電磁感應(yīng)原理

1、 法拉第法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），偉大的英國(guó)物理學(xué)），偉大的英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家家和化學(xué)家.他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想，磁場(chǎng)這一名稱是法拉第最思想，磁場(chǎng)這一名稱是法拉第最早引入的早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn).靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)相對(duì)于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場(chǎng)相對(duì)于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)電荷的定向移動(dòng)所形

2、成的。電荷的定向移動(dòng)所形成的。電電生生磁磁的現(xiàn)象的現(xiàn)象? ?磁磁生生電電的現(xiàn)象？的現(xiàn)象？ 什么什么條件條件下產(chǎn)生？下產(chǎn)生？一一 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象有產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的機(jī)制有產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的機(jī)制二二 楞次定律楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的判斷感應(yīng)電流方向的楞次定律楞次定律: 閉合回路中產(chǎn)閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流具有確定生的感應(yīng)電流具有確定的方向，它總是使感應(yīng)的方向，它總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過回路電流所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去補(bǔ)償面積的磁通量，去補(bǔ)償或者反抗引起原有的磁或者反抗引起原有的磁通量的變化。通量的變化。要阻礙磁通量變化要阻礙磁通量變化阻礙并不意味抵消阻礙并不意味抵消NBSvNSBv用楞次

3、定律判斷感應(yīng)電流方向II 當(dāng)穿過閉合回路所圍當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率。量對(duì)時(shí)間變化率。三三 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律NSv Itidd法拉第電磁感應(yīng)定律告訴我們了法拉第電磁感應(yīng)定律告訴我們了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小大小楞次定律告訴我們了楞次定律告訴我們了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向方向tidd法拉第的實(shí)驗(yàn)規(guī)律法拉第的實(shí)驗(yàn)規(guī)律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與通過導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與通過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比回路的磁通量的變化率成正比tdd

4、負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流的效果總是表示感應(yīng)電流的效果總是反抗反抗引起感應(yīng)電流的原因引起感應(yīng)電流的原因 楞次定律楞次定律0ddtnnnn0ddt0ddt0ddtNSNNNSSS00000000感I感I感I感Inl成右手螺旋關(guān)系與ln規(guī)定：規(guī)定：（1）閉合回路的正方向與回路所包圍平面的法向成右手螺旋關(guān)系）閉合回路的正方向與回路所包圍平面的法向成右手螺旋關(guān)系（2）當(dāng)回路平面發(fā)向矢量）當(dāng)回路平面發(fā)向矢量 確定之后，若確定之后，若 與回路同向則：與回路同向則： 反之則：反之則：n感I0感I0感I（3）若磁力線的指向）若磁力線的指向 與與 同向則同向則 ；反之：；反之： Bn0m0m(1) 若回路是若回路是

5、N 匝密繞線圈匝密繞線圈tNddtNd)d(tdd(2) 若閉合回路中電阻為若閉合回路中電阻為R感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷21dttiitIq21d1RR/21討論討論感應(yīng)電量感應(yīng)電量：設(shè)在時(shí)刻設(shè)在時(shí)刻t t1 1到到t t2 2時(shí)間內(nèi)，通過閉合導(dǎo)體回時(shí)間內(nèi)，通過閉合導(dǎo)體回路的磁通量由路的磁通量由 。那么，對(duì)上式積分，就可那么，對(duì)上式積分，就可以求得在這段時(shí)間內(nèi)通過回路導(dǎo)體任一截面的總電以求得在這段時(shí)間內(nèi)通過回路導(dǎo)體任一截面的總電量量q ，這個(gè)電量稱為感應(yīng)電量。即，這個(gè)電量稱為感應(yīng)電量。即: 1變到變到2 AB為什么磁通量變化會(huì)引起電動(dòng)勢(shì)？為什么磁通量變化會(huì)引起電動(dòng)勢(shì)？什么是電動(dòng)勢(shì)？什么是電動(dòng)勢(shì)？ 僅有

