章虛功原理和位移計算實用教案

1、會計學1章虛功原理和位移章虛功原理和位移(wiy)計算計算第一頁，共66頁。PPAHBHABAB相對線位相對線位移移相對角位相對角位移移第1頁/共66頁第二頁，共66頁。AAAPAxAyt 第2頁/共66頁第三頁，共66頁。鐵路鐵路(til)工程技術(shù)規(guī)范規(guī)工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定定: 二、 計算(j sun)位移的目的(1) 剛度剛度(n d)要求要求在工程上，吊車梁允許的撓度在工程上，吊車梁允許的撓度 1/600 跨度；跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度最大撓度 1/700 和和1/900跨度跨度高層建筑的最大位移高層建筑的最大位移 1/1000 高度

2、。高度。 最大層間位移最大層間位移 1/800 層高。層高。(2) 超靜定、動力和穩(wěn)定計算超靜定、動力和穩(wěn)定計算(3）施工要求）施工要求第3頁/共66頁第四頁，共66頁。（3）理想）理想(lxing)聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié) (Ideal Constraint)。(1) 線彈性線彈性 (Linear Elastic),(2) 小變形小變形 (Small Deformation), (Dummy-Unit Load Method)第4頁/共66頁第五頁，共66頁。 (Principle of Virtual Work)一、功一、功(Work)、實功、實功(Real Work)和虛功和虛功(x n)(Virtua

3、l Work)P力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功PCtt第5頁/共66頁第六頁，共66頁。 (Principle of Virtual Work)一、功一、功(Work)、實功、實功(Real Work)和虛功和虛功(x n)(Virtual Work)1P11122P21221P2P12位移位移(wiy)狀態(tài)狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）（1）屬）屬同一同一體系；體系；（2）均為可能狀態(tài)。即位移）均為可能狀態(tài)。即位移 應滿足應滿足變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件； 力狀態(tài)應滿足力狀態(tài)應滿足平衡條件平衡條件。 （3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關(guān)完全無關(guān)；第

4、6頁/共66頁第七頁，共66頁。 (Principle of Virtual Work)二、廣義二、廣義(gungy)力力(Generalized force)、廣義廣義(gungy)位移位移(Generalized displacement)PMABMMPPAB第7頁/共66頁第八頁，共66頁。（1）剛體系）剛體系(tx)的虛位移的虛位移(功功)原理原理 去掉約束而代以相應的反力，該反力便可看成外力。則有：剛體系(tx)處于平衡的必要和充分條件是： 對于任何可能的虛位移，作用(zuyng)于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。P0 AX2/PYB 2/PYA 23/2第8頁/共66頁第九頁，共

5、66頁。原理的表述：原理的表述： 任何一個處于平衡狀態(tài)的變形任何一個處于平衡狀態(tài)的變形(bin xng)(bin xng)體，當體，當發(fā)生任意一個虛位移時，變形發(fā)生任意一個虛位移時，變形(bin xng)(bin xng)體所受外力體所受外力在虛位移上所作的總虛功在虛位移上所作的總虛功WeWe，恒等于變，恒等于變形體各微段外力在微段變形形體各微段外力在微段變形(bin xng)(bin xng)位移上作的虛位移上作的虛功之和功之和WiWi。也即恒有如下虛功方程成立。也即恒有如下虛功方程成立We = =Wi（2）變形體的虛功原理）變形體的虛功原理第9頁/共66頁第十頁，共66頁。 任何一個處于平

6、衡狀態(tài)的變形體，當發(fā)生任意任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當發(fā)生任意(rny)(rny)一個虛一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功位移時，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功We,We,恒恒等于變形體各微段外力在微段變形位移上作的虛功之和等于變形體各微段外力在微段變形位移上作的虛功之和WiWi。變形體虛功原理的證明變形體虛功原理的證明(zhngmng): xq1.1.利用變形連續(xù)性條件利用變形連續(xù)性條件(tiojin)(tiojin)計算計算 所有微段的外力虛功之和所有微段的外力虛功之和 W W微段外力分微段外力分為兩部分為兩部分體系外力體系外力相互作用力相互作用力微段外力功微段外

