專題6碰撞問題

1、2010-20112010-2011高考復習高考復習第七章、第七章、動量、動量守恒動量、動量守恒第第5課課專題：碰撞中的動量守恒專題：碰撞中的動量守恒 知識簡析知識簡析碰撞碰撞1 1碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時間很短，而物體間碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象相互作用力很大的現(xiàn)象在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠大于外力，故可以用動量守恒定在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠大于外力，故可以用動量守恒定律處理碰撞問題按碰撞前后物體的動量是否在一條直線上有正碰律處理碰撞問題按碰撞前后物體的動量是否在一條直線上有正碰和斜碰之分和斜碰之分 2 2一般的碰撞過程中，系統(tǒng)的總動能

2、要有所減少，若總動能的損一般的碰撞過程中，系統(tǒng)的總動能要有所減少，若總動能的損失很小，可以略去不計，這種碰憧叫做彈性碰撞其特點是物體在失很小，可以略去不計，這種碰憧叫做彈性碰撞其特點是物體在碰撞過程中發(fā)生的形變完全恢復，不存在勢能的儲存，物體系統(tǒng)碰碰撞過程中發(fā)生的形變完全恢復，不存在勢能的儲存，物體系統(tǒng)碰撞前后的總動能相等。若兩物體碰后粘合在一起，這種碰撞動能損撞前后的總動能相等。若兩物體碰后粘合在一起，這種碰撞動能損失最多，叫做完全非彈性碰撞其特點是發(fā)生的形變不恢復，相碰失最多，叫做完全非彈性碰撞其特點是發(fā)生的形變不恢復，相碰后兩物體不分開，且以同一速度運動，機械能損失顯著。在碰撞的后兩物體

3、不分開，且以同一速度運動，機械能損失顯著。在碰撞的一般情況下系統(tǒng)動能都不會增加（有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能的一般情況下系統(tǒng)動能都不會增加（有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能的除外，如爆炸過程），這也常是判斷一些結論是否成立的依據(jù)除外，如爆炸過程），這也常是判斷一些結論是否成立的依據(jù)一一. .碰撞的過程碰撞的過程1.1.壓縮形變過程：壓縮形變過程：系系統(tǒng)的總動能的一部分統(tǒng)的總動能的一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能，形轉(zhuǎn)化為彈性勢能，形變程度最大時，系統(tǒng)變程度最大時，系統(tǒng)總動能損失最大?？倓幽軗p失最大。碰撞前：碰撞前：設兩個質(zhì)設兩個質(zhì)量分別為量分別為m m1 1、m m2 2的的彈性球，以速度彈性球，以速度V V1

4、1、V V2 2相向運動，在光相向運動，在光滑水平面上發(fā)生正滑水平面上發(fā)生正碰。碰。m m1 1V V1 1V V2 2m m2 22.2.恢復形變過程：恢復形變過程：彈性勢能全部轉(zhuǎn)化彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的總動能。為系統(tǒng)的總動能。m m1 1V V1 1V V2 2m m2 23. 3.碰后：碰后：分別以速分別以速度度v v1 1、v v2 2分開。分開。特點：碰撞過程系統(tǒng)合外力為零，動量守恒。特點：碰撞過程系統(tǒng)合外力為零，動量守恒。在壓縮形變過程中，系統(tǒng)動能有損失，一部在壓縮形變過程中，系統(tǒng)動能有損失，一部分動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，球形變程度最大時，分動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能，球形變程度最大時，系統(tǒng)

5、動能損失最大，彈性勢能最大，從此時系統(tǒng)動能損失最大，彈性勢能最大，從此時刻起，兩球開始分離?？唐穑瑑汕蜷_始分離。分離時球的形變開始恢復，球的彈性勢能減分離時球的形變開始恢復，球的彈性勢能減少，減少的勢能轉(zhuǎn)化為球的動能，當球的形少，減少的勢能轉(zhuǎn)化為球的動能，當球的形變完全恢復時，球的動能全部被轉(zhuǎn)化回，此變完全恢復時，球的動能全部被轉(zhuǎn)化回，此時刻起兩球開始離開。時刻起兩球開始離開。上述碰撞過程表明：兩球在碰撞前后，因上述碰撞過程表明：兩球在碰撞前后，因為系統(tǒng)合外力為零，所以兩球的總動量守為系統(tǒng)合外力為零，所以兩球的總動量守恒，在碰撞過程系統(tǒng)總動能有變化，先減恒，在碰撞過程系統(tǒng)總動能有變化，先減少后