6、僅有靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)的作用，只可能產(chǎn)生暫時(shí)的電流，的作用，只可能產(chǎn)生暫時(shí)的電流，不能形成穩(wěn)恒電流。不能形成穩(wěn)恒電流。 電源的電動(dòng)勢(shì)電源的電動(dòng)勢(shì)(electromotive force, emf) 在導(dǎo)體內(nèi)形成恒定電流必須在導(dǎo)體內(nèi)建立一個(gè)恒在導(dǎo)體內(nèi)形成恒定電流必須在導(dǎo)體內(nèi)建立一個(gè)恒定電場(chǎng)，保持兩點(diǎn)間電勢(shì)差不變。定電場(chǎng)，保持兩點(diǎn)間電勢(shì)差不變。 把把從從B經(jīng)導(dǎo)線到達(dá)經(jīng)導(dǎo)線到達(dá)A的的電子重新送回電子重新送回B，就可以維，就可以維持持A、B間電勢(shì)差不變。間電勢(shì)差不變。 完成這一過程不能依靠完成這一過程不能依靠靜電力，必須有一種提供非靜電力，必須有一種提供非靜電力的裝置，即電源。靜電力的裝置，即電源。 電源不

7、斷消耗其它形式的能量克服靜電力做功。電源不斷消耗其它形式的能量克服靜電力做功。 AB內(nèi)電路：內(nèi)電路：電源內(nèi)部正負(fù)兩電源內(nèi)部正負(fù)兩極之間的電路。極之間的電路。外電路：外電路：電源外部正負(fù)兩電源外部正負(fù)兩極之間的電路。極之間的電路。 內(nèi)外電路形成閉合電路時(shí)，正電荷由正極流出，內(nèi)外電路形成閉合電路時(shí)，正電荷由正極流出，經(jīng)外電路流入負(fù)極，又從負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路流到正極，經(jīng)外電路流入負(fù)極，又從負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路流到正極，形成恒定電流，保持了電流線的閉合性。形成恒定電流，保持了電流線的閉合性。E+-RI+kE電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)qAdd 電源的電動(dòng)勢(shì)等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)內(nèi)電電源的電動(dòng)勢(shì)等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)內(nèi)電

8、路移動(dòng)到正極時(shí)所做的功，單位為伏特。路移動(dòng)到正極時(shí)所做的功，單位為伏特。 電源的電動(dòng)勢(shì)的電源的電動(dòng)勢(shì)的方向方向規(guī)定：自負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路指規(guī)定：自負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路指向正極。向正極。 電源迫使正電荷電源迫使正電荷dq從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移動(dòng)到正從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移動(dòng)到正極所做的功為極所做的功為dA，電源的，電源的電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)為為 從電源內(nèi)部：負(fù)極正極恒定電場(chǎng)也服從場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定律恒定電場(chǎng)也服從場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定律 非靜電力非靜電力僅存在于電源內(nèi)部，可以用僅存在于電源內(nèi)部，可以用非靜電場(chǎng)強(qiáng)非靜電場(chǎng)強(qiáng) 表示表示。 kE由電源電動(dòng)勢(shì)定義得由電源電動(dòng)勢(shì)定義得lEABkd內(nèi)部lEkd 電源外部無(wú)非靜電力，則電源外部無(wú)非靜電力，則lE

9、BAd外部qFEkk 2 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)dtBSddtdmi)cos(?,0?,00大小產(chǎn)生非靜電力大小產(chǎn)生非靜電力感動(dòng)dtdBdtddtdSi一一. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)Blv單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割的磁場(chǎng)線數(shù)單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割的磁場(chǎng)線數(shù))(Befmv電子受洛倫茲力電子受洛倫茲力 非靜電力非靜電力KF)(ddSdBdtdtiBlvmfebdtbBldtdSBBlvKF是什么？是什么？非靜電場(chǎng)非靜電場(chǎng)eFEKKBv 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)應(yīng)用應(yīng)用ldvlBablEKidlBd)(vlBid)(vlBabdvBlv動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非非靜電力場(chǎng)來(lái)源靜電力場(chǎng)來(lái)源 洛倫茲力洛倫茲力深入思考： 洛

10、倫茲力是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力，它就要作功，而前面討論過洛倫茲力在磁場(chǎng)中是不作功的？+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBOP-uVBvueF)(LfLfF)(BvefL)(BuefL與電子運(yùn)動(dòng)同向，對(duì)電子做正功與電子運(yùn)動(dòng)同向，對(duì)電子做正功與電子運(yùn)動(dòng)反向，對(duì)電子做負(fù)功與電子運(yùn)動(dòng)反向，對(duì)電子做負(fù)功 總的洛倫茲力不對(duì)電子作功，外力作功?？偟穆鍌惼澚Σ粚?duì)電子作功，外力作功。 洛倫茲力一個(gè)分量對(duì)電子作正功，形成動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，洛倫茲力一個(gè)分量對(duì)電子作正功，形成動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，而另一個(gè)分量，阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)從

