專題十_復(fù)合場

1、專題十 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)一、疊加場中的運(yùn)動(dòng)一、疊加場中的運(yùn)動(dòng)1 1、電場和磁場并存、電場和磁場并存( (疊加場疊加場) )2 2、重力場、電場和磁場并存、重力場、電場和磁場并存( (疊加場）疊加場）二、帶電體在復(fù)合場中的直線運(yùn)動(dòng)二、帶電體在復(fù)合場中的直線運(yùn)動(dòng)（1 1）勻速直線運(yùn)動(dòng)）勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2 2）勻變速直線運(yùn)動(dòng)）勻變速直線運(yùn)動(dòng)。（3 3）變速直線運(yùn)動(dòng)）變速直線運(yùn)動(dòng)。三、帶電體在復(fù)合場中的曲線運(yùn)動(dòng)三、帶電體在復(fù)合場中的曲線運(yùn)動(dòng)（1 1）勻變速曲線運(yùn)動(dòng)）勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。（2 2）圓周運(yùn)動(dòng)）圓周運(yùn)動(dòng)。，（3 3）一般曲線運(yùn)動(dòng)）一般曲線運(yùn)動(dòng)。例例1、在圖虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強(qiáng)度為

2、、在圖虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強(qiáng)度為E E的勻強(qiáng)電場和磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場和磁感強(qiáng)度為B B的的勻強(qiáng)磁場已知從左方勻強(qiáng)磁場已知從左方P P點(diǎn)處以速度點(diǎn)處以速度v v水平射入的電子，穿過此區(qū)域水平射入的電子，穿過此區(qū)域未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力可忽略設(shè)重力可忽略不計(jì)，則在這區(qū)域中的不計(jì)，則在這區(qū)域中的E E和和B B的方向可能是：（的方向可能是：（ ）A A、E E和和B B都沿水平方向，并與都沿水平方向，并與v v方向相同方向相同 20,20,B B、E E和和B B都沿水平方向，并與都沿水平方向，并與v v方向相反方向相反 14,14, C C、E E豎直向上，豎直向上，B B垂直紙面

3、向外垂直紙面向外 6,6, D D、E E豎直向上，豎直向上，B B垂直紙面向里垂直紙面向里 3,3,EBFEfB=qvBABCE E豎直向上，豎直向上，B B垂直紙面向垂直紙面向外，電子未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電外，電子未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電子做什么運(yùn)動(dòng)？子做什么運(yùn)動(dòng)？做勻速直線運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng).EB_vFE勻減速直線運(yùn)動(dòng)勻減速直線運(yùn)動(dòng)fB=0例例2 2帶正電帶正電q q油滴質(zhì)量為油滴質(zhì)量為m m，在勻強(qiáng)電場，在勻強(qiáng)電場E E和勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)磁場B B共同存在的共同存在的區(qū)域，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)畫出運(yùn)動(dòng)方向并求速度的大小。區(qū)域，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)畫出運(yùn)動(dòng)方向并求速度的大小。 mgmgF=qE做勻速直線運(yùn)動(dòng)F合=0f=

4、qvBv22)()(qEmgqvBftan=qE/mg速度方向與電場強(qiáng)度方向成速度方向與電場強(qiáng)度方向成角度角度qBqEmgv22)()(v v0 0mgmgf=qvBFE=qEEE B拓展拓展1： 質(zhì)量為質(zhì)量為m帶正電油滴帶正電油滴 q從高處以速度從高處以速度v落到勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)落到勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場共同存在的區(qū)域，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場大小為磁場共同存在的區(qū)域，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場大小為B，方向，方向如圖。試畫出勻強(qiáng)電場的方向并求勻強(qiáng)電場的大小。如圖。試畫出勻強(qiáng)電場的方向并求勻強(qiáng)電場的大小。拓展拓展2帶正電帶正電q油滴油滴m在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場共同存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場共同存在的區(qū)域，

5、恰好做勻速運(yùn)動(dòng)畫出運(yùn)動(dòng)方向在的區(qū)域，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)畫出運(yùn)動(dòng)方向FE=qEmgmgf=qvBv22222)()()(qBmgBEvmgqEtgmgqEqvB.B22)()(qvmgqEF 例例3 設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，已知電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電磁場，已知電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場 強(qiáng) 度 的 大 小場 強(qiáng) 度 的 大 小 E = 4 . 0 V / m ， 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 的 大 小， 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 的 大 小B=0.15T今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v=20m/s的速度在