7、力功分為兩部分分為兩部分體系外力功體系外力功d dWe相互作用力功相互作用力功d dWn微段外力功微段外力功 d dW= d dWe+d+dWn所有微段的外力功之和所有微段的外力功之和: : W=d dWe+ +d dWn =d dWe =We2.2.利用平衡條件條件計算利用平衡條件條件計算 所有微段的外力虛功之和所有微段的外力虛功之和 W微段外力功微段外力功分為兩部分分為兩部分在剛體位移上的功在剛體位移上的功d dWg在變形位移上的功在變形位移上的功d dWi微段外力功微段外力功 d dW= d dWg+d+dWi所有微段的外力功之和所有微段的外力功之和: : W=d dWi =Wiabab

8、微段位移分微段位移分為兩部分為兩部分剛體位移剛體位移變形位移變形位移baab baba 故有故有We= =Wi成立。成立。abab b第10頁/共66頁第十一頁，共66頁。 任何一個處于任何一個處于(chy)(chy)平衡狀態(tài)的變形體，當發(fā)生任意一個虛平衡狀態(tài)的變形體，當發(fā)生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功位移時，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功We,We,恒恒等于變形體各微段外力在微段變形位移上作的虛功之和等于變形體各微段外力在微段變形位移上作的虛功之和WiWi。變形體虛功原理的證明變形體虛功原理的證明(zhngmng): xq1.1.利用利用(lyng)(lyng

9、)變形連續(xù)性條件計算變形連續(xù)性條件計算 所有微段的外力虛功之和所有微段的外力虛功之和 W W微段外力分微段外力分為兩部分為兩部分體系外力體系外力相互作用力相互作用力微段外力功微段外力功分為兩部分分為兩部分體系外力功體系外力功d dWe相互作用力功相互作用力功d dWn微段外力功微段外力功 d dW= d dWe+d+dWn所有微段的外力功之和所有微段的外力功之和: : W=d dWe+ +d dWn =d dWe =We2.2.利用平衡條件條件計算利用平衡條件條件計算 所有微段的外力虛功之和所有微段的外力虛功之和 W微段外力功微段外力功分為兩部分分為兩部分在剛體位移上的功在剛體位移上的功d d

10、Wg在變形位移上的功在變形位移上的功d dWi微段外力功微段外力功 d dW= d dWg+d+dWi所有微段的外力功之和所有微段的外力功之和: : W=d dWi =Wiabab微段位移分微段位移分為兩部分為兩部分剛體位移剛體位移變形位移變形位移baab baba 故有故有We= =Wi成立。成立。abab b幾個問題幾個問題:1. 虛功原理里存在兩個狀態(tài)：虛功原理里存在兩個狀態(tài)： 力狀態(tài)必須滿足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿足協(xié)調(diào)力狀態(tài)必須滿足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿足協(xié)調(diào)條件。因此原理僅是條件。因此原理僅是必要性命題必要性命題。2. 原理的證明表明原理的證明表明:原理適用于原理適用于任何任何

11、(線性和非線性線性和非線性)的的變形體變形體，適用于，適用于任何結(jié)構(gòu)任何結(jié)構(gòu)。3. 原理可有兩種應用：原理可有兩種應用： 實際待分析的平衡力狀態(tài)，虛設的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，實際待分析的平衡力狀態(tài)，虛設的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，將將平衡問題化為幾何問題來求解平衡問題化為幾何問題來求解。 實際待分析的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，虛設的平衡力狀態(tài)，實際待分析的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)，虛設的平衡力狀態(tài)，將將位移分析化為平衡問題來求解位移分析化為平衡問題來求解。第11頁/共66頁第十二頁，共66頁。Wi 的計算的計算(j sun):Wi =N+Q+Mds微段外力微段外力(wil): 微段變形可看成由如下幾部分微段變形可看成由如下幾部分(b f

12、en)組成組成:（4）變形體虛功方程的展開式）變形體虛功方程的展開式MdMM NdNN QdQQqds微段剪切微段剪切ds微段拉伸微段拉伸dsds微段彎曲微段彎曲對于直桿體系，變形互不耦連，略去高階微量，有對于直桿體系，變形互不耦連，略去高階微量，有:We =N+Q+Mds第12頁/共66頁第十三頁，共66頁。Wi 的計算的計算(j sun):微段外力微段外力(wil):（4）變形）變形(bin xng)體虛功方程的展開式體虛功方程的展開式MdMM NdNN QdQQqdsWe =N+Q+Mds對于剛體，對于剛體，、均為零均為零We =0這就是剛體虛功原理。剛體虛功原理是變形體虛功這就是剛體虛

