投資組合優(yōu)化模型參考模板

1、投資組合優(yōu)化模型摘要長(zhǎng)期以來(lái)，金融資產(chǎn)固有的風(fēng)險(xiǎn)和由此產(chǎn)生的收益一直是金融投資界十分關(guān)注的課題。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，市場(chǎng)上的新興資產(chǎn)也是不斷涌現(xiàn)，越來(lái)越多的企業(yè)、機(jī)構(gòu)和個(gè)人等都用一部分資金用來(lái)投資，而投資方式的多樣性決定了人們?cè)谕顿Y過(guò)程中投資組合的多樣性。而每一項(xiàng)投資在有其收益效果的同時(shí)也伴隨著風(fēng)險(xiǎn)性，所以不同的投資組合方式將帶來(lái)不同的效果。對(duì)于不同類型的投資者必然有不同的要求，從而適合不同的投資方式，所以意在建立在不同投資者的不同要求下應(yīng)采用哪種投資方式的模型，使投資者能做出正確的選擇。本文研究的主要是在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的條件下，找出投資各類資產(chǎn)與收益之間的函數(shù)關(guān)系，合理規(guī)劃有限的資金進(jìn)行投資，以獲

2、得最高的回報(bào)。對(duì)于問(wèn)題一，根據(jù)收益表中所給的數(shù)據(jù)，我們首先建立二元線性回歸模型來(lái)模擬收益U與x,y之間的關(guān)系，對(duì)于模型中的各項(xiàng)自變量前的系數(shù)估計(jì)量，利用spss軟件來(lái)進(jìn)行逐步回歸分析。發(fā)現(xiàn)DW值為0.395，所以原模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)違背了互相獨(dú)立的基本假設(shè)的情況，即存在自相關(guān)性。為了處理數(shù)據(jù)間的自相關(guān)問(wèn)題，運(yùn)用了迭代法，先通過(guò)Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理和修正，達(dá)到預(yù)定精度時(shí)停止迭代，再一次用spss軟件來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)DW值變?yōu)?.572，此時(shí)DW值落入無(wú)自相關(guān)性區(qū)域。在進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)后，擬合度為進(jìn)行了殘差分析和檢驗(yàn)預(yù)測(cè)，這樣預(yù)測(cè)出的結(jié)果更加準(zhǔn)確、有效，希望能為投資者實(shí)踐提供某種程度的科學(xué)

3、依據(jù)。對(duì)于問(wèn)題二，根據(jù)問(wèn)題一建立的模型和問(wèn)題二中所給出的條件，確定目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行線性規(guī)劃，用MATLAB軟件來(lái)求得在資金固定的情況下，選擇哪種投資方式能使達(dá)到利益最大化。最后，對(duì)模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出了總收益與購(gòu)買A 類資產(chǎn)x份數(shù)和B類資產(chǎn)y份數(shù)之間的關(guān)系模型的優(yōu)點(diǎn)與不足之處，并對(duì)模型做出了適度的推廣和優(yōu)化。關(guān)鍵字：經(jīng)濟(jì)效益 回歸模型 自相關(guān) 迭代法 線性規(guī)劃 有效投資方法1 / 30一、問(wèn)題重述某金融機(jī)構(gòu)選定了A，B兩種投資品種,購(gòu)買A類資產(chǎn)x份和B類資產(chǎn)y份的投資收益是U，經(jīng)分析測(cè)算有如下收益表：UAB3.7255.4386.64117.451410.261710.7122512.52

4、03513.2302514.4402814.1473217.610046181204016.61254019.42405019.310024018.78025019.61301502117026022236270請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)確定U與x,y的關(guān)系；(2)若A的價(jià)格是每份120元，B的價(jià)格是每份80元，現(xiàn)有資金960萬(wàn)元，選定有效的投資方案以使收益最大。二、問(wèn)題分析對(duì)于問(wèn)題一，根據(jù)實(shí)際中投資學(xué)的相關(guān)原理和有關(guān)常識(shí)，我們知道在同等無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的條件下，購(gòu)買A類資產(chǎn)和購(gòu)買B資產(chǎn)各自都會(huì)帶來(lái)收益，因此，一般先確定U與x、y之間的關(guān)系，有利于我們?cè)跊Q定投資時(shí)，如何分配對(duì)A，B兩類資產(chǎn)的投入資金的比重，

