新人教A版選修2-3離散型隨機(jī)變量的期望

1、制作者：陳曉琳制作者：陳曉琳200706041 1、離散型隨機(jī)變量的分布列、離散型隨機(jī)變量的分布列 XP1xix2x1p2pip2 2、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi11、某人射擊、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？多少？2104332221111 X把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041 X權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)加權(quán)平均加權(quán)平均2、某商場(chǎng)要

2、將單價(jià)分別為、某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元元/kg，24元元/kg，36元元/kg的的3種糖果按種糖果按3：2：1的比例混合銷售，的比例混合銷售，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？X182436P把把3種糖果的價(jià)格看成隨機(jī)變量的概率分布列：種糖果的價(jià)格看成隨機(jī)變量的概率分布列：636261)/(23613631242118kgX元元 一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值一般地，若離散型隨機(jī)變量一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：的概率分布為：nniipxpxpxpxEX 2211則稱則稱為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的平均值或數(shù)學(xué)期望。的平均值或數(shù)學(xué)期望。P

3、1xix2x1p2pipnxnpX設(shè)設(shè)YaXb，其中，其中a，b為常數(shù)，則為常數(shù)，則Y也是也是隨機(jī)變量隨機(jī)變量（1） Y的分布列是什么？的分布列是什么？（2） EY=？思考：思考：P1xix2x1p2pipnxnpXnniipxpxpxpxEX 2211P1xix2x1p2pipnxnpXP1xix2x1p2pipnxnpXYbax 1baxi bax 2baxn nnpbaxpbaxpbaxEY)()()(2211 )()(212211nnnpppbpxpxpxa baEX 一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值nniipxpxpxpxEX 2211P1xix2x1p2

4、pipnxnpX二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)baEXbaXE )(1 1、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量 的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)則則E= . 2、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，則，則E= . 5.847910P0.3ab0.2E=7.5,則則a= b= .0.40.1例例1.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，分，罰不中得罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球，則他罰球1次的得分次的得分X的均值是多少？的均值是多少？一般地，如果隨機(jī)變量一般地，如果隨機(jī)變

5、量X X服從兩點(diǎn)分布，服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1p則則pppEX )1(01小結(jié)：小結(jié)：例例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，分，罰不中得罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球，他連續(xù)罰球3次；次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；的分布列；（2）求）求X的期望。的期望。X0123P33 . 0解解：(1) XB（3，0.7）2133 . 07 . 0 C3 . 07 . 0223 C37 . 0(2)322321337 . 033 . 07 . 023 . 07 . 013 . 00 CC

6、EX1 . 2 EX7 . 03 一般地，如果隨機(jī)變量一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，服從二項(xiàng)分布，即即XB（n,p），則），則npEX 小結(jié)：小結(jié)：基礎(chǔ)訓(xùn)練：基礎(chǔ)訓(xùn)練： 一個(gè)袋子里裝有大小相同的一個(gè)袋子里裝有大小相同的3 個(gè)紅球和個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取個(gè)黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 .31.一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分，學(xué)分，學(xué)生甲選對(duì)任一題得概率為生甲選對(duì)任一題得概率為0.9，學(xué)生乙則在，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)。求學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中的個(gè)。求學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)成績(jī)的期望。的期望。2.某商場(chǎng)的促銷決策：某商場(chǎng)的促銷決策： 一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值一、離散型隨機(jī)變量取值的平均值nniipxpxpxpxEX 2211P1xix2x1p2pipnxnpX二、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)二、數(shù)學(xué)期望的