13、功原理。剛體虛功原理是變形體虛功原理的一個特例。原理的一個特例。We =P=N+Q+Mds力狀態(tài)位移狀態(tài)第13頁/共66頁第十四頁，共66頁。 單位單位(dnwi)荷載法荷載法 (Dummy-Unit Load Method)它是它是 Maxwell, 1864和和Mohr, 1874提出，故也稱為提出，故也稱為Maxwell-Mohr Method第14頁/共66頁第十五頁，共66頁。 4.3 荷載作用產(chǎn)生的位移(wiy)計算一一.單位單位(dnwi)荷載法荷載法kiP1P求求k點豎向位移點豎向位移(wiy).由變形體虛功方程由變形體虛功方程:變形協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)(i)平衡的力狀態(tài)(P)We

14、=Wi We =P iP = iP 解：首先構(gòu)造出相應的解：首先構(gòu)造出相應的虛設力狀態(tài)。即，在擬虛設力狀態(tài)。即，在擬求位移之點（求位移之點（C點）沿點）沿擬求位移方向（豎向擬求位移方向（豎向）設置）設置單位荷載單位荷載。We =P=N+Q+Mds力狀態(tài)位移狀態(tài)第15頁/共66頁第十六頁，共66頁。 4.3 荷載(hzi)作用產(chǎn)生的位移計算kiP1P變形(bin xng)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)(P)平衡(pnghng)的力狀態(tài)(i)We =Wi We = iP 適用于各種桿件體系適用于各種桿件體系(線性線性,非線性非線性).第16頁/共66頁第十七頁，共66頁。 3.3 荷載(hzi)作用產(chǎn)生的位移計算

15、一一.單位單位(dnwi)荷載法荷載法kiP1P求求k點豎向位移點豎向位移(wiy).變形協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)(p)平衡的力狀態(tài)(i)-適用于各種桿件體系適用于各種桿件體系(線性線性,非線性非線性).對于由對于由線彈性線彈性直桿直桿組成的結(jié)構(gòu)，有：組成的結(jié)構(gòu)，有：適用于線彈性適用于線彈性直桿體系直桿體系,第17頁/共66頁第十八頁，共66頁。qPQPM1 PiQiMxl dsEIMMGAQkQEANNiPPPipii 例例 1：已知圖示粱的：已知圖示粱的E 、G,求求A點的豎向位移點的豎向位移(wiy)。解：構(gòu)造虛設解：構(gòu)造虛設(xsh)單位力單位力狀態(tài)狀態(tài).1Pxlhbq)(5 . 2/,10/1

16、/, 5/6,12/,3鋼砼GElhkbhIbhAGAqklEIqlQM2,8:24設24GAlEIkMQ1001MQ 對于細長桿對于細長桿,剪切變形剪切變形(bin xng)對位移的貢獻與彎曲變對位移的貢獻與彎曲變形相比可略去不計形相比可略去不計.第18頁/共66頁第十九頁，共66頁。例例 2：求曲梁：求曲梁B點的豎向位移點的豎向位移(wiy)(EI、EA、GA已知已知)ROBAP解：構(gòu)造虛設解：構(gòu)造虛設(xsh)的力狀態(tài)如圖的力狀態(tài)如圖示示P=1RPRPMPNPQdsEIMMGAQkQEANNiPPPipii )(5 . 2/,10/1/, 5/6,12/,3鋼砼GERhkbhIbhAEA

17、PRGAkPREIPRNQM4,4,4:3設12001MN4001MQ 小曲率桿可利用直桿公式小曲率桿可利用直桿公式(gngsh)近近似計算似計算;軸向變形軸向變形,剪切變形對位剪切變形對位移的影響可略去不計移的影響可略去不計第19頁/共66頁第二十頁，共66頁。 3.3 荷載作用產(chǎn)生的位移(wiy)計算一一.單位單位(dnwi)荷載法荷載法1.梁與剛架梁與剛架二二.位移位移(wiy)計算公式計算公式2.桁架桁架3.組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)4.拱拱第20頁/共66頁第二十一頁，共66頁。解：解：例例:求圖示桁架求圖示桁架(hngji)(各桿各桿EA相同相同)k點水平位移點水平位移.Paak100PPP