11、而作負(fù)功，可以證明而另一個(gè)分量，阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)從而作負(fù)功，可以證明兩個(gè)分量所作的代數(shù)和等于零。因此，洛倫茲力的作兩個(gè)分量所作的代數(shù)和等于零。因此，洛倫茲力的作用并不提供能量，只是傳遞能量：即外力克服洛倫茲用并不提供能量，只是傳遞能量：即外力克服洛倫茲力的一個(gè)分量力的一個(gè)分量 所作的功通過另一個(gè)分量所作的功通過另一個(gè)分量 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的能量。感應(yīng)電流的能量。LLffF+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBOP-uVLfLfFfLfLf例例1 1、如圖所示，為相距、如圖所示，為相距2a2

12、a的兩條載流直長(zhǎng)導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為的兩條載流直長(zhǎng)導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I I，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為2b2b的的金屬棒金屬棒MNMN位于兩直導(dǎo)線的正中間，并以恒定速度位于兩直導(dǎo)線的正中間，并以恒定速度v v平行直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，求平行直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，求棒兩端的電勢(shì)差棒兩端的電勢(shì)差U UMNMN解：兩直導(dǎo)線之間的磁解：兩直導(dǎo)線之間的磁場(chǎng)如圖所示，取坐標(biāo)場(chǎng)如圖所示，取坐標(biāo)系。在導(dǎo)線之間任一系。在導(dǎo)線之間任一位置處取一點(diǎn)位置處取一點(diǎn)x x則：則：vMNII2a2bOx)2(2200 xaIxIBdxdxxaIxIvbaba)2(2200l dBvMN)(0ln0babaIvMN的方向：由M指向N所以，MNUU babaIvUMN

13、ln0vMNII2a2bOdxx例例2，如圖所示的直角三角形，如圖所示的直角三角形ABC金屬框放在磁場(chǎng)中，金屬框放在磁場(chǎng)中，AB邊平行于磁場(chǎng)的方向，邊平行于磁場(chǎng)的方向，BC邊垂直于磁場(chǎng)的方向，線邊垂直于磁場(chǎng)的方向，線圈以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求回路圈以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求回路ABC中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)及各邊中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)及各邊的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。BABCab解：用法拉第電磁感應(yīng)定律求總的電動(dòng)勢(shì)因?yàn)锽，S都不變，故：0)cos(dtBSddtdm總AB邊的電動(dòng)勢(shì)：邊的電動(dòng)勢(shì)：0ABBC邊的電動(dòng)勢(shì)：邊的電動(dòng)勢(shì)：CBBCdB)v(rv0212aBBCBABCabdrr CA邊的電動(dòng)勢(shì)不好求。先求出邊的電動(dòng)勢(shì)不

14、好求。先求出BC邊的電動(dòng)勢(shì)，其值的邊的電動(dòng)勢(shì)，其值的負(fù)數(shù)即為負(fù)數(shù)即為CA邊的電動(dòng)勢(shì)。邊的電動(dòng)勢(shì)。aBCrdrB0例例3 3在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ADCBvBvvBvoocosBStNBStNiddsindd 設(shè)矩形線圈設(shè)矩形線圈ABCD 的匝數(shù)為的匝數(shù)為N , ,面積為面積為S，使這線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中使這線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的軸線繞固定的軸線OO 轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 與與 軸軸垂直。當(dāng)垂直。當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 與與 之間的夾角為零，之間的夾角為零，經(jīng)過時(shí)間經(jīng)過時(shí)間 ， 與與 之之間的夾角為間的夾角為 。OO B0tBBntnnttNBSisin

15、0NBS令tisin0則 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈中所產(chǎn)生的電動(dòng)的線圈中所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)是隨時(shí)間作周期性變勢(shì)是隨時(shí)間作周期性變化的，這種電動(dòng)勢(shì)稱為化的，這種電動(dòng)勢(shì)稱為交變電動(dòng)勢(shì)交變電動(dòng)勢(shì)。在交變電動(dòng)勢(shì)的。在交變電動(dòng)勢(shì)的作用下，線圈中的電流也是交變的，稱為作用下，線圈中的電流也是交變的，稱為交變電流或交變電流或交流交流。ADCBvBvvBvoon00I交變電動(dòng)勢(shì)和交變電流交變電動(dòng)勢(shì)和交變電流iIotNSabcdl+.cdabBvNS例例4 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)在勻強(qiáng)磁場(chǎng) B 中，長(zhǎng)中，長(zhǎng) R 的銅棒繞其一端的銅棒繞其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為

