo)體中的電磁波導(dǎo)體中的電磁波1.趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)當(dāng)交變電流通過導(dǎo)體時，電流密度在導(dǎo)體橫截面上的分布是不均勻的，并且隨著電流變化頻率的升高，導(dǎo)體上所流過的電流將越來越集中于導(dǎo)體的表面附近，導(dǎo)體內(nèi)部的電流卻越來越小。78若將電磁波的振幅衰減到若將電磁波的振幅衰減到 時它在介質(zhì)中的趨膚深度或穿

52、透深度時它在介質(zhì)中的趨膚深度或穿透深度定義為定義為 ，根據(jù)，根據(jù) 就可以測量出電磁波在開始明顯衰減之前的就可以測量出電磁波在開始明顯衰減之前的傳播距離。傳播距離。 1e第第8 8章章 導(dǎo)體中的電磁波導(dǎo)體中的電磁波1當(dāng)電磁波的振幅衰減到當(dāng)電磁波的振幅衰減到 時，有時，有1e即即 12.趨膚深度趨膚深度 從前面的平面極化波中場強表示式可知從前面的平面極化波中場強表示式可知/1inc /icn當(dāng)當(dāng) 時，波不能通過波導(dǎo)傳播，此時的頻率稱為截時，波不能通過波導(dǎo)傳播，此時的頻率稱為截止頻率止頻率 acfc2/ca3.截止頻率截止頻率 4.能量速率盡管相速盡管相速 v v大于光速大于光速 c c ，但能量速率，但能量速率 卻決不會超過光速。卻決不會超過光速。 env2cvven80第九章第九章 波的反射與折射波的反射與折射一、電磁波傳播的邊