6、恢復，碰撞后系統(tǒng)的總動能保持不變，少后恢復，碰撞后系統(tǒng)的總動能保持不變，即碰撞前后系統(tǒng)總動能保持不變，這樣的即碰撞前后系統(tǒng)總動能保持不變，這樣的碰撞稱為碰撞稱為彈性碰撞彈性碰撞。有些碰撞在分離時，不能完有些碰撞在分離時，不能完全恢復形變，則碰撞后與碰全恢復形變，則碰撞后與碰撞前相比動能減少，系統(tǒng)動撞前相比動能減少，系統(tǒng)動能有損失，這樣的碰撞稱為能有損失，這樣的碰撞稱為非彈性碰撞非彈性碰撞。若碰撞后形變完全不能恢復，若碰撞后形變完全不能恢復，兩球粘在一起運動，具有共兩球粘在一起運動，具有共同的速度，這種情況下，系同的速度，這種情況下，系統(tǒng)動能損失最大，這樣的碰統(tǒng)動能損失最大，這樣的碰撞稱為撞稱為

7、完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞。二二. .碰撞的分類及其規(guī)律碰撞的分類及其規(guī)律 1. 1.彈性碰撞彈性碰撞定義：相互碰撞的物體，凡是在碰撞前定義：相互碰撞的物體，凡是在碰撞前后它們的動量和動能同時守恒，這樣的碰后它們的動量和動能同時守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞。撞叫做彈性碰撞。彈性碰撞規(guī)律：彈性碰撞規(guī)律：m m1 1V V1 1V V2 2m m2 2m m1 1V V1 1 V V2 2m m2 2設兩個質(zhì)量分別為設兩個質(zhì)量分別為m m1 1和和m m2 2的彈性小球，以初速的彈性小球，以初速度度v v1 1和和v v2 2相碰，碰后以速相碰，碰后以速度度v v1 1和和v v2 2分開。分開

8、。解得：解得：2212121211vmmm2vmmmmv 2211212112vmmmmvmmm2v 22112211vmvmvmvm 222211222211vm21vm21vm21vm21 由彈性碰撞動量和動能同時守恒，有由彈性碰撞動量和動能同時守恒，有: :若碰前若碰前m m2 2靜止，即靜止，即v v2 2=0=0，有：，有：121211vmmmmv 12112vmmm2v 當當m m1 1mm2 2時，時，v v1 10, v0, v2 200，碰后兩球碰后兩球方向相同。方向相同。當當m m1 1mm2 2時，時，v v1 10, v00，碰后兩球碰后兩球方向相反，即方向相反，即m

9、m1 1反彈。反彈。當當m m1 1=m=m2 2時，時，v v1 1=0, v=0, v2 2=v=v1 1，碰后兩球碰后兩球交換速度。交換速度。若碰前若碰前m m2 2靜止，即靜止，即v v2 2=0=0，當，當m m2 2m m1 1時，有：時，有：121211vmmmmv 12112vmmm2v 近似有：近似有：11vv 0v2 這說明：質(zhì)量較小的物體碰撞質(zhì)量極大的靜這說明：質(zhì)量較小的物體碰撞質(zhì)量極大的靜止物體后，以同樣大小的速度向相反方向彈止物體后，以同樣大小的速度向相反方向彈回，而質(zhì)量極大的物體可以認為依然靜止不回，而質(zhì)量極大的物體可以認為依然靜止不動，如打足氣的皮球與墻壁碰撞，氣

10、體分子動，如打足氣的皮球與墻壁碰撞，氣體分子與容器器壁碰撞時，正是這種情形。與容器器壁碰撞時，正是這種情形。若碰前若碰前m m2 2靜止，即靜止，即v v2 2=0=0，當，當m m1 1m m2 2時，有：時，有：121211vmmmmv 12112vmmm2v 近似有：近似有：11vv 12v2v 這說明，質(zhì)量極大的物體碰撞質(zhì)量很小的靜這說明，質(zhì)量極大的物體碰撞質(zhì)量很小的靜止物體后，速度幾乎不變，而質(zhì)量很小的物止物體后，速度幾乎不變，而質(zhì)量很小的物體以質(zhì)量極大物體碰前速度的體以質(zhì)量極大物體碰前速度的2 2倍被彈出。倍被彈出。2. 2.非彈性碰撞非彈性碰撞. .定義：相互碰撞的物體，凡是在碰