16、B OR求求 棒上的電動(dòng)勢(shì)棒上的電動(dòng)勢(shì)解解 方法一方法一 (動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)):dlAlAOilBd)(vROlBdvROlBld22BR方向方向OA 方法二方法二(法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律):d在在 dt 時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線vdBR d212tiddtBRdd212221BR方向由楞次定律確定方向由楞次定律確定例例5 在半徑為在半徑為R 的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng) B ，一直導(dǎo)線，一直導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng)方向以速度垂直于磁場(chǎng)方向以速度 v 掃過磁場(chǎng)區(qū)。掃過磁場(chǎng)區(qū)。求求 當(dāng)導(dǎo)線距區(qū)域中心軸當(dāng)導(dǎo)線距區(qū)域中心軸 垂直距離為垂直距離為 r

17、 時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)vBrRab解解 方法一方法一 ：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)bailBd)(vldbalBdv)(abBv222rRB vO方法二方法二 ：法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律在在 dt 時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線rBrRd2d22trrRBtidd2dd22222rRBv方向由楞次方向由楞次定律確定定律確定二、感生電動(dòng)勢(shì)二、感生電動(dòng)勢(shì))()(dtBdSdtSdBdtSBddtdmi 當(dāng)一段相對(duì)靜止的導(dǎo)體或一個(gè)相對(duì)靜止的導(dǎo)體回路處當(dāng)一段相對(duì)靜止的導(dǎo)體或一個(gè)相對(duì)靜止的導(dǎo)體回路處于隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)也會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，于隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中時(shí)，在

18、導(dǎo)體內(nèi)也會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱為稱為感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)。0dtSddtBdSvNS兩種不同機(jī)制：兩種不同機(jī)制：1. 與磁鐵相對(duì)靜止的觀察者看到線圈向磁鐵運(yùn)動(dòng)并與磁鐵相對(duì)靜止的觀察者看到線圈向磁鐵運(yùn)動(dòng)并套住磁鐵，認(rèn)為線圈在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)使線圈中套住磁鐵，認(rèn)為線圈在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)使線圈中產(chǎn)生產(chǎn)生-動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2. 與線圈相對(duì)靜止的觀察者看到磁鐵向線圈運(yùn)動(dòng)與線圈相對(duì)靜止的觀察者看到磁鐵向線圈運(yùn)動(dòng)并插入線圈，認(rèn)為是變化的磁場(chǎng)使靜止的線圈中并插入線圈，認(rèn)為是變化的磁場(chǎng)使靜止的線圈中產(chǎn)生產(chǎn)生-感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 這說明，把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為這說明，把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和和感生電動(dòng)勢(shì)感

19、生電動(dòng)勢(shì)兩種，這在一定兩種，這在一定程度上只程度上只有相對(duì)意義有相對(duì)意義，坐標(biāo)的變換可以坐標(biāo)的變換可以在一些特殊情形里在一些特殊情形里消除消除動(dòng)生和感生動(dòng)生和感生電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的的非靜電力場(chǎng)非靜電力場(chǎng)來(lái)源來(lái)源 洛倫茲力洛倫茲力 在磁場(chǎng)變化產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的情況下，非靜在磁場(chǎng)變化產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的情況下，非靜電力又是什么電力又是什么？已知的電荷受力已知的電荷受力： 靜電場(chǎng)施于的靜電場(chǎng)施于的庫(kù)侖力庫(kù)侖力 磁場(chǎng)施于運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)施于運(yùn)動(dòng)電荷的洛倫茲力洛倫茲力 空間只要有變化的磁場(chǎng)，其間就會(huì)激發(fā)感生電場(chǎng)，在該電空間只要有變化的磁場(chǎng)，其間就會(huì)激發(fā)感生電場(chǎng)，在該電場(chǎng)中如果有導(dǎo)體回路，感生