5、這也是我們建立模型首先要解決的難點(diǎn)。觀察所給數(shù)據(jù)之間的大致關(guān)系來(lái)看，我們首先考慮建立回歸模型，在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，不可能通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的假設(shè)就監(jiān)理處了一個(gè)完美的數(shù)學(xué)模型，這就需要對(duì)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行較為有效的篩選，在此次建模過(guò)程中我們一次進(jìn)行了進(jìn)行顯著性分析，進(jìn)行逐個(gè)剔除，消除誤差項(xiàng)之間的自相關(guān)性，進(jìn)一步優(yōu)化后，得到最好的模型，再對(duì)結(jié)果分別進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。對(duì)于問(wèn)題二，這是一個(gè)如何配置資源的問(wèn)題，在已知目標(biāo)函數(shù)的前提下，用有限的資金來(lái)得到最大的利益?？梢赃\(yùn)用線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決，列出所有已知條件，即約束條件，并利用MATlAB軟件來(lái)進(jìn)行求解，得到最優(yōu)解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)。三、模型假設(shè)1投資者總是追求較高

6、的收益，即投資者都是符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“理性人”的假設(shè)。2. 在短時(shí)期內(nèi)所給出的平均收益率不變，即保證所得數(shù)據(jù)在一定時(shí)期內(nèi)的有效性。3. 假設(shè)題設(shè)中給的參數(shù)是準(zhǔn)確值沒(méi)有偏差。4. 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，即本文對(duì)A、B兩類資產(chǎn)的投資都為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資。5. 每種投資是否收益是相互獨(dú)立的。6. 對(duì)收益率和風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)值是可信的四、符號(hào)說(shuō)明U收益x,購(gòu)買A類資產(chǎn)的份數(shù)y,購(gòu)買B類資產(chǎn)的份數(shù)0、1、2分別為回歸模型的常數(shù)項(xiàng)，自變量x、y前面的系數(shù)i第i個(gè)樣本回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)Ut第t個(gè)收益的回歸估計(jì)xt第t個(gè)購(gòu)買A類資產(chǎn)的樣本份數(shù)yt第t個(gè)購(gòu)買B類資產(chǎn)的樣本份數(shù)五、理論背景1.多元線性回歸一元線性回歸是一個(gè)主要影響

7、因素作為自變量來(lái)解釋因變量的變化，在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題研究中，因變量的變化往往受幾個(gè)重要因素的影響，此時(shí)就需要用兩個(gè)或兩個(gè)以上的影響因素作為自變量來(lái)解釋因變量的變化，這就是多元回歸亦稱多重回歸。當(dāng)多個(gè)自變量與因變量之間是線性關(guān)系時(shí)，所進(jìn)行的回歸分析就是多元性回歸。設(shè)y為因變量X1,X2Xk為自變量，并且自變量與因變量之間為線性關(guān)系時(shí)，則多元線性回歸模型為：Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其中 k為解釋變量的數(shù)目，j（j=1,2,k)稱為回歸系數(shù)（regression coefficient)。上式也被稱為總體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)式。它的非隨機(jī)表達(dá)式為E(YX1i,X2i,Xki,

8、)=0+1X1i+2X2i+kXkij也被稱為偏回歸系數(shù)（partial regression coefficient)建立多元性回歸模型時(shí)，為了保證回歸模型具有優(yōu)良的解釋能力和預(yù)測(cè)效果，應(yīng)首先注意自變量的選擇，其準(zhǔn)則是：(1)自變量對(duì)因變量必須有顯著的影響，并呈密切的線性相關(guān)；(2)自變量與因變量之間的線性相關(guān)必須是真實(shí)的，而不是形式上的；(3)自變量之間應(yīng)具有一定的互斥性，即自變量之間的相關(guān)程度不應(yīng)高于自變量與因變量之因的相關(guān)程度；(4)自變量應(yīng)具有完整的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其預(yù)測(cè)值容易確定。2、自相關(guān)的概念 如果模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)違背了互相獨(dú)立的基本假設(shè)的情況，稱為自相關(guān)性。對(duì)于模型Yi =0+1X