6、的速度在的區(qū)域內(nèi)沿垂直場強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)的區(qū)域內(nèi)沿垂直場強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場的所有可能方向（角以及磁場的所有可能方向（角度可用反三角函數(shù)表示）度可用反三角函數(shù)表示）首先看是否考慮重力？首先看是否考慮重力？mgmgE，BqEqvB由質(zhì)點(diǎn)受力圖可得，所以tan=qvBqEarctanarctan.arctan .vBE2001540075 即磁場是沿著與重即磁場是沿著與重力方向夾角力方向夾角=37，且，且斜向下方的一切方向斜向下方的一切方向答：帶電質(zhì)點(diǎn)的荷質(zhì)比答：帶電質(zhì)點(diǎn)的荷質(zhì)比q/m等于等于1.96C/kg，磁場的所有

7、可能方向是磁場的所有可能方向是與重力方向夾角與重力方向夾角=37的斜向下方的一切方向的斜向下方的一切方向v v0 0mgmgf=qv0 0BFE=qEE帶正電帶正電q油滴油滴m從高處落到勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場共同從高處落到勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場共同存在的區(qū)域，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，畫出勻強(qiáng)電場和勻存在的區(qū)域，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，畫出勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的方向強(qiáng)磁場的方向.EBmgmgqEqE-vqvBqvB22)()(qvBqEmg mgVNqvBaa=mgsin/m= /m= gsinN+qvB= mgcos拓展拓展1若斜面不光滑若斜面不光滑小球在斜面上運(yùn)動(dòng)小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)是否做勻加速直線運(yùn)動(dòng)？時(shí)是否做勻加速

8、直線運(yùn)動(dòng)？例例4一個(gè)質(zhì)量一個(gè)質(zhì)量m0.1g的小滑塊，帶有的小滑塊，帶有q=5104C的正電荷放置在傾角的正電荷放置在傾角30的光的光滑絕緣斜面上，斜面置于滑絕緣斜面上，斜面置于B0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向外，如圖所示，的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直紙面向外，如圖所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑小滑塊由靜止開始沿斜面滑 下，其斜面足跢長，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開斜面，求：（下，其斜面足跢長，小滑塊滑至某一位置時(shí)，要離開斜面，求：（g=10m2/s）（）（） 滑塊離開斜面的瞬時(shí)速度多大？滑塊離開斜面的瞬時(shí)速度多大？ （）（） 斜面的的長度至少多長？斜面的的長度至少多長？ 帶正電帶正電當(dāng)

9、當(dāng)N=0v= mgcos/qBS=v2/2aS=m2gcos2/2q/2q2B B2 sinqvBcos= mgyF合合y=0mgssin=mv=mv2/2/2ff= Na=(mgsin-f)/msm/32=1.2m 例例5 5 質(zhì)量為質(zhì)量為m m帶電量為帶電量為q q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的方向如圖所示，電。勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的方向如圖所示，電場強(qiáng)度為場強(qiáng)度為E E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長，電場和磁場也足夠大，

10、夠長，電場和磁場也足夠大， 求運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大加速度和求運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大加速度和最大速度。最大速度。mgqENqvBfqEqvBNmgfaa=(mg-f)/mf= NN=qE-qvBa=mg- (qE-qvB)/m= mg- qE+ qvB)/mN=0qE=qv1Bv1=qE/qBN=qvB-qEamax=ga=mg- (qvB-qE)/m= mg-+qE- qvB)/ma=0mg+qE- qvmaxB=0vmax=( mg+qE)/ qB1 mgE，BqE mg=qE-qvBv二、帶電體在復(fù)合場中的曲線運(yùn)動(dòng)二、帶電體在復(fù)合場中的曲線運(yùn)動(dòng)（2 2）勻速圓周運(yùn)動(dòng)）勻速圓周運(yùn)動(dòng)qE=mg【