20、電場(chǎng)動(dòng)就會(huì)促使導(dǎo)體中的自由電荷場(chǎng)中如果有導(dǎo)體回路，感生電場(chǎng)動(dòng)就會(huì)促使導(dǎo)體中的自由電荷作定向運(yùn)動(dòng)而形成感應(yīng)電流，亦即：在有變化磁場(chǎng)的空間里，作定向運(yùn)動(dòng)而形成感應(yīng)電流，亦即：在有變化磁場(chǎng)的空間里，到處充滿著感生電場(chǎng)。到處充滿著感生電場(chǎng)。麥克斯韋提出麥克斯韋提出:無(wú)論有無(wú)導(dǎo)體或?qū)w回路，變化的磁場(chǎng)都將無(wú)論有無(wú)導(dǎo)體或?qū)w回路，變化的磁場(chǎng)都將在其周圍空間產(chǎn)生具有在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場(chǎng)線閉合電場(chǎng)線的電場(chǎng)，并稱此為的電場(chǎng)，并稱此為感生電感生電場(chǎng)場(chǎng)或有旋電場(chǎng)，記為：或有旋電場(chǎng)，記為：Eg或或E感感法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 LilEdgv感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算t ddm因?yàn)榛芈饭潭ú?/p>

21、動(dòng)，磁通量的變化僅來(lái)自磁場(chǎng)的變化因?yàn)榛芈饭潭ú粍?dòng)，磁通量的變化僅來(lái)自磁場(chǎng)的變化 dtBdSdtddmgLilE在變化的磁場(chǎng)中，有旋電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)在變化的磁場(chǎng)中，有旋電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)L L的線積分的線積分等于這一閉合路徑所等于這一閉合路徑所上磁通量的變化率的負(fù)值。上磁通量的變化率的負(fù)值。（1）至此，我們知道，從起源上來(lái)區(qū)分有兩種形式的電場(chǎng)：至此，我們知道，從起源上來(lái)區(qū)分有兩種形式的電場(chǎng)： 由電荷激發(fā)的由電荷激發(fā)的靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 由變化的磁場(chǎng)激發(fā)的由變化的磁場(chǎng)激發(fā)的感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)共同點(diǎn)共同點(diǎn) 不同點(diǎn)不同點(diǎn) 靜E感E靜EqF感EqFq靜E 感EdtBd內(nèi)靜sisqSdE010ll dE靜sSdE0感dtBdS

22、dtdl dEml感（有源場(chǎng)）（有源場(chǎng)） （無(wú)源場(chǎng)）（無(wú)源場(chǎng)） （保守場(chǎng)）（保守場(chǎng)） （非保守場(chǎng)）（非保守場(chǎng)） 激發(fā)激發(fā)的的源源不同不同場(chǎng)場(chǎng)的的性性質(zhì)質(zhì)不不同同討論討論BtBEgBtBEgtBddgE符合符合左螺旋左螺旋法則法則與與dtBdSLdE感感（2）與與 類比類比liIldB0 積分回路方向積分回路方向與電流方向呈與電流方向呈右螺旋關(guān)系右螺旋關(guān)系 大學(xué)物理大學(xué)物理上一般所說的是在圓柱域內(nèi)上一般所說的是在圓柱域內(nèi)有變化的磁場(chǎng)有變化的磁場(chǎng)nIB通以恒定電流時(shí)：通以恒定電流時(shí)：電流變化時(shí)：電流變化時(shí)：0dtdBR設(shè)一個(gè)半徑為設(shè)一個(gè)半徑為R 的長(zhǎng)直載流螺線管，的長(zhǎng)直載流螺線管，內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度為內(nèi)

23、部磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，若，若tB /為大于零為大于零rr的恒量。求管內(nèi)外的感應(yīng)電場(chǎng)。的恒量。求管內(nèi)外的感應(yīng)電場(chǎng)。Rr LgilEdlglEdrEg22 rtB2 rtBtBrEg2Rr lgilEdrEg2cos2RtBtBrREg22Ocos 軸對(duì)稱分布的變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)軸對(duì)稱分布的變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)例例 一被限制在半徑為一被限制在半徑為 R 的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)的均勻磁場(chǎng)的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)的均勻磁場(chǎng) B ， B 均均勻增加，勻增加，B 的方向如圖所示的方向如圖所示。RONMCD求求 導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒MN、CD的感生電動(dòng)勢(shì)的感生電動(dòng)勢(shì))(dd2RrtBrEg解解 方法一方法一(用感生電場(chǎng)計(jì)算用感生電場(chǎng)

