用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式

1、湘教版湘教版 八年級下冊八年級下冊4.4 4.4 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式 許多實際問題的解決都需要求出一次函數(shù)的表達式. 怎樣才能簡便地求出一次函數(shù)的表達式呢？新課導入新課導入 如圖如圖4-14，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過P（0，- -1）， Q（1，1）兩點兩點. 怎樣確定這個一次函數(shù)的表怎樣確定這個一次函數(shù)的表達式呢？達式呢？探究探究圖圖4-14 因為一次函數(shù)的一般形式是因為一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，為常數(shù)，k0），要求出一次函數(shù)的表達式，關鍵是要確定，要求出一次函數(shù)的表達式，關鍵是要確定k和和b的值的值（即待

2、定系數(shù)即待定系數(shù)）.函數(shù)解析式函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩點滿足條件的兩點( (x1, ,y1),(),(x2, ,y2) )一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象直線直線l選取選取解出解出畫出畫出選取選取 因為因為P（0，- -1） 和和Q（1，1）都在該函數(shù)圖象上，都在該函數(shù)圖象上， 因此它們的坐標應滿足因此它們的坐標應滿足y=kx+b ， 將這兩點坐標代入該將這兩點坐標代入該式中，得到一個關于式中，得到一個關于k，b的二元一次方程組：的二元一次方程組：k0 + b = - -1，k + b = 1. 解這個方程組，得解這個方程組，得k=2，b=- -1. 所以，這個一次函數(shù)的表達式為所以，這

3、個一次函數(shù)的表達式為y = 2x- - 1. 像這樣，通過先設定函數(shù)表達式（確定函數(shù)模型），像這樣，通過先設定函數(shù)表達式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定表達式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)再根據(jù)條件確定表達式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達式的方法稱為的表達式的方法稱為待定系數(shù)法待定系數(shù)法.新課推進新課推進議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議要確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？要確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？ 舉例和大家交流舉例和大家交流.溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點溫度是水的沸點溫度是100，用華氏

4、溫度度量為，用華氏溫度度量為212 ；水的冰點溫度是；水的冰點溫度是0，用華氏溫度，用華氏溫度度量為度量為32 .已知攝氏溫度與華氏溫度的關已知攝氏溫度與華氏溫度的關近似地為一次函數(shù)關系，你能不能想出一個近似地為一次函數(shù)關系，你能不能想出一個辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？例例1 典例剖析典例剖析 用用C, ,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關系近似地為一次函數(shù)關氏溫度與華氏溫度的關系近似地為一次函數(shù)關系，因此可以設系，因此可以設 C = kF + b，解解由已知條件，得由已知條件，得212k +

5、b =100，32k + b = 0 . 解這個方程組，得解這個方程組，得k,b. 516099因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關系式為因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關系式為CF516099 在上述例子中，由于我們求出了攝氏溫度與在上述例子中，由于我們求出了攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關系式，因此可以方便地把任何華氏溫度的函數(shù)關系式，因此可以方便地把任何一個華氏溫度換算成攝氏溫度一個華氏溫度換算成攝氏溫度.小提示 某種拖拉機的油箱可儲油某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時間與工作時間x（h） 之間為一次函數(shù)關系，函數(shù)圖象

6、如圖之間為一次函數(shù)關系，函數(shù)圖象如圖4-15所示所示. （1）求）求y關于關于x的函數(shù)表達式；的函數(shù)表達式； （2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？）一箱油可供拖拉機工作幾小時？例例2 圖圖4-15解這個方程組，得解這個方程組，得k,b. 540所以所以 y = - -5x + 40.（1）求）求y關于關于x的函數(shù)表達式；的函數(shù)表達式；（1） 解解 設一次函數(shù)的表達式為設一次函數(shù)的表達式為y = kx + b ，由于，由于 點點P （2，30）， Q（6，10）都在一次都在一次 函數(shù)圖象上，將這兩點坐標代入表達式，得函數(shù)圖象上，將這兩點坐標代入表達式，得2k + b =30，6k + b =10.