11、例【例1 1】 一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場一個(gè)帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該和勻強(qiáng)磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則該帶電微粒必然帶帶電微粒必然帶_，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)?，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開。若已。若已知圓半徑為知圓半徑為r r，電場強(qiáng)度為，電場強(qiáng)度為E E磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，則，則線速度為線速度為_。E BmgqE負(fù)電負(fù)電qvB逆時(shí)針逆時(shí)針V=qBr/m=Brg/Eq/m=g/E知識(shí)梳理知識(shí)梳理【例【例2】 質(zhì)量為質(zhì)量為m m、帶電量為、帶電量為q q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場中，繞固的勻強(qiáng)磁場中，繞固定的正電荷做勻

12、速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場方向垂直于運(yùn)動(dòng)平面，作用在負(fù)電荷上的電場定的正電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場方向垂直于運(yùn)動(dòng)平面，作用在負(fù)電荷上的電場力恰是磁場力的力恰是磁場力的3 3倍，則該負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（倍，則該負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（ ）A A4Bq/m 4Bq/m ,17,17 B BBq/m CBq/m C2Bq/m 2Bq/m ,7,7 D D3Bq/m3Bq/m+-F=kqQ/r2QqBvFff=qvB=qrBF=kqQ/r2=3fF+f=4f=4q1rB=m12r1=4qB/m+-FQ.BvqfF-f=2f=2q2rB=m22r2=2qB/mA C1、電場和、電場和磁場并存磁場

13、并存(疊加場疊加場)【例【例3 3】、一根長為】、一根長為L L的絕緣細(xì)線，一端固定在的絕緣細(xì)線，一端固定在O O點(diǎn)，另一端系一點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為質(zhì)量為m m、電量為、電量為q q的帶正電小球，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場方向水平，且垂直的帶正電小球，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場方向水平，且垂直與水平線與水平線oaoa向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B同時(shí)還存在有水平向右的勻強(qiáng)同時(shí)還存在有水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為電場，電場強(qiáng)度為E E，使圖，使圖41-A1341-A13中的小球由靜止開始釋放，當(dāng)小中的小球由靜止開始釋放，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)速度為多少？此時(shí)繩的拉力為多少球擺到最低點(diǎn)時(shí)速度為多少？此時(shí)繩的拉力為多

14、少? ?圖41-A13mgqETvqvBmgL-qEL=mv2/2T-qvB-mg=mv2/LmLqEmgv)(2T=qvB+mg+2（mg-qE）=3mg-2qE+qBmLqEmg)(2a例例4 在場強(qiáng)為在場強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為的水平勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m、帶正電、帶正電q的小球在的小球在O靜止釋放，靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離軸距離的的2倍，重力加速度為倍，重力加速度為g求：求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x，y)的速率的速率v (2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一

15、次下降的最大距離小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離ym. （3)當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強(qiáng)為當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強(qiáng)為E（Emg/qmg/q）的勻強(qiáng)電場時(shí)，小球從的勻強(qiáng)電場時(shí)，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率靜止釋放后獲得的最大速率vm洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理得洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理得 212mgy=mv2=gyv設(shè)在最大距離設(shè)在最大距離y ym m處的速率為處的速率為v vm m mm2=gyvm2R= y2m222m gy =q B小球運(yùn)動(dòng)如圖所示，由動(dòng)能定理得小球運(yùn)動(dòng)如圖所示，由動(dòng)能定理得 2mm12qE-mgy =mv2mmqB+mg-qE=mRvvm2R=y2m=q

16、E-mgqBvqvmBmgqEqvmB-mg=mvm2/RmgqvmBvmaavm【例【例4】4545EBOvMNRoc22c粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R R的的1/41/4圓弧到圓弧到a a點(diǎn)，接著恰好逆電場線勻減速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，接著恰好逆電場線勻減速運(yùn)動(dòng)到到b b點(diǎn)速度為零再返回點(diǎn)速度為零再返回a a點(diǎn)速度仍為點(diǎn)速度仍為v v，再在磁場中運(yùn)動(dòng)一段，再在磁場中運(yùn)動(dòng)一段3/43/4圓弧到圓弧到c c點(diǎn)，之后垂直電場點(diǎn)，之后垂直電場線進(jìn)入電場作類平拋運(yùn)動(dòng)。線進(jìn)入電場作類平拋運(yùn)動(dòng)。 ab(1)類平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場方向的位移都為類平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場方向

