電路的暫態(tài)分析電路與模擬電子技術(shù)

1、1第第4章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析4.3 RL電路的暫態(tài)響應(yīng)電路的暫態(tài)響應(yīng)4.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法4.6 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)4.5 矩形脈沖作用于一階電路矩形脈沖作用于一階電路小結(jié)小結(jié)4.2 RC電路的暫態(tài)響應(yīng)電路的暫態(tài)響應(yīng)4.1 換路定則與電壓和電流初始值的確定換路定則與電壓和電流初始值的確定2動態(tài)電路動態(tài)電路指含有電感、電容的電路指含有電感、電容的電路 。一階電路一階電路 描述動態(tài)電路一般要用微分方程來描述，描述動態(tài)電路一般要用微分方程來描述，如果微分方程是一階的，稱為一階電路。如果微分方程是一階的，稱為一階電

2、路。 只含一個儲能元件或多個儲能元件等效只含一個儲能元件或多個儲能元件等效成一個的電路為一階電路。成一個的電路為一階電路。 4.1 換路定則與電壓和電流初始值的確定換路定則與電壓和電流初始值的確定3電路的過渡過程往往很短暫，所以也叫做電路的過渡過程往往很短暫，所以也叫做暫態(tài)過程暫態(tài)過程+-usR1R2（t=0）i0ti2SR/Ui )RR(Ui21S 過渡期為零過渡期為零例例 電阻電路電阻電路 電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程電路由一個穩(wěn)態(tài)過渡到另一個穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程 1. 暫態(tài)過程暫態(tài)過程4i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Usi+uCUsRCK+uCUsRC

3、i t = 0電容電路電容電路K K未動作前未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)K K接通電源后很長時間接通電源后很長時間，電容充，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)前一個穩(wěn)定狀態(tài)前一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡狀態(tài)過渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?有一過渡期有一過渡期5研究暫態(tài)過程的基本依據(jù)：研究暫態(tài)過程的基本依據(jù)：（1）元件的性質(zhì)）元件的性質(zhì)電容：電容：dtduCiCC ，當(dāng)，當(dāng)0dtduC ，電容相當(dāng)于開路。，電容相當(dāng)于開路。電感：電感：dtdiLuLL ，當(dāng)，當(dāng)0dtdiL ，電感相當(dāng)于短路。，電感相當(dāng)于短路。（2）歐姆定律、基爾霍夫定律）歐姆定律

4、、基爾霍夫定律（3）換路定則）換路定則6 2. 暫態(tài)過程產(chǎn)生的條件和原因暫態(tài)過程產(chǎn)生的條件和原因(1)電路有換路存在電路有換路存在（如：電路的接通、斷開、（如：電路的接通、斷開、短路、電壓改變或參數(shù)改變等所有電路狀態(tài)短路、電壓改變或參數(shù)改變等所有電路狀態(tài)的改變）的改變） (2) 電路中電路中存在儲能元件（存在儲能元件（L或或C）條件條件7 儲能元件儲能元件（L、C）的能量不能突變；的能量不能突變；P = ， P 不能等于不能等于 ，dwdt能量能量W不能突變不能突變。電感電感 L 儲存的磁場能量儲存的磁場能量）（221LLLiW LW不能突變不能突變Li不能突變不能突變CW不能突變不能突變Cu

5、不能突變不能突變電容電容C存儲的電場能量存儲的電場能量）（221CuWc 原因原因8因?yàn)槟芰康拇鎯歪尫判枰粋€過程，因?yàn)槟芰康拇鎯歪尫判枰粋€過程，所以有所以有電容的電路存在過渡過程。電容的電路存在過渡過程。EtCu 電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量 ，其，其大小為：大小為： 2021CuidtuWtC儲能元件儲能元件ESR+_CuC電容電路電容電路9tLi儲能元件儲能元件電感電路電感電路電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：其大小為：2021LidtuiWtL因?yàn)槟芰康拇鎯歪尫判枰粋€過程，