24、計(jì)算):NMgMNlEdldgE0DCgCDlEdDCglEdcosLolrhtBrddd2hrtBhLdd2方法二方法二(用法拉第電磁感應(yīng)定律用法拉第電磁感應(yīng)定律): (補(bǔ)逆時(shí)針回路補(bǔ)逆時(shí)針回路 OCDO)tiddt/BLhd)2d(CDDOCDOCBtBhLdd2由于變化磁場(chǎng)激起感生電場(chǎng)，則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。由于變化磁場(chǎng)激起感生電場(chǎng)，則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。交變電流交變電流高頻感應(yīng)加熱原理高頻感應(yīng)加熱原理這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流渦電流(渦流渦流)交變電流交變電流減小電流截面，減少渦流損耗減小電流截面，減少渦流損耗整塊整塊鐵心鐵心

25、彼此絕緣彼此絕緣的薄片的薄片電磁阻尼電磁阻尼三三. 渦流渦流 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變由于回路中電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做化，而在自己回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫做自感自感現(xiàn)象現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)。 1.1.自感自感3 如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的周如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的周圍空間沒有鐵磁性物質(zhì)。圍空間沒有鐵磁性物質(zhì)。ILN 自感：自感：回路自感的回路自感的大小等于回路中的電流大小等于回路中的電流為單位值時(shí)通過這回路為單位值時(shí)通過這回路所圍面積的磁鏈數(shù)。所圍面積的磁

26、鏈數(shù)。HmHH6310101)(H單位：?jiǎn)挝唬汉嗬嗬?11AWbHtILLdd 其中其中 體現(xiàn)回路產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)來(lái)體現(xiàn)回路產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)來(lái)反抗電流改變的能力，稱為回路的反抗電流改變的能力，稱為回路的自感自感系數(shù)系數(shù)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱自感自感。它由回路的大小、形。它由回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定。L 對(duì)于一個(gè)任意形狀的對(duì)于一個(gè)任意形狀的回路，回路中由于電流變回路，回路中由于電流變化引起通過回路本身磁鏈化引起通過回路本身磁鏈數(shù)的變化而出現(xiàn)的感應(yīng)電數(shù)的變化而出現(xiàn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)勢(shì)為tNLddtILddtIINdddd 自感系數(shù)：自感系數(shù)：等于回路中的電

27、流變等于回路中的電流變化為單位值時(shí)，在回路本身所圍面積化為單位值時(shí)，在回路本身所圍面積內(nèi)引起磁鏈數(shù)的改變值。內(nèi)引起磁鏈數(shù)的改變值。ILNdddtdILL自感系數(shù)的另一種定義：自感系數(shù)的另一種定義：定義定義 1 10 0. .定義定義中中m m跟周圍性質(zhì)有關(guān)（跟周圍性質(zhì)有關(guān)（），要密繞（否則漏磁）；），要密繞（否則漏磁）；定義定義是本質(zhì)定義，只有當(dāng)線圈密，周圍沒有鐵一類物質(zhì)時(shí)，兩是本質(zhì)定義，只有當(dāng)線圈密，周圍沒有鐵一類物質(zhì)時(shí)，兩個(gè)定義等效。個(gè)定義等效。 2 20 0. .式任何情況下都可用，多用實(shí)驗(yàn)測(cè)定式任何情況下都可用，多用實(shí)驗(yàn)測(cè)定L L，式計(jì)算方便。式計(jì)算方便。說明：說明：從自感電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)

28、式：從自感電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式：ILm定義定義=LddtLI相類似與ABdtdIVqCL 線圈可視為電感器，成為很重要的電子元件，以線圈可視為電感器，成為很重要的電子元件，以后我們要學(xué)到后我們要學(xué)到L-CL-C振蕩電路形成電磁波，電磁波的應(yīng)振蕩電路形成電磁波，電磁波的應(yīng)用。用。N=IdlHl.=IL=自感的計(jì)算步驟：自感的計(jì)算步驟：HB =d.BS=HBLSl已知：匝數(shù)已知：匝數(shù)已知：匝數(shù)N N, ,橫截面積橫截面積橫截面積 S S, ,長(zhǎng)度長(zhǎng)度長(zhǎng)度 l l , ,磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 例例例 11 試計(jì)算直長(zhǎng)螺線管的自感。試計(jì)算直長(zhǎng)螺線管的自感。試計(jì)算直長(zhǎng)螺線管的自感。I0B =lINN=lI0NS