9、1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n隨機(jī)誤差項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為：Cov(i,j)=0 ij,i,j=1,2,n如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了自相關(guān)性。在其他假設(shè)仍舊成立的條件下，序列相關(guān)即意味著E（i,j）!=03、自相關(guān)性的后果（1）參數(shù)估計(jì)量非有效（2）變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義（3）模型的預(yù)測(cè)失效4、自相關(guān)性的檢驗(yàn)杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法該方法的假定條件是： （1）解釋變量 X非隨機(jī)； （2）隨機(jī)誤差項(xiàng)mi為一階自回歸形式： mi=rmi-1+ei （3）回歸模型中不應(yīng)含有滯后應(yīng)變量作為解釋變量，即

10、不應(yīng)出現(xiàn)下列形式： Yi=b0+b1X1i+bkXki+gYi-1+mi （4）回歸含有截距項(xiàng)；（5）沒(méi)有缺失數(shù)據(jù)。 D.W.統(tǒng)計(jì)量5、具有自相關(guān)性模型的估計(jì)（1）廣義最小二乘法 （2）一階差分法（3）廣義差分法（4）隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)系數(shù)r的估計(jì)科克倫-奧科特迭代法 首先，采用OLS法估計(jì)原模型 Yi=b0+b1Xi+mi 得到的隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)值”，并以之作為觀測(cè)值采用OLS法估計(jì)下式 mi=r1mi-1+r2mi-2+rLmi-L+ei 得到r1，r2，rk，作為隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)r1，r2，rk的第一次估計(jì)值。其次，將上述r1，r2，rk，帶入以差分模型Yi-1Yi-1-iYi-1

11、=0(1-1-i)+i(Xi-1Xi-1-iXi-1)+i i=1,2,，n 在此，將0，1代回原模型，計(jì)算出原模型隨機(jī)誤差項(xiàng)的新的“近似估計(jì)值”，并以之作為模型i=1i-1+2i-2+ki-k+的樣本觀測(cè)值，采用OLS法估計(jì)該方程，得到r1，r2，rk作為相關(guān)系數(shù)r1，r2，rk的第二次估計(jì)值。關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問(wèn)題來(lái)定。一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次r1，r2，rk的估計(jì)值之小于這一精度時(shí)，迭代終止。杜賓（Durbin）兩步法該方法仍是先估計(jì)r1，r2，rk，再對(duì)差分模型進(jìn)行估計(jì)。第一步，變換差分模型為下列形式：Yi=1Yi-1+lYi-l+0(1-1-k)+1(Xi-1Xi

12、-1-kXi-k)+i i=1,2,，n采用OLS法估計(jì)該方程，得到各Yj(j=i-1,i-2,，i-k)前的系數(shù)r1，r2，rk的估計(jì)值1，2，k。第二步，將估計(jì)的r1，r2，rk， 代入差分模型采用OLS法估計(jì)，得0（1-1-k）,1的估計(jì)量，記為*0，*1。六、模型建立問(wèn)題一：假定收益U與x、y之間存在線性關(guān)系，則可建立二元線性回歸模型U=0+1*x+2*y+ 式中，U表示總的收益；x表示購(gòu)買A類資產(chǎn)的份數(shù)；y表示購(gòu)買類資產(chǎn)的份數(shù)；、分別表示回歸方程的常數(shù)項(xiàng)、x和y前面的系數(shù)；表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。問(wèn)題二:由上一問(wèn)得到的模型U=9.042+0.047x+0.19y后，求目標(biāo)函數(shù)的最大值建立約束