6、因?yàn)槟芰康拇鎯歪尫判枰粋€過程，所以有所以有電感的電路存在過渡過程。電感的電路存在過渡過程。SRE+_t=0iL10若若cu發(fā)生突變，發(fā)生突變，所以電容電壓不能突變所以電容電壓不能突變從電壓電流關(guān)系分析從電壓電流關(guān)系分析SRE+_CiuCCCCudtduRCuiRE+=+=S 閉合后，列回路閉合后，列回路電壓方程：電壓方程：dtduCCi= dtduc則則不滿足不滿足KVL,11不可能不可能！diLuLdtL=同理，因?yàn)橥恚驗(yàn)樗噪姼须娏鞑荒芡蛔兯噪姼须娏鞑荒芡蛔僽L = 12(換路換路: 電路狀態(tài)的改變。電路狀態(tài)的改變。)2.換路定則換路定則:在換路瞬間，電容上的電壓、在換路瞬間，電

7、容上的電壓、電感中的電流不能突變。電感中的電流不能突變。設(shè)：設(shè)：t=0 時換路時換路0- 換路前瞬間換路前瞬間0+- 換路后瞬間換路后瞬間)0()0(-+=CCuu)0()0(-+=LLii則：則：13求解依據(jù)求解依據(jù)初始值初始值t=0+ 時時電路中的各電流、電壓值電路中的各電流、電壓值3 . 初始電壓、電流的確定初始電壓、電流的確定)0()0(- - CCuu)0()0(- - LLii求解步驟求解步驟1）求）求 t = 0 - 時（電路處于原穩(wěn)態(tài)）的時（電路處于原穩(wěn)態(tài)）的uC（0-），），iL（0-）；）；2）根據(jù)換路定則確定）根據(jù)換路定則確定uC和和 iL的初始值；的初始值；uC（0+）

8、= uC（0 -），），iL（0+）= iL（0 -）；）；3）畫出畫出t = 0+（換路后換路后）的等效電路：）的等效電路：將電容作為恒壓源處理，其大小和方向取決于將電容作為恒壓源處理，其大小和方向取決于 uC（0+）；）；將電感作為恒流源處理，其大小和方向取決于將電感作為恒流源處理，其大小和方向取決于 iL（0+）； 然后，利用該電路確定其它電量的初始值然后，利用該電路確定其它電量的初始值。140)0( 0)0( - -LLuu iL(0+)= iL(0-) =2AVuL842)0(- - - - iL+uL-L10VK1 4 t = 0時閉合開關(guān)時閉合開關(guān)k , 求求 uL(0+)+uL

9、-10V1 4 0+電路電路2A練練 習(xí)習(xí)1：iLL10VK1 4 0電路電路15iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RIS求求 iC(0+) , uL(0+)K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC練練 習(xí)習(xí)2：IS0電路電路K(t=0)iLC+ +uCLR16uL(0+)= - RIS0+電路電路uL+iCRISR IS+0)0( - - RRIIiSsCK(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC17已知已知: S 在在“1”處停留已久處停留已久， 在在t=0時合向時合向“2”求求:LCuuiii，21的初始值，即的初始值，即 t=

10、(0+)時刻的值。時刻的值。iE1k2k+_RS12R2R1i2CuLu6V2ki1解解:1）根據(jù)換路前（根據(jù)換路前（ t=(0-) ）的等效電路）的等效電路ER1+_RCuR21i=mA5 . 11=+RRE)0()0(1=-iiL)0(1V3=-1Ri)0(=-uC練練 習(xí)習(xí)3：182）)0(=+i1)0(+iL=)0(-iL=1.5 mA)0(=+uC)0(=-uC3V3） 畫出畫出t=0 + 時的等效電路時的等效電路E1k2k+_R2R1i23V1.5mA+-Luii1mA5.1=)0(+Li)0(=+uC3VuC（0+）iL（0+）19mA3=)0()0(22-=+RuEiCmA5

