第6單元 具有耦合電感的電路

1、1第第6單元單元 耦合電感耦合電感2本講內(nèi)容本講內(nèi)容5. 5. 有互感電路的計(jì)算有互感電路的計(jì)算1. 1. 互感互感2. 2. 互感線圈的同名端互感線圈的同名端3. 3. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)4. 4. 耦合電感的并聯(lián)耦合電感的并聯(lián)31. 1. 互感互感 耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問(wèn)題的分析

2、方法是非常必要的。這類多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。線圈線圈1 1中通入電流中通入電流i1時(shí)，在線圈時(shí)，在線圈1 1中產(chǎn)生磁通中產(chǎn)生磁通(magnetic flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2，這部分磁通稱為，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+u11+u21i1 11 21N1N24定義定義 ：磁鏈磁鏈 (magnetic linkage)， =N 當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)( (空心線圈空心線圈) )時(shí)時(shí)， 與與i 成正比成正比, ,當(dāng)只有當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：一個(gè)線圈時(shí)： 當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)

3、，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：互磁鏈的代數(shù)和： 注注（1 1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21（2 2）L L總為正值，總為正值，M值有正有負(fù)值有正有負(fù). .。為自感系數(shù)，單位亨稱H)( 111111LiL 2121112111 iMiL。為互感系數(shù)，單位亨、稱H)( 2112MM 1212221222 iMiL5當(dāng)當(dāng)i i1 1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)

4、電壓。圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)當(dāng)i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：應(yīng)定律和楞次定律： 當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓 dddd111111tiLtutiMtudd dd 121216在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為 2121112111 iMiL 1212221222 iMiLtiMtiLuuutiMtiLuuudd dd dd dd1222221

5、22111211112222111 jjjjIMILUIMILU7 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1 1）與電流的參考方向有關(guān)。）與電流的參考方向有關(guān)。（2 2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注注82.2.互感線圈的同名端互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)對(duì)自感電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與與 符合符合右螺旋定則，其表達(dá)式為右螺旋定則，其表達(dá)式為 上式上式 說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電

6、流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。出，可不用考慮線圈繞向。對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。概念。 dddd dd 111111111tiLtNtui1u119 當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)

7、流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。 * 同名端同名端i1i2i3注意：線圈的同名端必須兩兩確定。注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 stiMutiMudd dd131311212110確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1) (1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入( (或流出或流出) )時(shí)，兩時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。 i1122*112233* 例例(2) (2

8、) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。11 同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i1122*R SV+電壓表正偏。電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，時(shí)，i增加，增加， 當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。0 , 0 22dtdiMudtdi12i1*u21+M由同名端及由同名端及u、i參考方向確定互感線圈

9、的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1*u21+MtiMudd121tiMudd12113i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例寫寫出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關(guān)關(guān)系系式式tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd22121

10、4例例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解解)()(H,1,H2,H5,10 2211tutuMLLR和求已知tstVstVtiMtu2 021 1010 10dd)(12tsttstti2 021 102010 101tstVtstVttiLiRtu2 021 150 10010 50 100dd)(111153. 3. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)（1 1） 順接串聯(lián)順接串聯(lián)MLLLRRR2 2121 iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效電路去耦等效電路tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudd dd)2()( dddd

11、dddd2121221116（2 2） 反接串聯(lián)反接串聯(lián)MLLLRRR2 2121 互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值?；ジ胁淮笥趦蓚€(gè)自感的算術(shù)平均值。iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd2121221102 21MLLL)(2121LLM17 用耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k 表示兩個(gè)線表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。圈磁耦合的緊密程度。121def LLMk當(dāng)當(dāng) k=1 稱全耦合，稱全耦合，k接近接近1稱為緊耦合，稱為緊耦合，k=0時(shí)，稱為無(wú)耦合，時(shí)，稱為無(wú)耦合，k很小時(shí)稱為松耦合很小時(shí)稱為松耦合一

12、般有：一般有：耦合系數(shù)耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)1)(2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk18（1） 同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)i = i1 +i2 解得解得u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：4. 4. 耦合電感的并聯(lián)耦合電感的并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd211tiMtiLudddd122tiMLLMLLudd2)(2122119等效電感：等效電感：0 2)(21221 MLLMLLLeqLequi+去耦等效電路去耦等效電路20（2） 異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+i = i1 +i2 解得解得u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：等效電感：等效電感：0 2)(21221 MLLMLLLeqtiMtiLudddd211tiMtiLudddd122tiMLLMLLudd2)(2122121MuS+CL1L2R1R2*+ki1i15. 5. 有互感電路的計(jì)算有互感電路的計(jì)算 (1) (1) 在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面 介紹的相量分析方法。介紹的相量分析方法。 (2) (2) 注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感注意互感線圈上的電壓除自