13、條件：120x+80y9600000X0 Y0 式中，x、y表示的是整數(shù)。七、模型求解及優(yōu)化1.問(wèn)題一（1）根據(jù)數(shù)據(jù)資料定義變量U（收益）、x（A類資產(chǎn)的份數(shù)）、y（B類資產(chǎn)的份數(shù)），再將全部數(shù)據(jù)輸入spss界面，建立數(shù)據(jù)文件。（2）選擇U為因變量，以x、y為自變量，進(jìn)行逐步回歸；在Statistics對(duì)話框中選擇Estimate、Model fit、Discriptives、Durbin-Watson；選擇Plots對(duì)話框的殘差直方圖、殘差正態(tài)概率圖。并輸出以ZRESID為X軸，以DPENDNT為Y軸的散點(diǎn)圖；在Save對(duì)話框里選擇保存未標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值、未標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值殘差、標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值、標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)值殘

14、差；Options對(duì)話框選項(xiàng)選擇默認(rèn)選項(xiàng)，各選項(xiàng)確認(rèn)以后，交系統(tǒng)運(yùn)行。（3）結(jié)果及分析描述統(tǒng)計(jì)表如下：Descriptive Statistics MeanStd. DeviationNU14.2315795.603377219x77.36842177.147917519y81.36842197.210659319表中顯示各個(gè)變量的全部觀測(cè)量的Mean(均值)、Std.Deviation(標(biāo)準(zhǔn)差)和觀測(cè)量總數(shù)N。U的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為14.231579、5.6033772，x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為77.368421、77.1479175，y的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為81.368421、97.21065

15、93。（4）相關(guān)系數(shù)矩陣如下：Correlations UxyPearson CorrelationU1.000.852.725 x.8521.000.614 y.725.6141.000Sig. (1-tailed)U.000.000 x.000.003 y.000.003.NU191919 x191919 y191919表中顯示了三個(gè)自變量?jī)蓛砷g的Pearson相關(guān)系數(shù)，以及關(guān)于相關(guān)系數(shù)關(guān)系等于零的假設(shè)的單尾顯著性檢驗(yàn)概率。從表中看到因變量U（收益）與自變量x(A類資產(chǎn)的份數(shù)）、y（B類資產(chǎn)的份數(shù)）之間相關(guān)系數(shù)一次為0.852、0.725，反應(yīng)它們之間有顯著的相關(guān)關(guān)系，而可以看出在同等條件

16、下，購(gòu)買A類資產(chǎn)相比購(gòu)買B類資產(chǎn)的收益更大。（5）回歸系數(shù)表如下：Coefficients(a) ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig. BStd. ErrorBetaBStd. Error1(Constant)9.445.995 9.492.000 x.062.009.8526.704.0002(Constant)9.042.912 9.911.000 x.047.011.6534.511.000 y.019.008.3252.244.039a Dependent Variable: U據(jù)表中數(shù)據(jù)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)化系

17、數(shù)B的數(shù)值可以知道，逐步回歸過(guò)程中先后建立的兩個(gè)回歸模型分別是：模型1：U=9.445+0.062*x模型2：U=9.042+0.047*x+0.019*y即0=9.042, 1=0.047, 2=0.019Std.Error(標(biāo)準(zhǔn)誤)列顯示的是各系數(shù)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。從模型中可以看到，購(gòu)買類資產(chǎn)和購(gòu)買類資產(chǎn)對(duì)收益都起到正影響，因?yàn)閮蓚€(gè)自變量前面的系數(shù)都為正數(shù)，這與假設(shè)分析一致，此投資為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資。（6）回歸模型概述表如下：Model Summary(c)ModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1

18、.852(a).726.7093.0207048 2.890(b).791.7652.7154146.395a Predictors: (Constant), xb Predictors: (Constant), x, yc Dependent Variable: U回歸模型概述表中給出了第一個(gè)模型中因變量U與自變量x之間的相關(guān)系數(shù)R=0.852，說(shuō)明變量U與x之間具有顯著的線性關(guān)系。第二個(gè)模型中因變量U與x、之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.890，反映了變量U與x、y之間具有高度線性關(guān)系。 對(duì)于第二個(gè)模型給出了杜賓-瓦特森檢驗(yàn)DW=0.395，此時(shí)的dl=1.08,du=1.53，因?yàn)?DWdl，所