17、的位移都為 Rocss245sin/類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間 vRvst232323/221tmqEatsqBmvR vBE （2） 2tan2tan vv1=vv2 vtanvv/2vvRmqvBvRmqEatv/2223vvvv/522第五次過第五次過MNMN進(jìn)入磁場后的圓弧半徑進(jìn)入磁場后的圓弧半徑 RqBvmR5)2(2321vRttttvRqvBmvavt2222（3 3）粒子在磁場中運(yùn)）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為動(dòng)的總時(shí)間為vRt21mqvBmqEav【例【例4】如圖，直線如圖，直線MNMN上方有平行于紙面且與上方有平行于紙面且與MNMN成成4545的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小未

18、的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小未知；知；MNMN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B B。今從。今從MNMN上的上的O O點(diǎn)向磁場中射入一個(gè)速度大小為點(diǎn)向磁場中射入一個(gè)速度大小為v v、方向與、方向與MNMN成成4545角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運(yùn)角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R R。若該粒子從。若該粒子從O O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MNMN，而第五次經(jīng)過直線，而第五次經(jīng)過直線MNMN時(shí)恰好又通過時(shí)恰好又通過O O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力

19、。求：電場強(qiáng)度的大?。浑妶鰪?qiáng)度的大?。辉摿Ｗ釉俅螐脑摿Ｗ釉俅螐腛 O點(diǎn)進(jìn)入磁場后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；點(diǎn)進(jìn)入磁場后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；該粒子從該粒子從O O點(diǎn)出發(fā)到再次回到點(diǎn)出發(fā)到再次回到O O點(diǎn)所需的時(shí)間。點(diǎn)所需的時(shí)間。4545EBOvMNRoc22c粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R R的的1/41/4圓弧到圓弧到a a點(diǎn)，接著恰好逆電場線勻減速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，接著恰好逆電場線勻減速運(yùn)動(dòng)到到b b點(diǎn)速度為零再返回點(diǎn)速度為零再返回a a點(diǎn)速度仍為點(diǎn)速度仍為v v，再在磁場中運(yùn)動(dòng)一段，再在磁場中運(yùn)動(dòng)一段3/43/4圓弧到圓弧到c c點(diǎn)，之后垂直電場點(diǎn)，之后垂直電場線進(jìn)入電

20、場作類平拋運(yùn)動(dòng)。線進(jìn)入電場作類平拋運(yùn)動(dòng)。 ab(1)類平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場方向的位移都為類平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場方向的位移都為 Rocss245sin/類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間 vRvst232323/221tmqEatsqBmvR vBE （2） 2tan2tan vv1v2 vtanvv/2vvRmqvBvRmqEatv/2223vvvv/522第五次過第五次過MNMN進(jìn)入磁場后的圓弧半徑進(jìn)入磁場后的圓弧半徑 RqBvmR5【例【例4】如圖，直線如圖，直線MNMN上方有平行于紙面且與上方有平行于紙面且與MNMN成成4545的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小未知；度

21、大小未知；MNMN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B B。今從。今從MNMN上的上的O O點(diǎn)向磁場中射入一個(gè)速度大小為點(diǎn)向磁場中射入一個(gè)速度大小為v v、方向與、方向與MNMN成成4545角的帶正電角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為粒子，該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R R。若該粒子從。若該粒子從O O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線過直線MNMN，而第五次經(jīng)過直線，而第五次經(jīng)過直線MNMN時(shí)恰好又通過時(shí)恰好又通過O O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：電場強(qiáng)度的大小；電場強(qiáng)

22、度的大?。辉摿Ｗ釉俅螐脑摿Ｗ釉俅螐腛 O點(diǎn)進(jìn)入磁場后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；點(diǎn)進(jìn)入磁場后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；該粒子從該粒子從O O點(diǎn)出發(fā)到再次回到點(diǎn)出發(fā)到再次回到O O點(diǎn)所需的時(shí)間。點(diǎn)所需的時(shí)間。4545EBOvMNRoc22c粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R R的的1/41/4圓弧到圓弧到a a點(diǎn)，接著恰好逆電場線勻減速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，接著恰好逆電場線勻減速運(yùn)動(dòng)到到b b點(diǎn)速度為零再返回點(diǎn)速度為零再返回a a點(diǎn)速度仍為點(diǎn)速度仍為v v，再在磁場中運(yùn)動(dòng)一段，再在磁場中運(yùn)動(dòng)一段3/43/4圓弧到圓弧到c c點(diǎn)，之后垂直電場點(diǎn)，之后垂直電場線進(jìn)入電場作類平拋運(yùn)動(dòng)。線進(jìn)入電場作