29、2BLV=L=I=l0NS22l0n2Sl0 0l=IBS0NSSdB解： 當(dāng)線圈中的電流當(dāng)線圈中的電流 發(fā)生變化時(shí)，在發(fā)生變化時(shí)，在 匝線圈中產(chǎn)匝線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為NItIlNRtNLdddd220tILLdd單位長(zhǎng)度的自感為：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的自感為：IIlrdrRR2 例例例例22 求一無(wú)限長(zhǎng)同軸傳輸線單位長(zhǎng)度的求一無(wú)限長(zhǎng)同軸傳輸線單位長(zhǎng)度的求一無(wú)限長(zhǎng)同軸傳輸線單位長(zhǎng)度的求一無(wú)限長(zhǎng)同軸傳輸線單位長(zhǎng)度的自感。已知：自感。已知：自感。已知：自感。已知：R R1 1R R2 2、。2120RRrdrISdBrIB20解：drrISdBd20)ln(2120RRI)ln(2120R

30、RL)ln(2120RRLrrhdR1R2d dS SR1R2。、例例3 3 求一環(huán)形螺線管的自感。求一環(huán)形螺線管的自感。已知：已知：R R1 1R R2 2N Nh h、解：rNIB20hdrrNISdBd202120RRrdrNIhSdB)ln(2120RRNIh)ln(21220RRIhNN)ln(21220RRhNL12121IMtIMtdddd12121tIMtdddd21212 由一個(gè)回路中電流變化而在另一個(gè)回路中產(chǎn)生由一個(gè)回路中電流變化而在另一個(gè)回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫做感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象，這種感應(yīng)電動(dòng)這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做勢(shì)叫做互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)。2.

31、2. 互感互感1I2I21 互感系數(shù)互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱互感互感. .它和兩個(gè)回路它和兩個(gè)回路的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)決定. .MMM211221212IM互感電動(dòng)勢(shì)：討論：討論： 1. 1. 互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對(duì)位置，互感系數(shù)和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對(duì)位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。 2. 2. 互感系數(shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng)的相互影響程度?；ジ邢禂?shù)的大小反映了兩個(gè)線圈磁場(chǎng)的相互影響程度。 3. 3. M M 的存在有利有弊。的存在有利有弊。 在變壓器中：在變壓器中：M M 越

32、大，能量損失越小。越大，能量損失越小。 在電子線路中：在電子線路中：M M 越大，相互干擾越大。越大，相互干擾越大。 互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€(gè)回路電流變化率互感系數(shù)在數(shù)值上等于當(dāng)?shù)诙€(gè)回路電流變化率為每秒一安培時(shí)，在第一個(gè)回路所產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)為每秒一安培時(shí)，在第一個(gè)回路所產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)的大小。的大小。在式中，若則有：= M12即： 4. 4. 互感系數(shù)的物理意義：互感系數(shù)的物理意義：=ddtMI122ddtI2=1，l02B=NI2lNN0N=M=12N10S2l20n1n2VlI2B12212=l2B S0=NI2S例例1 1 有兩個(gè)直長(zhǎng)螺線管，它們繞在同一個(gè)圓柱面上。有兩個(gè)直長(zhǎng)螺線

33、管，它們繞在同一個(gè)圓柱面上。N、10NS2l已知：求：互感系數(shù)求：互感系數(shù)、N112=N=120NI2S2lSdB12解：=M0n1n2V=L0n2V22K=ML1L2K 10 =L0n1V12.=ML1L2.稱K 為耦合系數(shù) 耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場(chǎng)耦合松緊的耦合系數(shù)的大小反映了兩個(gè)回路磁場(chǎng)耦合松緊的程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)程度。由于在一般情況下都有漏磁通，所以耦合系數(shù)小于小于1 1。 在此例中，線圈在此例中，線圈1 1的磁通全部通過線圈的磁通全部通過線圈2 2，稱為，稱為無(wú)無(wú)磁漏磁漏。 在一般情況下：在一般情況下：例例2 2，一個(gè)線圈放在一根導(dǎo)線旁，共面，求，

34、一個(gè)線圈放在一根導(dǎo)線旁，共面，求M=M=？I1cabdrr解：設(shè)想通電流解：設(shè)想通電流I I1 1，面元的繞行方向?yàn)轫樏嬖睦@行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。時(shí)針方向。cdrrIBdSd21021abcIrdrcIcdrrIbabaln22210101021abcIMln20121 當(dāng)電鍵打開后，電源已不再向燈泡供應(yīng)能量了。當(dāng)電鍵打開后，電源已不再向燈泡供應(yīng)能量了。它突然閃亮一下，所消耗的能量從哪里來(lái)的？它突然閃亮一下，所消耗的能量從哪里來(lái)的？KLR 5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量1KLR2K 設(shè)電路接通后回路中某瞬時(shí)的電流為設(shè)電路接通后回路中某瞬時(shí)的電流為 ，自感電，自感電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)勢(shì)為 ，由歐姆定律得，由歐姆