18、2NP11122Ni練習練習:求圖示桁架求圖示桁架(hngji)(各桿各桿EA相同相同)k點豎向位移點豎向位移.aaPk1110200P2PNPNi第21頁/共66頁第二十二頁，共66頁。例例: 1)求求A點水平點水平(shupng)位移位移 3.3 荷載(hzi)作用產(chǎn)生的位移計算一一.單位單位(dnwi)荷載法荷載法二二.位移計算公式位移計算公式 所加單位廣義力與所求廣義位移相對應所加單位廣義力與所求廣義位移相對應,該單位該單位廣義力在所求廣義位移上做功廣義力在所求廣義位移上做功.三三.單位力狀態(tài)的確定單位力狀態(tài)的確定PB2)求求A截面轉(zhuǎn)角截面轉(zhuǎn)角3)求求AB兩點相對水平位移兩點相對水平位

19、移4)求求AB兩截面相對轉(zhuǎn)角兩截面相對轉(zhuǎn)角1P1P1P1P第22頁/共66頁第二十三頁，共66頁。BA?AB(b)試確定試確定(qudng)指定廣義位移對應的單位廣義力。指定廣義位移對應的單位廣義力。A?A(a)P=1P=1P=1第23頁/共66頁第二十四頁，共66頁。AB?AB(e)P=1P=1C(f)C左右=？P=1P=1試確定指定廣義位移試確定指定廣義位移(wiy)對應的單位廣義力。對應的單位廣義力。第24頁/共66頁第二十五頁，共66頁。P=1?A(g)A?AB(h)ABP=1P=1試確定指定試確定指定(zhdng)廣義位移對應的單位廣義力。廣義位移對應的單位廣義力。第25頁/共66頁

20、第二十六頁，共66頁。 在桿件數(shù)量多的情況下在桿件數(shù)量多的情況下,不方便不方便(fngbin). 下面介紹計算位移的圖乘法下面介紹計算位移的圖乘法.剛架與梁的位移剛架與梁的位移(wiy)計算公式為：計算公式為：第26頁/共66頁第二十七頁，共66頁。一、圖乘法(chngf)(對于對于(duy)等等截面桿截面桿)(對于對于(duy)直桿直桿)圖乘法求位移公式為圖乘法求位移公式為:圖乘法的圖乘法的適用條件是適用條件是什么什么?圖乘法是圖乘法是Vereshagin于于1925年提出的，他當時年提出的，他當時為莫斯科鐵路運輸學院為莫斯科鐵路運輸學院的的學生學生。第27頁/共66頁第二十八頁，共66頁。

21、例例. 試求圖示梁試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角端轉(zhuǎn)角(zhunjio).解解:ABP2/ l2/ lEIBAB1M4/Pl1MPMi)(1612142112EIPlPllEI為什么彎矩圖在為什么彎矩圖在桿件同側(cè)圖乘結(jié)桿件同側(cè)圖乘結(jié)果為正果為正?第28頁/共66頁第二十九頁，共66頁。例例. 試求圖示結(jié)構(gòu)試求圖示結(jié)構(gòu)(jigu)B點豎向位移點豎向位移.解解:EIycMPMi1lPEIBEIll第29頁/共66頁第三十頁，共66頁。二、幾種二、幾種(j zhn)常見圖形的面積和形心位置的確定方常見圖形的面積和形心位置的確定方法法二次拋物線二次拋物線三角形三角形l/32l/3第30頁/共66頁第三十一頁，共6

22、6頁。M圖圖21EIqlqllEIB3224121)8132(1（ ）PM圖圖281qlBAq1例例:求圖示梁求圖示梁(EI=常數(shù)常數(shù),跨長為跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角截面轉(zhuǎn)角B解解:第31頁/共66頁第三十二頁，共66頁。三、圖形三、圖形(txng)分解分解MPMiabdcabMi第32頁/共66頁第三十三頁，共66頁。三、圖形三、圖形(txng)分解分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EI4020MPMiABmkN 20ABmkN 4040203/23/1)(3500)3120102132401021(1EIEIB第33頁/共66頁第三十四頁，共66頁。三、圖形三、圖形(txng)分分