23、類平拋運(yùn)動(dòng)。 ab vv1v2 （3 3）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為vRt21粒子在電場中的加速度為mqvBmqEa粒子做直線運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為vRqvBmvavt2222粒子從出發(fā)到第五次到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間)2(2321vRtttt三、反饋練習(xí)：三、反饋練習(xí)：1 1如圖如圖41-A841-A8所示，勻強(qiáng)電場所示，勻強(qiáng)電場E E的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場的方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場B B的方向的方向垂直紙面向里，讓三個(gè)帶有等量同種電荷的油滴垂直紙面向里，讓三個(gè)帶有等量同種電荷的油滴M M、N N、P P進(jìn)入該區(qū)進(jìn)入該區(qū)域中，域中，M M進(jìn)入后能向左做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入后能向左做勻速

24、運(yùn)動(dòng)，N N進(jìn)入后能在豎直平面內(nèi)做勻速進(jìn)入后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，P P進(jìn)入后能向右做勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則三個(gè)油進(jìn)入后能向右做勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則三個(gè)油滴的質(zhì)量關(guān)系是滴的質(zhì)量關(guān)系是( )( )A Am mm mm mB Bm mm mm mC Cm mm mm mD Dm mm mm m圖41-A8A mMgmNgmPg=mNgvvqEqEqEqvBqvBmmm2如圖所示，虛線框中存在勻強(qiáng)電場如圖所示，虛線框中存在勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁和勻強(qiáng)磁場場B，它們相互正交或平行有一個(gè)帶負(fù)電的小球，它們相互正交或平行有一個(gè)帶負(fù)電的小球從該復(fù)合場上方的某一高度處自由落下，那么，從

25、該復(fù)合場上方的某一高度處自由落下，那么，帶電小球可能沿直線通過下列的哪些復(fù)合場區(qū)域帶電小球可能沿直線通過下列的哪些復(fù)合場區(qū)域（ ） CDmgqvBqEmgqE2題題. CDBqEqvBmgmg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .B BqvBqEA 21,35 3、如圖所示，有一帶電小球，從兩豎直的帶電平行板上方某高度、如圖所示，有一帶電小球，從兩豎直的帶電平行板上方某高度處自由落下，兩板間勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，則小球通過電場、處自由落下，兩板間勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，則小球通過電場、磁場空間時(shí)磁場空間時(shí) ( ) A

26、可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B一定做曲線運(yùn)動(dòng)一定做曲線運(yùn)動(dòng) C只有重力做功只有重力做功 D電場力對小球一定做正功電場力對小球一定做正功Bvq Eq vBmg4 4如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的電場強(qiáng)度為如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的電場強(qiáng)度為E E的勻強(qiáng)電場與磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B1 1=0=025T25T的勻強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場，第一象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁場，第一象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B：的勻強(qiáng)磁場，磁場的：的勻強(qiáng)磁場，磁場的下邊界與下邊界與x x軸重合質(zhì)量為軸重合質(zhì)量為m= m= 1010-

27、10-10kgkg、帶電量、帶電量q= +1q= +11010-6-6C C的微粒以速度的微粒以速度v=1v=110103 3m ms s從從y y軸軸上的上的M M點(diǎn)開始沿與點(diǎn)開始沿與y y軸正方向成軸正方向成6060 角的直線勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)角的直線勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)P P點(diǎn)進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場區(qū)點(diǎn)進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域一段時(shí)間后，小球經(jīng)過域一段時(shí)間后，小球經(jīng)過y y軸上的軸上的N N點(diǎn)并與點(diǎn)并與y y軸正方向成軸正方向成6060角的方向進(jìn)入第二象限角的方向進(jìn)入第二象限M M點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)N(0N(0，一一l0)l0)，N N點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(O(O，30)30)，不計(jì)粒子的