11、.4=)0()0()0(21+=+iiiV3=)0 ()0(-=+R1i1EuL+=0t-=0tmA5.4mA5.1mA3V3V3mA5.1mA5.10V30iLii 12iCuLuE1k2k+_R2R1i23V1.5mA+-Luii1201. 換路瞬間，換路瞬間，uC，iL不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；能突變，變不變由計(jì)算結(jié)果決定；2. 換路瞬間，換路瞬間， uC(0-)=U0 0，電容相當(dāng)于恒壓源，電容相當(dāng)于恒壓源，其值等于其值等于U0 ， uL(0-)=0，電感相當(dāng)于短路；電感相當(dāng)于短路；3. 換路瞬間，換路瞬間， iL（0-）=I0 0，電感

12、相電感相 當(dāng)于恒流源，其值等于當(dāng)于恒流源，其值等于I0 ， iC（0-）=0， 電容相當(dāng)于開路。電容相當(dāng)于開路。214.2 RC電路的暫態(tài)響應(yīng)電路的暫態(tài)響應(yīng)根據(jù)電路的定律列寫電壓、電流的微分方程，根據(jù)電路的定律列寫電壓、電流的微分方程，求解電路中電壓、電流隨時間的變化規(guī)律。求解電路中電壓、電流隨時間的變化規(guī)律。經(jīng)典法經(jīng)典法: :6.2.1 RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)換路后的電路中無電源激勵。即輸入信號為換路后的電路中無電源激勵。即輸入信號為0時，時，由電路的初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)。由電路的初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)。SRU+_CCuit = 0uC（0+）=uC（0 -）=U列換路后電路的列換路

13、后電路的KVL方程：方程：CCudtduRC CuRi0 22CCudtduRC =0一階常系數(shù)齊次微分方程一階常系數(shù)齊次微分方程其通解為指數(shù)函數(shù)：其通解為指數(shù)函數(shù)：ptCAeu A：待定系數(shù)：待定系數(shù)P：特征根：特征根01 RCPRCP1- - 故故：特征方程特征方程：Ctu )(tAe- -RC代入初始條件代入初始條件：uC (0+)=UA=UCu )(00Ae- -RC =UCtu )(tUe- -RC得：得：23分析：分析：1）電容上電壓隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；）電容上電壓隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；2）變化的起點(diǎn)是初始值）變化的起點(diǎn)是初始值U，變化的終點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)值，變化的終點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)值0 ；3）

14、變化的速度取決于時間常數(shù)）變化的速度取決于時間常數(shù) ；稱為稱為時間常數(shù)時間常數(shù)定義定義：單位單位R: :歐姆歐姆C: 法拉法拉 : 秒秒 Ctu )(tUe- -RCCCudtduRC =0解解= RC24時間常數(shù)時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = R C 大大 過渡過程時間過渡過程時間長長 小小 過渡過程時間過渡過程時間短短時間常數(shù)時間常數(shù)決定過渡過程快慢的因素決定過渡過程快慢的因素 C: 電容的容量電容的容量R：從儲能元件兩端看戴維寧等效電路的電阻：從儲能元件兩端看戴維寧等效電路的電阻單位：單位：S電壓初值一定：電壓初值一定：R 大大（ C不

15、變）不變） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時間放電時間長長C 大大（R不變）不變） W=0.5Cu2 儲能大儲能大25tE0.368E123 越大越大，過渡過程曲線變化越慢，過渡過程曲線變化越慢，uc達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。123321Ctu )(tUe- -RC26實(shí)際上當(dāng)實(shí)際上當(dāng) t=5 時，過渡過程基本結(jié)束，時，過渡過程基本結(jié)束， uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。Cu00.368U0.135U0.049U 0.018U0.007U0.002Ut0 2 3 45 6 理論上當(dāng)理論上當(dāng) t 時，過渡過程結(jié)束，時，過渡過程結(jié)束， uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；Ctu