23、解解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EI4020MPMi3/22/1)(3500)21201032201021(1EIEIB)(3500)322020(110211EIEIB 當兩個圖形當兩個圖形(txng)均均為直線圖形為直線圖形(txng)時時,取那取那個圖形個圖形(txng)的面積均可的面積均可.第34頁/共66頁第三十五頁，共66頁。4/PlMP三、圖形三、圖形(txng)分解分解B求求1Mi)(16)21421(12EIPlPllEIB 取取 yc的圖形必的圖形必須是直線須是直線(zhxin),不能是曲不能是曲線或折線線或折線.AB2/ lEI2/ lP2/1能用能用 Mi

24、圖面積圖面積(min j)乘乘MP圖豎標嗎圖豎標嗎?第35頁/共66頁第三十六頁，共66頁。三、圖形三、圖形(txng)分分解解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EIMPMi402060204020第36頁/共66頁第三十七頁，共66頁。三、圖形三、圖形(txng)分解分解B求求1MPMi)(24)1322EIqlqllqllEIBAB4/2qllEIq42ql8/2qlq8/2ql第37頁/共66頁第三十八頁，共66頁。三、圖乘法三、圖乘法(chngf)小小結(jié)結(jié)1. 圖乘法的應用圖乘法的應用(yngyng)條件：條件：（1）等截面）等截面(jimin)直桿，

25、直桿，EI為常數(shù)；為常數(shù)；（2）兩個）兩個M圖中應有一個是直線；圖中應有一個是直線；（3） 應取自直線圖中。應取自直線圖中。cy2. 若若 與與 在桿件的同側(cè)，在桿件的同側(cè)， 取正值；取正值；反之，取負值。反之，取負值。cycy3. 如圖形較復雜，可分解為簡單圖形如圖形較復雜，可分解為簡單圖形.第38頁/共66頁第三十九頁，共66頁。 例例 1. 已知已知 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求C、D兩點相對水平位移兩點相對水平位移 。CD 三、應用三、應用(yngyng)舉例舉例lqBhq8/2qlh11hMPiM解：作荷載解：作荷載(hzi)彎矩圖和單位荷載彎矩圖和單位荷載(hzi)彎矩圖彎矩圖第39

26、頁/共66頁第四十頁，共66頁。 例例 2. 已知已知 EI 為常數(shù)，求鉸為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)角兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)角 。C三、應用三、應用(yngyng)舉例舉例解：作荷載解：作荷載(hzi)彎矩圖和單位彎矩圖和單位荷載荷載(hzi)彎矩圖彎矩圖AlqBlClq4/ql4/qlMP110l /11iM)(2421832132EIqlqlEIEIycCD4/2ql4/2ql第40頁/共66頁第四十一頁，共66頁。AlPBlPl 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu) EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求AB兩點兩點(1)相對相對(xingdu)豎向位豎向位移移,(2)相對相對(xingdu)水平位移水平位移,(3)相對相對

27、(xingdu)轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角 。iMMP 練習練習(linx)11Pll11lliM對稱對稱(duchn)彎矩圖彎矩圖反對稱彎矩圖反對稱彎矩圖 對稱結(jié)構(gòu)的對稱彎矩圖與對稱結(jié)構(gòu)的對稱彎矩圖與其反對稱彎矩圖圖乘其反對稱彎矩圖圖乘,結(jié)果結(jié)果為零為零.1111iM第41頁/共66頁第四十二頁，共66頁。 作變形作變形(bin xng)草圖草圖PPPl1111繪制變形圖時，應根據(jù)彎矩圖判斷桿件的凹凸方向，注意繪制變形圖時，應根據(jù)彎矩圖判斷桿件的凹凸方向，注意(zh y)反彎點的利用。如：反彎點的利用。如：第42頁/共66頁第四十三頁，共66頁。求求B點水平點水平(shupng)位移位移。練習練習(linx)