11、撞定義：相互碰撞的物體，凡是在碰撞前后它們的動量守恒，而動能不守恒，前后它們的動量守恒，而動能不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞。這樣的碰撞叫做非彈性碰撞。. .碰撞規(guī)律：碰撞規(guī)律： 22112211vmvmvmvm 3. 3.完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞定義：在非彈性碰撞中，如果物體在相碰定義：在非彈性碰撞中，如果物體在相碰后粘在一起，這時動能的損失最大，這種碰后粘在一起，這時動能的損失最大，這種碰撞叫做完全非彈性碰撞撞叫做完全非彈性碰撞碰撞規(guī)律：碰撞規(guī)律： v)mm(vmvm212211 在日常生活中遇到的許多碰撞現(xiàn)象，在日常生活中遇到的許多碰撞現(xiàn)象，嚴格說都是非彈性碰撞，動能都有嚴格說都是

12、非彈性碰撞，動能都有一定損失，通常情況下，把動能損一定損失，通常情況下，把動能損失很小的碰撞當作彈性碰撞來處理。失很小的碰撞當作彈性碰撞來處理。完全非彈性碰撞也是更常見的現(xiàn)象，完全非彈性碰撞也是更常見的現(xiàn)象，如子彈打如木塊中一起運動，火車如子彈打如木塊中一起運動，火車掛鉤等，彈性碰撞和完全非彈性碰掛鉤等，彈性碰撞和完全非彈性碰撞是高中物理中研究的主要內(nèi)容。撞是高中物理中研究的主要內(nèi)容。練習題練習題1在光滑水平面上運動的兩個彈性物體發(fā)生碰撞，在光滑水平面上運動的兩個彈性物體發(fā)生碰撞，下述說法中正確的是：下述說法中正確的是：A.碰撞過程系統(tǒng)的總動量和總動能都是不變的碰撞過程系統(tǒng)的總動量和總動能都是

13、不變的 B.碰撞過程系統(tǒng)的總動量不變，總動能先減小后增加碰撞過程系統(tǒng)的總動量不變，總動能先減小后增加 C.碰撞過程總動量和總動能都是先減少后增加碰撞過程總動量和總動能都是先減少后增加 D.碰撞前后系統(tǒng)的總動量和總動能一定都是不變的。碰撞前后系統(tǒng)的總動量和總動能一定都是不變的。 B D因為兩球在碰撞過程中，系統(tǒng)合外力為零，所以在碰撞過程中因為兩球在碰撞過程中，系統(tǒng)合外力為零，所以在碰撞過程中的每一個狀態(tài)，系統(tǒng)的總動量都保持不變。碰撞過程可分為壓的每一個狀態(tài)，系統(tǒng)的總動量都保持不變。碰撞過程可分為壓縮形變和恢復形變兩個階段，第一個階段系統(tǒng)的一部分動能轉(zhuǎn)縮形變和恢復形變兩個階段，第一個階段系統(tǒng)的一部

14、分動能轉(zhuǎn)化為它們的彈性勢能，第二個階段增加的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為化為它們的彈性勢能，第二個階段增加的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動能。在碰撞過程系統(tǒng)總動能先減少后恢復，但是碰撞系統(tǒng)的動能。在碰撞過程系統(tǒng)總動能先減少后恢復，但是碰撞前后初末狀態(tài)系統(tǒng)的總動能保持不變，前后初末狀態(tài)系統(tǒng)的總動能保持不變，2如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M的物的物體體P靜止在光滑的水平桌面上，靜止在光滑的水平桌面上，有另一質(zhì)量為有另一質(zhì)量為m（Mm）的）的物體物體Q以速度以速度V0正對正對P滑行，滑行，則他們碰后：則他們碰后： QPV0A.Q物體一定被彈回，因為物體一定被彈回，因為Mm B.Q物體可能繼續(xù)前進物體可能繼續(xù)前