28、重力，不計(jì)粒子的重力，g g取取10m10ms s2 2求：求：(1)(1)第四象限內(nèi)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度第四象限內(nèi)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E E；(2)(2)第一象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度第一象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B2 2的大??；的大小； (3)(3)第一象限內(nèi)矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積第一象限內(nèi)矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積S Sminmin。43(1)(1)第四象限內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)第四象限內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)vqEqvBqvB=qEE=vB=250N/C3030方向與方向與y軸負(fù)方向成軸負(fù)方向成30mRDP2 . 060sin22min150330351mAPDPsqvB2=mv2/R(2)B2=0.375

29、(T)PDACmRAP303)60cos1 (3)20cm20cmR3030tan30=R/20R=20tan30m153cm332040cm5、在場強(qiáng)為、在場強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為的水平勻強(qiáng)磁場中，一質(zhì)量為m、帶正電、帶正電q的小球在的小球在O靜止釋放，靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離軸距離的的2倍，重力加速度為倍，重力加速度為g求：求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到任意位置小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P(x，y)的速率的速率v (2)小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距離小球在運(yùn)動(dòng)過程中第一次下降的最大距

30、離ym. （3)當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強(qiáng)為當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強(qiáng)為E（Emg/qmg/q）的勻強(qiáng)電場時(shí)，小球從的勻強(qiáng)電場時(shí)，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率靜止釋放后獲得的最大速率vm洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理得洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理得 212mgy=mv2=gyv設(shè)在最大距離設(shè)在最大距離y ym m處的速率為處的速率為v vm m mm2=gyvm2R= y2m222m gy =q B小球運(yùn)動(dòng)如圖所示，由動(dòng)能定理得小球運(yùn)動(dòng)如圖所示，由動(dòng)能定理得 2mm12qE-mgy =mv2mmqB+mg-qE=mRvvm2R=y2m=qE-mgqBvqvmBmgqEqvmB-mg=mv

31、m2/RmgqvmBvmaavm6如圖所示，xOy坐標(biāo)平面在豎直面內(nèi)，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內(nèi)有垂直于xOy平面的水平勻強(qiáng)磁場一帶電小球從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線關(guān)于帶電小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是( )AOAB軌跡為半圓B小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A時(shí)速度最大，且沿水平方向C小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒D小球在A點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力與重力大小相等xyOABCBCBmgvqvB7、如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電

32、量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在03t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、t0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）（1）求電壓U的大小。（2）求t0/2時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。（3）何時(shí)把兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。圖甲圖乙圖甲圖乙0UEl（1 1） Eqma201122lat2020mlUqt（2 2） 離開電場時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為 vy=at0/2離開電場時(shí)的速度大小為 v 22xyvvv2vBvqmR

33、052mlRqBt（3 3） 2t2t0 0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 0yvat0tanyvv4min14tTmin2mtBq 2 圖甲vRvy8 8（1616分）如圖，在分）如圖，在xOyxOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為為B B的勻強(qiáng)磁場，第四象限內(nèi)存在方向沿的勻強(qiáng)磁場，第四象限內(nèi)存在方向沿- -y y方向、電場強(qiáng)度為方向、電場強(qiáng)度為E E的勻強(qiáng)電場。從的勻強(qiáng)電場。從y y軸上坐標(biāo)軸上坐標(biāo)為為a a的一點(diǎn)向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，

34、速度方向范圍是與的一點(diǎn)向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+ +y y方向成方向成3030-150-150，且在，且在xOyxOy平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直打到平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x x軸上，然后進(jìn)入第軸上，然后進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場區(qū)。已知帶電粒子電量為四象限的勻強(qiáng)電場區(qū)。已知帶電粒子電量為+ +q q, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m, ,重力不計(jì)。重力不計(jì)。（1 1）確定進(jìn)入磁場速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。）確定進(jìn)入磁場速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2 2）所有通過磁場區(qū)的粒子中，求出最短時(shí)間與最長時(shí)間的比值。）所

35、有通過磁場區(qū)的粒子中，求出最短時(shí)間與最長時(shí)間的比值。（3 3）從）從x x軸上軸上x x= = 點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過y y軸上軸上y y=-=-b b的點(diǎn)，的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過求該粒子經(jīng)過y y=-=-b b點(diǎn)的速度大小。點(diǎn)的速度大小。a) 12(x a O y 30 30（1 1）設(shè)速度）設(shè)速度v v粒子與粒子與y y軸夾角軸夾角，垂直達(dá)到，垂直達(dá)到x x軸上滿足：軸上滿足： a=RsinRmvqvB2sinmqBamqBRv當(dāng)當(dāng)=90=90mqBavminR R9 9（1616分）如圖，在分）如圖，在xOyxOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方