7、 （2）解解 當剩余油量為當剩余油量為0時，時， 即即y=0 時，時，有有 - -5x + 40 = 0， 解得解得 x = 8.所以一箱油可供拖拉機工作所以一箱油可供拖拉機工作8 h（2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？）一箱油可供拖拉機工作幾小時？1. 把溫度把溫度84華氏度換算成攝氏溫度華氏度換算成攝氏溫度.解解由攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關系得由攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關系得51608499C解得解得 C28.9( () )因此，把溫度因此，把溫度84華氏度換算成攝氏溫華氏度換算成攝氏溫度約為度約為28.9度度.課堂檢測課堂檢測2. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點A(

8、(- -1，3) )，B( (2，- -5) )，求這個函數(shù)的解析式，求這個函數(shù)的解析式. .解解設設y=kx+b，由于兩點，由于兩點A，B都在這個都在這個函數(shù)的圖象上函數(shù)的圖象上.因此因此- -k + b = 3，2k + b = - -5.因此所求一次函數(shù)的解析式為因此所求一次函數(shù)的解析式為解得解得 k= ，b= .1383- -y = x + .83- -133. 酒精的體積隨溫度的升高而增大，體積與溫度之間酒精的體積隨溫度的升高而增大，體積與溫度之間 在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關系，現(xiàn)測得一定量在一定范圍內(nèi)近似于一次函數(shù)關系，現(xiàn)測得一定量 的酒精在的酒精在0 時的體積為時的體積為5.2

9、50 L，在，在40 時的體積時的體積 為為5.481 L，求這些酒精在，求這些酒精在10 和和30 時的體積各是時的體積各是 多少？多少？因此所求一次函數(shù)的解析式為因此所求一次函數(shù)的解析式為 y=0.005775x+5.250. 解得解得 k=0.005775，b= 5.250 . 解解設體積與溫度之間的函數(shù)關系為設體積與溫度之間的函數(shù)關系為y=kx+b，由已知得：，由已知得：k0 + b = 5.250 ，k40 + b = 5.481.在在10 ，即，即x=10時，時，體積體積y=0.00577510 +5.250=5.30775( (L).).在在30 ，即，即x=30時，時，體積體積

10、y=0.00577530 +5.250=5.42325( (L).).答：答：這些酒精在這些酒精在10 和和30 時的體積各是時的體積各是 5.30775L 和和5.42325L.中考中考 試題試題例例 百舸競渡，激情飛揚，端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比百舸競渡，激情飛揚，端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽賽.甲、乙兩支龍舟隊在比賽時路程甲、乙兩支龍舟隊在比賽時路程y( (米米) )與時間與時間x( (分分) )之間之間的函數(shù)圖象如圖的函數(shù)圖象如圖.根據(jù)圖象回答下列問題：根據(jù)圖象回答下列問題：（1）1.8分鐘時，哪支龍舟隊處于領先位置？分鐘時，哪支龍舟隊處于領先位置？（2）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊先到

11、達終點？提前多）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊先到達終點？提前多 少時間到達？少時間到達？（3）求乙隊加速后，路程）求乙隊加速后，路程y( (米米) )與時間與時間x( (分分) )之間的函數(shù)之間的函數(shù) 關系式關系式.300O1234600105015054.5乙乙 甲甲y( (米米) )x( (分分) )（1）（）（2）觀察圖象可得）觀察圖象可得.（3）用待定系數(shù)法解）用待定系數(shù)法解.分析分析解解 由圖象可知，由圖象可知，（1）1.8分鐘時甲龍舟隊處于領先位置分鐘時甲龍舟隊處于領先位置. .（2）在這次龍舟賽中，）在這次龍舟賽中， 乙龍舟隊先到達終點，比甲提前乙龍舟隊先到達終點，比甲提前0.5分鐘分鐘. .（3）設乙隊加速后，）設乙隊加速后， y與與x的關系式為：的關系式為：y=kx+b. 將將( (2，300) )、( (4.5，1050）分別代入上式，得）分別代入上式，得 解得解得 y = 300 x- -300( (2x4.5) )2 + =300 4.5 +