16、 )(tUe- -RC27的物理意義的物理意義: : 決定電路過渡過程變化的快慢。決定電路過渡過程變化的快慢。 Ctu )(tUe- -RC0.368)( Uu 當(dāng)當(dāng) t = 時時: :CutU )( u0.368U28Ctu-)(tUe- -RCuR - -iR iRR tUe- -RCRCuRuRiU-Ut4）電路中其它物理量也隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；）電路中其它物理量也隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；且為一個時間常數(shù)且為一個時間常數(shù)Ctu )(tUe- -RCSRU+_CCuit = 029 電路如圖所示，開關(guān)電路如圖所示，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時，將開關(guān)閉合，

17、求時，將開關(guān)閉合，求t 0時，電壓時，電壓uC和電流和電流iC，i1及及i2解：解：t=0-時時V363213)0(uC - -t 0，電壓源支路被短路，對右邊的支路不起作用，電壓源支路被短路，對右邊的支路不起作用，是零輸入響應(yīng)是零輸入響應(yīng)uC(0+) =uC(0-)=3VSC661061052323)3/2(- - - 例例3+_S1i3 2iCu6V1 Ci2 5 F30+_S1i3 2iCu6V1 Ci2 5 F)V(e3Ue)t (ut107 . 1tC5 - - - AedtduCtitCC5107 . 15 . 2)( - - - Ae3u)t (it107 . 1C25 - -

18、Ae5 . 12u)t (it107 . 1C15 - - - - - 31結(jié)論：結(jié)論：電路中的暫態(tài)過程同時發(fā)生、電路中的暫態(tài)過程同時發(fā)生、同時消失，且電路中各響應(yīng)同時消失，且電路中各響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)具有相同的時間常數(shù) 。32SRU+_CCuiKVL電壓方程：電壓方程：CCCudtduRCuRiU+=+=即初始狀態(tài)為即初始狀態(tài)為0時，在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。時，在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。uC（0+） = uC（0 -）= 06.2.2 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)UudtduRCCC=+一階常系數(shù)線一階常系數(shù)線性微分方程性微分方程由數(shù)學(xué)分析知此種微分方程的解由兩部分組成：由數(shù)學(xué)分析知此種微

19、分方程的解由兩部分組成：CCCuutu)(+=Cu方程的特解方程的特解對應(yīng)齊次方程對應(yīng)齊次方程的通解（補(bǔ)函數(shù)）的通解（補(bǔ)函數(shù)）Cu33UutuCC )()(UKdtdKRC UK （常數(shù)常數(shù)）KuC Cu和外加激勵信號具有相同的形式。和外加激勵信號具有相同的形式。令令代入方程代入方程 , 得得： 在電路中，通常取在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值換路后的新穩(wěn)態(tài)值 記做：記做：uc( )作特解作特解，故此特解也稱為故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量或或強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量。所以該電路的特解為：。所以該電路的特解為：求特解求特解 - Cu34UKdtdKRC UK （常數(shù)常數(shù)）KuC Cu和外加激勵信號具有

20、相同的形式。和外加激勵信號具有相同的形式。令令代入方程代入方程 , 得得：求特解求特解 - CuCu求齊次方程的通解求齊次方程的通解 -0 CCudtduRC通解即通解即： 的解的解。Cu RCtAe- -Cu隨時間變化，故通常稱隨時間變化，故通常稱為為自由分量自由分量或或暫態(tài)分量暫態(tài)分量。35RCtAeU- - cCCCuuutuRCtAe- - )()(UudtduRCCC 因此該微分方程的解為因此該微分方程的解為(t0 )：代入該電路的初始條件：代入該電路的初始條件：0)0()0( - - CCuu得得: :0)()0(00 AeUAeuuCCu- - UuA - - )()0(所以所以

21、故得方程的全解為故得方程的全解為(t0) (t0) ： CCCuutu )(RCtCCCeuuu- - - - )()0 ()(RCtUeU- - - U（1-RCte- - ） 36RCtUeU- - - CCCuutu )(RCtCCCeuuu- - - - )()0 ()(故得方程的全解為故得方程的全解為( (t0) ： U（1-RCte- - ）RC tCuU37當(dāng)當(dāng) t = 5 時，過渡過程基本結(jié)束，時，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。 tCUeUtu- - - )(t當(dāng)當(dāng) 時時:CutU t02456Cu00.632U0.865U0.950U 0.982U0.993U