28、解：作荷載解：作荷載(hzi)彎矩圖和單位荷載彎矩圖和單位荷載(hzi)彎矩圖彎矩圖MPABllEI4PEIEI1注意注意:各桿剛度各桿剛度可能不同可能不同iMl第43頁/共66頁第四十四頁，共66頁。 練習練習(linx) 已知已知 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求A點水平位移點水平位移 。l1liM解：作荷載解：作荷載(hzi)彎矩圖和單位荷載彎矩圖和單位荷載(hzi)彎矩圖彎矩圖lqBlAMPq2ql第44頁/共66頁第四十五頁，共66頁。解：作荷載解：作荷載(hzi)彎矩圖和單位荷載彎矩圖和單位荷載(hzi)彎矩圖彎矩圖求求B點豎向位移點豎向位移(wiy),EI=常數(shù)常數(shù)。AlPBllMPP

29、lPl2A1Bl 2MPl第45頁/共66頁第四十六頁，共66頁。 例例 已知：已知： E、I、A為常數(shù)為常數(shù)(chngsh)，求，求 。ABCP2l2laD第46頁/共66頁第四十七頁，共66頁。解：作荷載解：作荷載(hzi)內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖和單位荷載(hzi)內(nèi)力圖內(nèi)力圖ABCP2laD4PlPM2/PNP2lABC12laD4lM2/1iN2l第47頁/共66頁第四十八頁，共66頁。4. 5 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時的位移靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時的位移(wiy)計算計算 (Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structu

30、res Induced by Temperature Changes)第48頁/共66頁第四十九頁，共66頁。4. 5 靜定結(jié)構(gòu)溫度變化靜定結(jié)構(gòu)溫度變化(binhu)時的位移計算時的位移計算變形變形(bin xng)體虛功方程為體虛功方程為:We =Wi We =1kP其中其中(qzhng):荷載作用荷載作用求求K點豎向位移點豎向位移.We =1kP溫度作用溫度作用求求K點豎向位移點豎向位移.Wi =Nit + Qit +Mikt ds 關(guān)鍵是計算微關(guān)鍵是計算微段的溫度變形段的溫度變形第49頁/共66頁第五十頁，共66頁。設溫度沿桿件截面高度線性變化設溫度沿桿件截面高度線性變化(binhu)，

31、桿軸，桿軸溫度溫度 ，上、下邊緣的溫差，上、下邊緣的溫差 ,線膨脹系數(shù)為線膨脹系數(shù)為 .微段的溫度微段的溫度(wnd)變形分析變形分析無剪應變無剪應變?nèi)羧?/221hhh2120/ )(ttt第50頁/共66頁第五十一頁，共66頁。溫度溫度(wnd)引起的位移計算公式引起的位移計算公式:對等對等 截截 面面 直直 桿桿:上式中的正、負號上式中的正、負號(f ho)：若若 和和 使桿件的同一邊使桿件的同一邊產(chǎn)生拉伸變形，其乘積為正。產(chǎn)生拉伸變形，其乘積為正。 Mt 第51頁/共66頁第五十二頁，共66頁。例：例： 剛架施工時溫度為剛架施工時溫度為20 ，試求冬季外側(cè)溫度為，試求冬季外側(cè)溫度為 -

32、10 ，內(nèi)側(cè)溫度為，內(nèi)側(cè)溫度為 0 時時A點的豎向位移點的豎向位移 。已。已知知 l=4 m, ,各桿均為矩形截面桿，高度各桿均為矩形截面桿，高度 h=0.4 mC0C0C0Ay 510 解：構(gòu)造虛擬解：構(gòu)造虛擬(xn)狀態(tài)狀態(tài)lMi1Ni第52頁/共66頁第五十三頁，共66頁。例：例： 求圖示桁架溫度改變引起求圖示桁架溫度改變引起(ynq)的的AB桿轉(zhuǎn)角桿轉(zhuǎn)角.解：構(gòu)造虛擬解：構(gòu)造虛擬(xn)狀態(tài)狀態(tài)Nia4ttttaABa21a210a/1a/1)( t 4第53頁/共66頁第五十四頁，共66頁。第54頁/共66頁第五十五頁，共66頁。1c2c3cKKKC1K1R2R3R變形變形(bin xng)體虛功方程為體虛功方程為:We =Wi We =1kC+R1 C1 +R2 C2+R3 C3Wi =0 其中其中(qzhng):計算公式為計算公式為:第55頁/共66頁第五十六頁，共66頁。例例1：求：求?CxC