36、向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為為B B的勻強(qiáng)磁場，第四象限內(nèi)存在方向沿的勻強(qiáng)磁場，第四象限內(nèi)存在方向沿- -y y方向、電場強(qiáng)度為方向、電場強(qiáng)度為E E的勻強(qiáng)電場。從的勻強(qiáng)電場。從y y軸上坐標(biāo)軸上坐標(biāo)為為a a的一點(diǎn)向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與的一點(diǎn)向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+ +y y方向成方向成3030-150-150，且在，且在xOyxOy平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直打到平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x x軸上，然后進(jìn)入第軸上，然后進(jìn)入第四象限的勻

37、強(qiáng)電場區(qū)。已知帶電粒子電量為四象限的勻強(qiáng)電場區(qū)。已知帶電粒子電量為+ +q q, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m, ,重力不計(jì)。重力不計(jì)。（1 1）確定進(jìn)入磁場速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。）確定進(jìn)入磁場速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2 2）所有通過磁場區(qū)的粒子中，求出最短時(shí)間與最長時(shí)間的比值。）所有通過磁場區(qū)的粒子中，求出最短時(shí)間與最長時(shí)間的比值。（3 3）從）從x x軸上軸上x x= = 點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過y y軸上軸上y y=-=-b b的點(diǎn)，的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過求該粒子經(jīng)過y y=-=-b b點(diǎn)的速度大小。點(diǎn)的速度大小。a

38、) 12(x a O y 30 30R R（2 2）最長時(shí)間對應(yīng)粒子初速度與）最長時(shí)間對應(yīng)粒子初速度與y y軸正方向夾角軸正方向夾角3030 ，轉(zhuǎn)過，轉(zhuǎn)過150 150 21801501Tt最短時(shí)間對應(yīng)粒子初速度與最短時(shí)間對應(yīng)粒子初速度與y y軸軸負(fù)方向夾角負(fù)方向夾角3030 ，轉(zhuǎn)過，轉(zhuǎn)過30302180302Tt5:21tt301508 8（1616分）如圖，在分）如圖，在xOyxOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為為B B的勻強(qiáng)磁場，第四象限內(nèi)存在方向沿的勻強(qiáng)磁場，第四象限內(nèi)存在方向沿- -y y方向、電場強(qiáng)度為

39、方向、電場強(qiáng)度為E E的勻強(qiáng)電場。從的勻強(qiáng)電場。從y y軸上坐標(biāo)軸上坐標(biāo)為為a a的一點(diǎn)向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與的一點(diǎn)向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+ +y y方向成方向成3030-150-150，且在，且在xOyxOy平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直打到平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x x軸上，然后進(jìn)入第軸上，然后進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場區(qū)。已知帶電粒子電量為四象限的勻強(qiáng)電場區(qū)。已知帶電粒子電量為+ +q q, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m, ,重力不計(jì)。重力不計(jì)。（1 1）確定進(jìn)入磁場速度最小粒子的速度方向，并求出速

40、度大小。）確定進(jìn)入磁場速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2 2）所有通過磁場區(qū)的粒子中，求出最短時(shí)間與最長時(shí)間的比值。）所有通過磁場區(qū)的粒子中，求出最短時(shí)間與最長時(shí)間的比值。（3 3）從）從x x軸上軸上x x= = 點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過點(diǎn)射入第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過y y軸上軸上y y=-=-b b的點(diǎn)，的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過求該粒子經(jīng)過y y=-=-b b點(diǎn)的速度大小。點(diǎn)的速度大小。a) 12(x a O y 30 30（3 3） 粒子射出時(shí)與y軸負(fù)方向夾角 aRR) 12(cosaRsin45aR2mqBamqBRv20到達(dá)y軸速度v -b-b2022121mv

41、mvqEbmqEbmaBqv222222v0vv09、如圖所示，在0 xa、oya/2范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)0處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0-90范圍內(nèi)。己知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的 (1)速度的大?。?(2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦。R=mv/qB 一定一定當(dāng)當(dāng)a/2Raa/2Ra時(shí)，其軌跡是時(shí)，其軌跡是圓心為圓心為C C的圓弧，