19、以誤差項(xiàng)1、2n間存在正自相關(guān)。由于回歸模型存在序列自相關(guān)性，在此，我們用迭代法來(lái)處理。 Ut=k0+k1xt+k2yt et=*et-1+ut令Ut=Ut-*Ut-1 xt=xt-*xt-1 yt=yt-*yt-1其中，上式中的自相關(guān)系數(shù)p是未知的，可以由DW值做出估計(jì)p=1-1/2*DW，計(jì)算后得出p的估計(jì)值為0.8025。于是原式變?yōu)閁t=0+1*xt+2*yt+ut（7）上式模型有獨(dú)立隨機(jī)誤差項(xiàng)，它滿足線性回歸模型的基本假設(shè)，用Excel做出有變換后的數(shù)據(jù)，并錄入spss界面進(jìn)行檢驗(yàn)由變換后的數(shù)據(jù)得出的回歸模型概述表如下：Model Summary(c)ModelRR SquareAd

20、justed R SquareStd. Error of the EstimateDurbin-Watson1.635(a).403.3661.0569473 2.772(b).596.542.89757832.572a Predictors: (Constant), xtb Predictors: (Constant), xt, ytc Dependent Variable: Ut概述表中給出了第二個(gè)模型給出了杜賓-瓦特森檢驗(yàn)DW=2.572，此時(shí)的dl=1.08,du=1.53，因?yàn)閐lDW4-du，所以說(shuō)明誤差項(xiàng)1、2n間存在正自相關(guān)已經(jīng)消除。同時(shí)，我們可以觀察到修改后的回歸模型的殘差值

21、也基本在水平線y=0附近隨機(jī)分布 在此時(shí)自相關(guān)回歸中，回歸預(yù)測(cè)值Ut不是用k0+k1*xt+k2*yt計(jì)算，而是用Ut= k0+*Ut-1+k1(xt-*xt-1)+ k2*(yt-*yt-1)在上式為我們最終建立的模型，式中我們?nèi)∈找姹碇械淖詈笠唤M數(shù)據(jù)作為xt-1和yt-1,即Ut= k0+*Ut-1+k1(xt-*xt-1)+ k2*(yt-*yt-1) =9.042+0.8025*22+0.047*（xt-0.8025*236）+0.019*(yt-0.8025*270) =13.678845+0.047*xt+0.019*ytt統(tǒng)計(jì)量值和t分布的雙側(cè)顯著性概率Sig.皆遠(yuǎn)小于0.05，

22、可以認(rèn)為回歸系數(shù)是顯著的。2.問(wèn)題二：根據(jù)問(wèn)題一得到的模型和給出的已知條件，可以得到目標(biāo)函數(shù)： max U=13.678845+0.047*x+0.019*y約束條件： 120x+80y=0 y=0用MATLAB軟件來(lái)求解線性規(guī)劃的命令如下：c=-0.047 -0.019;A=120 80;b=9600000;Aeq=;beq=;lb=0;0;vb=;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,vb)結(jié)果：x = 1.0e+04 * 8.0000 0.0000fval = -3.7600e+03并運(yùn)用MATLAB還可以求出該模型的圖像 syms x y Ux=0:2:300

23、;y=0:2:300;U=13.678845+0.047*x+0.019*y;x,y=meshgrid(x,y);surf(x,y,U)可得在A的價(jià)格是每份120元，B的價(jià)格是每份80元，資金960萬(wàn)元的條件下，使收益最大時(shí)，應(yīng)該將所有的資金960萬(wàn)元都用來(lái)買A類資產(chǎn)80000份，這是預(yù)計(jì)的最大收益是3773.679。八、模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)主要是針對(duì)問(wèn)題一所提出的模型進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，我們用的是t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)：在多元線性回歸中，回歸方程顯著并不意味著美國(guó)自變量對(duì)U的影響顯著，所以需要對(duì)每個(gè)變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。如果某個(gè)自變量xj對(duì)作用不顯著，那么在回歸模型中，它的系數(shù)j就取值為零。