35、定律得IdtdILIRtILddtIttRIILItI0200ddd0 在自感和電流無(wú)關(guān)的情況下在自感和電流無(wú)關(guān)的情況下tttRILItI0220d21d0 是是 時(shí)間內(nèi)電源提供的部分能量轉(zhuǎn)化為消耗時(shí)間內(nèi)電源提供的部分能量轉(zhuǎn)化為消耗在電阻在電阻 上的焦耳上的焦耳- -楞次熱；楞次熱；ttRI02dR 是回路中建立電流的暫態(tài)過程中電源電動(dòng)勢(shì)克是回路中建立電流的暫態(tài)過程中電源電動(dòng)勢(shì)克服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，這部分功轉(zhuǎn)化為載流回路的服自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，這部分功轉(zhuǎn)化為載流回路的能量；能量；等于形成恒定電流時(shí)線圈中儲(chǔ)藏的磁能等于形成恒定電流時(shí)線圈中儲(chǔ)藏的磁能。2021LI2021LIWm磁能對(duì)于一個(gè)很長(zhǎng)

36、的直螺線管對(duì)于一個(gè)很長(zhǎng)的直螺線管VnLnIB2,BHVVBWm21212 當(dāng)回路中的電流達(dá)到穩(wěn)定值后，斷開當(dāng)回路中的電流達(dá)到穩(wěn)定值后，斷開 ，并同時(shí)，并同時(shí)接通接通 ，這時(shí)回路中的電流按指數(shù)規(guī)律衰減，此電，這時(shí)回路中的電流按指數(shù)規(guī)律衰減，此電流通過電阻時(shí)，放出的焦耳流通過電阻時(shí)，放出的焦耳- -楞次熱為楞次熱為1K2K1KLR2KtttRI02d)(IRdtdIL此時(shí)在回路中：此時(shí)在回路中：且：且：0)0(0IIt ，tLReItI0)(則：則：221)(22002VBLIRdttIt磁能密度BHHBVWwmm21212122VBHVwWmmd21ddVBHWmd21VBHLId21212總磁

37、能L12I2Wm=磁場(chǎng)的能量：磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：?jiǎn)挝惑w積中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量單位體積中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量wm磁能密度：磁能密度：總磁能總磁能22BwmdVBWVm22l ddVr2r=drrl1R2R例例1 求同軸傳輸線之磁能求同軸傳輸線之磁能VVmmdVBdVW2021drrrIRR2)2(2121200解：rIBo2)ln(41220RRlI計(jì)算自感的另一種方法：L12I2Wm=L =2I2Wm因?yàn)樗?麥克斯韋電磁場(chǎng)理論（初步）麥克斯韋電磁場(chǎng)理論（初步）一、靜電場(chǎng)一、靜電場(chǎng))(0無(wú)旋場(chǎng)保守場(chǎng)有源場(chǎng)內(nèi)lSSl dEqSdD二、穩(wěn)恒磁場(chǎng)二、穩(wěn)恒磁場(chǎng))(0有旋場(chǎng)非保守場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)內(nèi)llSIldH

38、SdB三、由三、由 激發(fā)的電場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)dtBd感E感感ED)(0有旋場(chǎng)非保守場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)感感l(wèi)miSdtBdSdtdl dESdD變化磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)變化電場(chǎng)變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)一一. 問題的提出問題的提出LIlHd1S2SLIR1S2SLIR對(duì)穩(wěn)恒電流對(duì)穩(wěn)恒電流對(duì)對(duì)S1面面LIlHd對(duì)對(duì)S2面面LlH0d矛矛盾盾穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理已穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路不適用于非穩(wěn)恒電流的電路二二. 位移電流假設(shè)位移電流假設(shè)非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化t/qIdd極板上電荷的時(shí)間變化率等于傳導(dǎo)電流極板上電荷的時(shí)間變化率等于傳導(dǎo)電流 位移電流位移電流電荷分布的變化必引起電場(chǎng)的變化電荷分布的變化必引起電場(chǎng)的變化 t t)(tI)(tI tD電位移通量電位移通量DSDS tDD SttD tqDDIttqIdddd電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度位移電流位移電流( (電場(chǎng)變化等效為一種電流電場(chǎng)變化等效為一種電流) )SDDSD