22、0.998U 3002 .63)( Uu RC )( u0.632U38KVL電壓方程電壓方程：換路后的電路中有電源激勵。換路后的電路中有電源激勵。uC（0+） =uC（0 -）= U0 0U0+_SRCCuit = 0U+_6.2.3 RC電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)CCCudtduRCuRiU+=+=UudtduRCCC=+39RCtcCCCAeUuuutu- -RCtAe- - )()(該微分方程的解為：該微分方程的解為：代入該電路的起始條件代入該電路的起始條件U0)0()0( - - CCuu得得: :U00 AeU)0( uC所以所以UA- - U040CCCuutu )(URCte-

23、- - U )(U0故得方程的全解為故得方程的全解為( (t0 ) )： U（1-RCte- - ）RCte- -=U0穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 暫暫 態(tài)態(tài) 分分 量量全響應(yīng)全響應(yīng)RC tCuU0UtCuUU0U0 UU0 0 )(t0 )(t0 )446.3 RL電路的暫態(tài)響應(yīng)電路的暫態(tài)響應(yīng)根據(jù)電路的定律列寫電壓、電流的微分方程，根據(jù)電路的定律列寫電壓、電流的微分方程，求解電路中電壓、電流隨時間的變化規(guī)律。求解電路中電壓、電流隨時間的變化規(guī)律。經(jīng)典法經(jīng)典法:6.3.1 RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)iL（0+）=iL（0 -）=U/R列換路后電路的列換路后電路的KVL方程：方程：SRU+_LL

24、uiLt = 0LLRidtdiL+=045LLRidtdiL+=0一階常系數(shù)齊次微分方程一階常系數(shù)齊次微分方程其通解為指數(shù)函數(shù)：其通解為指數(shù)函數(shù)：ptLAei=A：待定系數(shù)：待定系數(shù)P：特征根：特征根0R =+LP LPR-=故：故：特征方程：特征方程：Lti=)(tAe-L/R代入初始條件代入初始條件：iL （0+）=I0A= I0Li=)(00Ae-L/R =I0Lti=)(tI0 e-L/R得：得：(t0)46分析：分析：1）電感上電流隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；）電感上電流隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；2）變化的起點(diǎn)是初始值）變化的起點(diǎn)是初始值I0，變化的終點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)值，變化的終點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)值0 ；3）

25、變化的速度取決于時間常數(shù)）變化的速度取決于時間常數(shù) ；L/R 單位：單位：R： ；L：H； ：S解解LitI0 )( iLLRidtdiL =0Lti )(tI0 e- -L/R0.368I0實(shí)際上當(dāng)實(shí)際上當(dāng) t=5 時，過渡過程基本結(jié)束，時，過渡過程基本結(jié)束， iL達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。理論上當(dāng)理論上當(dāng) t 時，過渡過程結(jié)束，時，過渡過程結(jié)束，iL達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；達(dá)到穩(wěn)態(tài)值；47LiI0Lu-RI0t4）電路中其它物理量也隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；）電路中其它物理量也隨時間按指數(shù)規(guī)律變化；且為一個時間常數(shù)且為一個時間常數(shù)SRU+_LLuiLt = 0Lti=)(tI0 e-L/RtLRLLeRId

26、tdiLu- - - 0(t0 )48iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - 10000V 造成造成V 損壞。損壞。iLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10Vt=0時時 , 打開開關(guān)打開開關(guān)K, 現(xiàn)象現(xiàn)象 ：電壓表壞了電壓表壞了 / tLei- - 電壓表量程：電壓表量程：50VsVRRL4104100004- - 0100002500 - - - - - -teiRutLVV分析分析例：例：49iLK(t=0)L=4HR=10 10V電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，打開開關(guān)電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，打開開關(guān)K，會出現(xiàn)什么后果？會出現(xiàn)什么后果？思考：iLLR10V+