24、因此，檢驗(yàn)變量是否顯著，等價(jià)于檢驗(yàn)假設(shè)H0j:j=0， j=1，2，p據(jù)此可以構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量tj=cjj其中是回歸標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)tjt/2 時(shí)，拒絕元假設(shè)H0j:j=0，認(rèn)為j顯著不為零，自變量xj對(duì)因變量y的線性效果顯著；當(dāng)tjt/2時(shí)，接受原假設(shè)H0j：j=0，認(rèn)為j為零，自變量xj對(duì)因變量y的線性效果不顯著。下圖是回歸系數(shù)表Coefficients(a) ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig. BStd. ErrorBetaBStd. Error1(Constant)9.445.995 9.492.000 x

25、.062.009.8526.704.0002(Constant)9.042.912 9.911.000 x.047.011.6534.511.000 y.019.008.3252.244.039a Dependent Variable: U圖中的Sig即顯著性P值，由x的P0.000，由此可知此自變量x顯著,y的P0.039，自變量y也顯著。 由spss軟件做出的殘差統(tǒng)計(jì)表如下： Residuals Statistics(a) MinimumMaximumMeanStd. DeviationNPredicted Value2.9406046.0302493.7421671.024723018S

26、td. Predicted Value-.7822.233.0001.00018Standard Error of Predicted Value.227.761.335.15318Adjusted Predicted Value1.3340616.1220753.6650451.209254318Residual-1.40822211.8736107.0000000.843128018Std. Residual-1.5692.087.000.93918Stud. Residual-1.6212.185.0281.03218Deleted Residual-1.50406832.3974390

27、.07712201.091344218Stud. Deleted Residual-1.7252.556.0531.09618Mahal. Distance.13911.2801.8892.97718Cooks Distance.0001.710.132.39618Centered Leverage Value.008.664.111.17518a Dependent Variable: Ut 本表顯示預(yù)測(cè)值（Predicted Value）、殘差（Std. Predicted Value）、標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測(cè)值（Standard Error of Predicted Value）、標(biāo)準(zhǔn)化殘差的最小值

28、（Minimum）、最大值（Maximum）、均值（Mean）、標(biāo)準(zhǔn)差（Std. Deviation）以及樣本容量（N）。根據(jù)概率的3-原則，上圖中標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對(duì)值的最大值為1.5693，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)中沒(méi)有奇異數(shù)據(jù),模型具有有效性。殘差分布直方圖和觀測(cè)量累計(jì)概率P-P圖如下：回歸分析中，總是假設(shè)殘差服從正態(tài)分布，殘差分布直方圖和觀測(cè)量累計(jì)概率P-P圖就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果顯示殘差分布的實(shí)際狀況，然后對(duì)殘差分布是否為正態(tài)的假設(shè)做出檢驗(yàn)。從回歸殘差的直方圖與附在圖上的正態(tài)分布曲線相比較，可以認(rèn)為殘差不是很明顯的服從正態(tài)分布。盡管這樣，也不能盲目地否定殘差服從正態(tài)分布的假設(shè)，因?yàn)槲覀冇脕?lái)進(jìn)行的

29、樣本量太小，樣本容量?jī)H為19.觀測(cè)量累計(jì)概率圖，也是用來(lái)比較殘差分布于正態(tài)分布差異的圖形?；谝陨险J(rèn)識(shí)，從上圖的散點(diǎn)分布狀況來(lái)看，19個(gè)點(diǎn)大致散布于斜線附近，因此可以認(rèn)為此次分布基本上是正態(tài)的。輸出的圖形中還有一個(gè)因變量的回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖，如下所示：對(duì)于問(wèn)題二最優(yōu)解的檢驗(yàn)由于x,y是正整數(shù)，且有約束條件120x+80y9600000,可知（x,y）的可行域?yàn)閳D中的三角形區(qū)域中的整數(shù)點(diǎn)集，又由模型一代入最后一組數(shù)據(jù)而得到的函數(shù) U=13.678845+0.047*x+0.019*y，經(jīng)變化可得到 y=(-0.047/0.019)*x+(13.678845-U)/0.019 故當(dāng)上式的截距取到最小值時(shí)，U為最大，此時(shí)的x與y值便是最優(yōu)投資組合。用MATLAB畫出