15、進 C.Q物體的速度不可能為零物體的速度不可能為零 D.若相碰后兩物體分離，則過一段時間可能再相遇若相碰后兩物體分離，則過一段時間可能再相遇B 假設假設Q Q和和P P發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后Q Q繼續(xù)前進，說明繼續(xù)前進，說明A A錯錯誤誤B B正確。假設正確。假設Q Q和和P P發(fā)生非彈性碰撞，則發(fā)生非彈性碰撞，則Q Q物體的速度可能物體的速度可能為零。若相碰后兩物體分離，說明為零。若相碰后兩物體分離，說明P P的速度大于的速度大于Q Q的速度，的速度，兩者不會再碰。兩者不會再碰。遇到碰撞，先看種類，再看規(guī)律。遇到碰撞，先看種類，再看規(guī)律。3在光滑水平面上，兩球沿球心

16、連線以相等速率相在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是：向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是：A.若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開 B.若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開 D.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行A D若兩球質(zhì)量相同，則系統(tǒng)碰撞前的總動量為零，因此系統(tǒng)碰撞若兩球質(zhì)量相同，則系統(tǒng)碰撞前的總動量為零，因此系

17、統(tǒng)碰撞后的總動量也為零，后的總動量也為零，A A可能而可能而B B不可能；若兩球質(zhì)量不同，則系不可能；若兩球質(zhì)量不同，則系統(tǒng)碰撞前的總動量的方向跟質(zhì)量較大的小球的運動方向相同，統(tǒng)碰撞前的總動量的方向跟質(zhì)量較大的小球的運動方向相同，C C不可能，如果發(fā)生完全非彈性碰撞會出現(xiàn)不可能，如果發(fā)生完全非彈性碰撞會出現(xiàn)D D選項所說情景。選項所說情景。“動量守恒動量守恒”是指系統(tǒng)的總動量大小、方向都不變是指系統(tǒng)的總動量大小、方向都不變C5三個半徑相同的彈性小球，靜止置于光滑水三個半徑相同的彈性小球，靜止置于光滑水平面的同一直線上，順序如圖所示，已知平面的同一直線上，順序如圖所示，已知mA=mB=1kg，當

18、，當A以速度以速度vA=10m/s向向B運動，若運動，若B不再與不再與A球相碰，球相碰，C球質(zhì)量最大為球質(zhì)量最大為 。 ABC三三. .應用動量守恒定律、能量守恒定律結合應用動量守恒定律、能量守恒定律結合物理過程分析碰撞問題的依據(jù)主要有：物理過程分析碰撞問題的依據(jù)主要有： 碰撞過程動量守恒、碰撞前系統(tǒng)總動能等碰撞過程動量守恒、碰撞前系統(tǒng)總動能等于或大于碰撞后系統(tǒng)總動能。于或大于碰撞后系統(tǒng)總動能。 作同向運動的物體，碰撞前速度大的追碰作同向運動的物體，碰撞前速度大的追碰速度小的。速度小的。碰撞后物體仍在同一方向運動時，碰撞后物體仍在同一方向運動時，前面的物體的速度一定比碰撞前的速度大，前面的物體

19、的速度一定比碰撞前的速度大，也一定比后面物體的速度大。也一定比后面物體的速度大。 動量和動能的關系式動量和動能的關系式E Ek k=P=P2 2/2m/2m。1半徑相等的兩個小球甲和乙在光滑水平面上沿同一半徑相等的兩個小球甲和乙在光滑水平面上沿同一直線相向運動，若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞直線相向運動，若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動能相等，則碰后兩球的運動狀態(tài)可能是：前兩球的動能相等，則碰后兩球的運動狀態(tài)可能是： A.甲球速度為甲球速度為0，而乙球速度不為，而乙球速度不為0。 B.乙球的速度為乙球的速度為0，而甲球的速度不為，而甲球的速度不為0C.兩球的速度均不為兩球的速度均不為0。 D.兩球的速度方向均與原方向相反，兩球動能仍相等。兩球的速度方向均與原方向相反，兩球動能仍相等。 “動量守恒動量守恒”是指系統(tǒng)的總動量大小、方向都是指系統(tǒng)的總動量大小、方向都不變不變2質(zhì)量相等的質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，一直線、同一方向運動，A球動量是球動量是7m/s，B球動量是球動量是5m/s，當，當A球追上球追上B球時發(fā)生碰撞，球時發(fā)生碰撞，則碰撞后則碰撞后A、B兩球的動量可能是：兩球的動量可能是：A.PA=6m/s， PB