27、+- -當(dāng)直流激勵的線圈從電源斷開時，必須將其短路當(dāng)直流激勵的線圈從電源斷開時，必須將其短路或接入一個低值泄放電阻。或接入一個低值泄放電阻。50KVL電壓方程：電壓方程：iL（0+） = iL（0 -）= 06.3.2 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)LLLiiti)(+=SRU+_LLuiLt = 0LLRidtdiL+=UU/RitiLL= =)()(Li=L/RtAe-U/RL/RtAe-+=代入初始條件：代入初始條件：- U/RA =得方程的全解為得方程的全解為 ： )1 ()(tLRtLRLeRUeRURUti- - - - - - (t0 )51SRU+_LLuiLt = 0)

28、1 ()(tLRLeRUti- - - tLRLLUedtdiLu- - )1(tLRLReURiu- - - RL tLiRUtRuULu(t0 )(t0 )(t0 )52KVL電壓方程：電壓方程：6.3.3 RL電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)SR2U+_LLuiLt = 0R1021)0()0(IRRUiiLL - - LLLiiti)(+=LLR2idtdiL+=UU/R2L/R2tAe-+=代入初始條件：代入初始條件：得方程的全解為得方程的全解為 ： tLRLeRUIRUti- - - )()(202- U/R2A = I0穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 暫態(tài)分暫態(tài)分 量量(t0 )53根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)

29、果：根據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)的結(jié)果： teftf-+ =ff+ -)()0()()(可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：可得一階電路微分方程解的通用表達(dá)式：6.4 一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法電路中只含一個儲能元件或可等效為只有一個電路中只含一個儲能元件或可等效為只有一個儲能元件的線性電路。其微分方程是一階的。儲能元件的線性電路。其微分方程是一階的。穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)分量分量暫態(tài)暫態(tài)分量分量一階線性電路：一階線性電路：=fft)(+t)(f t)(= f +Ae-t/ （ ）ff+ -)()0(54利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為暫態(tài)分利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為暫態(tài)分

30、析的三要素法。只要是一階電路，就可以用三要析的三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。素法。三要素三要素: )( f穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 -初始值初始值 -)0(+f時間常數(shù)時間常數(shù)- )：(tf代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。1）一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法）一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法一般表達(dá)式：一般表達(dá)式： teftf-+ =ff+ -)()0()()(55物理量物理量初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值解析式解析式uCiuR te)(f)0(f)(f)t (f- - - - SRU0+_CCuit = 0零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U00 t0ce0U0u- - - -

31、U0/R0 t0e0RU0i- - - - -U00 t0Re0U0u- - - - 56物理量物理量初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值解析式解析式uCiuR te)(f)0(f)(f)t (f- - - - 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) U0 U0t Re0U0u- - - SRU+_CCui 0t- - ce0Uu- - URUt e00i- - - RU57物理量物理量初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值解析式解析式uCiuR te)(f)0(f)(f)t (f- - - - 全響應(yīng)全響應(yīng)U0U t0ceUUUu- - - (U-U0)/R0 t0e0RUU0i- - - - U-U00 t0Re0)UU(0u- -

32、 - - SRU0+_CCuit = 0U+_582）三要素法進(jìn)行暫態(tài)分析的步驟：）三要素法進(jìn)行暫態(tài)分析的步驟：分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)式；將以上結(jié)果代入過渡過程通用表達(dá)式； 畫出過渡過程曲線（畫出過渡過程曲線（由初始值由初始值穩(wěn)態(tài)值，指數(shù)規(guī)律穩(wěn)態(tài)值，指數(shù)規(guī)律）三要素的計(jì)算三要素的計(jì)算求初始值求初始值f（0+）：）：(1)求換路前的求換路前的)0(-Li)0(-Cu，(2)根據(jù)換路定理得出：根據(jù)換路定理得出：=)0()0(-+LLii)0()0(-+=CCuu(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的根據(jù)換路后的等效電路，求未知的

33、u(0+)， I(0+)。59 (2) 根據(jù)電路的解題規(guī)律，根據(jù)電路的解題規(guī)律， 求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值f（ ）：）：(1) 畫出換路后的等效電路畫出換路后的等效電路 （注意（注意:在直流激勵的情況在直流激勵的情況 下下,令令C開路開路, L短路短路）；）；例例4求圖（求圖（a）的）的uC（ ），圖（），圖（b）的）的iL（ ）。）。+-t=0C10V4 k3k4kuc（a）V634/4310)( Cu60t =0L2 3 3 4mALi（b）mA23334)( Li61原則原則:t 要由要由換路后換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)算。的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計(jì)

34、算。同一電路中各物理量的同一電路中各物理量的 t 是一樣的。是一樣的。求時間常數(shù)求時間常數(shù)R0是換路后的電路中，從是換路后的電路中，從C兩端看進(jìn)去的兩端看進(jìn)去的戴維寧等效內(nèi)阻戴維寧等效內(nèi)阻 。步驟步驟: (1) 對于一階對于一階RC電路，電路， =R0C ；R0是換路后的電路中，從是換路后的電路中，從L兩端看進(jìn)去的兩端看進(jìn)去的戴維寧等效內(nèi)阻戴維寧等效內(nèi)阻 。 (2) 對于一階對于一階RL電路，電路， =L/R0 ；62R0C= Ed+-21/0RRR=CE+-t=0CR1R221/0RRR=例例5t=0ISRLR1R20RLEd+-R0=R+R2= R0L計(jì)算圖示電路的時間常數(shù)。計(jì)算圖示電路的

35、時間常數(shù)。63( ) tuC 求求：已知：開關(guān)已知：開關(guān) S 原處于閉合狀態(tài)，原處于閉合狀態(tài)，t = 0時打開。時打開。E+_10VSC1 R1R2Cu 3k 2kt =0例例6解：用三要素法解：用三要素法1）初始值）初始值:2）穩(wěn)態(tài)值）穩(wěn)態(tài)值:3）時間常數(shù)）時間常數(shù):ms21=CRt( )V10= CuE=)0()0(- - CCuuV632310 64 V 410)()0()()(002.0ttCCCCeeuuutu- - - - - - - 4 4）代入）代入 一般表達(dá)式一般表達(dá)式: :終點(diǎn)終點(diǎn)10V起點(diǎn)起點(diǎn)6VtuC5 5）畫波形圖）畫波形圖65+_6v10K 1000PF20K uC

36、u0i0t=0SU解：解：（1）確定初始值）確定初始值uC(0+)=uC(0-)=0u0(0+)=U=6vi0(0+)=U/20=0.3mA（2）確定穩(wěn)態(tài)值）確定穩(wěn)態(tài)值uC( )=(10/30) 6=2Vu0( )=(20/30) 6=4Vi0( )=6/30=0.2mA（3）確定時間常數(shù)）確定時間常數(shù)R0=10/20=20/3 如圖所示的電路，求如圖所示的電路，求t 0時時求：求：uC和和u0，i及波形圖及波形圖設(shè)設(shè)uC(0-)=0例例766 = R0C=0.67 10-5 SttCeetu55105 . 1105 . 122)20(2)( - - - - - - - tteetu55105

37、 . 1105 . 1024)46(4)( - - - - - - tteeti55105 . 1105 . 101 . 02 . 0) 2 . 03 . 0(2 . 0)( - - - - - - +_6v10K 1000PF20K uCu0i0t=0SU67t105 . 1C5e22)t (u - - - 2vtuC(t)t105 . 105e24)t (u - - tu0(t)4v6vt105 . 105e1 . 02 . 0)t (i - - ti0(t)0.3mA0.2mA68求求: : 電感電壓電感電壓)(tuL已知：已知：S 在在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。時閉合，換路前電

38、路處于穩(wěn)態(tài)。2 1 t=03ALLuSR2R1R3IS2 1H例例8 8解：用三要素法解：用三要素法 2 13ALLi 22ALuR1R2R3t =0 -時等時等效電路效電路t =0+時等時等效電路效電路A23212)0 ()0 ( - - LLiiV4- - /)0(321 - - RRRiL)0( uL1 1）初始值）初始值 : :)0( uL69LuR1R2R32 2）穩(wěn)態(tài)值）穩(wěn)態(tài)值 ：) (uLt= 時等效電路時等效電路) (uL= 0V3 3）時間常數(shù)）時間常數(shù)LR2R3R1321/RRRR 0 0s)(5 .0210 RL 704）將三要素代入一般表達(dá)式：）將三要素代入一般表達(dá)式：

39、V4)0(-=+LuS5.0=tV42te-=)04(02te-+=)()0()()(tLLLLeuuutu-+ -+ =t) (uL= 0V5）畫過渡過程曲線（由初始值）畫過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）穩(wěn)態(tài)值）起始值起始值-4VtLu穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值0V71當(dāng)圖示電路的輸入為矩形波時，求輸出的波形，當(dāng)圖示電路的輸入為矩形波時，求輸出的波形，C未充電。未充電。uiuoCR（1）RC= tp時；時； （2）RCt1+ou-t=0 t1+ -EouC充電至充電至U0C放電至放電至0RCtRUeu- - RCt0ReUu- - - UU-U0-U075CRiuouu0的波形與的波形與 和和tP的大小有關(guān)

40、。的大小有關(guān)。 tP一定時，一定時， 越大，越大，電容元件的充放電容元件的充放電越慢。減小電越慢。減小 ，則電容的充放電則電容的充放電速度加快。速度加快。t1tUiutouUU-U0-U0 =10 tPout-UU =0.2 tPout-UU =0.1 tP76當(dāng)當(dāng) tP時時,電容的充放電速度很快電容的充放電速度很快.tiut2t1t0utP忽略尖脈沖的寬度忽略尖脈沖的寬度,當(dāng)當(dāng)ui 有躍變時：有躍變時：上升躍變：上升躍變：u0=U， 達(dá)到最大值。達(dá)到最大值。平直部分：平直部分：u0 0下降躍變：下降躍變： u0=-U， 達(dá)到負(fù)值最大。達(dá)到負(fù)值最大。因此，輸出電壓因此，輸出電壓 u0 和輸入電

41、壓和輸入電壓 ui 近似于微近似于微分關(guān)系，這種電路稱為微分電路。分關(guān)系，這種電路稱為微分電路。77數(shù)學(xué)推導(dǎo)：數(shù)學(xué)推導(dǎo)： u0dtduRCdtduRCiRuiC0 RC微分電路具備的兩個條件微分電路具備的兩個條件:（1） tP （一般（一般 0.2tP ）（2）從電阻兩端輸出。）從電阻兩端輸出。78uiuoCR歸納歸納微分電路：微分電路：1、電路結(jié)構(gòu)：、電路結(jié)構(gòu)：2、條件：、條件：RC串聯(lián)，從電阻兩端輸出串聯(lián)，從電阻兩端輸出 RC tp3、波形：、波形：輸入為寬度為的方波時，輸入為寬度為的方波時，輸出為尖脈沖（微分脈沖）輸出為尖脈沖（微分脈沖）微微分分脈脈沖沖對應(yīng)于輸入電壓的正跳變，輸出為正尖脈沖；對應(yīng)于輸入電壓的正跳變，輸出為正尖脈沖；對應(yīng)于輸入電壓的負(fù)跳變，輸出為負(fù)尖脈沖；對應(yīng)于輸入電壓的負(fù)跳變，輸出為負(fù)尖脈沖；尖脈沖的幅度，取決于輸入電壓的跳變幅度；尖脈沖的幅度，取決于輸入電壓的跳變幅度；尖脈沖的寬度，取決于尖脈沖的寬度，取決于RC時間常數(shù)。時間常數(shù)。tuoUtuiUEWB仿真仿真79序列脈沖作用下微分電路的輸出波形序列脈沖作用下微分電路的輸出波形tP （2）從電容兩端輸出。）從電容兩端輸出。CRiuou輸入信號：矩形脈沖電壓。輸入信號：矩形脈沖電壓。輸出信號：輸出信號：u0 = uCt